川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数学 主备：张俊锋 审定：史靖
课题：分式复习1 课型：复习
教师寄语：好习惯是成功的开始
一、目标导学：
1.掌握分式的意义、分式的基本性质及运用。
2.掌握分式的变号法则，分式的四则运算。
3.会进行含有整数指数幂的运算；
4．会熟练解分式方程和分式方程应用题
二、自主学习：
1. 自读书本，8分钟后能够复述分式的概念，分式的基本性质，分式的加减乘除法则。
2. 读重点内容，做过记号的内容，注意语速要快，精力要集中。
三、合作展示
知识点1： 分式的概念及其基本性质的复习
独立完成下列各题
1. 下列代数式中：， ，，x2， 是分式的有： .
2．若分式有意义，则______； 当________时，的值为0．
3．分数的基本性质： （1） （2）
4．约分：① ②=
5．通分： 分式：的最简公分母是____________
知识点2：分式的运算
（一）独立完成下列各题
1．运算：（1）÷ （2）
（3）（m+1－）÷（m－） （4）
（2）用科学计数法表示－0．000004026= （保留3位有效数字）
（用小数表示）
知识点3：解分式方程及列分式方程
1．(1)解方程： （2）
2．关于x的分式方程有增根x=－2，则k的值为多少？
知识点4：整体法的应用。
4.若x+=4，求下列各式的值：①x2+ ②x－
知识点5：待定系数法.
若，试求的值.
知识点6：技巧型计算。
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，试求的值.
知识点7：分式应用题
5．A、B两地相距135千米，有大，小 ( http: / / www.21cnjy.com )两辆汽车从A地开往B地，大汽车比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽车晚到30分钟．已知大、小汽车速度的比为2：5，求两辆汽车的速度．
6．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿 ( http: / / www.21cnjy.com )化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？分式全章知识点和典型例习题
知识点回顾
知识点一：分式
形如
的式子叫做分式 。
知识点二：分式的值
1.当 时,分式有意义;
2.当 时,分式无意义;
3.当 时,分式的值为0;
4.当 时,分式的值为1;
5.当 时,
分式的值为正;
6.当 时,
分式的值为负;
知识点三：分式的基本性质
用式子表示
知识点四：分式中的符号法则
用式子表示
知识点五： 分式的约分
约去分子、分母的最大公因式，使分式变成最简分式或者整式
1.最大公因式=
。
2.当分式的分子和分母为多项式时，
知识点六：分式的通分
把异分母分式变成同分母分式的过程。
1.最简公分母=
。
2.当分式的分子和分母为多项式时，
知识点七：分式的乘除法法则（用式子表示）
乘法法则：
用式子表示
除法法则：
用式子表示
知识点八：回顾因式分解
总步骤：一提二套三分组
提公因式：
套 平方差公式：
2 . 公 完全平方和：
式 完全平方差：
知识点九：分式的加减法法则
加法法则：
减法法则：
知识点十：分式的混合运算
先 再 最后再 。
知识点十一：整数指数幂七大公式
1.同底数幂的乘法
2.同底数幂的乘法
3.幂的乘方
4.积的乘方
5.分式的乘方法则
6.0指数幂
7.负整数指数幂
知识点十二：科学计数法
1.绝对值大于1数都可表示成
绝对值小于1数都可表示成
其中。
知识点十三：分式方程
概念
解法:①去分母:
②
③
知识点十四：分式方程解应用题的步骤
、 、 、 、 、 、
经典例题透析
一．分式
【例题】下列有理式中是分式的有 (1)－3x；(2)；(3)；(4)；(5)； (6)；(7)； (8)；
【练习】1、在下列各式中，是分式的有 个
2.找出下列有理式中是分式的代号
(1)－3x；(2)；(3)；(4)－；(5) ； (6)；
(7) ； (8).
二．分式的值
【例题】
1.当a 时，分式有意义；
2.当_____时,分式无意义；
3.若分式的值为零，则 ；
4.当_______时,分式的值为1；
5.当______时,分式的值为正；
6.当______时分式的值为负.
【练习】1．①分式有意义，则 ；②当x_____时，分式 有意义；③当x ____时分式有意义；④当x_____时,分式有意义；⑤使分式有意义的x的取值范围是 ；
2.当x = 3时，分式无意义，则b ______
3. ①若分式的值为零，则x的值为 ；②若分式，则x的值为_________________；
③分式当x __________时分式的值为0；④当ｘ= ＿时，分式的值为0；⑤当a=______时,分式 的值为零；
4.当 __ 时，分式的值为正.
