川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：
主备：李江利 审定：李树丽 课题：第18章 平行四边形的性质2
教师寄语：拼搏的汗水，能浇开理想的花朵
一、目标导学：
1、掌握平行四边形的性质及平行线间的距离的概念。
2、理解平行线间的距离处处相等的结论，并了解其简单应用。
二、自主学习：
1、什么叫做平行四边形？
2、上节课中平行四边形有哪些性质？
3、在上节课课本的探索中，你发现平行四边形的对角线又有什么关系呢
？由此，又可得到平行四边形的一条什么样的性质？
4、你能总结出平行四边行总共有几条性质吗？请一、一列出。
5、认真阅读课本第77页，在之前所学平行线的性质中，你又能发现还具有一条什么性质吗？
三、合作交流
做课本第78页练习题。（小组讨论）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练
<一>填空
1.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=______ cm,CD=______ cm.
2.如图1,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对. 图1
3.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.
4. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
<二>、选择题
1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）
A.大于1 B.小于7
C.大于1且小于7 D.小于7或大于1
2.在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90° B.95°
C.85° D.100°
3. 如图2，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28° C.32°，120° D.120°，32°
4.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
图4
五、拓展延伸
1、柳明老师遇到一个难题想请 ( http: / / www.21cnjy.com )同学们帮忙。“老师家有一块平行四边形的菜地，想在中间留一条小路，把它分成面积相等的两块，请你们帮老师想想办法，可以怎么分？”
2、在上述问题中，老师看到菜地里 ( http: / / www.21cnjy.com )有一水井M,为了浇水方便，老师经过水井修了一条小路，一样可以把菜地分成面积相等的两部分。同学们，你知道老师是怎么分的吗？
六、学后反思：川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 平行四边形的判定（3）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用平行四边形的性质；
2.学会用平行四边形的定义判定法论证对角线的判定。
3.重点、难点：利用平行四边形对角线的判定和性质解决平行四边形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
判定一个四边形是平行四边形，你有哪几种方法？请用文字语言和符号语言分别描述。
( http: / / www.21cnjy.com )
议一议：（举例说明）
一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？
有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P92、93内容，完成下列各题。
模仿例3完成下题 ( http: / / www.21cnjy.com )
如图，在四边形ABCD的各边AB、B ( http: / / www.21cnjy.com )C、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，那么四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由。
2、用另为一种方法完成例题4.
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、BD是平行四边形ABCD的对角线， ( http: / / www.21cnjy.com )点E、F在BD上，要使四边形ABCD的对角线，点E，F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是 。
2，图2在四边形ABCD中，给出下列判断 ( http: / / www.21cnjy.com )①AB//CD，②AD=BC，③∠A=∠C，以其中两个作为题设，另一个作为结论，用“如果……，那么……”的形式，写出一个正确的命题： 。
( http: / / www.21cnjy.com )图2
3、在四边形ABCD中，AC与BD ( http: / / www.21cnjy.com )相交与点O，如果只给出条件“AB//CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形。给出以下六种说法，其中正确的说法有 （ ）
①如果再加上条件“AB//CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
②如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
③如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
④如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑤如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
⑥如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形。
A、3个 B、4个 C、5个 D、6个
4，四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB//DC，AO=CO。求证：四边形ABCD是平行四边形。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、如图1，AB//CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠BAE=∠DCF。
（1）求证：AE=CF;
(2) 连结AF、EC，试猜想四边形AECF是平行四边形，并证明你的结论。
2、如图2，田村有一口呈四边形的池塘 ( http: / / www.21cnjy.com )，在它的四个角A、B、C、D处均种有一颗大核桃树，田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留作图痕迹，不写画法）。
