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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §7.2二元一次方程组的解法（2）
教师寄语：君子坦荡荡，小人常戚戚！
学习目标：
1． 掌握二元一次方程的解法——加减消元法。
2．灵活、准确运用加减消元法求解二元一次方程组。
学习重点、难点：
1、运用加减消元法求解二元一次方程组。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、解方程组的基本思路是“ ”即把二元一次方程组中的一个未知数消去转化为 。21·cn·jy·com
2、代入法解二元一次方程组的主要步骤是什么？
二：设问导读
阅读教材P27---28内容，完成下列各题。
1、 解方程组：｛3x+5y=21,① 2x-5y=-11.②
方法一：由②，得x=(5y-11)/2，③
把③代入①得: 。
方法二：（把5y看成一个整体）
由②，得5y=2x+11，③
把③代入①，得 。
方法三：（因为5y和-5y互为相反数）
①+②(将两个方程左右两边分别相加)
得 。
三种方法中哪种更简便？这个方程有什么特点？
2、 阅读例3和例4.
例3中为什么①+②？与同伴交流。
3、 注意：在例3中，①-②后，是5y-4y，还是5y-（-4y）？
4、 由此你发现，接着类型的方程组的主要步 ( http: / / www.21cnjy.com )骤，是观察同一未知数的系数，若 ，就使方程两边分别相加，若 ，就使方程两边分别相减，达到消元的目的。这种解二元一次方程组的方法叫做 ，简称 。21教育网
三、自我检测
1、解方程组｛3x+y=7，2x+y=3 时，最简便的方法是用 ，先消去 。
2、用加减消圆法解下列方程组：
(1)｛8s+6t=27 17s-6t=48;
(2)｛4x+7y=-19 4x-5y=17.
四、巩固训练
1、方程组｛2x+y-46=0 3x+y-59=0的解是 。
2、如果｛ x+y=4，x-(m-1)y=6的解x、y相同，则m的值= 。
3、若｛ x=3,y=-2是方程组｛ ax=by=1,ax-by=5的解，则a= ，21世纪教育网版权所有
b= 。
4、已知|3a+2b+7|+（5a-2b+1）2=0，则a= ，b= 。21cnjy.com
5、用加减消元法解下列方程组：
（1）｛ 8x+5y=10,8x-5y=6;
(2) ｛ 5x-3y=1,2x-3y=7.
五、拓展探究
1、已知｛ 4x+y=5,3x+2y=4，则x-y的值是 。
2、若二元一次方程组3x-2y=1有正整数解，则x的值为（ ）
A、奇数 B、偶数 C、奇数或偶数 D、0
3、已知z、b、c为三角形三遍的长，且|a-b|+（3a-2b-c）2=0，试判断这个三角形的形状。
六：学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §7.3实践与探索（1）
教师寄语：君子喻以义，小人喻以利！
一、目标导学：
1． 掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
2．灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。注意：两种方法在解同一个方程组的等效性。
3．重点、难点：运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。
二：自主学习
1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤有哪些？
2、“鸡兔同笼”的问题为：今年有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
（注意：一只鸡有 头、 足；一只兔有 头、 足）
二：合作交流
阅读教材P31“问题1”，完成下列各题。
1、你是怎样理解该问题中的“如何分法”的意思的？与同伴交流一下。
2、该问题中的两个等量关系是：
（1） + =卡纸总数；
（2）侧面的个数× =底面的个数。
3、解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，由题意，得
，
。
解之，得 ，
。
4、思考：①如果x、y的值是整数那么做成的底面和侧面能否正好配套？
②如果x、y的值是分数，当一张卡纸不能 ( http: / / www.21cnjy.com )剪开做成一个底面和一个侧面时，那么做成一个底面和一个侧面能否正好配套？当一张卡纸正好能套裁一个底面和一个侧面时呢？说出你的分法。21cnjy.com
三、探究展示
1、某服装厂要生产一批同 ( http: / / www.21cnjy.com )样型号的运动服，已知每3m长的某种布料可做2件上衣或3条裤子，现有此种布料600m，请你设计一下，该如何分配布料，才能使运动服成套而不至于浪费？能生产多少套运动服？www.21-cn-jy.com
2、某工厂现有库存某种原料1200 ( http: / / www.21cnjy.com )t，可以用来生产A、B两种产品。每生产1tA种产品需这种原料2.5t，生产费用为900元；每生产1tB种产品需这种原料2t生产费用为1000元可用来生产这两种产品的资金为53万元。问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？2·1·c·n·j·y