5.当x=_____时,分式的值为1.
6.若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。
7.x______时,分式的值等于.
8当分式=-1时,则x______；
9.要使的值相等，则x=__________。
三．分式的基本性质
1．把分式的x系数化为整数，那么=
2．化简=
3.不改变分式的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )
A. B. C. D.
四．约分
1．
2. =
3. =
4. =
5. =
6.
7.
8. =
9. =
10. =
11. =
五．通分
1.与
2.
3． ,,
4.，，
5．
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
六．分式的乘除法
1.2ab÷
2.·=
3.÷=
4. =
5. =
6. =
7． =
8. =
七.分式的乘方
1．计算=
2.
八.分式的混合运算
1. =
2.
九.科学计数法
用科学计数法表示的-3.6×10-4写成小数是（ ）
A 0.00036 B -0.0036 C -0.00036 D -36000
十.分式方程
1.
2.
3．
4.
5.
6.
十一. 灵活应用
【例题】1.已知，则分式=________ ；
2.已知x-y=4xy，则= .
3.已知，则 ．
4．已知=0，则_________.
5.若则 。
6．若ab=2,a+b=-1,则 的值为
7．已知，则的值是（）A． B. C.1 D.
【练习】1.已知，则分式的值为 ；
2.若=_______.
3．若_ _。
4.______。
5.已知a2-6a+9与│b-1│互为相反数,则式子()÷(a+b)的值为____.
6．如果分式 ，那么的值为（ ）.
7．已知实数a，b满足ab-a-2b+2=0，那么的值等于（ ）.
十二．増根（分式方程无解）
【例题】1.如果是分式方程的增根，则＝ ．
2.当m=_____时,方程会产生增根.
3.若分式方程无解，则的值一定为 。
【练习】1．关于x的方程=3有增根，则m的值为 ．
2.．关于x 的方程会产生增根，则m为____________
3．若分式方程有增根，则的值为____________；
十三．对比求值
【例题】1已知:则A= 、B= .
【练习】1.，则M= ．
2．，则A=________,B=_____________.
十四．化简、求知
1.计算(x+y)· =
2． =
3.有一道题：
“先化简，再求值： 其中，x=—3”．小玲做题时把“x=—3”错抄成了“x=3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？
4． 先化简，再求值：，其中a=-1
5. 当时，代数式值为多少？
6．先化简，再求值：
，其中a 满足：
十五.分式应用题
1、工程问题（1）某水泵厂在一定天数内生产4000台水泵，工人为支援四化建设，每天比原计划增产，可提前10天完成任务，问原计划日产多少台？
（2）现要装配30台机器，在装配好6台后，采用了新的技术，每天的工作效率提高了一倍，结果共用了3天完成任务。求原来每天装配的机器数.
2、路程问题；（1）某人 ( http: / / www.21cnjy.com )骑自行车比步行每小时多走8千米，已知他步行12千米所用时间和骑自行车走36千米所用时间相等，求这个人步行每小时走多少千米？
（2）供电局的电力维修工要到30千 ( http: / / www.21cnjy.com )米远的郊区进行电力抢修.技术工人骑摩托车先走，15分钟后，抢修车装载着所需材料出发，结果他们同时到达.已知抢修车的速度是摩托车的1.5倍，求这两种车的速度.
3、水流问题：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相等，已知水流速度每小时3千米，求轮船在静水中的速度.
4.数字问题：一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数.川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.1（2）分式的基本性质
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.分式的基本性质；
2.分式的约分和通分；最简分式。
3.重点、难点：分式的基本性质。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述分式的概念。
当x 时，分式x/2x-3有意义。
4/8=1/2的依据是什么？
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P3、4内容，完成下列各题。
1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以） 的 ，分式的值不变。
2、下列等式中的右边是怎样从左边得到的？依据是什么？
（1）；b/2a=bx/2ax（2）xy/xz=y/z。
3、分式的约分。
（1）在化简（-8ab）/（24ab2） ( http: / / www.21cnjy.com )时，小明和小亮出现了分歧，小明算的是：（-8ab）/(24ab2)=（-8）/24b，小亮算的是：（-8ab）/（24ab2）=（-8ab）/<-8ab·（-3b）>=1/(-3b)。你对他们俩的做法有何看法？与同伴交流。
（2）上面这种变形称为分式的 。
（3）约分的依据是 。
（4）分式的约分就是要把分子与分母的 约去。
（5）约分的关键是 。
（6）约分是对分子、分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都除以 。
（7）约分后分子、分母不再有 。
分子与分母没有 的分式称为最简分式。
4、分式的通分。
（1）议一议。
在计算4/x+1/3x时，小明和小亮都认为 ( http: / / www.21cnjy.com )，只要把异分母分式化同分母分式，异分母分式的加减问题就转化为同分母分式的加减问题，但他们的做法不同：
小明：4/x+1/3x=(4·3x)/(x·3x)+x/(3x·x)=12x/3x2+x/3x2=13x/3x2=13/3x.
