24.1.2垂直于弦的直径 课时作业2023-2024学年人教版九年级上册数学（无答案）

人教版九年级上册数学24.1.2垂直于弦的直径 课时作业
一、单选题
1．如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是　　
A．3 B．4 C．5 D．8
2．如图，在⊙O中，半径r＝5，弦AB＝8，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（ ）
A．2个 B．5个 C．4个 D．3个
3．如图，点、，半径为的经过、，则点坐标为( )
A． B． C． D．
4．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1．筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2．已知圆心O在水面上方，且⊙O被水面截得的弦AB长为6米，⊙O半径长为4米．若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是（　　）
A．（4﹣）米 B．2米 C．3米 D．（4+）米
5．如图，在⊙O中，半径r＝10，弦AB＝16，P是弦AB上的动点（不含端点A，B），若线段OP长为正整数，则点P的个数有（　　）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
6．如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为点E，连接CO，AD，则下列说法中不一定成立的是（ ）
A．CE＝DE B．∠BOC＝2∠BAD C．弧AC=弧AD D．AD＝2CE
7．如图，为的直径，弦于点E，已知，则的半径为（　　）
A．5 B．8 C．10 D．20
8．如图，在中，直径垂直弦于点E，连接，已知的半径为2，，则的度数为（　　）
A．30° B．60° C．90° D．120°
二、填空题
9．如图，的半径是10，弦垂直平分于P，则 ．
10．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD＝6，AE＝1，则⊙O的半径为 ．
11．如图、是的两条平行且相等的弦，与弦、都相切，若小圆外深色阴影部分的面积为，那么弦的长等于 ．
12．如图，的半径是5，是的内接三角形，过圆心分别作、、的垂线，垂足为、、，连接，若，则为 ．
13．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有 个．
三、解答题
14．小明学习了垂径定理，做了下面的探究，请根据题目要求帮小明完成探究．
（1）更换定理的题设和结论可以得到许多真命题．如图1，在中，是劣弧的中点，直线于点，则．请证明此结论；
（2）从圆上任意一点出发的两条弦所组成的折线，成为该圆的一条折弦．如图2，，组成的一条折弦．是劣弧的中点，直线于点，则．可以通过延长、相交于点，再连接证明结论成立．请写出证明过程；
（3）如图3，，组成的一条折弦，若是优弧的中点，直线于点，则，与之间存在怎样的数量关系？请写出证明过程．
15．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心O到水面的距离，求水面的宽．

16．如图，AB是半圆O的直径，BC是弦，点P从点A开始，沿AB向点B以1 cm/s的速度移动，若AB长为10 cm，点O到BC的距离为4 cm.
(1)求弦BC的长；
(2)经过几秒△BPC是等腰三角形？(PB不能为底边)
17．如图，点A在内，点B，C在上，若，，，求的长．