(共24张PPT)
11.1.3三角形的稳定性
人教版八年级上册
教材分析
三角形的稳定性是人教版八年级上册第十一章三角形的一小节内容，这部分内容是学生在小学已经接触过“三角形两边之和大于第三边”，在初中学习了三角形中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类之后的一部分内容。这部分内容在实际生活中应用广泛，但对于学生而言只能通过实验操作去验证其稳定性，没有办法证明，所以这部分内容更多的是了解三角形的稳定性，能举出其在实际生活中的应用，解释生活中的一些应用了三角形稳定性及四边形不稳定性的现象。另外通过此部分的学习也让学生体会到数学源于生活，生活中蕴含着丰富多彩的数学内容。
教学目标
1.了解三角形的稳定性.
2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用.
3.准确地在生活中使用三角形的稳定性.
新知导入
工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？
新知讲解
如图所示，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
不会改变，也就是说，三角形的三条边长确定后，三角形的形状就确定了.
新知讲解
会改变，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变.
如图所示，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
新知讲解
如图所示，四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相等的顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状会改变吗？为什么？
不会改变，三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性.
三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变．
就是说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性．
总结：
新知讲解
理解“稳定性”
“只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.
这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.
新知讲解
四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性.
新知讲解
生活中，你还能再举出一些例子吗？
新知讲解
四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？
典例精析
例.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢
【点睛】为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
2.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( )
A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.相机支架
A
D
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.下列图形中，具有稳定性的有 （填序号）。
②③④
4.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 .
三角形稳定性
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.四边形的木架只要钉上一根木条就能使其不变形.那么，
要使五边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条;
要使六边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条;
要使n边形木架不变形，至少要再钉上______根木条.
2
3
（n-3）
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.如图，AB, BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm， 5cm的木棒，它们之间的连接处可以转动,现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度和最短长度各是多少
解:如图(1)当A、B、C、D依次在同一直线上时，橡皮筋最长为1+2+5=8 (cm) ;
如图(2)当A、B、C在同一直线上，且CD与AC重合时，橡皮筋最短为:5-(1+2)=2 (cm).
课堂总结
三角形
四边形
稳定性
不稳定性
稳定性和不稳定性在实际生活中发挥不同的作用
将四边形转化成数个三角形，原来的四边形就具有稳定性了.
板书设计
三角形的稳定性
一、三角形具有稳定性
二、四边形不具有稳定性
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．下列图形具有稳定性的是（ ）
A．正五边形 B．正方形 C．梯形 D．锐角三角形
2．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ）
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架
D
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．以线段AB为边作四边形，可以作（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．无数个
4．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（ ）
A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小
C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小
D
B
作业布置
【综合拓展类作业】
5.如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
作业布置
【综合拓展类作业】
解：所设计连接方案画图形如下所示：
谢谢
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分课时教学设计
第三课时《11.1.3三角形的稳定性》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形的稳定性是人教版八年级上册第十一章三角形的一小节内容，这部分内容是学生在小学已经接触过“三角形两边之和大于第三边”，在初中学习了三角形中线、高线、角平分线等概念，会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类之后的一部分内容。这部分内容在实际生活中应用广泛，但对于学生而言只能通过实验操作去验证其稳定性，没有办法证明，所以这部分内容更多的是了解三角形的稳定性，能举出其在实际生活中的应用，解释生活中的一些应用了三角形稳定性及四边形不稳定性的现象。另外通过此部分的学习也让学生体会到数学源于生活，生活中蕴含着丰富多彩的数学内容。
学习者分析 学习此部分内容之前学生已经掌握了三角形的一些知识，如求三角形的周长、面积等，又如按角度大小，是否有边相等对三角形进行分类，画三角形的高、中线、角平分线等知识，也会观察生活中哪些地方有用到三角形结构、四边形的结构，此课是让学生对三角形具有稳定性这一知识应用的进一步了解，让学生体会数学知识在生活中的应用，数学源于生活，生活中蕴含着丰富的数学知识。
教学目标 1.了解三角形的稳定性. 2.了解三角形的稳定性和四边形的不稳定性的应用. 3.准确地在生活中使用三角形的稳定性.