小亮：4/x+1/3x=(4x3)/(x·3)=12/3x+1/3x=13/3x.
你对这两种做法有何评价？与同伴交流。
（2）上述将异分母的分式化为同分母分式的过程，称为分式的 ，它的依据是 。
（3）通分的关键是 ，通常取 积作为公分母（叫做最简公分母）。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、化简下列分式：
（1）2ax2/8a2x；（2）x(x+y)/y(x+y)；(3)(a2-1)/(a2+2a+1).
2、通分：
（1）2/3a2，1/4ab；
（2）2/a(a+b)，3/b(a+b)；
（3）2a/a2-4，1/a-2.
3、下列变形正确的是（ ）
A、x6/x2=x3 B、(a+b)/(a+c) =b/c C、(x2+y2)/(x+y)=x+y D、(-x+y)/(x-y)=-1
4、填空：
（1）a/a+1=ab/( )(b≠0)；a2-ab/ab=a-b/( ).
（2）把分式（x-y）/（y2-x2）约分得 。
5、下列各式中，是最简分式的是（ ）
A、4x2y3/8xy4 B、a2-4/a2-4a+4 C、ab/a2 D、a2+b2/(a+b)2
6、将分式x-y/xy（其中x、y均为正数）中的字母x,y的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A、扩大为原来的3倍 B、不变 C、缩小为原来的1/3 D、缩小为原来的1/9
X-1/-3a(x-y)，4/2b(y-x)的最简公分母是 。
通分：（1）a/a-b，b/b-a；(2)4/x2-1，2/x2+2x+1.
约分：（1）30a3b5c2；（2）x2+4x+4/x2-4；（3）8m(m-n)2/-16(n-m)。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1先化简x3-x2/x2-x，然后选择一个合适而你又喜欢的x值代入求值。
已知x2-4x+1=0，求x2+1/x2的值。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.3（2）分式方程
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.掌握列分式方程解应用题的一般步骤；
2.理解方程中的等量关系。
3.重点、难点：方程中的等量关系。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述分式方程的概念.
复述解分式方程的一般步骤.
复述列方程解应用题的一般步骤.
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P12例3，完成下列各题.
写出这一问题中的所有等量关系.
本题是利用哪个等量关系设未知数的？是利用哪个等量关系列方程的？
所列方程式一元一次方程吗？
检验：与列一元一次解应用题的方法一样吗？
归纳：列可化一元一次方程的分式方程解应用题的一般步骤。（与同伴交流）
做一做.
某单位沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
你能找到这一情境中的等量关系吗？
根据这一情境你能提出哪些问题？
你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.某商场销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，则这种服装的进价是 元。
2.为了帮助玉树地震灾区人民 ( http: / / www.21cnjy.com )重建家园，某学校号召师生自愿捐款，第一次捐款总额为3840元，第二次捐款总额为4000元，第二次捐款人数比第一次多10人，而且两次人均捐款额恰好相等。如果设第一次捐款师生为x人，那么x满足方程
3.有两块面积相等的实验田 ( http: / / www.21cnjy.com )，第一块使用原品种，第二块使用新品种，分别收获粮食9000千克和15000千克。已知第一块实验田每公顷的产量比第二块少3000千克。分别求这两块实验田每公顷的产量。
4.某文化用品商品用2000元购进一批学生 ( http: / / www.21cnjy.com )书包，面市后发现供不应求，商场又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元。
求第一批购进书包的单价是多少元？
若商店销售完这两批书包是，每个售价都是120元，全部售出后，商店共赢利多少元？
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
我们知道1×1/2=1-1/2；
1/2×1/3=1/2-1/3；
1/3×1/4=1/3-1/4
……
根据你发现的规律，完成下列各题
请写出第n个式子：
利用规律计算：
/1x(x-1) +1/(x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)
(3)利用规律解方程：
c+1/3+1/c(x+1) +1/(x+1)(x+2) +1/(x+2)(x+3) =1
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.4（1）零、负指数幂
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.掌握零指数幂和负指数幂的定义；
2.理解幂的运算关系中域的拓展。
3.重点、难点：幂的运算关系中域的拓展。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述幂的意义
复述幂的运算性质。
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P13，14内容，完成下列各题。
1零指数幂
1用除法的意义完成下列计算：
32÷32=
43÷43=
a3÷a3= （a≠0）
2.用同底数幂的除法公式计算下列各式
32÷32= = 43÷43= = a3÷a3= = （a≠0）
3.概括（规定）.
