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浙教版2023-2024学年八年级第一学期数学开学考试模拟卷
考试内容：七下全册
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．x＝0 B．x≠1 C．x≠0 D．x≠2
2．下列属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x＝+1 D．y+x
3．下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3 B．s3÷s＝s3
C．（﹣x）4÷（﹣x）2＝﹣x2 D．（﹣c）9÷（﹣c）9＝1
4．下列调查中，适用抽样调查的是（ ）
A．某公司对职工进行健康检查
B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测
C．了解当代青年的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是（ ）
A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m
6．某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（ ）
A．56人 B．120人 C．184人 D．800人
7．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（ ）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y） D．x2﹣6xy+9y2＝（x+3y）2
9．若将一副三角板按如图的方式放置，，则∠BFE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．45° D．65°
10．爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低10%．已知购进A种圆珠笔用了810元，购进B种圆珠笔用了600元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多20盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知方程x﹣3y＝9，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
12．因式分解：4x2﹣9＝ ．
13．当x的值为 时，分式的值是零．
14．如图，已知a∥b，∠1＝100°，则∠2＝ 度．
15．一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为 ．
16．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ ．
17．已知是方程组的解，则a﹣b的值为 ．
18．已知（x+a）（x﹣6）的结果中不含关于x的一次项．则a的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）按要求计算：
（1）；
（2）（6x3y2）÷（4xy2）；
（3）分解因式：a3﹣4a．
20．（8分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
21．（8分）为了预防网络诈骗，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为A；十分了解：B：比较了解；C3一般了解：D：不太了解，绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）计算出了解程度为C的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数；
（3）若了解程度为A和B的学生对网络市演有较强的防范意识，某校共有2000名学生估计该校网络诈强防范意识较强的学生有多少名？
22．（8分）如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，EC＝BF，且B，F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
23．（10分）（1）先化简，再求值：9（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2），其中；
（2）先化简，再求值：，并从﹣3，0，1，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
24．（12分）某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．
（1）求701班的学生数和需要筹集的资金数．
（2）求出这种笔和写字本的单价．
（3）若用筹集的资金全部购买这种笔和写字本，并且笔和写字本都买，但笔的数量不超过5支，请列出所有购买的方案．
25．（12分）如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．
（1）如图2，一束光线DE射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被BC反射，若被BC反射出的光线FM与光线DE平行，且∠EFM＝120°，则∠AED＝ °，∠B＝ °；
（2）如图3，有三块平面镜AB、BC，CH，入射光线DE与镜面AB的夹角∠AED＝35°，镜面AB，BC的夹角∠B＝115°，当光线DE经过平面镜AB，BC，CH的三次反射后，入射光线DE与反射光线MN平行时，请求出∠FMN的度数；
（3）如图4，在（2）的条件下，在AE，DE之间再三射一条光线GE，经过平面镜AB，BC两次反射后反射光线与MN交于点Q，请探究∠AEG与∠PQM的数量关系．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2023-2024学年八年级第一学期数学开学考试模拟卷
