(共14张PPT)
第四章 章末复习
立体图形与平面图形
1.(2022北京)下面几何体中,是圆锥的为( )
B
A B C D
2.(2022临沂)如图的三棱柱的展开图不可能是( )
D
A B C D
3.(2022柳州)如图,将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周,可以得到的立体图形是( )
B
A B C D
4.(2022泰州)如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )
A.三棱锥 B.四棱锥
C.四棱柱 D.圆锥
B
5.(2022江西)如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体,从上面看得到的图形为( )
A
A B C D
6.(2022六盘水)如图,裁掉一个正方形后能折叠成正方体,但不能裁掉的是( )
A.① B.②
C.③ D.④
7.(2022盐城改编)正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种平面展开图,那么在原正方体中,与“盐”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.强 B.富
C.美 D.高
A
D
8.(2022牡丹江改编)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从三个方向看得到的平面图形如图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.3 B.4
C.5 D.6
B
直线、射线、线段
B
9.(2022柳州)如图,从学校A到书店B有①②③④四条路线,其中最短的路线是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.(2021包头)已知线段AB=4,在直线AB上作线段BC,使得BC=2,若D是线段AC的中点,则线段AD的长为( )
A.1 B.3
C.1或3 D.2或3
C
A
11.(2021泰州)互不重合的A,B,C三点在同一直线上,已知AC=2a+1, BC=a+4,AB=3a,则这三点的位置关系是( )
A.点A在B,C两点之间
B.点B在A,C两点之间
C.点C在A,B两点之间
D.无法确定
12.(2022桂林)如图,点C是线段AB的中点,若AC=2 cm,则AB= cm.
4
角的比较与计算
13.(2022甘肃)若∠A=40°,则∠A的余角的大小是( )
A.50° B.60°
C.140° D.160°
A
B
15.(2022连云港)已知∠A的补角为60°,则∠A= °.
16.(2022玉林)已知α=60°,则α的余角是 °.
17.(2021兴安盟)74°19′30″= °.
18.(2022益阳)如图,PA,PB表示以P为起点的两条公路,其中公路PA的走向是南偏西34°,公路PB的走向是南偏东56°,则这两条公路的夹角∠APB= °.
120
30
74.325
90
19.(2022百色)如图,摆放一副三角板,直角顶点重合,直角边所在直线分别重合,那么∠BAC的大小为 .
135°
20.(2022湘潭)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= .
40°
谢谢观赏！(共16张PPT)
4.3.2 角的比较与运算
角的比较与运算
A
1.如图,用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小,下列判断正确的是( )
A.∠A>∠B
B.∠A<∠B
C.∠A=∠B
D.没有量角器,无法确定
2.如图,正方形网格中有∠α和∠β,如果每个小正方形的边长都为1,那么∠α与∠β的大小关系为( )
A.∠α<∠β B.∠α=∠β
C.∠α>∠β D.无法判断
3.将一副三角尺如图放置,则∠ACB的度数是( )
A.75° B.95°
C.15° D.120°
4.已知∠AOC=60°,OB是过点O的一条射线,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数是 .
A
C
100°或20°
5.计算:(1)34°34′+21°51′;
(2)21°27′34″×3;
解:(1)34°34′+21°51′=55°85′=56°25′.
(2)21°27′34″×3=63°81′102″=64°22′42″.
(3)66°47′÷5.
解:(3)66°÷5=13°……1°,1°=60′,
(60′+47′)÷5=21′……2′,
2′=120″,120″÷5=24″,
所以66°47′÷5=13°21′24″.
角平分线的有关计算
A
7.如图,OM是∠AOB的平分线,∠DOM=30°,∠AOD=100°,那么∠AOB=
°.
8.如图,∠AOB是直角,∠AOC=40°,OD平分∠BOC,则∠AOD为 °.
140
65
9.如图,点A,O,B在同一条直线上,以O为端点,在直线AB的同侧画三条射线OC,OD,OE,射线OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)射线OE平分∠BOC吗
解:(1)设∠AOD=α.
因为射线OD平分∠AOC,所以∠COD=∠AOD=α.
因为∠DOE=90°,所以∠EOC=90°-α.
因为点A,O,B在同一条直线上,所以∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°,
所以∠AOD+∠BOE=180°-∠DOE=90°,所以∠BOE=90°-∠AOD=90°-α,
所以∠BOE=∠EOC,所以射线OE平分∠BOC.
(2)若∠AOD-∠BOE=20°,求∠AOC的度数.
解:(2)设∠AOD=α.
因为∠AOD-∠BOE=20°,
又由(1),知∠BOE=90°-α,
所以α-(90°-α)=20°,解得α=55°,
所以∠AOC=2α=110°.