( http: / / www.21cnjy.com )图1 ( http: / / www.21cnjy.com )图2川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数学 课型：新授 时间：
主备：李江利 审定：李树丽 课题：第18章 平行四边形的性质1
教师寄语：拼搏的汗水，能浇开理想的花朵。
一、目标导学：1、掌握平行四边形有关概念和性质。
2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等的性质。
二、自主学习：
1、什么叫做平行四边形？理解并掌握其中的含义。
2、动手试一试，从课本的探索中，你知道平行四边形有哪些重要的性质吗？
3、仔细阅读例题1、2，它能帮助你利用平行四边形的性质解决一些数学中的问题吗？
二、自学检测：
1、如图，在平行四边形ABCD中，，求平行四边形各角的度数。
A D
B C
２、在 ABCD 中， ∠ADC=125° ∠CAD=21°，求∠ABC， ∠CAB的度数。
三、巩固训练：
1、 如图，在 ABCD 中，AC，BD相交于点O, 则图中相等的角有几对？请分别写出来。
2、在 ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D可能是（ ）
（A）1：2：2：1 （B）2：1：1：2 （C）2：2：1：1 （D）2：1：2：1
3、在平行四边形ABCD中，周长为24cm, AD－AB=４cm且 ∠A:∠B=3:1 ，
１）求AB的长度
２）求∠C 的度数。
四、拓展延伸：
已知在 ABCD中，∠ABC的平分线将AD分为长分别为3cm和4cm的两部分，你能求出 ABCD的周长吗？请说明理由。
五、学后反思。
A
B
D
C川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 平行四边形的判定（1）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用平行四边形的性质；
2.学会用平行四边形的定义判定法论证另两个边的判定。
3.重点、难点：利用平行四边形边的判定和性质解决平行四边形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
平行四边形的定义是什么？它有什么作用？用符 ( http: / / www.21cnjy.com )号语言可表示为：在四边形ABCD中，如果 ， ，那么四边形ABCD是平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com )
平行四边形有哪些性质？（小组为单位展示）
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P88--90内容，完成下列各题。
1、（1）教材P88“试一试”所画四边形的边有何特点？这样的四边形是平行四边形吗？
（2）如图1（2）你能利用定义证明四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：
求证：
证明：
如图1（2） ( http: / / www.21cnjy.com ) 如图2（2）如图3
2、（1）教材P89“试一试”中所画四边形的边所满足的两个条件是： = ， ∥ 。这样的四边形是平行四边形吗？
（2）如图2（2）你能利用定义证明四边形ABCD是平行四边形吗？
已知：
求证：
证明：
如图3平行四边形的判定：
符号语言：① ②
文字语言：① ②
阅读教材P90例1后，完成下列各题。
（1）该例用到了哪一条判定方法？
（2）试用其他方法证明。
（3）比较哪种方法较为简捷。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
在平行四边形ABCD中，AD=BC，要判定四边形ABCD是平行四边形，则还需要满足（ ）
A、AB∥CD B、AD∥BC C、∠A+∠D=180。 D、∠A+∠C=180。
四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、AD的中点，四边形ABEF、四边形ECDF均是平行四边形吗？说说你的理由。
图2 ( http: / / www.21cnjy.com )图6 ( http: / / www.21cnjy.com )图7
3、要判定四边形ABCD是平行四边形，从四边形的边的关系看应满足 或 或 。
4、给出下列条件，其中不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A、AB=CD，AD=BC B、AB=CD，AB∥CD
C、AB=CD，AD∥BC D、AB∥CD，AD∥BC
5、将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，拼成的不同的平行四边形的个数为 。
6、如图6，在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，已知∠ABD=∠CDB，请你再添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形。你有几种添加方法？选一种写出判定过程。
7、如图7，在平行四边形ABCD中，E ( http: / / www.21cnjy.com )、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=1/2AB，CF=1/2CD，AF和CE的关系如何？说明理由。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，求证：四边形AECF为平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形性质（3）
年级：八年级 学科：数学 课型：习题课 时间：
主备：张俊锋 审定：李树丽 课题：第18章 平行四边形的性质3
教师寄语：拼搏的汗水，能浇开理想的花朵
一、目标导学：
1.掌握平行四边形的定义；
2.掌握平行四边形的性质及其性质的灵活运用；
3.掌握平行四边形的识别及其运用。
二、自主学习：
1.平行四边形的性质。
2.平行四边形性质的灵活应用。
3.平行四边形的定义和特征
三、巩固练习
1. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,
则AD=________,CD=______,
∠D=__________,∠A=_________,
∠C=__________.
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，对 ( http: / / www.21cnjy.com )角线AC、BD相交于点O，边AB可以看成由_____________平移得来的，△ABC可以看成由__________绕点O旋转______________得来。
3.例题与练习
例题1、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
变题1.平行四边形ABCD的周长为40cm,两邻边AB、AC之比为2：3，
则AB=_______,BC=________.