试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．若分式有意义，则应满足的条件是（ ）
A．x＝0 B．x≠1 C．x≠0 D．x≠2
【分析】根据分式有意义的条件即可求得答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴2﹣x≠0，
则x≠2，
故选：D．
2．下列属于二元一次方程的是（ ）
A．x2+y＝0 B．x﹣2y＝0 C．x＝+1 D．y+x
【分析】二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1．
【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，但是未知数的最高次数是2，不属于二元一次方程，故本选项错误．
B、该方程中符合二元一次方程的定义，故本选项正确．
C、该方程不是整式方程，不属于二元一次方程，故本选项错误．
D、它不是方程，故本选项错误．
故选：B．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x6÷x2＝x3 B．s3÷s＝s3
C．（﹣x）4÷（﹣x）2＝﹣x2 D．（﹣c）9÷（﹣c）9＝1
【分析】根据同底数幂的除法法则分析判断即可．
【解答】解：A．x6÷x2＝x4，该选项不符合题意；
B．s3÷s＝s2，该选项不符合题意；
C． （﹣x）4÷（﹣x）2＝（﹣x）2＝x2，该选项不符合题意；
D． （﹣c）9÷（﹣c）9＝1，计算正确，符合题意．
故选：D．
4．下列调查中，适用抽样调查的是（ ）
A．某公司对职工进行健康检查
B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测
C．了解当代青年的主要娱乐方式
D．对乘坐飞机的乘客进行安检
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A．某公司对职工进行健康检查，适合全面调查，故本选项不合题意；
B．疫情期间，对某单位员工进行体温检测，适合全面调查，故本选项不合题意；
C．了解当代青年的主要娱乐方式，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．了对乘坐飞机的乘客进行安检，适合全面调查，故本选项不合题意；
故选：C．
5．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，华为手机使用的芯片蚀刻尺寸为7nm．已知1nm＝0.000000001m，则7nm用科学记数法表示是（ ）
A．7×10﹣9m B．0.7×10﹣8m C．0.7×10﹣9m D．7×10﹣8m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：7nm＝7×0.000000001m＝7×10﹣9m．
故选：A．
6．某校学生喜爱的体育中考项目人数的扇形统计图如图，已知喜爱排球的人数为440人，则喜爱游泳的人数为（ ）
A．56人 B．120人 C．184人 D．800人
【分析】根据题意可知，喜爱排球的人数为440人，占调查人数的55%，由频率＝即可求出调查人数，进而根据样本中“喜欢游泳”的学生所占的百分比计算出相应的人数即可．
【解答】解：440÷55%×23%＝184（人），
故选：C．
7．如图，在下列给出的条件中，可以判定AB∥CD的有（ ）
①∠1＝∠2；
②∠1＝∠3；
③∠2＝∠4；
④∠DAB+∠ABC＝180°；
⑤∠BAD+∠ADC＝180°．
A．①②③ B．①②④ C．①④⑤ D．②③⑤
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：①∠1＝∠2不能判定AB∥CD，不符合题意；
②∵∠1＝∠3，∴AB∥CD，符合题意；
③∵∠2＝∠4，∴AB∥CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC＝180°；不能判定AB∥CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，符合题意．
故选：D．
8．下列因式分解正确的是（ ）
A．x3﹣x＝x（x2﹣1） B．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3
C．x2﹣4y2＝（x﹣2y）（x+2y） D．x2﹣6xy+9y2＝（x+3y）2
【分析】根据因式分解的意义求解．
【解答】解：A：x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1），
故A是错误的；
B：x2+xy﹣3不能分解，
故B是错误的；
C：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），
故C是正确的；
D：x2﹣6xy+9y2＝（x＝﹣y）2，
故D是错误的；
故选：C．
9．若将一副三角板按如图的方式放置，，则∠BFE的度数为（ ）
A．50° B．60° C．45° D．65°
【分析】根据内错角相等，两直线平行得出DE∥BC，进而利用两直线平行，内错角相等解答即可．
【解答】解：由图可知，∠ACB＝90°，
∵∠ACE＝45°，
∴∠ECB＝45°＝∠E，
∴DE∥BC，
∴∠BFE＝∠B＝60°，
故选：B．
10．爱心文具店购进A，B两种款式的圆珠笔，其中A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低10%．已知购进A种圆珠笔用了810元，购进B种圆珠笔用了600元，且所购进的A种圆珠笔的数量比B种圆珠笔多20盒．设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则所列方程正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则文具店购进A种款式的圆珠笔（x+20）盒，再根据A种圆珠笔的单价比B种圆珠笔的单价低10%列出方程即可．