B
10.如图,已知∠AOB,以OB为一边作∠BOC,使∠BOC=2∠AOB,那么下列说法正确的是( )
A.∠AOC=3∠AOB
B.∠AOB=∠AOC或∠AOC=3∠AOB
C.∠AOC>∠BOC
D.∠AOC=∠AOB
D
11.在同一平面内,若∠AOB=60°,∠AOC=45°,则∠BOC的度数是( )
A.15° B.105°
C.25°或105° D.15°或105°
12.如图,把两块完全相同的直角三角板的直角顶点重合,如果∠AOD= 128°,那么∠BOC= .
52°
13.如图,点O在直线AD上,在直线AD的同侧作射线OB,OC.
(1)如图①,若∠AOB=40°,∠BOC∶∠COD=4∶3,求∠BOC的度数;
① ②
解:(1)因为∠AOB=40°,所以∠BOD=180°-∠AOB=140°,
所以∠BOC+∠COD=140°.
因为∠BOC∶∠COD=4∶3,所以设∠BOC=4x,则∠COD=3x,
所以4x+3x=140°,所以x=20°,所以∠BOC=80°,
所以∠BOC的度数为80°.
(2)如图②,若OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∠MON=130°,求∠BOC的 度数.
解:(2)因为∠MON=130°,
所以∠AOM+∠DON=180°-∠MON=50°.
因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
所以∠AOM=∠COM,∠BON=∠DON,所以∠COM+∠BON=50°,
所以∠BOC=∠MON-(∠COM+∠BON)=130°-50°=80°,
所以∠BOC的度数为80°.
14.如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=30°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOC.
(1)∠MON的度数为 .
解:(1)45°
(2)如果∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数.
(3)你从(1)(2)的结果中能发现什么规律
(3)∠MON的大小总是等于∠AOB的一半.(答案不唯一,合理即可)
谢谢观赏！(共21张PPT)
第2课时 线段的比较与计算
线段的比较及画法
B
1.如图,比较线段a和线段b的长度,结果正确的是( )
A.a>b B.a
C.a=b D.无法确定
2.如图,AD>BC,则AC与BD的关系为( )
A.AC>BD B.AC=BD
C.ACA
D
3.下列画图的语句中,正确的是( )
A.画直线AB=10 cm
B.画射线OB=10 cm
C.延长射线BA到C,使BA=BC
D.过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
4.已知线段a,b,用尺规作一条线段,使它等于2a-b.
解:如图,①画射线AM;
②在射线AM上截取线段AN=a;
③在射线NM上截取线段NB=a;
④在线段AB上截取线段BC=b.
则AC=2a-b,
线段AC就是所要求作的线段.
线段的有关计算
5.如图,下列关系式中与图不符的式子是( )
A.AD-CD=AB+BC
B.BD-BC=AD-AC
C.BD-BC=AB+BC
D.AD-BD=AC-BC
6.如图,已知C是线段AB上的一点,N是线段BC的中点,若AB=10,AC=6,则AN等于 .
C
8
解:(1)①=
②20
(2)若线段AD被点B,C分成了2∶3∶4三部分(从左往右),且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是18 cm,求AD的长.
线段的性质
8.如图,小华的家在A处,书店在B处,星期日小华到书店去买书,他想尽快赶到书店,请你帮助他选择一条最近的路线( )
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→C→E→F→B
D.A→C→M→B
9.如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是 _
.
B
两点之
间,线段最短
10.如图,某河道可以近似地看成两条线段,A,B两村分别在河道的两旁.现要在河边修建一个水泵站,同时向A,B两村供水.为了节约建设的费用,使所铺设的管道最短,甲提出了这样的建议:从B向河道作垂线交l1于P,连接AP,则点P为水泵站的位置.
(1)你是否同意甲的建议 (填“是”或“否”).
解:(1)否
(2)若同意,请说明理由;若不同意,你认为水泵站应该建在哪 请在图中作出来,并说明作图的依据.
解:(2)如图,连接AB,交l1于点Q,则水泵站应该建在点Q处.
依据为两点之间,线段最短.
D
C
12.体育课上,小明在点O处进行了四次铅球试投,铅球分别落在图中的M,N,P,Q四个点处,则表示他最好成绩的点是( )
A.M B.N C.P D.Q
13.某公司员工分别在A,B,C三个住宅区,A区有30人,B区有15人,C区有10人,三个区在一条直线上,位置如图,公司的接送车打算在此间只设一个停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程总和最少,停靠点的位置应在 区.
A
11或1
14.两条线段,一条长10 cm,另一条长12 cm,将它们一端重合且放在同一条直线上,则两条线段的中点的距离是 cm.
1 cm或5 cm
16.如图,在同一平面内有四个点A,B,C,D,请用直尺按下列要求作图.
(1)作射线CD,作直线AD,连接AB;
解:(1)如图,射线CD,直线AD,线段AB即为所求作的图形.
(2)如果图中点A,B,C,D表示四个村庄,为解决四个村庄的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池P,要求蓄水池P到四个村庄的距离和最小,请你在图中标出蓄水池P的位置,并简要说明理由.