变题2.四边形ABCD是平行四边形，
∠BAC=90°,AB=3,AC=4,求AD的长。
例题2.平行四边形ABCD中，∠A-∠B=20°,求平行四边形各内角的度数。
变题3.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB,
∠DEA=20°,则∠C=_________,∠B_______.
变题4.如图，在平行四边形ABCD中，
∠BAC=34°, ∠ACB=26°，求∠DAC与∠D的度数。
例题3.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AD,CF⊥BA
交BA的延长线于F，
∠FBC=30°,CE=3cm,CF=5cm,
求平行四边形ABCD的周长。
变题5.如图，平行四边形ABCD的周长为50，
其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。川底中学问题解决导学案
年级：八年级 学科：数 学 课型：新 授 时间：
主备： 史 靖 审定：闫鹤峰 课题: 平行四边形的判定（2）
教师寄语: 千里之行，始于足下！
一、目标导学：（知道学什么）
1.学会运用平行四边形的性质；
2.学会用平行四边形的定义判定法论证角的判定。
3.重点、难点：利用平行四边形边的判定和性质解决平行四边形的相关问题。
二、自主学习
（一）课前热身（新知识，早知道！）
（二人小组完成）
如何判别一个四边形是平行四边形？你有哪几种方法？请用文字语言和符号语言分别描述。
( http: / / www.21cnjy.com )
（二）课堂探究（我自信，我参与，我快乐！）
阅读教材P90~92内容，完成下列各题。
1、教材P90“试一试”图20.1 ( http: / / www.21cnjy.com ).6中的四边形满足的条件是： = ， = 。满足这个条件的四边形是平行四边行吗？你能利用所学知识说明四边形ABCD是平行四边形吗？（任选一种方法）
已知：
求证：
证明：
2、由教材P91“思考”可得平行四边形的 ( http: / / www.21cnjy.com )另一个判定方法： 。用文字语言表述为：如果 ，那么四边形ABCD是平行四边形。
3、归纳平行四边形的判定方法有哪些。这些判定方法与平行四边形的性质有什么关系？
4、认真阅读例2后，完成P92“练习”1题（并与同学交流）。
三、合作交流（众人拾柴火焰高，小组合作智慧多）
四、探究展示
(一) 展示讲解（张扬个性，创新学习，让我们一起分享成功的喜悦！）
（二）课堂小结（一份耕耘，一份收获，仔细梳理，收获一定不小吧！）
五、巩固训练（试一试，你一定行！）
1、能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 （ ）
A．一组对边相等 B．两条对角线互相垂直且相等
C．两组对边分别相等 D．一组对边平行
2、下列条件中，不能够判定四边形ABCD是平行四边形的是 （ ）
A．AB=CD,AD=BC B．AD=BC,AD//BC
C．∠A=∠C,∠B=∠D D．AB=AD,CD=BC
3、如图3是由两个全等三角形拼成的四边形，△ABD全等于△CDB，用两种方法判定四边形ABCD是平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com )图3 ( http: / / www.21cnjy.com )图6 ( http: / / www.21cnjy.com )图9
4、四边形ABCD中，对角线AC、B ( http: / / www.21cnjy.com )D相交于点O，要判定它是四边形，从四边形的关系看应满足 或 或 ，从对角线看应满足 ，从角的关系看应满足 。
5、已知四边形ABCD，要使四边形ABCD是平行四边形，需要添加的条件是 （只需添加一个你认为正确的条件即可）
6、如图6，DE//BC，AE//EC，延长DE到点F，使EF=DE,连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是 。
7、在四边形ABCD中，从①AB//C ( http: / / www.21cnjy.com )D；②BC//AD；③AB=CD；4. BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A、3种 B、4种 C、5种 D、6种
8、通过下给出的四边形ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ）
A、1：2：3：4 B、2：3：2：3 C、2：2：3：3 D、1：2：2：3
9、图9在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF，四边形DEBF是平行四边形吗？请说明理由。
六、拓展提升（拼一拼，你一定赢！）
1、如图1，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的是三等分点。
求证：四边形AECF是平行四边形。
2、如图2，四边形ABCD是平行四边形，AE=CF，AE、CF分别为∠BAD、∠BCD的平分线。
求证：四边形BEDF是平行四边形。
( http: / / www.21cnjy.com ) 图2