a0= （a≠0），也就是说： （零的零次幂没有意义）
二、负整数幂。
1.用同底数幂的除法公式计算下列各式.
32÷35= =
43÷48= =
2.用约分计算下列各式.
32÷35=（ ）/（ ）=（ ）/（ ）=（ ）/（ ）；
43÷48=（ ）/（ ）=（ ）/（ ）=（ ）/（ ）.
3.概括（规定）。
a-n=1/an（a≠0，n是正整数），也就是说，
阅读教材P15内容，完成下列各题。
计算：
（1）5-3
（2）（1/5）0×8-1
2.用小数表示下列各数：
（1）10-6； （2）3.2×10-8.
3.计算：
（1）x3×x-2； （2）（a×b）-2
（3）（x-2）4 （4）a-3÷a-5.
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
填空：
（1）-2-1= ；
（-0.3）0=
（2）若（a-3.1）0=1，则a的取值范围是
（3）（x-1）-1=1/x-1成立的条件是
2.计算：（1）（1/2）-2+20100；
（2）-18+（1/8）-1
3.用分数或小数表示下列各数.
（1）4-4
（2）1.2×10-5；
（3）30×5-2
4.下列等式中不成立的是（a,b≠0） （ ）
A.a-3×a=a-2 B.（ab）-2=1/a2b2
C.（a-2）4=a8 D.(a-5)2=a-10
5.若（1/3）x=9，则x等于 （ ）
A.-1/2 B.-2
C.1/2 D.2
6.下列说法正确的是 （ ）
A.（x2+1）0没有意义
B.任何数的零次幂都等于1
C.一个不等于0的数的倒数的-P次幂（P是正整数）等于它的P次幂
D.3×50的结果是1
7.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数幂的形式：
（1）（m-3）4(mn3)-4;
(2)(3x2y3)-3(-xy-2)-2
8.计算：
（1）（π-2）0+ 【π-2】 -（1/π-2）-1.
（2）（-2）-1÷（-1/2）-2÷（-2/3）-3-（π-2012）0
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
已知a-m=2,an=3,求a2n-m的值.
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.3（1）分式方程
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.掌握分式方程的定义；
2.理解解分式方程的一般步骤；分式方程必须检验。
3.重点、难点：解分式方程的一般步骤。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述等式的基本性质.
解方程：3/x=x-1/2
复述解一元一次方程的一般步骤.