解:(2)如图,连接AC,BD,两线相交于点P,点P的位置即为所求.
理由如下:
因为两点之间,线段最短,
所以图中的蓄水池P到四个村庄的距离和最小.
17.如图,点C在线段AB上,AC(1)求线段CD,DE,AB的长.
解:(1)因为点E是CB的中点,EB=8 cm,所以CE=EB=8 cm,
所以BC=CE+EB=8+8=16(cm).
又AC=10 cm,所以AB=AC+BC=10+16=26(cm).
因为点D是AB的中点,所以AD=BD=13 cm,
所以CD=AD-AC=13-10=3(cm),
DE=BD-BE=13-8=5(cm).
(2)是否存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8 cm,为什么
(3)是否存在点M,使它到A,C两点的距离之和大于10 cm 为什么 这样的点M有多少个
解:(2)不存在.因为两点之间,线段最短,
所以点A,C的最短距离为10 cm,
故不存在点M,使它到A,C两点的距离之和等于8 cm.
(3)存在.因为两点之间,线段最短,
所以线段AB外任何一点到A,C两点的距离之和都大于10 cm.
这样的点M有无数个.
18.如图①,已知线段AB=20 cm,点M是线段AB上一点,点C在线段AM上,点D在线段BM上,C,D两点分别从M,B出发,以a cm/s,b cm/s的速度沿直线BA运动,运动方向如箭头,其中a,b满足条件:|a-1|+|b-3|=0.
(1)直接写出:a= ,b= ;
①
解:(1)1 3
(2)若2 cm解:(2)当点C,D运动2 s时,
MC=2 cm,BD=6 cm,
所以AC+MD=AB-MC-BD=20-2-6=12(cm).
②
谢谢观赏！(共14张PPT)
4.3 角
4.3.1 角
角的有关概念及表示方法
D
1.如图,∠AOB的一边OB经过的点是( )
A.P点 B.Q点
C.M点 D.N点
2.如图,下列表示∠1的方法正确的是( )
A.∠E B.∠ACE
C.∠AEC D.∠AED
C
3.如图,能用一个字母表示的角有 个,以A为顶点的角有 个,图中所有的小于平角的角有 个.
2
3
7
4.请将图中的角用不同的表示方法表示出来,填入下表:
∠ABE
∠1 ∠2 ∠3
解:填表如下:
∠ABE ∠ABC ∠ACB ∠ACF
∠α ∠1 ∠2 ∠3
5.如图,回答问题:
(1)∠ECG和∠C是不是同一个角
(2)∠OGF和∠DGB是不是同一个角
(3)∠DOF和∠EOG是不是同一个角
(4)∠ABC和∠BCA是不是同一个角
(5)图中可以用一个字母表示的角有哪几个 分别把它们表示出来.
解:(1)∠ECG和∠C是同一个角;
(2)∠OGF和∠DGB是同一个角;
(3)∠DOF和∠EOG不是同一个角;
(4)∠ABC和∠BCA不是同一个角;
(5)图中可以用一个字母表示的角有3个,分别是∠A,∠B,∠C.
度、分、秒的换算
6.把40°12′36″化为用度表示,下列正确的是( )
A.40.11° B.40.21° C.40.16° D.40.26°
7.下列换算中,错误的是( )
A.0.25°=900″ B.16°5′24″=16.09°
C.47.28°=47°16′48″ D.80.5°=80°50′
8.(1)3.76°= 度 分 秒;
(2)22°32′24″= 度.
9.比较大小:38°15′ 38.15°(选填“>”“<”或“=”).
B
D
3
45
36
22.54
>
10.(1)把2.62°化成度、分、秒的形式;
(2)把33°24′36″转化成用度表示的形式.
解:(1)2.62°=2°+0.62°=2°+0.62×60′=2°+37.2′=2°+37′+ 0.2′=2°+37′+0.2×60″=2°37′12″.
C
11.下列说法正确的是( )
A.平角就是一条直线
B.小于平角的角是钝角
C.平角的两条边在同一条直线上
D.周角的终边与始边重合,所以周角的度数是0°
C
12.已知∠1=38°36′,∠2=38.36°,∠3=38.6°,则下列说法正确的是( )
A.∠1=∠2
B.∠2=∠3
C.∠1=∠3
D.∠1,∠2,∠3互不相等
13.从2时20分到2时55分,时针转过 °,分针转过 °.
17.5
210
解:(1)①32.41°=32°+0.41×60′=32°+24.6′=32°+24′+0.6× 60″=32°24′36″.
②75.5°=75°+0.5×60′=75°30′.
(2)用度表示下列各角:
①37°36″;②51°6′;③15°24′36″.
15.(1)如图①,在∠AOB内部画1条射线OC,则共有多少个不同的角
(2)如图②,在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则共有多少个不同的角
① ②
解:(1)在∠AOB内部画1条射线OC,则共有3个不同的角.
