相似三角形

相似三角形
教学内容
相似三角形
教学目标
1.熟练掌握相似三角形的概念及两个三角形相似的条件.
2.利用图形的相似解决一些实际问题。
教学重点难点
1.相似图形的特征与识别，相似三角形的有关概念及相似的表示方法和相似比的概念.
2. 利用相似三角形性质判定解决实际应用的问题.
教学过程
第1课时
导入
1.什么是相似图形？
2.相似图形的基本性质是什么？
知识要点
一、知识点：平行线分线段定理
（一）平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。
（二）平行线分线段成比例定理：三条平行线截得两条直线，所得的对应线段成比例。
二、知识点：相似三角形
（一）相似三角形的定义
1.定义：对应边成比例、对应角相等的两个三角形叫做相似三角形
2. 相似三角形的表示方法：用符号“∽”表示，读作“相似于”。（对应定点要写在对应位置上）
3.相似三角形的相似比：相似三角形的对应边的比叫做相似比。
（二）相似三角形的基本性质：
1.相似三角形对应边成比例，对应角相等
2.相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，相似三角形的对应线段之比等于相似比。
3. 相似三角形的传递性：如果△ABC∽△A1B1C1，△A1B1C1∽△A2B2C2，那么△ABC∽△A2B2C2
（三）相似三角形的判定定理
1.三边对应成比例的两个三角形相似；
2.两角对应相等的两个三角形相似；
3.两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
4.平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似
（四）直角三角形相似：
1.直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
2.如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
典型例题
例1：（2013 新疆）如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（　　）
A. B. C. D.
例2 ：两个相似三角形面积比是9∶25， ( http: / / www.21cnjy.com )其中一个三角形的周长为36cm，则另一个三角形的周长是　 　．
例3：如图在Rt△ABC中, ∠ACB＝90°,CD⊥AB于D，若AD＝1，BD＝4，则CD＝ .
（例3图） （例4图）
（例5图）
例4：如图，在△ABC中，AB＝5，D、E分别是边AC和AB上的点，且∠ADE＝∠B，DE＝2，
那么AD·BC＝ .
例5：如图，在△ABC和△DEF中，G、H分别是边BC和EF的中点，已知AB＝2DE，AC＝2DF，
∠BAC＝∠EDF. 那么AG：DH＝ ，△ABC与△DEF的面积比是 .
例6：如图，已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD．
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精选习题
1. （2013 内江）如图，在 ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（　　）
A. 2：5 B. 2：3 C. 3：5 D. 3：2
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(第1题) (第2题) (第3题) (第4题)
2.（2013 自贡）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BG⊥AE于G，BG=，则△EFC的周长为（　　）
A.11 B.10 C.9 D.8
3.（2013菏泽）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（　　）
　A．16 B．17 C．18 D．19
4．（2014 四川泸州，第11题，3分）如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（　　）
A. B. C. D.
5.如图27－106所示，已知E为ABCD的边CD延长线上的一点，连接BE交AC于O，交AD于F．
求证BO2＝OF·OE．
6.如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12 cm，OB=6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1cm/s的速
度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1cm/s的速度移动，如果P、Q同时出发，用（单位：秒）
表示移动的时间（），那么：
（1）当为何值时， △POQ与△AOB相似？
（2）设△POQ的面积为，求关于的函数解析式。
小结
1.相似三角形的定义及性质；
2.相似三角形的判定方法；
课后记：
E
D
C
A
B
O
P
A
X
Y
B
Q