数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件 课件（共61张ppt）

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第一章 集合与常用逻辑语言
1.4.1充分条件与必要条件
目
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。 数学抽象逻辑推理
数学运算
2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. 4.通过充分、必要条件的判断和应用，培养逻辑推理、数学运算的素养.
环节2：教学重难点
重点：
1.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义
2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
难点：会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.
PART 02
新课讲授
1.复习回顾
回顾 集合间的基本运算有哪些？请同学们在头脑中回顾一下这些知识点
在初中，我们已经对命题有了初步的认识.
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
判断为真的语句是真命题，判断为假的语句是假命题.
命题的改写：中学数学中的许多命题可以写成“若,则”、“如果,那么”等形式.其中称为命题的条件，称为命题的结论.
本节主要讨论这种形式的命题.
下面我们将进一步考察“若,则”形式的命题中和的关系，学习数学中的三个常用的逻辑用语——充分条件、必要条件和充要条件.
2.理解充分条件、必要条件、充要条件的意义
情景一：
观察下列“若,则”形式的命题
(1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
(2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
(3)若，则；
(4)若平面内两条直线和均垂直于直线,则.
问题1 上述的4个例子，哪些是真命题？哪些是假命题？为什么？
在命题(1)(4)中，由条件通过推理可以得出结论，所以它们是真命题.
在命题(2)(3)中，由条件不能得出结论，所以它们是假命题.
通过推理可以得出
真命题
通过推理不可以得出
假命题
“若,则”下：
真假命题的判断在于能否由条件推出结论！
概念1：
一般地，“若,则”为真命题，是指由通过推理可以得出这时，我们就说，由可以推出记作并且说，是的充分条件，是的必要条件.
如果“若,则”为假命题，那么由条件不能推出记作此时，我们就说不是的充分条件，不是的必要条件.
上述命题(1)(4)中的是的充分条件，是的必要条件，
而命题(2)(3)中的不是的充分条件，不是的必要条件.
判断的依据在于“推”字
口诀：
条件在前，结论在后；
前推后充分，后推前必要；
小推大。
课堂例题
例1.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件？
(1)若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
(2)若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
(3)若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
(4)若则
(5)若则
(6)若为无理数，则为无理数.
列举出来！
解：(1)这是一条平行四边形的判定定理，所以是的充分条件.
(2)这是一条相似三角形的判定定理，所以是的充分条件.
(3)这是一条菱形的性质定理，所以是的充分条件.
(4)由于，但，所以不是的充分条件.
(5)由等式的性质知，所以是的充分条件.
(6)为无理数，但为有理数，，所以不是的充分条件.
判断真假命题：例举法
假的永远是假的，举例子
3.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件
例题中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件是“四边形的两组对角分别相等”.
问题2 这样的充分条件唯一吗？如果不唯一，那么你能再给出几个不同的充分条件吗？
情景二：
我们说是的充分条件，是指条件可以推出结论，但这并不意味着只能由这个条件才能推出结论.
一般来说，对给定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列命题均为真命题:
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
平行四边形的每一条判定定理都给出了“四边形是平行四边形”的一个充分条件，即这个条件能充分保证四边形是平行四边形.
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
概念2：
课堂例题
例2.下列“若,则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件？
(1)若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形；
(4)若，则
(5)若，则
(6)若为无理数，则为无理数。
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(2)这是三角形相似的一条性质定理，所以，是的必要条件.
(3)四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形，，所以，不是的必要条件.
(4)显然，，所以，是的必要条件.
(5)由于，但，，所以，不是的必要条件.
(6)由于为无理数，但不全是无理数，，所以，不是的必要条件.
判断是否有“”，即“若,则”是否是真命题
例2中命题(1)给出了“四边形是平行四边形”的一个必要条件，即“这个四边形的两组对角分别相等”。
这样的必要条件唯一吗？如果不唯一，你能给出“四边形是平行四边形”的几个其他必要条件吗？
情景三：
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这并不意味着条件只能推出结论.
一般来说，对给定条件，由可以推出的结论是不唯一的.