(2)在∠AOB内部画2条射线OC,OD,则共有6个不同的角.
(3)如图③,在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则共有多少个不同的角
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则共有多少个不同的角
(5)在∠AOB内部画n条射线OC,OD,OE,…,则共有多少个不同的角 (用含n的代数式表示)
③
解:(3)在∠AOB内部画3条射线OC,OD,OE,则共有10个不同的角.
(4)在∠AOB内部画10条射线OC,OD,OE,…,则共有1+2+3+…+10+11=66 (个)不同的角.
谢谢观赏！(共19张PPT)
4.3.3 余角和补角
余角与补角
B
1.如图,已知∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,则图中与∠B互余的角有( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
2.互为补角的两个角的比是3∶2,则较小角的余角等于( )
A.18° B.54°
C.108° D.144°
A
3.已知α=42°31′,则α的余角的补角为 .
132°31′
4.如图,点A,O,B在同一条直线上.
(1)若∠AOC比∠BOC大100°,求∠AOC与∠BOC的度数;
解:(1)因为∠AOC比∠BOC大100°,
所以∠AOC=∠BOC+100°.
又点A,O,B在同一条直线上,
所以∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠BOC+100°+∠BOC=180°,
所以∠BOC=40°,∠AOC=140°.
(2)在(1)的条件下,若∠BOC与∠BOD互余,求∠BOD的度数;
(3)在(1)(2)的条件下,若OE平分∠AOC,求∠DOE的度数.
解:(2)因为∠BOC与∠BOD互余,
所以∠BOD+∠BOC=90°,
所以∠BOD=90°-∠BOC=90°-40°=50°.
方向角
D
5.如图,下列说法正确的是( )
A.OA的方向是东南方向
B.OB的方向是北偏东25°
C.OC的方向是北偏西60°
D.OD的方向是南偏西30°
6.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的南偏东40°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙船的( )
A.北偏东50°
B.北偏西50°
C.北偏东40°
D.北偏西40°
7.如图,若点A在点O北偏西60°的方向上,点B在点O的南偏东26°的方向上,则∠AOB(小于平角)的大小为 .
D
146°
8.如图,射线OA的方向是北偏东15°,射线OB的方向是北偏西40°, ∠AOB=∠AOC,射线OD是OB的反向延长线.
(1)求射线OC的方向;
解:(1)因为OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏东15°,
所以∠NOB=40°,∠NOA=15°,所以∠AOB=∠NOB+∠NOA=55°.
因为∠AOB=∠AOC,所以∠AOC=55°,所以∠NOC=∠NOA+∠AOC=70°,
所以OC的方向是北偏东70°.
(2)若射线OE平分∠COD,求∠AOE的度数.
解:(2)因为∠AOB=55°,∠AOC=55°,
所以∠BOC=110°.
又因为射线OD是OB的反向延长线,
所以∠BOD=180°.
所以∠COD=180°-110°=70°.
因为OE平分∠COD,
所以∠COE=35°.
又因为∠AOC=55°,所以∠AOE=90°.
A
9.如果∠α和∠β互余,那么下列式子中表示∠α补角的是( )
①180°-∠α;②∠α+2∠β;③2∠α+∠β;④∠β+90°.
A.①②④ B.①②③
C.①③④ D.②③④
10.如图,若∠AOB=∠COD=∠EOF=90°,且∠DOF=45°,∠AOE=30°,则∠BOC的度数为( )
A.15° B.20° C.25° D.30°
A
12.如图,某海域有三个小岛A,B,O,在小岛O处观测到小岛A在它北偏东62°的方向上,观测到小岛B在它南偏东38°的方向上,则∠AOB的余角的度数是 .
75
10°
13.已知点O是直线AB上一点,过O作射线OC,使∠BOC=110°.
(1)如图①,∠AOC的度数是 ;
解:(1)70°
①
(2)如图②,过点O作射线OD使∠COD=90°,作∠AOC的平分线OE,求∠DOE的度数.
②
备用图
(3)在(2)的条件下,作射线OF,若∠BOF与∠AOE互余,求∠DOF的度数.
解:(3)由(2),得
∠AOE=35°,∠BOD=110°-90°=20°.
因为∠BOF与∠AOE互余,
所以∠BOF=90°-35°=55°.
①当射线OF在射线OB的上方时,有∠DOF=∠BOF-∠BOD=55°-20°=35°;
②当射线OF在射线OB的下方时,有∠DOF=∠BOF+∠BOD=55°+20°=75°.
综上,∠DOF的度数为35°或75°.
14.如图,直线SN与直线WE相交于点O,射线ON表示正北方向,射线OE表示正东方向.已知射线OB的方向是南偏东m°,射线OC的方向是北偏东n°,且m°的角与n°的角互余.
(1)①若m=50,则射线OC的方向是 .
