14.2乘法公式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.2乘法公式 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列运算正确的是(　　)
A．(m+n)(﹣m+n)＝n2﹣m2 B．(a﹣b)2＝a2﹣b2
C．(a+m)(b+n)＝ab+mn D．(x﹣1)2＝x2﹣2x﹣1
2．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　）
A．1+a4 B．1﹣a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4
3．已知，则b的值为（　　）
A．6 B． C．12 D．
4．若三角形的底边长为2a+1,高为2a-1,则此三角形的面积为（　　）
A．4a-1 B．4a-4a+1
C．4a+4a+1 D．2a-
5．下列整式中，与相等的是（　　）
A． B． C． D．
6．已知（m+n）2=11，mn=2，则（m-n）2的值为（　　）
A．7 B．5 C．3 D．1
7．如果（2a＋2b＋1）（2a＋2b－1）＝15，那么a＋b的值为（　　）.
A．±8 B．-4 C．2 D．±2
8．如图，将图1中的阴影部分拼成图2，根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式(　　)
A．a2 b2=(a+b)(a b) B．(a b)2=a2 2ab+b2
C．(a b)2=a2+2ab+b2 D．(a+b)2=(a b)2+4ab
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．计算： 　 　.
10．化简 　 　
11．已知a2﹣b2＝18，a﹣b＝3，则代数式a+b﹣2的值为　 　.
12．已知 ，那么 =　 　。
13．设M=x+y，N=x-y，P=xy。若M=1，N=2，则P=　 　。
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．化简：
15．计算下列各题：
（1） ；
（2） .
16．计算
（1）
（2）
17．已知，，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．探索题：图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法，求图b中阴影部分的面积：方法1：　 　； 方法2：　 　；
（2）观察图b，写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系，并通过计算验证；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：若2a+b=5，ab=2，求（2a﹣b）2的值．
参考答案：
1．A 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B
9．
10．
11．4
12．23
13．
14．解：
15．（1）解：
＝-2a2-4a-a-2
=
（2）解：
=[x+（y-3）][x-（y-3）]
=x2-（y-3）2
=x2-（y2-6y+9）
=x2-y2+6y-9．
16．（1）解：原式=
（2）解：原式=
.
17．（1）解：∵，，
∴
（2）解：由（1）可知，，
∴
18．（1）（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn
（2）解：（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
验证：∵（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，
（m+n）2﹣4mn=m2+2mn+n2﹣4mn=m2﹣2mn+n2，
∴（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2
（3）解：∵（2a﹣b）2=（2a+b）2﹣8ab，
∴当2a+b=5，ab=2时，（2a﹣b）2=52﹣8×2=9