四、巩固训练
1、某人将甲、乙两种股票 ( http: / / www.21cnjy.com )卖出，其中甲种股票卖家为1200元，盈利20%，乙种股票卖价也是1200元，但亏损20%，该人在交易后的结果是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A、赚400元 B、亏400元 C、不亏不赚 D、无法确定
2、一批货物要运往某地，货主准备租用骑车运输公司的甲、乙两种货车。已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：21教育网
第一次 第二次
甲种货车量数（辆） 2 5
乙种货车量数（辆） 3 6
累计运货吨数（t） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车刚好一次运完这批货，如果按每吨副运费30元计算，问货主应付运费多少元？21世纪教育网版权所有
五、拓展提升
商场计划拨款9万元从厂家购进50台 ( http: / / www.21cnjy.com )电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
（1）若商场同时购进其中两种不同的型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可 ( http: / / www.21cnjy.com )获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售是获利最多，你选择哪种进货方案？21·cn·jy·com
学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §7.2二元一次方程组的解法（2）
教师寄语：君子喻以义，小人喻以利！
一、目标导学：
1． 掌握二元一次方程组的解法——代入消元法、加减消元法。
2．灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。注意：两种方法在解同一个方程组的等效性。
3．重点、难点：运用最适合的消元方法求解二元一次方程组。
二：自主学习
1、解二元一次方程组的基本思路是“ ”，有哪些方法？
2、解方程组：｛3x+2y=13，① 3x-y=5.②
二：合作交流
阅读教材P28、29内容，完成下列各题。
1、要想用加减法消去一个未知数，未知数的系数必须满足 或 。
2、观察例5，满足1题的条件吗？能否直接相加减消去一个未知数？
3、在例5中，方程①×3、②×2后，你 ( http: / / www.21cnjy.com )发现未知数 的系数成了一对 ，从而可以通过加减法去 ，转化为一元一次方程求解。你知道为什么要①×3、②×2吗？21教育网
4、在例5中，如果要消去x求 ( http: / / www.21cnjy.com )解，那么我们首先要找出x的系数的 ，然后，①× ，②× ，得到方程③和④，此时x的系数 ，我们只需③ ④，就可以消去x。www.21-cn-jy.com
5、完成教材P29“试一试”（用加减消元法求解）：
①用消去x的方法求解；
②用消去y的方法求解。
比较这两种方法，那一种跟简便？你发现了什么？
三、探究展示
用加减消元法解下列方程组：
（1）｛3x+2y=20,4x-5y=19;
（2）｛3x-5y=8,5x+2y=3.
四、巩固训练
1、 用加减法解方程组：｛2x+3y=1,3x-2y=8 时，要想使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形的结果：21cnjy.com
①｛6x+=9y=1,6x-4y=8; ②｛4x+6y=1,9x-6y=8; 21·cn·jy·com
③｛6x+9y=3,-6x+4y=-16; ④｛4x+6y=2,9x-6y=24.
其中变形正确的是（ ）
A、①② B、③④ C、①③ D、②④
2、已知1/2 xb+5y3a和-3x2ay2-4b是同类项，则a、b的值是 。
3、已知｛3x-2y=4,2x-3y=1 ；则x+y= ；x-y= 。
4、若方程组｛3x+2y=k-2，2x+3y=k的解中x、y的和为8，则k的值 。
五、拓展提升
1、已知｛2x=y+3,2kx+(k+1)y=10的解互为相反数，求k的值。
2、二元一次方程组｛ax+ ( http: / / www.21cnjy.com )by=2；cx-7y=8 时，本应解为：｛x=3，y=-2 由于看错系数c，而得到｛x=-2,y=2 求a+b+c.21世纪教育网版权所有
学后反思
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §7.3实践与探索（2）
教师寄语：千里之行，始于足下！
一、目标导学：
1． 掌握二元一次方程组解决实际问题的的方程建模思想。
2．灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组。注意：两种方法在解同一个方程组的等效性。
3．重点、难点：运用最适合的二元一次方程组，求解实际问题。
二：自主学习
1、长方形的对边 ；正方形的边长 ；长方形的面积= ；正方形的面积= 。21教育网