教学重点 通过观察和实验操作了解三角形的稳定性和四边形的稳定性。
教学难点 举例并解释生活中应用了三角形稳定性、四边形的不稳定性的现象。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 工程建筑中经常采用三角形的结构，如屋顶钢架，其中的道理是什么？盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条. 为什么要这样做呢？ 学生活动1： 观看图片，思考生活中的这两个现象的原理。活动意图说明：利用现实生活情境吸引学生尽快投入到数学课堂中来。让学生们观察、回答、补充，既能体现主体性，又能较自然地过渡到新课教学中来。环节二：新知探究教师活动2： 探究 如图(1)，将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图(2)，将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？
如图(3)，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗？ 总结： 三角形木架的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变． 就是说三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性． 理解“稳定性” “只要三角形三条边的长度固定,这个三角形的形状和大小也就完全确定,三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”. 这就是说,三角形的稳定性不是“拉得动、拉不动”的问题,其实质应是“三角形边长确定，其形状和大小就确定了”.学生活动2： 1、小组合作按照给出图形完成操作任务。 2、通过实验操作（1）、（2）归纳总结出三角形具有稳定性、四边形没有稳定性的性质。 3、通过实验操作（3）让学生了解到如何让一个四边具有稳定性的方法。 学生理解稳定性的含义 活动意图说明：通过动手操作和观察，培养学生动手操作的能力，观察能力，问题归纳总结的能力。环节三：典例精析教师活动3： 四边形不具有稳定性，人们往往通过改造，将其变成三角形从而增强其稳定性. 三角形的稳定性在生活中有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用，你能举出一些例子吗？ 学生活动3： 根据所学知识回答课前的疑问。 回想生活中应用了三角形稳定性，四边形没有稳定性的例子，并与学生分享。活动意图说明：让学生体会数学源于生活，生活中处处充满数学，让学生学会观察生活中的数学现象，学以致用。环节四：典例精析教师活动4： 例.要使四边形木架不变形,至少要钉上一根木条,把它分成两个三角形使它保持形状,那么要使五边形木架、六边形木架、七边形木架保持稳定该怎么办呢 学生活动4： 学生思考，并解答 解答： 活动意图说明：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.
板书设计 一、三角形具有稳定性 二、四边形不具有稳定性
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图所示，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是( ) A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边 C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性 2.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.相机支架 3.下列图形中，具有稳定性的有 （填序号）。 4.人站在晃动的公共汽车上．若你分开两腿站立，则需伸出一只手去抓栏杆才能站稳，这是利用了 . 选做题： 5.四边形的木架只要钉上一根木条就能使其不变形.那么， 要使五边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条; 要使六边形木架不变形，至少要再钉上_____根木条; 要使n边形木架不变形，至少要再钉上______根木条. 【综合拓展类作业】 6.如图，AB, BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm， 5cm的木棒，它们之间的连接处可以转动,现在A、D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考:这根橡皮筋的最大长度和最短长度各是多少
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列图形具有稳定性的是（ ） A．正五边形 B．正方形 C．梯形 D．锐角三角形 2．下列物品不是利用三角形稳定性的是（ ） A．自行车的三角形车架 B．三角形房架 C．高架桥的三角形结构 D．伸缩晾衣架 选做题： 3．以线段 为边作四边形，可以作（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．无数个 4．四边形具有不稳定性，如图，挤压矩形ABCD，会产生变形，得到四边形EBCF，则在这个变化过程中，关于矩形ABCD的周长和面积，下列说法正确的是（ ） A．周长和面积都不变 B．周长不变，面积变小 C．周长变小，面积不变 D．周长变小，面积变小 【综合拓展类作业】 5.如图，是一个用六根竹条连接而成的凸六边形风筝骨架，考虑到骨架的稳定性、对称性、实用性等因素，请再加三根竹条与其顶点连接，设计出两种不同的连接方案（用直尺连接）．
教学反思 在教学三角形的稳定性时，利用多媒体引导学生探寻三角形稳定性的数学含义，进而用三角形的稳定性解释“为什么不易变形”，再回归生活，运用三角形的稳定性解释如何解决生活中的问题.学生清楚地认识到“不易变形”是三角形的稳定性的一个表现，一种应用，而不是将三角形的稳定性与“不易变形”划等号.这样的教学既使得学生对稳定性有了正确清楚的认识，也为以后进一步学习三角形的稳定性和“全等三角形”的判定方法奠定了认知的基础.
