华师大版数学八年级上册 13.3.2等腰三角形的判定 课件(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 华师大版数学八年级上册 13.3.2等腰三角形的判定 课件(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 182.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-26 09:35:24 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
13.3.2 等腰三角形的判定
一、复习回顾
等腰三角形的已有认识：
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。
（性质定理1——等边对等角）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高。
（性质定理2—三线合一）
4、从对称性看：
等腰三角形是轴对称图形。
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
如何判定一个三角形是等腰三角形？
还有其他方法吗？
二、新知探究
命题：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
真 ？
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C
A
B
C
求证: AC = AB
D
1
2
证明:
作△ABC的角平分线AD交BC于D.
在△ABD 和△ACD中
∵
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ ∠1=∠2(角平分线的定义)
若要证明这个命题，首先要画出图形，结合图形写出已知，求证 ，再证明。
真！
思考: 作BC边上的高可以吗 作BC边的中线呢 如可以，使用哪个定理？
“作BC边上的中线AD”可行吗？
SSA 不能证全等！
作高用AAS仍能得三角形全等，从而得到AB=AC
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C
求证: AC = AB
D
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)
小结：到目前为止，我们有哪些方法判定一个三角形是等腰三角形
即：一个三角形中，角相等
边相等（转化）
几何语言描述:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AC=AB （等角对等边）
例1.填一填：
已知：如图，∠A=36°,∠DBC =36°， ∠C=72°，则∠1= ，∠2= ，图中等腰三角形有 .
小结：通过计算发现角度相等，运用一个三角形中等角对等边获得边相等而判断等腰三角形.
△ABC、△BCD、△ABD
72°
36°
三、新知运用
36°
７２°
36°
例2：如图：已知△ABC中，点D、E在BC边上，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC
小结：证线段相等，放在一个三角形中可探寻等角，说明等边；放在两个三角形中可用全等获得.
分析：要证明AB=AC，通过图形观察：
①如果AB、AC放在两个三角形中，考虑用什么知识解决？
②如果AB、AC放在一个三角形中，考虑用什么知识解决？
例3：如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E。
⑴：请猜想DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由____________⑵:若AB=7，AC=5，BC=8，求△ADE的周长。
DE=BD+CE
小结：
已知条件有角平分线和平行线常常可构成等腰三角形
即 DE = BD + CE
解⑴∵BO是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2 (角平分线的定义)
∵DE∥BC (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行内错角相等)
∴∠1=∠3 (等量代换)
∴OD=BD (等角对等边)
同理得 OE=CE
∴OD+OE=BD+CE(等式的性质)
例3：如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E。
⑴：DE、BD、CE之间的数量关系____________
⑵:若AB=7，AC=5，BC=8，求△ADE的周长。
DE=BD+CE
解⑵：△ADE的周长 =AD+AE+DE
由结论⑴可知DE=BD+CE
∴△ADE的周长 =AD+AE+BD+CE
=(AD+BD)+(AE+CE)
=AB+AC
=7+5
=12
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
①定义，②判定定理
条件和结论刚好互换位置
等角在同一个三角形中
四、课堂小结：
5、主要思想方法： .
转化
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
1、等腰三角形判定定理
1:在△ABC中，∠A的相邻外角是80 ,要使△ABC为等腰三角形，需要∠B=_______
五、学以致用：
若把∠A的邻角80 改为130 呢？
需要∠B= .
40
本题小结：1、知识：2、主要思想方法：分类讨论
65
或 50
或 80°
2.如图在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D、E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F，△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由。
答：△DFB是等腰三角形. 理由如下：
∵ △ABC是 Rt△、AB是斜边
∴∠ACB = 90°（直角三角形定义）
∴∠ECF = 90°
在△ADE中
∵ DE=DA （已知）
∴∠A = ∠AED （等边对等角）
又∵∠AED =∠CEF （对顶角相等）
∴∠A = ∠CEF （等量代换）
∴ ∠B = ∠F ( 等角的余角相等）
∴ DF = DB (等角对等边）
∴ △DFB是等腰三角形.
解答书写思路:结论------理由
3、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时20海里的速度向正北（AM方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西37 方向，并在B的北偏西74 方向，求B处到灯塔C的距离。
解：
由题意得：
∠A=37°，∠MBC=74°，AB=40.
∴∠C = 37°（ ）
∴ ∠A = ∠C （ 等量代换）
∴ BC = AB = 40 （等角对等边）
答：B处到灯塔C的距离为 40海里.
4、如图，已知矩形ABCD，现将△CBD沿BD翻折至△C＇BD的位置，且DC＇与AB交于点M
试证明：MD=MB
5.如图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF，求证DE=DF
（考虑添加辅助线）
13.3.2 等腰三角形的判定
一、复习回顾
等腰三角形的已有认识：
1、从边看：等腰三角形的两腰相等。（定义）
2、从角看：等腰三角形的两底角相等。
（性质定理1——等边对等角）
3、从重要线段看：等腰三角形的顶角平分线、 底边上的中线和底边上的高。
（性质定理2—三线合一）
4、从对称性看：
等腰三角形是轴对称图形。
定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。
如何判定一个三角形是等腰三角形？
还有其他方法吗？
二、新知探究
命题：
如果一个三角形有两个角相等，
那么这两个角所对的边也相等。
真 ？
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C
A
B
C
求证: AC = AB
D
1
2
证明:
作△ABC的角平分线AD交BC于D.