2、现有一段钢材长18米，要锯成10段，而且每段只能长1米或2米，问锯成2米的钢材 段。21·世纪*教育网
二：合作交流
阅读教材P31、32“问题2”，完成下列各题。
观察上面两个图形：
1、在左图中，AB CD，AB、CD与小长方形的长和宽有什么关系？
你发现： 。
2、在右图中，小正方形的边长BC= ，课本上探索到的方程你会解吗 ？线段AB与小长方形的长和宽有什么关系？线段AC呢？21世纪教育网版权所有
你发现： 。
3、解：设小长方形的长为xmm，宽为ymm，由题意，得{ ， 。
解之，得：{ ， 。
答： 。
（注意：别忘记检验是否符合题意或实际。）
三、探究展示
1、如图所示，5个一样大小的小规形拼接成一个大规形，如果大规形的周长为14cm，那么小规形的周长是多少厘米？21cnjy.com
2、《一千零一夜》中有这样一段文字 ( http: / / www.21cnjy.com )：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3，若从树上飞下去一只，则树上树下的鸽子就一样多了。”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？21·cn·jy·com
四、巩固训练
1、李阿姨要把若干个苹果分给小朋友们吃 ( http: / / www.21cnjy.com )，若每人2个，则多1个；若每人3个，则缺少2个，苹果有 个，小朋友有 人。www.21-cn-jy.com
2、下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（股票每天交易结束的价格）。
时间收盘 元/股名称 星期一 星期二 星期三 星期三 星期五
甲 12 12.5 12.9 12.45 12.75
乙 13.5 13.3 13.9 13.4 13.75
某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按 ( http: / / www.21cnjy.com )照两种股票每天收盘价计算（不几手续费、税费等），该人账户上星期二比上星期一多获利200元，星期三比星期二多活力1300元。试问该人持有甲、乙两种股票个多少股？2·1·c·n·j·y
3、某商场以每件a元购进一种服装，如果 ( http: / / www.21cnjy.com )规定以每件b元卖出，平均每天卖出15件。30天共获利22500元，为了尽快回收资金，商场决定将每件降价20%卖出，结果平均每天比降价前多卖出10件，这样30天仍然可获得利润22500元，试求a、b的值。
五、拓展提升
某学生骑自行车从学校去县城，先以每小时12千 ( http: / / www.21cnjy.com )米的速度下山，而后以每小时9千米的速度通过平路到达县城，共用去55分钟；返回时，他以每小时8千米的速度通过平路，再以每小时4千米的速度上山回到学校，又用去1小时30分钟。【来源：21·世纪·教育·网】
（1） 若设山路长为x千米，平路长为y千米，如何列方程组呢？
（2） 若设下山需x小时，上山需y小时，方程组又是怎样的呢
（3） 若设去时走平路需x小时，返回时走路需y小时，又怎样列方程组呢？
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川底中学问题解决导学案
年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
主备： 史靖 审定：闫鹤峰 时间：
课题： §7.2二元一次方程组的解法（4）
教师寄语：用人格引领人格，用智慧点燃智慧！
一、目标导学：
1． 掌握利用二元一次方程组解决实际问题的数学建模方法。
2．灵活、准确运用消元法求解二元一次方程组；且注意未知数取值的实际意义。
3．重点、难点：利用二元一次方程组解决实际生活中的问题。
二、自主学习
1、列一元一次方程解应用题的一般步骤有哪些？
2、某中学某班买了35张电影票，共用去250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元。问甲、乙两种票各买了多少张？21cnjy.com
设甲、乙两种票分别买了x张、y张，填写下表，并列方程组求出x、y的值。
甲 乙 总和
票数 x y
钱数
三、合作交流
阅读教材P29、30内容，完成下列各题。
1、 阅读例6，设粗加工x天，精加工y天，完成下表，并列出方程求解：
粗加工 精加工 合计
天数 x y
吨数
2、 看你列出的方程与例题一样吗？为什么？结果一样吗？你会用一元一次方程组解应用题吗？试一试。
3、 列二元一次方程组解应用题的一般步骤是：
1 认真读题和审题；
2 正确设出 个未知数；
3 找出 个相等关系，并列出方程组；
4 解此方程组；
5 验证并写出答案。
三、探究展示
1、 根据下面给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格。
2件T恤衫、2瓶矿泉水，共计44元；
1件T恤衫、3瓶矿泉水，共计26元。
2、 某村老杨家有耕地和林地共24亩，耕地每亩纯 ( http: / / www.21cnjy.com )收入为550元，林地每亩纯收入为600元，耕地与林地的纯收入共13700元，为保护生态环境，增加收入，老杨计划明年将部分耕地改为林地，要是改后的耕地与林地的纯收入为14000元，问：21教育网