②写出与∠BOE互余的角: ,与∠BOE互补的角: .
解:(1)①北偏东40°
②∠COE,∠BOS ∠BOW,∠COS
(2)若射线OA是∠BON的平分线,则∠SOB与∠AOC是否存在确定的数量关系 如果存在,请写出你的结论以及计算过程;如果不存在,请说明 理由.
15.如图①,直角三角板的直角顶点O在直线AB上,OC,OD是三角板的两条直角边,射线OE是∠AOD的平分线.
(1)当∠AOE=50°时,求∠BOD的度数;
解:(1)因为射线OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠AOE=2×50°=100°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-100°=80°.
①
(2)当∠COE=30°时,求∠BOD的度数;
(3)当∠COE=α时,∠BOD= ;(用含α的式子表示)
解:(2)因为∠COD=90°,∠COE=30°,
所以∠DOE=90°-30°=60°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠DOE=2×60°=120°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-120°=60°.
(3)2α
(4)当三角板绕点O逆时针旋转到图②位置时,设∠COE=α,其他条件不变,求∠BOD的度数.(用含α的式子表示)
解:(4)由题图②,得∠DOE=α-90°.
因为OE平分∠AOD,
所以∠AOD=2∠DOE=2α-180°,
所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-2α+180°=360°-2α.
谢谢观赏！(共15张PPT)
4.1.2 点、线、面、体
点、线、面、体
A
1.下列说法正确的是( )
A.圆柱由3个面围成,2个平面,1个曲面
B.圆锥由1个面围成,这个面是平的
C.球仅由1个面围成,这个面是平的
D.正方体有6个面,8条棱,8个顶点
C
2.几何体是由曲面或平面围成的.下列几何体面数最少的是( )
A B C D
3.几何图形由点、线、面组成,点动成线、线动成面、面动成体.下列现象中能反映“线动成面”的是( )
A.流星划过夜空 B.笔尖在纸上快速滑动
C.汽车雨刷的转动 D.旋转门的旋转
C
4.一个直棱柱共有12个顶点,所有的侧棱长的和是120 cm,则每条侧棱长为 cm.
5.下列几何体各有多少个面 面与面相交形成的线各有多少条 线与线相交形成的点各有多少个
20
解:①4个面,6条线,4个点.
②6个面,12条线,8个点.
③9个面,16条线,9个点.
面动成体
6.如图所示的几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是( )
B
A B C D
7.下列图形绕直线旋转一周,能够得到如图的立体图形的是( )
B
A B C D
8.把一个直角三角形绕它的一条直角边旋转360°,得到一个圆锥体,用数学知识解释为 .
面动成体
9.如图,第一排中的图形绕直线旋转一周,能形成第二排中的某个几何体,请你把第一排与第二排中相应的图形用线连起来.
解:如图.
B
10.将如图的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周,形成的几何体是( )
A B C D
D
11.如图,小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水,他不断改变正方体盒子的放置方式(假设盒子可以采用任何方式放置),盒子里的水便形成不同的几何体,则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是( )
①长方体;②正方体;③圆柱体;④三棱锥;⑤三棱柱.
A.①②④ B.②③④
C.①③④ D.①④⑤
10
12.一个棱锥一共有7个顶点,各个侧面都完全相同,底边长是侧棱长的一半,并且所有的棱长的和是90 cm,则它的每条侧棱长为 cm.
13.如图,图中的大矩形长8 cm、宽6 cm,小矩形长4 cm、宽3 cm,以长边中点连线(图中的虚线)为轴,将图中的阴影部分旋转一周得到的几何体的表面积为 cm2.
92π
14.如图的八棱柱,它的底面边长都是5厘米,侧棱长都是6厘米,回答下列问题:
(1)这个八棱柱一共有多少个面 它们的形状分别是什么图形 哪些面的形状、面积完全相同
解:(1)这个八棱柱一共有10个面,上、下两个底面是八边形,八个侧面都是长方形.上、下两个底面的形状、面积完全相同;八个侧面的形状、面积完全相同.
(2)这个八棱柱一共有多少条棱 多少个顶点
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是什么形状 其面积是多少
解:(2)这个八棱柱一共有24条棱,16个顶点.
(3)沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形,这个图形是长 方形,
则其长为5×8=40(厘米),宽为6厘米,
所以其面积是40×6=240(平方厘米).
15.一个正方体截取一角后,剩下的几何体有多少条棱 多少个面 多少个顶点
解:因为截去一个角有多种截法,所以分情况考虑:
如图①,有15条棱,7个面,10个顶点;
如图②,有14条棱,7个面,9个顶点;
如图③,有13条棱,7个面,8个顶点;
如图④,有12条棱,7个面,7个顶点.
① ② ③ ④
16.观察下列多面体,并把下表补充完整.
名称 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
图形
顶点数a 6 10 12
棱数b 9 12
面数c 5 8
观察上表中的结果,请写出a,b,c之间的数量关系.
