(共30张PPT)
11.2.1三角形的内角和
人教版八年级上册
教材分析
三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性.
三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角转化为平角或同旁内角.
教学目标
1．探索并掌握三角形内角和定理；
2．会用三角形内角和进行角度的计算；
3．能证明三角形的内角和定理及其推论；
4 ．能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
新知导入
在小学我们已经知道，任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？
B
B
C
C
A
剪拼
A
B
C
度量
折叠
存在误差
新知讲解
如何通过推理的方法证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°？
B
B
C
C
A
l
A
B
C
2
4
1
5
3
l
直线l与△ABC的边BC有什么关系？
你能写出证明过程吗？
由此，你能想出证明方法吗？
新知讲解
求证：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC.
1
2
M
N
证法1：过点A作MN∥BC，
∴∠B=∠1,∠C=∠2.
(两直线平行,内错角相等)
∵∠2+∠1+∠BAC=180°(平角定义)
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代换）
新知讲解
证法2：延长BC到D，过点C作CE∥BA，
∴ ∠A=∠1 ，
(两直线平行，内错角相等)
∠B=∠2.
(两直线平行，同位角相等)
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°.
C
B
A
D
1
2
为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
E
归纳总结
三角形内角和定理：
三角形三个内角的和等于180°.
几何语言：
∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
典例精析
例1.如图，在△ABC中，∠BAC=40°, ∠B=75°,AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数.
解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得
∠BAD=∠BAC=20°.
在△ABD中，
∠ADB=180°-∠B-∠BAD
=180°-75°-20°
=85°.
典例精析
例2.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？
解：∠CAB=∠BAD-∠CAD
=80°-50°=30°
由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°
所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°
∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°
在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB
=180°-60°-30°=90°
新知讲解
你能把下列推理补充完整吗？
如图，在△ABC中，
∠A+∠B+∠C=_____( )
∵∠C=90°( )
∴∠A+∠B=_____
180°
90°
三角形内角和180°
已知
新知讲解
在直角三角形中，根据三角形内角和定理：
∠A+∠B=90°，即∠A与∠B互余.
直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可用“Rt△”表示： Rt△ABC
几何语言：
∵∠ C=90 °
∴∠A+∠B=90 °（直角三角形的两个锐角互余.）
典例精析
例3、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？
解：∠CAE=∠DBE，理由如下：
在Rt△ACE中，
∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中,
∠DBE=90°-∠BED.
∵ ∠AEC=∠BED，
∴ ∠CAE=∠DBE.
新知讲解
我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说说理由.
问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？
解： △ABC是Rt△，理由如下：
在△ABC中，
∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°，
∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°
∴△ABC是直角三角形.
归纳总结
※直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形．
几何语言：
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ）
A．80° B．65° C．60° D．55°
2.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )．
A．66° B．104°
C．114° D．124°
C
C
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________.
4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______.
20°
280°
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数；
(2)试说明：∠AEF＝∠AFE．
(1)解：∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
(2)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6.如图，BD∥EF ,AE与BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=∠CEF,
判断AB与DE是否平行，并说明理由．
解：AB与DE平行，
理由如下：∵ ∠B=36°,∠A=72°,
∴∠ACB=∠DCE-180°-36°-72°=72°
又∵ BD∥EF ，
∴ ∠DCE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=108°
又∵ ∠DEF=∠CEF ，
∴∠CED= ∠CEF=72°=∠A
∴AB∥DE．
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF 恰好分别经过点B，C．
(1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°；
(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数；
(3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．
145
90
55
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（2）∵∠A=60°，∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=120°；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=30°
课堂练习
【综合拓展类作业】
解：（3）∠ABD+∠ACD+∠A=90°，理由如下：
∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A；
∵∠BDC=90°，
∴∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABD+∠ACD=∠ABC+∠ACB-∠DBC-∠DCB=180°-∠A-90°，
∴∠ABD+∠ACD+∠A=90°．
课堂总结
求角度
证法
应用
转化为一个平角
或同旁内角互补
辅助线
三角形的
内角和等
于180 °
作平行线
转化思想
直角三角形的两个锐角互余.
有两个角互余的三角形是直角三角形.
板书设计
三角形的稳定性
一、三角形内角和等于180°
二、三角形内角和定理的验证
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______.