（1） 老杨家原有耕地、林地多少亩？
（2） 老杨家应将多少亩耕地改为林地？
四、巩固训练
1、 某班进行个人篮球比赛，受污损的下表记录 ( http: / / www.21cnjy.com )了在规定时间内投进n个求的人数分布情况，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。问投进3个和4个球的各有多少人？21·cn·jy·com
进球数 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 2
2、甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果价格如下：
购苹果数 不超过30Kg 30Kg以上但不超过50Kg 50Kg以上
每千克价格 3元 2.5元 2元
甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多余第一次），共付出189元，而乙班则第一次购买70kg。问：
（1）乙班比甲班少付出多少元？
（2）甲班第一次和第二次分别购买苹果多少千克？
五、拓展提升
某牛奶加工厂现有鲜奶9t。若在市场 ( http: / / www.21cnjy.com )上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成鲜奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元。该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶片，每天可加工1t。受人员限制，两种加工方式不可同时进行。受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕。为此，该厂设计了两种可行方案：21世纪教育网版权所有
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成。
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
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课题： §7.2二元一次方程组的解法（1）
教师寄语：君子坦荡荡，小人常戚戚！
学习目标：
1． 掌握二元一次方程的解法——代入消元法。
2．灵活、准确运用代入消元法求解二元一次方程组。
学习重点、难点：
1、运用代入消元法求解二元一次方程组。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、已知x+3y-6=0，用含x的代数式表示y，及即y= 。用含y的代数式表示y，即x= 。21世纪教育网版权所有
2、你能用一元一次方程解决上一课的“问 ( http: / / www.21cnjy.com )题2”吗？假如设应拆除旧校舍xm2，那么应建造新校舍 m2.根据题意列一元一次方程为： 。21教育网
二：设问导读
阅读教材P24-26，完成下列各题。
1、阅读教材P24、25对“问题2”的 ( http: / / www.21cnjy.com )探索，在和你上面列一元一次方程比较一下，方程②中得y就是你列的一元一次方程中的 ，观察其求解过程，你会发现：解二元一次方程组就是把它转化为 求解。【来源：21·世纪·教育·网】
2、解方程组的基本思路是“ ( http: / / www.21cnjy.com ) ”———把“二元”改为“一元”。方法是：通过“代入”消去一个未知数，转化为一元一次方程求解，这种方法叫做代入消元法，简称 。
3、在“问题2”的方程②即y=4x中，用含y的式子表示x为x= ③，把③代入①中能否求解？试着解一下，看看怎样更简便。21·世纪*教育网
4、在例1中，能把③代入①吗？试一试，想一想为什么。能把x=5代入②求y吗？比一比，怎样更简便？
5、阅读例题，归纳用代入法解二元一次方程组的步骤：
①“变”： ；
②“代”： ；
③“求”： ；
④“写”： 。
三、自我检测
1、 用代入法解方程组：﹛x+2y=7，① 4x-y.②
解：由②得y= ③，把③ ( http: / / www.21cnjy.com )代入①，得 ，解得x= ，再把求得的x值代入②得，y= 。21cnjy.com
原方程组的解为 。
2、 用代入法解方程组﹛5x-2y=-2，x=3y=3.
四、巩固训练
1、（1）将x=-3/2 y-1代入4x-9y=8，可得到一元一次方程 。
（2）用代入法解二元一次方程组：x+ ( http: / / www.21cnjy.com )5y=6，① 3x-6y=4.② 最为简单的方法是将 式中的 表示为 ，再代入 式。21·cn·jy·com
2、（1）四名学生解二元一次方程组：
﹛3x-4y=5，① x-2y=3，② ﹛
提出四种不同的解法，其中解法不正确的是（ ）
A、由①，得x=5+4y/3，代入②
B、由①，得y=3x-5/4，代入②
C、由②，得y=-(x-3/2)代入①
D、由②，得x=3+2y，代入①
（2）用代入法解方程组：﹛3x+4y=2，① 2x-y=5，② 是得代入后化简比较容易的变形是 。2·1·c·n·j·y
3、用代入法解方程组：
（1）﹛3x=4y=2,2x-y=5； （2）﹛2a=-3b,3a-2b=5.