谢谢观赏！(共19张PPT)
微专题五 角的计算
度、分、秒的计算
1.计算:
(1)用度、分、秒表示42.34°;
(2)用度表示56°25′12″;
(3)90°-36°12′15″;
解:(1)42.34°=42°20′24″.
(2)56°25′12″=56.42°.
(3)90°-36°12′15″=53°47′45″.
(4)32°17′53″+42°42′7″;
(5)25°12′35″×5;
(6)53°÷6.
解:(4)32°17′53″+42°42′7″=74°59′60″=75°.
(5)25°12′35″×5=125°60′175″=126°2′55″.
(6)53°÷6=8°50′.
直接计算角的度数
2.如图,将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上,不与点B,C重合),使点C落在长方形内部点E处,若FH平分∠BFE,求∠GFH的度数.
3.已知∠AOD=160°,OB,OM,ON是∠AOD内的射线.
① ② ③
(1)如图①,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,∠AOB=40°,则∠BON=
°;
解:(1)60
(2)如图②,若OM平分∠AOB,ON平分∠BOD,求∠MON的度数;
(3)如图③,OC是∠AOD内的射线,若∠BOC=20°,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,当射线OB在∠AOC内时,求∠MON的度数.
运用方程思想求角的度数
4.∠α是锐角,它的补角比它的余角的3倍小10°,求∠α的度数.
解:设∠α的度数为x,
则它的补角为180°-x,余角为90°-x.
根据题意,得180°-x=3(90°-x)-10°,
解得x=40°,
所以∠α的度数为40°.
5.如图,以点O为端点按顺时针方向依次作射线OA,OB,OC,OD,OE.并且使OB是∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线.
(1)若∠AOB=50°,∠DOE=30°,求∠BOD的度数;
解:(1)因为OB是∠AOC的平分线,
所以∠BOC=∠AOB=50°.
因为OD是∠COE的平分线,
所以∠COD=∠DOE=30°.
所以∠BOD=∠BOC+∠COD=50°+30°=80°.
(2)若∠AOD=110°,∠BOE=100°,求∠AOE的度数;
解:(2)因为OB平分∠AOC,OD平分∠COE,所以∠AOB=∠COB.
设∠EOD=∠DOC=x°.
因为∠AOD=110°,∠BOE=100°,
所以∠COD+∠COB+∠AOB=110°,∠AOB=∠BOC=100°-2x°,
所以x+100-2x+100-2x=110,
解得x=30,
即∠EOD=∠DOC=30°,
所以∠AOE=∠AOD+∠DOE=110°+30°=140°.
(3)若∠AOD=n°时,∠BOE=(150-n)°,求∠BOD的度数.
解:(3)因为OD平分∠COE,OB平分∠AOC,
所以设∠EOD=∠DOC=x°,∠AOB=∠BOC=y°.
依题意,可知
x°+y°+y°=n°,x°+x°+y°=(150-n)°,
则3x°+3y°=150°,所以x°+y°=50°,
所以∠BOD=50°.
运用分类讨论思想求角的度数
6.如图,点O是直线AB上任意一点,从O点向AB上方引一条射线OC,使∠BOC=66°,OD平分∠BOC.
(1)求∠AOD的度数;
① ②
如图②,OE在OC右侧时,
∠EOD=∠COE-∠COD=38°-33°=5°.
综上,∠DOE的度数为71°或5°.
运用整体思想求角的度数
7.如图,已知∠AOB内部有三条射线,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC.
(1)若∠AOB=90°,∠AOC=30°,求∠EOF的度数;
解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°,
所以∠COB=60°.
因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC,
所以∠FOC=15°,∠EOC=30°,
所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°.
(2)若∠AOB=α,求∠EOF的度数;
运用动态思想求角的度数
8.如图①,把一副三角板拼在一起,边OA,OC与直线EF重合,其中∠AOB= 45°,∠COD=60°.
(1)求图①中∠BOD的度数.
解:(1)因为∠AOB=45°,∠COD=60°,
所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°.
① ②
(2)如图②,三角板COD固定不动,将三角板AOB绕点O顺时针旋转一定的角度,在转动过程中,三角板AOB一直在∠EOD的内部,设∠EOA=α.
①若OB平分∠EOD,求α;
②
②若∠AOC=4∠BOD,求α.
解:②因为∠AOB=45°,∠COD=60°,∠EOA=α,
所以∠BOD=180°-45°-60°-α=75°-α.
因为∠AOC=180°-α,
所以180°-α=4(75°-α),
解得α=40°.