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P10-11内容，完成下列各题。
下列方程中，是分式方程的有
（1）3/1x+y=5
(2)π/x+2=7
(3)a+a/1=2
(4)3/x=5/x-2
(5)x-2/1-x=2-x/1-2
2.解分式方程的过程，实质上是 ， 把分式方程转化为 方程来解。所乘的整式通常取
3.把分式方程x/x-1=1/2x-2化成整 ( http: / / www.21cnjy.com )式方程，方程的两边需要同时乘以 ，所化成的整式方程为
4.哪种根称为分式方程的增根？为什么会产生增根？（与同伴交流）
5.模仿例2，解方程：x/3=x-2/1x
6.归纳解分式方程的一般步骤。（与同伴交流）
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
一个正多边形的每一个内角都是120°，它的边数n满足的分式方程是
下列关于x的方程，其中是分式方程的是（ ）
a/2-1=0
x-2/1=x/3
2/x+a=3
Ax+5=0(a≠0)
3.分式方程x+1/6+x-1/1=x2-1/9x的解是（ ）
A.1 B.±1
C.2 D.无解
4.若x+3/1与x-3/1互为相反数，则x的值是 （ ）
A.0 B.3
C.-3 D.±3
5.补充解题过程：
当a为何值时，关于x的分式方程x-a/x-2=1/x-2有增根？
解：原方程的两边都乘以（x-2），去分母、整理，得 ①
因为分式方程有增根，且增根为 ( http: / / www.21cnjy.com ) ，把x=2代入①式，得 ，解得a= ，所以当 时，分式方程x-a/x-2=1/x-2有增根
6.方程5/x+2=1的解是
7.解分式方程1-x/x-2=1/(2-x)-2时，得x=2，则x=2是原方程的
8.解分式方程x/(2x-3）-4=-5/(3-2x)，可知方程 （ ）
A.解为x=1 B.解为x=-1
C.解为x=-9 D.无解
9.关于x的方程2ax-3/a-x=5/4的根为1，则a的值是 （ ）
A.7/3 B.2
C.3 D.0
10.解方程：
（1）3/x-1=5/x
(2)1/x-1=1/x2-1
11.当x为何值时，代数式x-3/x-4比代数式1/4-x的值小1？
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
先阅读解方程x-1/x+x-1/x+1=5x-5/2x+2的过程，然后回答问题
解：将原方程整理为
x-1/x+x-1/x+1=5(x+1)/2(x-1) （A）
方程两边同除以（x-1），得
1/x+1/x+1=5/2（x+1） （B）
去分母，得2（x+1）+2x=5x (C)
解这个整式方程，得x=2. (D)
上面解题过程中，
出现错误的一步是
方程的正确解应是
上面解题过程还缺少的一步是
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.2（2）分式的加减法
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.掌握分式加减法的运算法则；
2.理解运算结果化为最简分式的意义。
3.重点、难点：分式加减法的运算法则。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述分式的乘法法则、除法法则。
通分：（1）x/xy，x/yz；（2）1/a2+a，1/a2-a.
计算：（1）1/3+2/3= ( http: / / www.21cnjy.com )()/ ()= ；（2）1/4+1/5=()/ ()+()/ ()=()/ ()= .
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P7内容，完成下列各题。
类比同分母分数相加减，试着完成下列各题。
（1）1/a+2/a；（2）y/x -1/x.
同分母的分式相加减， ， 。
计算：（1）x2/ (x+1)-1/x+1；（2）x+2/(x -2)-(x-1)/(x -2)+(x-3)/( x-2).
类比异分母分数相加减，试着完成下列各题。(1)3/a+1/2a；(2)1/x+1 -1/x-1.
异分母分式相加减，先 ，变为 ，然后 。
计算：（1）4/a2-1/a；（2）b/a-b +a/b-a；（3）2x/x2-4 -1/x-2.
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
11、计算3/a -2/a +1/a的结果是（ ）
A、1/a B、2/a C、6/a D、0
2、计算分式x-2/2-x - 2-x/x-2的结果是（ ）
A、1 B、2 C、-4 D、0
3、计算：1/a +1/2a +1/3a.
4、计算（3x/x-2 –x/x+2）·x2-4/x.
5、计算x2/x-1 -x-1的结果是 。
6、化简：m÷（1/m -1/n）= 。
7、化简：-a3÷a2/b·b
8．列运算正确的是（ ）
A 1/a+1/a=1/2a B 1+1/b=1/1/b C 1/(x-y)-1/y-x=0 D 1/(x-y)+1/y-x=0
9.若x《2，则x-2/ x-2的值是（ ）
A.-1 B.0 C.1 D.2
10.化简b2/2a-b+4a2/b-2a的结果是（ ）
A.-2a-b B.b-2a C.2a-b D.b+2a
11.计算
（1）x2+2x/1+x÷（x- 2/x+1）；（2）（a/a+2 +2/a-2）÷1/a2-4.
12 先化简，再求值。3x+6/x2+4x+4 ÷x-2/x+2 -1/x-2,其中x=-6
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、若（x +1/x）2=5，则x2+1/x2= .
2、若1/b -1/a=1，求代数式2a+3ab-2b/a-b+ab的值
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.2（1）分式的乘除法
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.分式的乘除法法则；
2.理解运算结果化为最简分式。
3.重点、难点：分式的乘除法法则。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
复述分式的基本性质。
化简：x2-4/x=2；m3n2-m2n3/m2-mn.
