14.2 勾股定理的应用--直角三角形的判定[上]

§14.1.2 直角三角形的判定
时间：2007年10月24日
地点：宜宾市二中A区学术厅
主讲：曾丹
● 教学目标
1. 知识与技能
掌握直角三角形的判定条件，并能进行简单应用.
2. 过程与方法
经历探索直角三角形的判定条件的过程，理解勾股定理逆定理.
3. 情感态度与价值观
激发学生解决问题的愿望，体会勾股定理逆向思维所获得的结论，明确其应用范围和实际价值.
● 教学重点
理解和应用直角三角形的判定.
● 教学难点
运用直角三角形判定方法进行解决问题.
● 教学方法
运用合情推理的方法，对勾股定理进行逆向思维，形成一种判别方法.
● 教学用具
多媒体课件、三角板等.
● 教学过程
一 、创设情境、引入新课
1.回忆勾股定理
（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
（2）勾股定理的应用：在直角三角形中，已知两边求第三边.
2.引入新课
（1）问：如果知道了一个三角形的三边，我们又能否判定这个三角形是不是直角三角形呢？
这是我们本节课将要解决的问题.
（2）古埃及人画直角三角形
古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角。
图1
问：你认为古埃及人这样画出的三角形是不是直角三角形呢？
二、探索新知
1. 练习：教材 试一试：
试画出三边长度分别为如下数据的三角形，看看它们是一些什么样的三角形：
① ；
② ；
③ .
以①题为例画出三角形，再让学生画出②、③题中的三角形.
引导学生发现：按①、③所画的三角形都是直角三角形，最长边所对的角是直角；而按②所画的不是直角三角形.
2. 讨论
（1）问：通过练习我们发现，当三角形的三边长分别为3、4、5时，所画出的三角形为直角三角形，那么这时三角形的三边满足什么样的数量关系呢？
引导学生发现：
即：较短两边的平方和等于第三边的平方.
（2）验证“试一试”中②、③题的数据
②
③
（3）如果三角形中较短两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.
3. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.
注意：最长的边c所对的角为直角.
4. 教材例
例3、设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形：
（1）7, 24, 25； （2）12, 35, 37； （3）13, 11, 9.
解：（1）
这个三角形是直角三角形.
（2）
这个三角形是直角三角形.
（3）
这个三角形不是直角三角形.
5. 解答“古埃及人画直角三角形”的问题
如图所示，在此三角形中，三边长分别为3、4、5,满足，因此古埃及人画出的三角形确实是直角三角形，且最长的边所对的角为直角。
6. 练习：教材
设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形。若是，指出哪一条边所对的角是直角.
(1) 12, 16, 20 ; (是，20所对的边是直角)
(2) 8, 12, 15 ; （不是）
(3) 5, 6, 8 . （不是）
7. 探索：当三角形较短两边的平方和不等于第三边的平方时三角形的形状
（1）由教材 （2）、（3）可知，，，猜测此时的三角形是锐角三角形还是钝角三角形, 并通过画图进行验证。
（2）由教材例3（3）可知，，此时的三角形又是什么锐角三角形还是钝角三角形呢？画图进行验证。
8. 教材 2
有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形？
（勾股定理的逆定理；直角三角形的定义； 一个三角形有两个角的和为等.）
9. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别
勾股定理应用是在直角三角形中，已知两边求第三边.其使用的前提是该三角形已经是直角三角形；勾股定理的逆定理则是用于已知一个三角形的三边，判断这个三角形是否为直角三角形.
10. 练习
试判断以如下的、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形. 如果是，那么哪一条边所对的角是直角？
（1） ； (是. b所对的角是直角)
（2）：：c=5：12：13. （是. c所对的角是直角）
三、知识回顾、归纳小结
1. 勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长、、有关系：，那么这个三角形是直角三角形.
注意：最长的边c所对的角为直角.
2. 勾股定理与勾股定理的逆定理的区别
勾股定理应用在直角三角形中，已知两边求第三边.其使用的前提是该三角形已经是直角三角形；勾股定理则是用于已知一个三角形的三边，判断这个三角形是否为直角三角形.
四、作业
《同步练习册》：勾股定理（2）
附：板书设计（略）
课后分析：
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