谢谢观赏！(共20张PPT)
第四章 几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
立体图形与平面图形
B
1.下列四个几何体中,是棱柱的是( )
A B C D
C
2.下列各组图形中都是平面图形的是( )
A.三角形、圆、球、圆锥
B.点、线段、棱锥、棱柱
C.角、三角形、正方形、圆
D.点、角、线段、长方体
④
3.观察下列图形并填空:
上面图形中, 是圆柱, 是棱柱, 是圆锥, 是棱锥, 是圆台, 是棱台, 是球.(填序号)
③⑥
①⑦
②
⑨
⑩
⑧
从不同方向看立体图形
4.下列几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图完全相同的是( )
B
A B C D
5.如图为一个长方体,则该几何体从正面看的平面图形的面积为
cm2.
20
6.如图是由若干个正方体小木块搭建成的几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图,在从上面看到的形状图中写出该位置正方体小木块的个数(写出其中一种即可).
解:(答案不唯一)
因为从上面看图中有6个正方形,所以最底层有6个正方体小木块.
由从正面看和从左面看可得第二层至少3个正方体小木块,第三层有1个正方体小木块,从上面看得到的形状图中该位置正方体小木块的个数如图所示.
立体图形的展开图
7.下列哪个图形是正方体的展开图( )
B
A B C D
8.如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在正方形A,B,C内的三个数依次是( )
A.0,-3,4
B.0,4,-3
C.4,0,-3
D.-3,0,4
A
9.如图,请你把有对应关系的平面展开图与立体图形用线连起来.
解:如图.
A
10.如图的几何体,从正面看这个几何体所得的图形是( )
A B C D
11.用M,N,P,Q各代表四种简单几何图形(线段、正三角形、正方形、圆)中的一种.下图是由M,N,P,Q中的两种图形组合而成的(组合用“&”表示).那么,下列组合图形中,表示P&Q的是( )
A B C D
B
A
12.如图的正方体,下列选项中哪一个图形是它的展开图( )
A B C D
13.如图是由8个大小相同的小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的形状图,则这个几何体从左面看到的形状图是( )
B
A B C D
6
14.如图是正方体的表面展开图,则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是 .
15.已知一个几何体从正面、上面、左面看到的图形如图(单位:cm),则该几何体的体积为 cm3.
120
16.(1)如图的长方体,长、宽、高分别为4,3,6.若将它的表面沿某些棱剪开,展成一个平面图形,则下列图形中,可能是该长方体表面展开图的有 .(填序号)
① ② ③ ④
解:(1)①②③
(2)图A,B分别是(1)中长方体的两种表面展开图,求得图A的外围周长为52,请你求出图B的外围周长.
解:(2)题图B的外围周长=4×6+4×4+6×3=58.
图A 图B
(3)第(1)题中长方体的表面展开图还有不少,聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗 请画出这个表面展开图,并求出它的外围周长.
解:(3)外围周长最大的表面展开图如图所示.
由图可知其外围周长=8×6+4×4+3×2=70,
故它的外围周长是70.
17.(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图.
解:(1)如图所示.
(2)如果在这个几何体上再添加一些小立方块,并保持从上面看和从左面看的形状图不变,最多可以再添加几个小立方块
解:(2)添加小立方块,使从上面看和从左面看的形状图不变,添加的位置和最多的数量如图所示.
故最多可以再添加4个小立方块.
18.如图的各图是棱长为1 cm的小正方体摆成的,如图①,从正面看有1个正方形,表面积为6 cm2;如图②,从正面看有3个正方形,表面积为18 cm2;如图③,从正面看有6个正方形,表面积为36 cm2……
① ② ③
(1)第6个图中,从正面看有多少个正方形 表面积是多少
解:(1)由题意:第6个图中,从正面看有1+2+3+4+5+6=21(个)正方形,
其表面积为21×6=126(cm2).
(2)第n个图形中,从正面看有多少个正方形 表面积是多少
谢谢观赏！(共12张PPT)
微专题四 线段的计算
方程思想
1.如图,AB=97,AD=40,点E在线段DB上,DC∶CE=1∶2,CE∶EB=3∶5,求AC的长度.
2.如图,点C,D,E在线段AB上,线段AB=12,C是线段AB上靠近点A的三等分点.点E为线段BD的中点,且图中所有线段的长度和是线段AD的长度的 10倍,求CD的长度.
分类讨论思想
3.已知线段AB=4,点C是直线AB上的一点,且BC=3AB,若点E,F分别是线段AB,BC的中点,求线段EF的长.(要求画出示意图)
4.如图,点C为线段AB上一点,点D为BC的中点,且AB=18 cm,AC=4CD.
(1)图中共有 条线段;
解:(1)6
(2)求AC的长;
解:(2)由点D为BC的中点,得
BC=2CD=2BD.
因为AB=AC+BC,
所以4CD+2CD=18 cm,
解得CD=3 cm,
所以AC=4CD=4×3=12(cm).
(3)若点E在直线AB上,且EA=2 cm,求BE的长.
解:(3)①当点E在线段AB上时,
BE=AB-AE=18-2=16(cm);
②当点E在线段BA的延长线上时,
BE=AB+AE=18+2=20(cm).