在△ABD 和△ACD中
∵
∠B＝∠C (已知)
AD＝AD (公共边)
∠1＝∠2 (已证)
∴ △ ABD ≌ △ACD (AAS)
∴ AB=AC (全等三角形的对应边相等)
∴ ∠1=∠2(角平分线的定义)
若要证明这个命题，首先要画出图形，结合图形写出已知，求证 ，再证明。
真！
思考: 作BC边上的高可以吗 作BC边的中线呢 如可以，使用哪个定理？
“作BC边上的中线AD”可行吗？
SSA 不能证全等！
作高用AAS仍能得三角形全等，从而得到AB=AC
已知: 如图,在△ABC中,∠B＝∠C
求证: AC = AB
D
等腰三角形的判定定理：
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等 (简写成“等角对等边”)
小结：到目前为止，我们有哪些方法判定一个三角形是等腰三角形
即：一个三角形中，角相等
边相等（转化）
几何语言描述:
在△ABC中
∵ ∠B=∠C
∴ AC=AB （等角对等边）
例1.填一填：
已知：如图，∠A=36°,∠DBC =36°， ∠C=72°，则∠1= ，∠2= ，图中等腰三角形有 .
小结：通过计算发现角度相等，运用一个三角形中等角对等边获得边相等而判断等腰三角形.
△ABC、△BCD、△ABD
72°
36°
三、新知运用
36°
７２°
36°
例2：如图：已知△ABC中，点D、E在BC边上，AD=AE，∠1=∠2，求证：AB=AC
小结：证线段相等，放在一个三角形中可探寻等角，说明等边；放在两个三角形中可用全等获得.
分析：要证明AB=AC，通过图形观察：
①如果AB、AC放在两个三角形中，考虑用什么知识解决？
②如果AB、AC放在一个三角形中，考虑用什么知识解决？
例3：如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E。
⑴：请猜想DE、BD、CE之间的数量关系，并说明理由____________⑵:若AB=7，AC=5，BC=8，求△ADE的周长。
DE=BD+CE
小结：
已知条件有角平分线和平行线常常可构成等腰三角形
即 DE = BD + CE
解⑴∵BO是∠ABC的平分线(已知)
∴∠1=∠2 (角平分线的定义)
∵DE∥BC (已知)
∴∠2=∠3 (两直线平行内错角相等)
∴∠1=∠3 (等量代换)
∴OD=BD (等角对等边)
同理得 OE=CE
∴OD+OE=BD+CE(等式的性质)
例3：如图，在△ABC中∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E。
⑴：DE、BD、CE之间的数量关系____________
⑵:若AB=7，AC=5，BC=8，求△ADE的周长。
DE=BD+CE
解⑵：△ADE的周长 =AD+AE+DE
由结论⑴可知DE=BD+CE
∴△ADE的周长 =AD+AE+BD+CE
=(AD+BD)+(AE+CE)
=AB+AC
=7+5
=12
2、等腰三角形的判定方法有下列几种： 。
3、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是 。
4、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 。
①定义，②判定定理
条件和结论刚好互换位置
等角在同一个三角形中
四、课堂小结：
5、主要思想方法： .
转化
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个
角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)
1、等腰三角形判定定理
1:在△ABC中，∠A的相邻外角是80 ,要使△ABC为等腰三角形，需要∠B=_______
五、学以致用：
若把∠A的邻角80 改为130 呢？
需要∠B= .
40
本题小结：1、知识：2、主要思想方法：分类讨论
65
或 50
或 80°
2.如图在Rt△ABC中，在斜边AB和直角边AC上分别取一点D、E，使DE=DA，延长DE交BC的延长线于点F，△DFB是等腰三角形吗？请说明你的理由。
答：△DFB是等腰三角形. 理由如下：
∵ △ABC是 Rt△、AB是斜边
∴∠ACB = 90°（直角三角形定义）
∴∠ECF = 90°
在△ADE中
∵ DE=DA （已知）
∴∠A = ∠AED （等边对等角）
又∵∠AED =∠CEF （对顶角相等）
∴∠A = ∠CEF （等量代换）
∴ ∠B = ∠F ( 等角的余角相等）
∴ DF = DB (等角对等边）
∴ △DFB是等腰三角形.
解答书写思路:结论------理由
3、如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时20海里的速度向正北（AM方向）航行，2时后到达B处。测得C在A的北偏西37 方向，并在B的北偏西74 方向，求B处到灯塔C的距离。
解：
由题意得：
∠A=37°，∠MBC=74°，AB=40.
∴∠C = 37°（ ）
∴ ∠A = ∠C （ 等量代换）
∴ BC = AB = 40 （等角对等边）
答：B处到灯塔C的距离为 40海里.
4、如图，已知矩形ABCD，现将△CBD沿BD翻折至△C＇BD的位置，且DC＇与AB交于点M
试证明：MD=MB
5.如图，在△ABC中，AB=AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE=CF，求证DE=DF
（考虑添加辅助线）