11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.2与三角形有关的角 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 164.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-25 21:17:57 | ||
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文档简介
11.2与三角形有关的角 同步练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（ ）
A． B．＋15° C．＋30° D．
4．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，在直角三角形中，，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．40° C．42° D．46°
8．如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在 中， ， ，则 ．
10．已知：如图， ，则 度.
11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC= °．
12．如图，已知，，，那么的度数是 ．
13．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，△ABC中，∠A=500， ∠C=700，BE平分∠ABC，交AC于E，DE∥BC，求∠BED的度数。
15．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
16．如图， 中， 是 的角平分线， ，交 于点 ， ， ，求 各内角的度数．
17．如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使．
（1）当点在线段上时，且，求的度数；
（2）若，且是直角三角形，则 °
18．如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点．
（1）当时，求证：
①；
②；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B
9．55°
10．30
11．130
12．
13．80°
14．解：在△ABC中，∠A=500， ∠C=700
∴∠ABC=1800－（500+700）＝600
又BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠ABC=×600=300
又∵DE∥BC
∴∠BED=∠CBE=300
15．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．
16．解：∵CD是 的角平分线
∴
∵
∴
∴
设
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵
∴
则 各内角的度数为 .
17．（1）在中，，
∴．
又∵，
∴．
同理．
∵是的外角，，
∴．
∴．
∵是的外角，
∴．
∴．
（2）15或45
18．（1）证明：①，，
，
，，
；
②如图，记，的延长线上分别有，点，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
理由：设，，
则，，
，，
由（1）①得，
，
由（1）②得，
且，
，
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．如果一个三角形的两个内角都小于30°，那么这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．如图，已知 直线 和 相交于点 若 ，则 等于（ ）
A． B． C． D．
3．如图，AB∥CD，∠1＝， AF平分∠BAE，则∠2的度数为（ ）
A． B．＋15° C．＋30° D．
4．如图，把一副三角板放在桌面上，当AB∥DC时，∠CAE等于（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=25°，则∠BDC等于（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
6．如图，在直角三角形中，，，，则的度数为( )
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，∠ABC，∠ACB的三等分线交于点E，D，若∠BFC=120°，∠BGC=102°，则∠A的度数为（ ）
A．34° B．40° C．42° D．46°
8．如图，在中，，的度数为α．点P在边上（点P不与点B，点C重合），作于点D，连接，取上一点E，使得，连接，并延长交于点F之后，有．若记的度数为x，则下列关于的表达式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．在 中， ， ，则 ．
10．已知：如图， ，则 度.
11．如图，△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BD、CE交于点O．若∠ABC=40°，∠ACB=60°，则∠BOC= °．
12．如图，已知，，，那么的度数是 ．
13．如图，将 纸片沿 折叠，使点 落在点 处，且 平分 ， 平分 ，若 ，则 的度数是 .
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，△ABC中，∠A=500， ∠C=700，BE平分∠ABC，交AC于E，DE∥BC，求∠BED的度数。
15．如图，AD是△ABC边BC上的高，BE平分∠ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．
16．如图， 中， 是 的角平分线， ，交 于点 ， ， ，求 各内角的度数．
17．如图，在中，，是线段延长线上的动点，在线段上取一点，使．
（1）当点在线段上时，且，求的度数；
（2）若，且是直角三角形，则 °
18．如图，在中，，为边上一点（不与点，重合），连接，在的延长线上取点，连接．的邻补角的角平分线和的邻补角的角平分线交于点．
（1）当时，求证：
①；
②；
（2）判断与的数量关系，并说明理由．
参考答案：
1．C 2．C 3．D 4．B 5．C 6．A 7．C 8．B
9．55°
10．30
11．130
12．
13．80°
14．解：在△ABC中，∠A=500， ∠C=700
∴∠ABC=1800－（500+700）＝600
又BE平分∠ABC
∴∠CBE=∠ABC=×600=300
又∵DE∥BC
∴∠BED=∠CBE=300
15．解：∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°．
又∵∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，∠BED=70°，
∴∠DBE=180°﹣∠ADB﹣∠BED=20°．
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠DBE=40°．
又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠C=80°．
16．解：∵CD是 的角平分线
∴
∵
∴
∴
设
∴
∵
∴
∴ ，
∴
∵
∴
则 各内角的度数为 .
17．（1）在中，，
∴．
又∵，
∴．
同理．
∵是的外角，，
∴．
∴．
∵是的外角，
∴．
∴．
（2）15或45
18．（1）证明：①，，
，
，，
；
②如图，记，的延长线上分别有，点，
，，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，，
，
；
（2）解：，
理由：设，，
则，，
，，
由（1）①得，
，
由（1）②得，
且，
，