14.3因式分解 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.3因式分解 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．计算：1002﹣2×100×99+992=（　　）
A．0 B．1 C．-1 D．39601
2．下列各组多项式中没有公因式的是（　　）
A．3x﹣2与 6x2﹣4x B．3（a﹣b）2与11（b﹣a）3
C．mx﹣my与 ny﹣nx D．ab﹣ac与 ab﹣bc
3．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（　　）
A．（a﹣b）（a+b+c） B．（a﹣b）（a+b﹣c）
C．（a+b）（a﹣b﹣c） D．（a+b）（a﹣b+c）
4．下列由左到右的变形中属于因式分解的是（　　）
A．24x2y=3x 8xy B．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2）﹣3
C．x2+2x+1=（x+1）2 D．（x+3）（x﹣3）=x2﹣9
5．下列各式：x2﹣y2，﹣x2+y2，﹣x2﹣y2，（﹣x）2+（﹣y）2，x4﹣y4中能用平方差公式分解因式的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3），则a，b的值分别是（　　）
A．a=﹣2，b=﹣3 B．a=2，b=3
C．a=﹣2，b=3 D．a=2，b=﹣3
7．边长为a,b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a2b+ab2的值为(　　)
A．35 B．70 C．140 D．280
8．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x﹣y，a﹣b，2，x2﹣y2，a，x+y，分别对应下列六个字：华、我、爱、美、游、中，现将2a（x2﹣y2）﹣2b（x2﹣y2）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　）
A．爱我中华 B．我游中华 C．中华美 D．我爱美
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．分解因式：ab2﹣a=　 　．
10．分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是　 　．
11．多项式x2-x+k恰能分解成两个多项式之积，其中一个为x-2,则k=　 　
12．若x2－4y2＝－32，x＋2y＝4，则yx＝　 　．
13．若x+y+z=2，x2﹣（y+z）2=8时，x﹣y﹣z=　 　．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．因式分解：
（1）；（2）
15．因式分解
（1）；（2）．
16．先分解因式，再求值：已知a+b=2，ab=2，求 a3b+a2b2+ ab3的值．
17．若a、b、c为三角形的三边长，求证：的值一定为负数．
18．阅读下面的材料，解决问题.
例题:若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.
解:∵ m2+2mn+2n2- 6n+9=0,
∴m2 +2mn+n2+n2-6n+9=0,
∴(m+n)2 +(n-3)2=0,
∴m+n=0, n-3=0,
∴m=-3, n=3.
问题:
（1）若2x2+4x-2xy+y2 +4=0,求xy的值;
（2）已知a, b, c是△ABC的三边长，且满足a2+b2=10a+8b-41，求c的取值范围.
参考答案：
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．A 7．B 8．A
9．a（b+1）（b﹣1）
10．（x﹣2）2
11．-2
12．
13．4
14．（1）解：4x2-36=4(x2-9)=4(x+3)(x-3)；
（2）解：原式=x(x2-2xy+y2)=x(x-y)2.
15．（1）解：
=
=
（2）解：
=
=
=
16．解： a3b+a2b2+ ab3= ab（a2+2ab+b2）= ab（a+b）2．
∴当a+b=2，ab=2时，
原式= ×2×4=4
17．证明：
，
∵a、b、c为三角形的三边长，
∴，，，，
∴，
故的值一定为负数．
18．（1）解：∵2x2 +4x- 2xy+y2 +4=0
∴x2 +4x+4+x2 -2xy+y2=0
∴ (x+2)2 +(x-y)2=0
∴x=-2，y=-2，
∴xy=(-2)-2=
（2）解：∵a2 +b2=10a + 8b-41
∴a2-10a+25+b2-8b+16=0
∴ (a-5)2 +(b-4)2=0
∴a=5，b=4
∴1