例如，下列命题都是真命题：
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
①若四边形是平行四边形，则这个四边形的两组对边分别相等；
②若四边形是平行四边形，则这个四边形的一组对边平行且相等；
③若四边形是平行四边形，则这个四边形的两条对角线互相平分.
这表明，“四边形的两组对边分别相等”“四边形的一组对边平行且相等”“四边形的两条对角线互相平分”都是“四边形是平行四边形”的必要条件.
一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
概念3：
PART 03
新课小结
(1)充分条件的判断；
(2)必要条件的判断.
条件在前，结论在后;;
前推后充分，后推前必要;
（小推大）
PART 04
作业巩固
课本P20练习
课本P20练习
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章节：第一章 集合与常用逻辑语言
标题：1.4.2充要条件
目
录
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1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
PART 01
教学目标
环节1：教学目标分解
教学目标 素养目标
1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义。 数学抽象逻辑推理
数学运算
2.会求（判断）某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件. 3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明. 4.通过充分、必要条件的判断和应用，培养逻辑推理、数学运算的素养.
PART 02
新课讲授
上节课中，我们学会了命题的改写“若,则”命题形式。并学会了判断命题的真假。
同时，我们学习了充分条件与必要条件，主要集中在“推出”。
那前能推后，并且后能推前又会是怎样的规定？
回顾 如何判断充分条件与必要条件？
由可以推出记作
是的充分条件
是的必要条件
条件在前，结论在后;;
前推后充分，后推前必要;
（小推大）
1.判定充要关系或进行充要条件的证明
情景一：
观察下列的4个例子：
(1)若两个三角形的两角和其中一角所对的边分别相等，则这两个三角形全等；
(2)若两个三角形全等，则这两个三角形的周长相等；
(3)若一元二次方程有两个不相等的实数根，则；
(4)若是空集，则与均是空集.
问题1 “若,则”形式的命题改写成逆命题“若,则”；并判断哪些命题与它们的逆命题都是真命题？
上述命题中的命题(1)(4)和它们的逆命题都是真命题；
命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；
命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.
将命题“若,则”中的条件和结论互换，就得到一个新的命题“若,则”，称这个命题为原命题的逆命题.
概念1：
如果“若,则”和它的逆命题“若,则”均是真命题，
即既有，又有，
就记作.
此时，既是的充分条件，也是的必要条件，我们就说是的充分必要条件，简称为充要条件.
显然，如果是的充要条件，那么也是的充要条件.
课堂例题
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，四边形的对角线互相垂直且平分；
(2)：两个三角形相似，两个三角形三边成比例；
(3)：，
(4)：是一元二次方程的一个根，.
解：(1)因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形(为什么)，所以，所以不是的充要条件.
(2)因为“若,则”是相似三角形的性质定理，“若,则”是相似三角形的判定定理，所以它们均为真命题，即，所以是的充要条件.
(3)因为时，不一定成立(为什么)，所以，所以不是的充要条件.
(4)因为“若,则”与“若,则”均为真命题，即，所以是的充要条件.
问题4 通过上面的学习，你能给出“四边形是平行四边形”和两个三角形全等”的充要条件吗？
课堂例题
例4.已知：的半径为，圆心到直线的距离为.
求证：是直线与相切的充要条件.
证明：设：直线与相切.
(1)充分性()：如图，作于点，则若则点在上.在直线上任取一点(易于点),连接在中，所以，除点外直线上的点都在的外部，即直线与仅有一个公共点.所以直线与相切.
(2)必要性()：若直线与相切，不妨设切点为，则因此，.
由(1)(2)可得，是直线与相切的充要条件.
充要条件的证明思路
根据充要条件的定义，证明充要条件对要从充分性和必要性两个方面分别证明.一般地，证明“成立的充要条件为”:
(1)充分性，把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出；
(2)必要性，把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出.
PART 03
新课小结
(1)充要条件：既有，又有，
记作.
(2)充分、必要条件的判断：
根据充要条件的定义，证明充要条件对要从充分性和必要性两个方面分别证明.一般地，证明“成立的充要条件为”:
(1)充分性，把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出；
(2)必要性，把当作已知条件，结合命题的前提条件，推出.
PART 04
作业巩固
课本P22 练习
课本P22 习题1.4
课本P22 习题1.4
拓广探索
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