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P5、6内容，完成下列各题。
计算并观察运算过程：
2/3×4/5=()/()；5/6×7/9=()/()；
2/3÷4/5=2/3×()/()=()/()；
5/6÷7/9=5/6×()/()=()/().
猜想：
b/a×d/c= ；b/a÷d/c= 。
分数乘除法的法则：分式乘以分式，用 ( http: / / www.21cnjy.com ) 作为积的分子， 做为积的分母； 分式除以分式，把 的分子和分母颠倒位置后，与 相乘。
模仿例1、例2计算：（1）9a/8y ( http: / / www.21cnjy.com )·2y2/3a2；（2）x+2/(x-2)·1/x2+2x；（3）9xy2÷6y2/x；（4）a2-a/ (a2-2a+1)÷a/(a-1)。
完成教材P6“思考”。
计算：（1）（2x/-3y）2；（2）（-3x/y2）3。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、下列各式计算正确的是（ ）
A、m÷n·1/n=m B、m·n÷m·n=1 C、1/m÷n·n÷1/m=1 D、m3÷1/m÷m2=1
2、化简（ab-b2）÷a-b/ab的结果是 。
3、-a2b/3c·-6cd/5ab2等于（ ）
A、2c/5ab B、2d/3b C、2ab/5b D、2ad/5b
4、计算（-a/b）2÷(-ab4).
5、计算：（1）-4xy÷2y/3x= ( http: / / www.21cnjy.com ) ；（2）(5xy2/-3z)2= ；（3）a2-4b2/3ab2·ab/a+2b= .
6、计算x3·1/x2÷y·1/y÷z·1/z的结果是（ ）
A、x B、x/yz C、x/y2z2 D、x/x2y2z2
7、已知2x=3y，则2x2/3y2等于（ ）
A、1 B、3/2 C、9/8 D、2/3
8、当x=2010，y=2009时，代数式x4-y4/x2-2xy+y2·x-y/x2+y2= 。
9、计算：
（1）b/a2-9·a+3/b2-b；（2）x2-4x+4/x-1÷x2-4/x2-1；（3）y/x-y·(y-x/y)2.
10、先化简，再求值：
x2-y2/a2x-a2y·ax+ay/(x+y)2，其中a=1/2.
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1.已知a米布料能做b件上衣，2a米布料能做3b条裤子，那么一条裤子的用料是一件上衣用料的几分之几？
2.若分式-6/a+2与a+2/a-2的积为正整数，求满足这一条件的所有a的整数值。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数学 主备：张俊锋 审定：史靖
课题：分式复习2 课型：复 习
教师寄语：好习惯是成功的开始
达标测评
一．选择题。
1． 下列各式运算正确的是（ ）
A． B． C． D．．
2．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
3． 若有意义，那么的范围是( )
A．≠3 B．≠－1 C．≠－1或≠3 D．≠－1且≠3
4．使代数式有意义的x的取值范围是（ ）
A．x>3 B．x≥3 C．x>4 D．x≥3且x≠4
5．若表示一个整数，则整数a可以值有（ ）
A．1个 B．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
二、填空题：
6． 用科学记数法表示：－0．00002010＝ （结果保留两个有效数字）
7． a．b为实数，且ab=1，设P=，Q=，则P Q．
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
8．计算：＝ ．（结果表示为只含有正整数指数幂形式）
9． 若的值为零，则的值是 ．
10． 已知3，则分式的值为 ．
三、解答题
11．计算：
（1） （2）
(3) 若，求的值.