综上所述,BE的长为16 cm或20 cm.
动态问题
5.如图,动点B在线段AD上沿A→D→A的路线以2 cm/s的速度往返运动 1次,C是线段BD的中点,AD=10 cm,设点B的运动时间为t s(0≤t≤10).
(1)当t=2时,
①AB= cm;
②求线段CD的长度.
解:(1)①4
(2)用含t的代数式表示运动过程中线段AB的长度.
解:(2)点B由点A→D运动时,AB=2t cm,
点B由点D→A运动时,AB=(20-2t)cm.
6.如图,C是线段AB上一点,AB=12 cm,AC=4 cm,P,Q两点分别从A,C出发以1 cm/s,2 cm/s的速度沿直线AB向右运动,运动的时间为t s.
(1)当t=1时,CP= cm,QB= cm.
解:(1)3 6
(2)当运动时间为多少时,PQ为AB的一半
(3)当运动时间为多少时,BQ=AP
谢谢观赏！(共15张PPT)
4.2 直线、射线、线段
第1课时 直线、射线、线段
直线、射线、线段的有关概念
C
1.下列描述正确的是( )
A.延长直线AB B.延长射线AB
C.延长线段AB D.射线不能延长
2.如果AB=9,AC=4,BC=5,那么( )
A.点C在线段AB上
B.点C在线段AB的延长线上
C.点C在直线AB外
D.点C可能在直线AB上,也可能在直线AB外
A
2
3.如图,图中共有 条直线, 条射线, 条线段.
13
6
4.按照下面的几何语句画出图形:
(1)点D在直线a上.
(2)点D在直线a外.
(3)直线a交直线b于点D.
(4)直线a,b,c两两相交,a,c;a,b;b,c的交点分别为点A,B,C.
直线的性质及应用
5.平面上有三个不同的点,经过其中任意两点画直线,一共可以画 ( )
A.1条 B.2条
C.3条 D.1条或3条
6.王小毛同学打扫教室卫生时,发现座位很不整齐,他思考了一下,先将第一座和最后一座固定,再据此将其他座位摆整齐.他利用的数学原理是 .
D
两点确定一条直线
7.小刚和小强在争论一道几何问题,问题是射击时为什么枪管上有 准星.
小刚说:“过两点有且只有一条直线,所以枪管上才有准星.”
小强说:“我知道过两点有且只有一条直线,可是若将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,这样不是有三点了吗 既然过两点有且只有一条直线,那弄出第三点是为什么呢 ”
聪明的你能回答小强的疑问吗
解:如果将人眼看成一点,准星看成一点,目标看成一点,那么要想射中目标,人眼与目标确定的这条直线应与子弹所走的路线重合,即与准星和目标所确定的这条直线重合,即可看到哪儿打到哪儿.
换句话说,要想射中目标,就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.
A
8.某高铁线共设有5个不同站点,要保证每2个站点之间都有高铁可乘,需要印制不同的火车票( )
A.20种 B.42种
C.10种 D.84种
9.如图,棋盘上有黑、白两色棋子若干,直线l经过三颗颜色相同的棋子,则满足这种条件的直线l共有( )
A.5条 B.4条 C.3条 D.2条
A
16
10.平面内两两相交的6条直线,其交点个数最少为m,最多为n,则m+n的值为 .
11.如图,在6×6的正方形网格中,每个小正方形的边长为1,点M,N,P均为格点(格点是指每个小正方形的顶点).在图中过点P画线段AB(A,B是格点),当AB=MN时(AB不与MN重合),线段AB共有 条.
3
12.如图,平面上有A,B,C,D四个点.
(1)根据下列语句画图:画直线AB,CD交于点E;作射线AD,并将其反向延长;连接BD.
(2)图中共有多少条直线 分别表示出来.
解:(1)如图.
(2)图中共有3条直线,
直线AD,直线AE,直线DE.
(3)图中过点B的射线有多少条 分别表示出来.
(4)图中以点D为端点的线段有多少条 分别表示出来.
解:(3)图中过点B的射线有4条,射线BA,射线EA,射线AB,射线BE.
(4)图中以点D为端点的线段有4条,线段DA,线段DB,线段DC,线段DE.
13.(1)观察思考:如图,线段AB上有两个点C,D,请分别写出以点A,B,C,D为端点的线段,并计算图中共有多少条线段.
解:(1)因为以点A为左端点的线段有线段AB,AC,AD,
以点C为左端点的线段有线段CD,CB,
以点D为左端点的线段有线段DB,
所以共有3+2+1=6(条)线段.
(2)模型构建:如果一条线段上有m个点(包括线段的两个端点),那么该线段上共有多少条线段 请说明你结论的正确性.
(3)拓展应用:某班45名同学在毕业后的一次聚会中,每2人握1次手问好,那么所有人共握了多少次手
请将这个问题转化为上述模型,并应用上述模型的结论解决问题.
谢谢观赏！