【解答】解：设文具店购进B种款式的圆珠笔x盒，则文具店购进A种款式的圆珠笔（x+20）盒，
由题意得，，
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．已知方程x﹣3y＝9，用关于x的代数式表示y，则y＝ ．
【分析】把x看作已知数求出y即可．
【解答】解：方程x﹣3y＝9，
移项得：﹣3y＝9﹣x，
解得：y＝．
故答案为：．
12．因式分解：4x2﹣9＝ （2x+3）（2x﹣3） ．
【分析】利用平方差进行分解即可．
【解答】解：原式＝（2x+3）（2x﹣3），
故答案为：（2x+3）（2x﹣3）．
13．当x的值为 时，分式的值是零．
【分析】根据题意得出分式方程，求出方程的解即可．
【解答】解：根据题意得：＝0，
解得：x＝，
经检验x＝是所列方程的解，
即当x的值是时，分式的值是零．
故答案为：．
14．如图，已知a∥b，∠1＝100°，则∠2＝ 80 度．
【分析】先根据平行线的性质得出∠3的度数，再根据对顶角相等即可得出结论．
【解答】解：∵a∥b，∠1＝100°，
∴∠3＝180°﹣100°＝80°，
∴∠2＝∠3＝80°．
故答案为：80．
15．一个样本共有60个数据，这些数据分别落在5个组内，第1，2，3，4组数据的频率分别为0.1，0.3，0.2，0.1，则第5组数据的频数为 18 ．
【分析】先求出第5组数据的频率，然后根据频数＝总次数×频率进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：第5组数据的频率＝1﹣0.1﹣0.3﹣0.2﹣0.1＝0.3，
∴第5组数据的频数＝60×0.3＝18，
故答案为：18．
16．已知2a＝8b+1，则3a÷27b＝ 27 ．
【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则计算，进而得出答案．
【解答】解：∵2a＝8b+1，
∴2a＝23b+3，
∴a＝3b+3，
则a﹣3b＝3，
故3a÷27b＝3a÷33b＝3a﹣3b＝33＝27．
故答案为：27．
17．已知是方程组的解，则a﹣b的值为 ﹣1 ．
【分析】根据二元一次方程组的解的定义得出，再利用②﹣①即可得出答案．
【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
②﹣①得，a﹣b＝﹣1，
故答案为：﹣1．
18．已知（x+a）（x﹣6）的结果中不含关于x的一次项．则a的值为 6 ．
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：（x+a）（x﹣6）
＝x2﹣6x+ax﹣6a
＝x2+（﹣6+a）x﹣6a，
∵结果中不含关于x的一次项，
∴﹣6+a＝0，
解得：a＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．（8分）按要求计算：
（1）；
（2）（6x3y2）÷（4xy2）；
（3）分解因式：a3﹣4a．
【分析】（1）先化简各式，然后再进行计算即可解答；
（2）利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可解答；
（3）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
【解答】解：（1）
＝1×
＝；
（2）（6x3y2）÷（4xy2）＝x2；
（3）a3﹣4a
＝a（a2﹣4）
＝a（a+2）（a﹣2）．
20．（8分）（1）解方程组：；
（2）解方程：．
【分析】（1）利用代入消元法进行计算，即可解答；
（2）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答．
【解答】解：（1），
把①代入②得：7x+5（x+3）＝9，
解得：x＝﹣，
把x＝﹣代入①得：y＝﹣+3＝，
∴原方程组的解为：；
（2），
x2﹣（x﹣2）＝x（x﹣2），
解得：x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时，x（x﹣2）≠0，
∴x＝﹣2是原方程的根．
21．（8分）为了预防网络诈骗，某校组织部分学生对网络诈骗的了解程度进行了问卷调查，了解程度分为A；十分了解：B：比较了解；C3一般了解：D：不太了解，绘制如下的条形统计图和扇形统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）计算出了解程度为C的人数，并将条形统计图补充完整；
（2）求出扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数；
（3）若了解程度为A和B的学生对网络市演有较强的防范意识，某校共有2000名学生估计该校网络诈强防范意识较强的学生有多少名？
【分析】（1）用A的人数除以A所占百分比可得样本容量，进而得出C的人数，再补全条形统计图即可；
（2）用360°乘B所占百分比可得答案；
（3）用2000乘A和B所占百分比之和即可．
【解答】解：（1）由题意得，样本容量为：16÷20%＝80，
故C的人数为：80﹣16﹣50﹣4＝10（人），
补全条形统计图如下：
（2）扇形统计图中了解程度为B的圆心角的度数为：360°×＝225°；
（3）2000×＝1650（名），
答：估计该校网络诈强防范意识较强的学生约有1650名．
22．（8分）如图所示，已知AB＝DC，AE＝DF，EC＝BF，且B，F，E，C在同一条直线上．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若BC＝10，EF＝7，求BE的长度．
【分析】（1）证明△ABE≌△DCF，得出∠B＝∠C，根据平行线的判定得出AB∥CD；
（2）根据BC＝10，EF＝7，求出，最后根据BE＝BC﹣CE求出结果即可．
【解答】（1）证明：∵EC＝BF，