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念；了解三角形的稳定性.2.探索并证明“三角形任意两边之和大于第三边”，了解三角形重心的概念.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论.4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和.5.了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念.6.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程,体会数学与现实生活的联系.7.掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决些实际问题.8.难点掌握多边形内角和公式,并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题.
内容分析 首先结合引言中的实际例子抽象得出三角形的概念.进而通过由表及里的寻找特征，研究三角形的分类.对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边，接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念，结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念，最后结合实际例子介绍三角形的稳定性.对于三角形的内角，通过动手操作、观察实验推理论证得出三角形内角和定理.然后由这个定理推出直角三角形的性质；直角三角形的两个锐角互余，最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.以三角形的有关概念和性质为基础，类比得出多边形的有关概念与多边形的内角和，外角和公式，三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形.因而常常将多边形分为几个三角形，利用三角形的性质研究多边形，多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的，将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排.可以加强它们之间的联系，便于学生学习.
学情分析 "三角形”是《课程标准》”几何与图形”的重要内容.在第四章《几何图形初步》、第五章《相交线与平行线》中,学生已经学习了直线、线段、射线、角等基本的平面图形,研究了两条直线的位置关系:平行与相交.本章知识是在此基础上,全面研究三角形的有关线段、有关的角,以及多角形的有关线段、有关的角.既是已学知识的深入,同时也是今后学习“全等三角形”、"特殊三角形” 、"四边形” 等内容的重要基础。
单元目标 （一）教学目标1.知道三角形的有关概念以及三角形的分类, 初步体会分类思想；掌握三角形的任意两边之和大于第三边”的性质2.通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高(所在直线)的交点情况.3.通过对三角形的内角和的探究,经历操作、归纳、猜测和说理证实的过程,感知数学探索和科学发现的方法；掌握三角形内角和的性质，了解直观经验与理性思考的联系和区别.4.理解三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和.5.在参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中,增强推理意识,丰富几何语言,体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.（二）教学重点、难点教学重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式.教学难点：三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及与简单的平面镶嵌设计.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1与三角形有关的线段311.2与三角形有关的角211.3多边形及其内角和2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1三角形的边1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.学生能够认识三角形并了解三角形的分类能掌握三角形三边关系并运用三边关系解决问题任务1.引言得出三角形有关概念任务2.探究三角形三边关系任务3.出示例题任务4.归纳总结11.1.2三角形的高，中线与角平分线1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.学生会画三角形的高，中线，角平分线；并且能根据概念解决问题任务1：由实际问题引出三角形的高任务2：探究三角形中线的概念以及中线的相关知识任务3：三角形角平分线的概念以及画法与运用 11.1.3三角形稳定性1.了解三角形的稳定性. 2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性在实际生活中的应用.了解三角形的稳定性任务1：由实例引出三角形的稳定性任务2：举例任务3：例题11.2.1三角形内角和1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.会运用三角形内角和定理进行计算. 学生会证明三角形的内角和定理，会运用内角和进行计算任务1：思考三角形内角和任务2：探究三角形内角和定理任务3：通过例题掌握三角形内角和定理。11.2.2三角形外角1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和． 3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.学生掌握三角形外角的概念，以及掌握三角形外角的性质，利用三角形外角性质和外角和解决实际问题任务1：引出三角形外角的概念任务2：探究三角形外角的性质任务3：由实例得出三角形外角和任务4：例题 11.3.1多边形1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形。2.掌握正多边形的概念。3.会求多边形的对角线的条数。学生掌握多边形的概念以及正多边形的概念；会求多边形对角线的条数任务1.多边形的概念任务2.探究多边形对角线任务3.认识正多边形11.3.2多边形内角和1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.学生能够熟练掌握多边形内角和公式的探究，并能利用多边形内角和和外角和解决问题任务1：探究多边形的内角和公式任务2：例题解析任务3：认识多边形外角和
《第十一章 三角形》单元教学设计
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