五、拓展探究
小明和小华同时解方程组：﹛mx+y=5 ( http: / / www.21cnjy.com ),2x-ny=13.小明看错了m，解得﹛x=7/2，y=-2，小华看错了n，解得﹛x=3,y=-7.你能知道原方程组正确的解吗？www.21-cn-jy.com
六：学后反思
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年级：七年级 学科：数 学 课型：新 授
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课题： §7.1二元一次方程组和它的解
教师寄语：君子以德报怨，小人以怨报德！
学习目标：
1． 掌握二元一次方程（组）、二元一次方程（组）的解的概念。
2．灵活、准确设未知数和寻求等量关系，列方程、验证方程的解。
学习重点、难点：
1、设未知数、寻求等量关系列方程。
一：温固互查
（二人小组完成）
1、 什么是一元一次方程？方程解的概念是什么？
2、 下面括号内的数是这个方程的解吗？
（1）2x-3=x+4 （x=7）
（2）1/2 x-(x+2)/3 （x=3）
二：设问导读
阅读教材P22、23内容，完成下列各题：
1、“问题1”可以用算术方法来解，也可以用列一元一次方程来解，请你选用一种方法试一试。
2、完成教材P22的表格，并根据表格试着列出方程。
3、像x+y=7,3x+y=17这样的方 ( http: / / www.21cnjy.com )程，①都含有 个未知数；②并且含有未知数的项的次数都是 ，这样的方程叫做二元一次方程。问：xy=3，2x+y=2（x-1），1/x+1/y=5，是不是二元一次方程？如果不是，想想为什么。21教育网
4、在方程x+y=7中，当x=1时，y=6 ( http: / / www.21cnjy.com )，我们就把x=1，y=6叫做方程x+y=7的一个解，记作﹛x=1，y=6。那么方程x=y=7,3x+y=17分别有多少个解？你从中任选一个解，看看能否满足问题1的要求，想一想为什么。21cnjy.com
5、像这样x+y=7,3x+y=17，把两 ( http: / / www.21cnjy.com )个含有相同未知数的二元一次方程和在一起就组成了 ，表示未知数的知必须同时满足两个方程。请你把用算术方法解或列一元一次方程解的结果，分别代入上面的方程组看是否满足两个方程？如果满足，我们就把它叫做一元一次方程的解，记作﹛x=a，y=b.21·cn·jy·com
6、一般地，使二元一次方程组中 个方程的左右两边的值都相等
的 个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
7、试着完成“问题2”的“做一做”。
三、自我检测
1、在方程①2x+5y=0 ( http: / / www.21cnjy.com )；②2x-1/y=8；③5x-y=7；④4x-xy=3；⑤x/4+1=y/5；⑥x-2y2=6；⑦（x-y）/4+y=5中二元一次方程有 。（填序号）www.21-cn-jy.com
2、写出x-4y=6的一个解： 。
3、请写出解为x=1，y=1的一个二元一次方程组 。
四、巩固训练
1、（1）在方程3x+y中，用x表示y，则y= ；用y表示x，则x= 。
（2）在二元一次方程-x+6y-4=0中，当x=4时，y= ；当y=-1时，
x= 。
（3）x=2，y=-1是二元一次方程ax+by=-1的一组解，则2a-b+11= 。
（4）甲种物品每个4千克，乙种物品每个7千克。现在有甲种物品x个，乙种物品y个，共76千克。
①列出关于x、y的二元一次方程： 。
②若x=12，则y= 。
③若有乙种物品8个，则有甲种物品 个。
2、（1）下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）
A、﹛3x-2y=0，4x-1=y B、﹛x+y=5，y+z=3
C、﹛x2-2x=x2+y，x-y=20 D、﹛x=2y+1，y=0
（2）下列选项中个对数值是方程组x+2y=2,2x+y=-2的解的是（ ）
A、﹛x=2，y=2 B、﹛x=-2，y=2
C、﹛x=0，y=2 D、﹛x=2，y=0
3、根据题意，列方程组：
甲、乙两个商店共有练习本200本 ( http: / / www.21cnjy.com )，某日甲店售出19本，乙店售出97本，甲、乙两个商店剩下的练习本数相等，，求甲、乙两个商店原有练习本各多少本？21世纪教育网版权所有
五、拓展探究
1、 二元一次方程3a+b=9在整数范围内解的个数是（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
2、若把面值2元的纸币换成面值为1角或5角的硬币，则换发共有（ ）
A、4种 B、5种 C、6种 D、7种
3、若方程（2m-6）x\n\-1/+（n+2）ym2-8=1是二元一次方程，则m= ，
n= 。
3、 如果x=2t，y=3t是方程x-6y=16=0的解，则t的值是多少？
六：学后反思
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