2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形.
3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形.
4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______.
65°
直角
90°
等腰直角
80°
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________.
6.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____.
84°
90°或36°
作业布置
【综合拓展类作业】
7.如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度数．
解：∵△ABC中，∠A=65°，∠B=35°，
∴∠ACB=180°-65°-35°=80°．
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD= ∠ACB=40°．
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD=40°．
∴∠EDC的度数为40°．
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念；了解三角形的稳定性.2.探索并证明“三角形任意两边之和大于第三边”，了解三角形重心的概念.3.探索并证明三角形内角和定理，掌握它的推论.4.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和.5.了解多边形、凹、凸多边形、正多边形、多边形的内角、外角、对角线等基本概念.6.经历探索多边形内角和与外角和公式的过程,体会数学与现实生活的联系.7.掌握多边形内角和公式的推导，并能运用公式解决些实际问题.8.难点掌握多边形内角和公式,并能运用多边形内角和公式和外角和结论解决问题.
内容分析 首先结合引言中的实际例子抽象得出三角形的概念.进而通过由表及里的寻找特征，研究三角形的分类.对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边，接下来，给出了三角形的高、中线与角平分线的概念，结合三角形的中线介绍了三角形的重心的概念，最后结合实际例子介绍三角形的稳定性.对于三角形的内角，通过动手操作、观察实验推理论证得出三角形内角和定理.然后由这个定理推出直角三角形的性质；直角三角形的两个锐角互余，最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.以三角形的有关概念和性质为基础，类比得出多边形的有关概念与多边形的内角和，外角和公式，三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形介绍多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简单的多边形.因而常常将多边形分为几个三角形，利用三角形的性质研究多边形，多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的，将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排.可以加强它们之间的联系，便于学生学习.
学情分析 "三角形”是《课程标准》”几何与图形”的重要内容.在第四章《几何图形初步》、第五章《相交线与平行线》中,学生已经学习了直线、线段、射线、角等基本的平面图形,研究了两条直线的位置关系:平行与相交.本章知识是在此基础上,全面研究三角形的有关线段、有关的角,以及多角形的有关线段、有关的角.既是已学知识的深入,同时也是今后学习“全等三角形”、"特殊三角形” 、"四边形” 等内容的重要基础。
单元目标 （一）教学目标1.知道三角形的有关概念以及三角形的分类, 初步体会分类思想；掌握三角形的任意两边之和大于第三边”的性质2.通过画图了解三角形的三条中线、三条角平分线、三条高(所在直线)的交点情况.3.通过对三角形的内角和的探究,经历操作、归纳、猜测和说理证实的过程,感知数学探索和科学发现的方法；掌握三角形内角和的性质，了解直观经验与理性思考的联系和区别.4.理解三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和.5.在参与知识形成和运用所学知识解决问题的活动中,增强推理意识,丰富几何语言,体会几何演绎思想和逻辑推理方法，了解逻辑推理的叙述方式和表达要求.（二）教学重点、难点教学重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式.教学难点：三角形内角和等于180°的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及与简单的平面镶嵌设计.