∴CE+EF＝EF+BF，
即CF＝BE，
∵AB＝DC，AE＝DF，
∴△ABE≌△DCF（SSS），
∴∠B＝∠C，
∴AB∥CD；
（2）解：∵BC＝10，EF＝7，
∴，
∴BE＝BC﹣CE＝10﹣1.5＝8.5．
23．（10分）（1）先化简，再求值：9（x﹣1）2﹣（3x+2）（3x﹣2），其中；
（2）先化简，再求值：，并从﹣3，0，1，3中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
【分析】（1）先将整式化简后代入数值计算即可；
（2）先将分式化简后代入数值计算即可．
【解答】解：（1）原式＝9（x2﹣2x+1）﹣（9x2﹣4）
＝9x2﹣18x+9﹣9x2+4
＝﹣18x+13，
当x＝﹣时，原式＝﹣18×（﹣）+13＝19；
（2）原式＝﹣
＝
＝
＝
＝﹣，
∵x2﹣9≠0，
∴x≠±3，
当x＝0时，原式＝﹣＝﹣（答案不唯一）．
24．（12分）某校701班学生通过捐零花钱的形式，筹集一定数目的资金购买笔和写字本送给农村希望小学的同学．若每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元．已知写字本的单价比笔的单价少4元，且用18元买写字本的数量和用30元买笔的数量相同．
（1）求701班的学生数和需要筹集的资金数．
（2）求出这种笔和写字本的单价．
（3）若用筹集的资金全部购买这种笔和写字本，并且笔和写字本都买，但笔的数量不超过5支，请列出所有购买的方案．
【分析】（1）首先设701班有x名学生，需要筹集的资金为y元，根据“每人捐4元，则比需要筹集的资金少20元；若每人捐5元，则比需要筹集的资金多25元”列出二元一次方程组解出即可；
（2）设笔的单价为z元/支，则写字本的单价为（z﹣4）元/本，根据条件列出分式方程，解出即可；
（3）设购买笔m支，写字本n本，列出关于m、n的二元一次方程，解出方程的正整数解即可．
【解答】解：（1）设701班有x名学生，需要筹集的资金为y元，则：，
解得．
答：701班有学生45人，需要筹集资金200元；
（2）设笔的单价为z元/支，则写字本的单价为（z﹣4）元/本，则：，
解得：z＝10，
经检验，z＝10是原方程的解，且符合题意．
答：笔的单价是10元/支，写字本的单价是6元/本；
（3）设购买笔m支，写字本n本，则：，
所以，①m＝2，n＝30；②m＝5，n＝25．
答：所有购买的方案：①购买笔2支，写字本30本；②购买笔5支，写字本25本．
25．（12分）如图1，AB是平面镜，若入射光线与水平镜面夹角为∠1，反射光线与水平镜面夹角为∠2，则∠1＝∠2．
（1）如图2，一束光线DE射到平面镜AB上，被AB反射到平面镜BC上，又被BC反射，若被BC反射出的光线FM与光线DE平行，且∠EFM＝120°，则∠AED＝ 60 °，∠B＝ 90 °；
（2）如图3，有三块平面镜AB、BC，CH，入射光线DE与镜面AB的夹角∠AED＝35°，镜面AB，BC的夹角∠B＝115°，当光线DE经过平面镜AB，BC，CH的三次反射后，入射光线DE与反射光线MN平行时，请求出∠FMN的度数；
（3）如图4，在（2）的条件下，在AE，DE之间再三射一条光线GE，经过平面镜AB，BC两次反射后反射光线与MN交于点Q，请探究∠AEG与∠PQM的数量关系．
【分析】（1）根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合ED∥FM的性质及三角形内角和定理即可得到答案；
（2）过F作FG∥ED，如图所示，根据题中平面镜反射角度之间的关系，结合ED∥FM的性质及三角形内角和定理即可得到答案；
（3）根据题中平面镜反射角度之间的关系，在（2）的基础上，得出相关角度，再结合四边形FMQI内角和∠FIQ+∠EFM+∠FMN+∠PQM＝360°、四边形PBEI内角和∠BEI+∠EIP+∠QPB+∠B＝360°，列方程组求解即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意，∠AED＝∠BEF，∠EFB＝∠CFM，
∵∠EFM＝120°，
∴∠EFB＝∠CFM＝＝30°，
∵ED∥FM，∠DEF＝180°﹣120°＝60°，
∴∠AED＝∠BEF＝＝60°，
在△BEF中，由三角形内角和定理可得∠B＝180°﹣30°﹣60°＝90°，
故答案为：60，90；
（2）过F作FG∥ED，如图所示：
∵ED∥MN，
∴ED∥FG∥MN，
∴∠DEF+∠EFG＝180°，∠NMF+∠MFG＝180°，
∴∠DEF+∠EFM+∠FMN＝360°，
∵∠AED＝35°，
∴∠BEF＝∠AED＝35°，则∠DEF＝180°﹣35°×2＝110°，
在△BEF中，∠BEF＝35°，∠B＝115°，
则由三角形内角和定理可得∠BFE＝180°﹣35°﹣115°＝30°，
∴∠MFC＝∠BFE＝30°，则∠EFM＝180°﹣30°×2＝120°，
∴∠FMN＝360°﹣120°﹣110°＝130°；
（3）如图所示：
由（2）知∠EFM＝120°，∠FMN＝130°，∠BEF＝35°，∠B＝115°，
由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，
在四边形FMQI中，∠FIQ+∠EFM+∠FMN+∠PQM＝360°，
∵∠AEG＝∠BEP，∠B＝115°，
∴∠BPE＝180°﹣115°﹣∠AEG＝65°﹣∠AEG，
则∠QPF＝∠BPE＝65°﹣∠AEG，
∴∠QPB＝180°﹣（65°﹣∠AEG）＝115°+∠AEG，
由于一个四边形可以分成两个三角形，由三角形内角和定理可知，
在四边形PBEI中，∠BEI+∠EIP+∠QPB+∠B＝360°，
由∠EIP＝∠FIQ，∠FIQ+∠EFM+∠FMN+∠PQM＝360°与∠BEI+∠EIP+∠QPB+∠B＝360°，
代入已知角度有∠FIQ+120°+130°+∠PQM＝360°与∠EIP+35°+∠QPB+115°＝360°，
可得∠QPB﹣∠PQM＝100°，
∴（115°+∠AEG）﹣∠PQM＝100°，
解得∠PQM﹣∠AEG＝15°．
