1.1 集合的概念（第二课时课件） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1.2 集合的表示
高中数学/人教A版/必修一
知识篇
素养篇
思维篇
1.1.2 集合的表示
集合该如何表示？
1
看下列用文字语言给出的集合：
(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合；
(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合；
(3)C是“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所有
点”组成的集合.
集合中元素个数不多的，不妨一一列举出来！
元素无法一一列举的，可借助于符号语言将其共性描述出来！
你能说说以上各个集合中的元素分别是什么吗？
感悟与比较
思考
归纳
这些集合你能给出更简明的表达吗？
(1)A是由“方程 x2-3x+2=0 的所有实数根”组成的集合；
A可以表示为：
(2)B是由“地球上的四大洋”组成的集合；
B可以表示为：
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法.
集合的简明表示
方法概括
列举法
2
{ 1 ，2 }
1. 元素之间用“逗号”隔开；
2. 虽然元素具有无序性，但为防止列举遗漏或重复，不妨按照元
素内存的规律列举，如1，2，3，4，5等等.
注
意
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
练一练
用列举法表示下列集合：
(1)小于5的自然数组成的集合；
(2)单词“school”所含字母组成的集合；
(3)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合.
(1) { 0,1,2,3,4 }
(2) {s, c, h, o, l}
(3) { (1 ，4) }
思考：
1.你能用自然语言描述集合{2,3,5,7,11,13}吗？
2.能否用列举法表示由“不等式x-1>3的解”组成的集合？
小于14的质数（素数）组成的集合.
首先，无法用列举法表示！元素有无数个.
其次，该集合中元素的性质有两条：
（1）都是实数；（2）都大于4
{ x∈R│ x>4 }
分 析
描述法
3
方法概括
一般地，如果集合M中的元素都是集合A中的元素，
且这些元素具有共同特征P(x),则集合M 可表示为：
{x∈A│P(x)},这种表示集合的方法称为描述法.
元素的符号及范围
元素的共同特征
比如，不等式3x-1<5的解组成的集合可以用描述法表示为：
{ x∈R│ x<2 }
练一练
1.用描述法表示下列集合：
(1)所有正奇数组成的集合；
(2)“在平面直角坐标系中，到坐标原点O的距离等于1的所
有点”组成的集合.
2.集合{x∈N│1≤x≤5}可以用列举法表示为 .
{x∈N│x=2k+1, k∈N}
{P│ =1}
{1,2,3,4,5}
我们约定，如果从上下文来看，x∈R，x∈N等等是明确的，
那么x∈R，x∈N可以省略，只写其元素x.
比如A={x∈R│x<10 }，可以写成{x│x<10 }.
特别说明：
A={1,2，3，4，5} B={x∈R│1≤x≤5}
比较以下两个集合中元素的个数：
有限集
无限集
有限集与无限集
4
一般地，什么情况下适合用列举法？
什么情况下适合用描述法？
思考：
知识篇
素养篇
思维篇
1.1.2 集合的表示
问
题
分
析
方法总结
1. 用列举法表示下列集合：
(1)A={x∈N │ ∈N }
(2)B={x│x= , a,b∈R, ab≠0}
(1)有序思考：分别将x=0,1,2,3,4,5代入，符合条件的x的值作为
A中元素留下, A={0,3,4,5}；
(2)由 =±1知B={2，0，-2}
由描述法改为列举法的过程中，首先要关注元素的范围;其次要注意列举的有序性，防止重复或遗漏；最后要检查元素的互异性.
核心素养 之 逻辑推理+数学运算
2.用描述法表示图中阴影部分(含边界)
的点的坐标的集合.
问
题
分
析
方法总结
1.无限集，适合用描述法：
2.点集，元素是有序实数对而不是实数.
{(x,y)│-1≤x≤ ， ≤ y≤1，且xy≥0}
用集合表示区域时，宜用描述法，从横坐标、纵坐标两个方面进行限定；注意元素符号是有序实数对.
核心素养 之 数学抽象
3.定义集合A⊙B={(x+y,xy)│x∈A,y∈B}，其中集合
A={1,2}，B={1,2,3}，则A⊙B中元素个数为 .
问
题
分
析
方法总结
1.新的集合中元素是有序实数对，适合有序列举确定.
有序列举常用的方法有列表法或树叉法；
2.要检查元素的互异性！
x y x+y xy
1 1 2 1
2 3 2
3 4 3
2 1 3 2
2 4 4
3 5 6
重复出现！
5
核心素养 之 逻辑推理+数据分析
知识篇
素养篇
思维篇
1.1.2 集合的表示
问
题
分
析
方法总结
含参数的方程，要注意参数不同取值对结果的影响；
集合相等问题中，宜从特殊元素或特殊位置入手，比如0不能作分母；还要注意元素的互异性.
1.(1)如果集合M={x│ax2+2x+1=0, x∈R}中只有一个元素，
那么实数a的值为 .
(2)设a、b∈R,集合{1，a, a+b}={0, b, }，则
a2022+b2022= .
(1)分a=0和a≠0两种情况；
(2)先从特殊元素0入手：a≠0 ,a+b=0,从而 =-1；
所以b=1, a=-1
2
0, 或 1
数学思想 之 分类讨论
问
题
分
析
方法总结
判断集合的关系，首先从元素的属性入手；元素同属性的情况下，再作范围的比较，这个过程中可能要进行必要的逻辑推理.
2.已知集合:
A={y│y=x2+2x+3} B={x│y=x2+2x+3}
C={(x, y)│y=x2+2x+3} D={ y=x2+2x+3 }
其中与集合{y│y=x2+2}相等的有 个.
从元素入手分析，先定性：{y│y=x2+2}是数集，而集合C为点集，集合D中元素为方程(或说函数式)，故C、D排除；
再定量：{y│y=x2+2}={y│y≥2}; （函数图像上点的纵坐标的范围）
由y=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2知 A={y│y=x2+2x+3}={y│y=x2+2}，符合！而B={x│y=x2+2x+3}=R≠{y│y≥2} （B为自变量的范围）
1
数学思想 之 函数思想+数形结合
问
题
分
析
方法总结
3.若集合
A={(m, n)│(m+1)+(m+2)++(m+n)=102022, m∈N,n∈N*}， 则A中元素的个数为 .
1012
首先，由高斯求和法知(m+1)+(m+2)++(m+n)=nm+(n(n+1))÷2,
即n(2m+n+1)=2×102022=21012×51011; 其次，由于n与(2m+n+1)一奇一偶，故n与(2m+n+1)中的奇数只能是50，51，52，，51011，共1012种拆分形式，每一种拆分中比较小的数为n，m也随之唯一确定 .
所以A中元素个数为1012.
A中元素是有序实数对，问题转化为求题中条件方程解的个数.
由于是关于自然数的不定方程，方法上用到了高斯求和与奇偶分析.
数学思想 之 转化与化归
课堂小结
一、本节课学习的新知识
集合常用表示方法
列举法
描述法
有限集与无限集
表格列举策略
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学运算
数学抽象
逻辑推理 (有序思考 分类讨论)
数据分析
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
分类讨论
转化与化归
数形结合
函数思想
01
基础作业： .
02
能力作业： .
03
拓展延伸：（选做）
作业
给授课教师的建议：
1. 素养篇与思维篇中的问题，建议以学生分析为主，由
学生思考、探究、讨论，得出解决方案，教师适时点
拨即可;
2. 原PPT上的“分析”文本框内容，仅供教师参考，上
课前建议删除，使问题解决的过程得以原生态呈现.