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1与三角形有关的线段311.2与三角形有关的角211.3多边形及其内角和2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1.1三角形的边1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系. 3.运用三角形三边关系解决有关的问题.学生能够认识三角形并了解三角形的分类能掌握三角形三边关系并运用三边关系解决问题任务1.引言得出三角形有关概念任务2.探究三角形三边关系任务3.出示例题任务4.归纳总结11.1.2三角形的高，中线与角平分线1.掌握三角形的高，中线及角平分线的概念. 2.掌握三角形的高，中线及角平分线的画法.3.掌握钝角三角形的两短边上高的画法.学生会画三角形的高，中线，角平分线；并且能根据概念解决问题任务1：由实际问题引出三角形的高任务2：探究三角形中线的概念以及中线的相关知识任务3：三角形角平分线的概念以及画法与运用 11.1.3三角形稳定性1.了解三角形的稳定性. 2.了解三角形的稳定性和四边形不稳定性在实际生活中的应用.了解三角形的稳定性任务1：由实例引出三角形的稳定性任务2：举例任务3：例题11.2.1三角形内角和1.会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.2.会运用三角形内角和定理进行计算. 学生会证明三角形的内角和定理，会运用内角和进行计算任务1：思考三角形内角和任务2：探究三角形内角和定理任务3：通过例题掌握三角形内角和定理。11.2.2三角形外角1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能够在复杂图形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性质和三角形外角和． 3.会利用三角形的外角性质解决有关问题.学生掌握三角形外角的概念，以及掌握三角形外角的性质，利用三角形外角性质和外角和解决实际问题任务1：引出三角形外角的概念任务2：探究三角形外角的性质任务3：由实例得出三角形外角和任务4：例题 11.3.1多边形1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形。2.掌握正多边形的概念。3.会求多边形的对角线的条数。学生掌握多边形的概念以及正多边形的概念；会求多边形对角线的条数任务1.多边形的概念任务2.探究多边形对角线任务3.认识正多边形11.3.2多边形内角和1.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式. 2.学会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题.学生能够熟练掌握多边形内角和公式的探究，并能利用多边形内角和和外角和解决问题任务1：探究多边形的内角和公式任务2：例题解析任务3：认识多边形外角和
《第十一章 三角形》单元教学设计
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分课时教学设计
第四课时《11.2.1三角形内角和》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形内角和定理是八年级上册第十一章的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的角度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时说明了证明的必要性. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法从剪拼图的实验活动中获得添加辅助线的思路和方法，定理的证明思路是不同位置的三个内角转化为平角或同旁内角.
学习者分析 学生在以前的几何学习中，已经学行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生认识了三角形掌握了平行线的性质、判定等知识的基础上展开的，因此，学生具有良好的知识基础.
教学目标 1．探索并掌握三角形内角和定理 2．会用三角形内角和进行角度的计算 3．能证明三角形的内角和定理及其推论 4.能运用三角形的内角和定理及其推论判断角和边的关系，解决简单的实际问题。
教学重点 三角形的内角和定理及其运用.
教学难点 三角形内角和定理的推理过程
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？ 这些操作都是存在一定的误差，怎样才能准确地得到三角形内角和的度数呢？学生活动1： 学生思考，回答问题 度量 剪拼 折叠活动意图说明：设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率环节二：新知探究教师活动2： 如何通过推理的方法证明：任意一个三角形的内角和一定等于180°？ 直线l与△ABC的边BC有什么关系？ 由此，你能想出证明方法吗？ 你能写出证明过程吗？学生活动2： 学生动手操作、同桌合作，由于学生剪拼角的位置不同，可能会出现多种剪拼方法，但通过分析，都可以归纳为剪下的两个角拼在第三个角的同侧或异侧。 活动意图说明：通过动手操作，使学生从中体验学习数学的乐趣.从丰富的拼图活动中发展数学思维的灵活性，创造性。对比剪拼的探索过程，让学生发现实验观测得到的结果有误差，而且不能进行一一验证，进一步让学生了解到证明的必要性。而剪拼活动的开展，也为下一步利用推理证明三角形内角和定理提供思路和方法。环节三：新知讲解教师活动3： 从剪拼过程中得到启示，发现三角形内角和证法一： 证明：过点A 作直线l ，使l ∥BC ∵ l ∥BC ， ∴∠1 = ∠B，∠2 = ∠C （两直线平行，内错角相等） 又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定义） ∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代换） 在前面剪拼的时候，我们发现还可以将两个角拼接到第三个角的同侧，你能不能从这种方法中得到启示，类比证法一，完成证法二？ 证法二：延长BC到D，过点C作CE∥BA， ∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2(两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠3=180°. 归纳： 三角形内角和定理 三角形的内角和等于180° 即 ∠A+∠B+∠C=180° 几何语言： ∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)学生活动3： 学生通过观察与思考，在老师的引导下，完成三角形内角和定理证法一，并规范书写。 学生完成证法二。 学生完成学案，规范书写格式 活动意图说明：通过问题引导，找到证明的切入点，有意识地培养学生的逻辑推理能力、语言表达能力以及一题多解的创新精神，让学生体会数学辅助线的桥梁作用，在潜移默化中渗透初中阶段一个重要数学思想――转化思想，为学好初中数学打下坚实的基础。环节四：典例精析教师活动4： 例1.如图，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度 例2.如图，是A，B，C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向. 从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢？ 学生活动4： 学生独立完成，规范书写格式。 解：由∠BAC=40°, AD是△ABC的角平分线，得 ∠BAD=∠BAC=20°. 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20° =85°. 