12．先化简，再求值：其中取一个你喜欢的值16．阅读下列材料：
13.在我市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3．5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．
若该工程计划在60天内完成，在不超过计划天数的前提下，请你设计省钱的最佳方川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.1（1）分式的概念
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.分式的定义；
2.分式的意义。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
我们在数学学习中会遇到诸如 ( http: / / www.21cnjy.com )（a+3）/2a、4/(a-x)、(x-1)/y之类的式子，你知道这些式子与整式有什么区别吗？你认为a(a+1)/a2与（a+1）/a相等吗？你见过类似6/x +（30-6）/2x=3这样的方程吗？你能求出它的解吗？本章我们将学习分式的一些相关知识。通过本章的学习，相信大家一定能够解决这些问题。
（二人小组完成）
复述分数的定义。
在分数2/3中， 是分子，是 分母。对分数的分母有何要求？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
做一做，想一想。
完成教材P2“做一做”。
一个正方形的周长是a，则它的边长是 。
一个长方形的面积为S，一边长是2，则它的另一边长是 。
认真观察所填的五个代数式，它们有什么相同点和不同点？
阅读教材P2内容，完成下列各题。
1、若A、B是 ，B中 ，且B ，则式子A/B叫做分式。其中A叫分式的 ，B叫分式的 。
2、 和 统称有理式。
3、下列各式有理数中，是分式的是（ ）
A、1/a B、n/m c、1/2 (x+y) D、（2xy）\(2-y) E、2x\π
阅读教材P3例2，完成下列各题。
当a取何值时，下列分式有意义？
（1）（a+1）/2a (2)2/(a2-9)
当x为何值时，下列分式值为零？（可以合作完成）
(1)(2x-1)/(x+2) (2)(x2-1)/(x-1)
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、把甲、乙两种溶液按质量之比为a:b的比例混合，可以调制成一种新溶液丙，调制1kg丙溶液需要甲溶液 kg。
2、下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？
（1）y/2x； (2)2a+3b； （3）-（x+1）/（4-y）； （4）1/3 xy+xy2
3、当x 时，分式（x+2）/（2x-10）有意义。
4、给出下列代数式：5/(3x+y)，x/2π，1/3 x-1/2 y，(x2-y2)/(x+y)其中，分式有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
5、若分式1/（a+2）有意义，则a应满足的条件是（ ）
A、a≠0 B、a≠2 C、a≠-2 D、a=-2
6、若分式（x+2）/(x-3)的值为零，则x的值是（ ）
A、x=0 B、x=-2 C、x=2 D、x=3
7、当 时，分式m/|2m|-4无意义。
8、当 时，分式x/（x2+1）有意义。
9、当 时，分式（a2-4）/(a+2)的值为零。
10、当 时，分式|x|-2/（x-2）的值为零。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、x取什么值时，分式x2/4-3x的值分别是正数、负数的零？
2、若a是整数，且分式2/a-3的值为正整数，试求a的值。
学后反思川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备：史靖 审定：闫鹤峰 课题:16.4（2）零、负指数幂
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.掌握负指数幂下的科学记数法；
2.理解幂的运算关系中域的拓展。
3.重点、难点：幂的运算关系中域的拓展。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
将下列各数用科学记数法表示：
（1）12亿； （2）3020000
2.用小数表示下列各数：
（1）10-5； （2）2.4×10-6
（二人小组完成）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P15、16内容，完成下列各题。
1.用科学记数法表示一些绝对值较大的数 ( http: / / www.21cnjy.com )，即利用10的正整指数幂，把 的数表示成 的形式，其中n是 ， ≤【a】＜ .
2.我们可以利用10的 ，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 的形式，其中n是 ， ≤【a】＜ .
3.用科学记数法表示下列各数；
（1）0.00001； （2）0.0000024.
4.用10的负整指数幂填空；
（1）1毫米= 米；
（2）1毫克= 克；
（3）1平方厘米= 平方米；
（4）1纳米= 毫米.
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1.一种微粒的半径是0.00004米，用科学记数法表示为 米.
2.1nm=0.000000001m，某病毒的尺寸约为30nm，用科学记数法表示该病毒的尺寸为 m
3.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.00007；
（2）-0.0000045；
（3）0.000000278
（4）20340000.
4.用科学记数法表示下列数字：
-0.000000819=
2.生物学家发现，一种病毒的长度约为0.0000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为 （ ）
A.4.3×10-4mm
B.4.3×10-5mm
C.4.3×10-6mm
D.43×10-5mm
5.用科学记数法表示下列各数：
（1）0.001239；
（2）-0.000021；
（3）2100000；
（4）1/200000
6.用心做一做.
（1）常言道：“捡了芝麻,丢了西瓜.”据测算，5万粒芝麻约200g，问一粒芝麻有多少克？
（2）一个氧原子约重2.657× ( http: / / www.21cnjy.com )10-23g，一个氢原子约重1.67×10-24g，一个氧原子的质量约是一个氦原子质量的多少倍？（结果保留2个有效数字）
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
小明有一根1米长的绳子，第一次把它分成 ( http: / / www.21cnjy.com )10段，每段长多少米？再把第一次分完后的一段分成10段，分完后每段长多少米？再把第二次分完后的一段分成10段，分完后每段长多少米？试猜想，经过第四次、第五次、第六次分完后，每段分别为多少米呢？你从中发现了什么规律？ .
学后反思
