冀教版数学八年级上册 小专题（六）构造全等三角形的方法课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
人
①方法一：翻折法
1.如图，点C,E分别为△ABD的边BD,AB上两点，且
AE=AD,CE=CD,∠D=70°，∠ECD=150°，求∠B
的度数.
解：连接AC,
.AE=AD,CE=CD,AC=AC,
△ACE≌△ACD,
E
..∠AEC=∠D=70°，
B
/BCE=180°-∠ECD=30°，
∠B=∠AEC-∠BCE=40°.
①方法二：截长补短法
2.如图，在△ABC中，AD平分
∠BAC,∠C=2∠B,试判断
AB,AC,CD三者之间的数量关
系，并说明理由.（想一想，你会B
D
几种方法)
解：AB=AC+CD.理由如下：
方法1：在AB上截取AE=AC,
连接DE,
A
易证△AED≌△ACD(SAS),
E
.ED=CD,AE=AC,
∠AED=∠C.
B
D
.·∠AED=∠B+∠EDB,
人C=∠AED=∠B+人EDB.
又.·∠C=2∠B,
.∠B=∠EDB.
BE=DE.
.AB=AE+BE=AC DE=AC+CD
方法2：延长AC到点F,使
CF=CD,连接DF.
CF=CD.
.∠CDF=∠F
B
D
∠ACB=∠CDF+∠F,
.∴.∠ACB=2∠F.
又.·∠ACB=2∠B,
..∠B=∠F
①方法三：倍长中线法
3.如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E,交AD
于点F,且AE=EF.求证：AC=BF
证明：延长AD至点G,使DG=AD,连接BG,
在△BDG和△CDA中，
BD =CD
∠BDG=∠CDA,
LDG=DA、
△BDG≌△CDA(SAS),.BG
=AC,∠CAD=∠G,
又.·AE=EF,.∴.∠AD=∠AFE,
又.·BFG=∠AFE,.∠CAD
∠BFG,
∠G=∠BFG,∴.BG=BF,.AC
BF.
A
F
E
B
D
C
G
①方法四：构造法
4.已知：如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是
AC的中点，AF⊥BD交BC于点F,连接DF.求证：
∠ADB=∠CDF.
证明：作CG∥AB交AF的延
长线于点G,
则∠ABC=∠GCB,
E
人ACG=人BAC=90°，
B
.·AF⊥BD,
∴.∠CAG+∠ADB=∠ADB+
G
∠ABD=90°，
∴.∠CAG=∠ABD,
又AC=AB,∠BAD=∠ACG=90°，
·.△ABD≌△CAG(ASA),
∠ADB=∠G,AD=CG,
.点D为AC的中点，
..CD=AD=CG,
在△DFC与△GFC中，
DC=GC.
∠ACB=∠GCF=45°，
CF=CF.