11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）

11.1与三角形有关的线段 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．下列图形具有稳定性的是（　　）
A．六边形 B．五边形 C．平行四边形 D．等腰三角形
2．一个三角形三边长分别为l、3、x，且x为整数，则此三角形的周长是（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形
4．在△ABC中∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（　　）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
5．如图，是的边上的高，若，，，则边上的高为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．无法计算
6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE是△ABC的角平分线，∠B=40°，∠C=60°，则∠EAD的度数为（　　）
A．20° B．10° C．50° D．60°
7．如图，在 中，已知点 ， ， 分别为 ， ， 的中点，且 ，则阴影部分面积等于（　　）
A． B． C． D．
8．如图，在三角形中，平分交于点，过点作的平行线交于点，平分交于点，连接交于点.下列结论：①；②；③；④三角形的面积与三角形相等.其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②③ C．②③④ D．①②④
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．三角形的两边长为3和4，则第三边（边长为整数）可以是　 　.
10．已知坐标平面内有三个点A（2，4），B（﹣2，0），C（a，0），若△ABC的面积为10，则a=　 　．
11．如图，已知为的中线，为的中线．过点作于．若的面积为40，，则的长为　 　．
12．如图，在△ABC中，点D.E.F分别是线段BC、AD、CE的中点，且 = ，则 = 　 　
13．一块三角形空地ABC，三边长分别为20m、30m、40m，李老伯将这块空地分成甲、乙两个部分，分割线为AD，要使得乙块地的面积不少于整块空地面积的三分之一，但又不超过甲块地的面积的三分之二，则CD长的取值范围是　 　 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．已知：a，b，c是三角形的三条边，化简：．
15．如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数．
16．如图:在 中（ ）， ， 边上的中线 把 的周长分成 和 两部分，求边 和 的长.
17．已知：如图，AD是的高，E是AC上一点，，垂足为F，连接DE，.
（1）求证：.
（2）过D作交AB于G，当时，　 　.
18．如图所示，AD，CE是△ABC的两条高，AB＝6cm，BC＝12cm，CE＝9cm．
（1）求△ABC的面积；
（2）求AD的长．
参考答案：
1．D 2．C 3．C 4．D 5．B 6．B 7．A 8．D
9．5（答案不唯一）
10．3或﹣7
11．4
12．2
13．或
14．解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a-b-c＜0，-a+b-c＜0，a-c+b＞0，
∴
=
=
=
15．解：∵AD是的高
∴
∵
∴
∵CE是的角平分线
∴
∵
∴
∴在中，．
16．解：∵ 是 边上的中线， ，
∴ ，
设 ， ，则 ，
∵ ，
∴ ， ，
即 ， ，
解得： ， ，
即 ， ．
17．（1）
证明：∵AD是的高，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴
（2）80°
18．（1）解：由题意得：．
（2）解：∵，
∴．
解得