解：∠CAB=∠BAD-∠CAD =80°-50°=30° 由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180° 所以 ∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100° ∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60° 在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB =180°-60°-30°=90° 活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用三角形内角和定理来解决问题，达到活用知识的目的。既巩固了三角形内角和定理，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情况。环节五：新知讲解教师活动5： 你能把下列推理补充完整吗？ 如图，在△ABC中， ∠A +∠B +∠C =_____( ) ∵ ∠C = 90°( ) ∴ ∠A +∠B =_____ 直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角ABC可以写成Rt△ABC. 定理应用格式：在Rt△ABC中，∵ ∠C=90°∴ ∠A+∠B=90°. 学生活动5： 学生思考并回答 180° 三角形内角和180° 已知， 90° 学生归纳直角三角形的性质，并注意书写规范活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的两个内角之间的数量关系，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。环节六：典例精析教师活动6： 例3、如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E.∠CAE与∠DBE有什么关系？ 学生活动6： 学生独立完成，规范书写格式。 解：∠CAE=∠DBE，理由如下： 在Rt△ACE中， ∠CAE=90°-∠AEC. 在Rt△BDE中, ∠DBE=90°-∠BED ∵ ∠AEC=∠BED， ∴ ∠CAE=∠DBE. 活动意图说明：通过例题学习，使学生能够灵活运用直角三角形性质来解决问题，达到活用知识的目的。既巩固了直角三角形性质，又规范了几何书写。通过练习也可以反馈学生知识掌握的情况。环节七：新知讲解教师活动7： 我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗 请你说说理由. 问题：如图，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形吗？ 归纳总结 直角三角形的判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 几何语言： 在△ABC中， ∵∠A+∠B=90°， ∴△ABC是直角三角形.学生活动7： 学生思考，回答问题 解： △ABC是Rt△，理由如下： 在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°， ∠A+∠B=90°， ∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90° ∴△ABC是直角三角形. 学生归纳总结直角三角形的判定活动意图说明：根据已有知识来得到直角三角形的判定方法，让学生体会知识之间的内在联系，学会用旧知引发新知生成。
板书设计 一、三角形内角和等于180° 二、三角形内角和定理的验证
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，点B、C、D在同一直线上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，则∠1的值为（ ） A．80° B．65° C．60° D．55° 2.如图四边形ABCD中，AB∥CD，将四边形沿对角线AC折叠，使点B落在点B’处，若∠1=∠2=44°，则∠B为( )． A．66° B．104° C．114° D．124° 3.如图，在△ABC 中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于点E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的度数为_________. 4.如图，∠1+∠2+∠3+∠4=______. 选做题： 5.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于点F． (1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度数； (2)试说明：∠AEF＝∠AFE． 6.如图，BD∥EF ,AE与BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=∠CEF, 判断AB与DE是否平行，并说明理由． 【综合拓展类作业】 7.如图所示，有一个三角尺DEF(足够大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在锐角△ABC上,三角尺DEF的两边DE,DF恰好分别经过点B，C． (1)若∠A=35°，则∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB= ________°，∠ABD+∠ACD=_________°； (2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度数； (3)请你猜想一下∠ABD+∠ACD与∠A所满足的数量关系，并说明理由．
课堂总结 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°,则另一个锐角为______. 2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是_____三角形. 3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是____________三角形. 4.如图，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，则∠BDC为______. 选做题： 5.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则这个等腰三角形的顶角为___________. 6.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC=132°,则∠A=____. 【综合拓展类作业】 7.如图，在△ABC中,CD为∠ACB的角平分线，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度数．
教学反思 本节课设置疑问，巧设悬念，激发起学生获取知识的求知欲，充分调动学生学习的积极性，使学生由被动接受知识转为主动学习，从而提高学习效率.然后让学生自主探究，在教学过程中充分发挥学生的主动性，让学生提出猜想.在教学中，教师通过必要的提示指明了学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作活动和说明自己的想法，这样更有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论. 证明直角三角形两锐角互余这个定理并不难，教学中应该加强学生应用三角形内角和定理、直角三角形两内角互余定理解诀一些简单的实际间题的能力.
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