13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 13.3等腰三角形 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 166.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 21:06:21 | ||
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文档简介
13.3等腰三角形 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．30° B．26° C．23° D．20°
4．如图， 中， 是角平分线， 交 于D，交 于E，若 ， ，则 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
6．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．56° B．32° C．50° D．58°
8．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ．
10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD= ．
12．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为 cm．
13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
15．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？
16．已知，平分交于，于，，连结，判断的形状，并说明理由．
17．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F.（1）求的度数；
（2）证明：；
18．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为边作等边△OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案：
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C
9．5
10．52
11．2
12．10
13．6
14．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴ ．
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝30°．
∵BD=DE，
∴ ．
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=20°．
15．解:∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6
16．解：等腰三角形，理由如下，
平分，，
，
在与中
在与中
是等腰三角形．
17．（1）解：，
，
，
，
，
，
（2）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
.
18．（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，
BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB ∠ACO＝∠DCO ∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴△BOC≌△ADC(SAS)；
（2）解：△ADO是直角三角形．
理由如下：
∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150° 60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝200° α，∠ADO＝α 60°，∠OAD＝40°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴200° α＝α 60°，
∴α＝130°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α 60°＝40°，
∴α＝100°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴200° α＝40°，
∴α＝160°．
所以，当α为130°，100°，160°时，△AOD是等腰三角形
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．等腰三角形的顶角是，则这个三角形的一个底角的大小是（ ）
A． B． C． D．
2．在△ABC中，①若AB=BC=CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A=∠B=∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=46°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（ ）
A．30° B．26° C．23° D．20°
4．如图， 中， 是角平分线， 交 于D，交 于E，若 ， ，则 （ ）
A．10 B．12 C．14 D．16
5．如图，△ABC中，AB=5，AC=8，BD，CD分别平分∠ABC，∠ACB，过点D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，则△AEF的周长为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．18
6．如图、等腰三角形中，，中线与角平分线交于点F，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝56°，∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是（ ）
A．56° B．32° C．50° D．58°
8．如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．已知一等腰三角形的两边长分别为和，则此三角形的周长为 ．
10．如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC= 度．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD是斜边AB上的高，若AB=8，则BD= ．
12．如图所示，△ABC为等边三角形，D为AB的中点，高AH=10 cm，P为AH上一动点，则PD+PB的最小值为 cm．
13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°.以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝80°，D是AC上一点，E是BC延长线上一点，连接BD，DE，若∠ABD＝20°，BD=DE，求∠CDE的度数．
15．如图，已知△ABC和△BED都是等边三角形，且A、E、D在一条直线上，且DC=4，BD=2，求AD的长度？
16．已知，平分交于，于，，连结，判断的形状，并说明理由．
17．如图，在中，，过点C作，，连接并延长交于点F.（1）求的度数；
（2）证明：；
18．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为边作等边△OCD，连接AD．
（1）求证：△BOC≌△ADC；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
参考答案：
1．A 2．D 3．C 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C
9．5
10．52
11．2
12．10
13．6
14．解：∵AB＝AC，∠BAC＝80°，
∴ ．
∵∠ABD＝20°，
∴∠DBC＝30°．
∵BD=DE，
∴ ．
∵∠ACB=∠CDE+∠E，
∴∠CDE=20°．
15．解:∵△ABC和△BED都是等边三角形，
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD=60°﹣∠CBE，
在△ABE和△CBD中
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD=4，
∵△BED是等边三角形，
∴DE=BD=2，
∴AD=2+4=6
16．解：等腰三角形，理由如下，
平分，，
，
在与中
在与中
是等腰三角形．
17．（1）解：，
，
，
，
，
，
（2）证明：，，
，
，
，
在和中，
，
.
18．（1）证明：∵△ABC和△ODC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠CAB＝∠ODC＝∠DOC＝60°，
BC＝AC，CO＝CD，∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACB ∠ACO＝∠DCO ∠ACO，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴△BOC≌△ADC(SAS)；
（2）解：△ADO是直角三角形．
理由如下：
∵△BOC≌△ADC，
∴∠BOC＝∠ADC，
∵∠BOC＝α＝150°，∠ODC＝60°，
∴∠ADO＝150° 60°＝90°，
∴△ADO是直角三角形；
（3）解：∵∠COB＝∠CDA＝α，∠AOD＝200° α，∠ADO＝α 60°，∠OAD＝40°，
①要使AO＝AD，需∠AOD＝∠ADO，
∴200° α＝α 60°，
∴α＝130°；
②要使OA＝OD，需∠OAD＝∠ADO，
∴α 60°＝40°，
∴α＝100°；
③要使OD＝AD，需∠OAD＝∠AOD，
∴200° α＝40°，
∴α＝160°．
所以，当α为130°，100°，160°时，△AOD是等腰三角形