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第11章 三角形（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
【答案】C
【解析】设第三边为xcm，
∵三角形的两边长分别为3cm和5cm，
∴5cm﹣3cm＜x＜5cm+3cm，即2cm＜x＜8cm，
∴5cm符合题意，
故选C．
2．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
【答案】D
【解析】△ABD的一个外角是∠BDF，
故选D．
3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
【答案】A
【解析】∵三角形三个内角度数的比为2：3：4，
∴三个内角分别是180°40°，180°60°，180°80°．
所以该三角形是锐角三角形．
故选A．
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
【答案】D
【解析】设这个多边形的边数为n，依题意得
（n﹣2） 180°＝5×360°，
解得n＝12，
∴这个多边形是十二边形，
故选D．
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
【答案】C
【解析】A、三角形的三条高是三条线段，本选项说法错误；
B、直角三角形有三条高，本选项说法错误；
C、锐角三角形的三条高都在三角形内，本选项说法正确；
D、三角形每一边上的高不一定都小于其他两边，本选项说法错误；
故选C．
6．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．120°
【答案】D
【解析】∵∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，
∴∠A＝60°，
∵CF是AB上的高，
∴在△ACF中，∠ACF＝180°﹣∠AFC﹣∠A＝30°，
在△CEH中，∠ACF＝30°，∠CEH＝90°，
∴∠EHF＝∠ACF+∠CEH＝30°+90°＝120°．
故选D．
7．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（ ）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
【答案】C
【解析】∵BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，
∴∠MBD，∠BDM，
∴∠BMD＝180°﹣∠MBD﹣∠BDM＝180°﹣30°﹣37.5°＝112.5°，
故选C．
8．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
【答案】C
【解析】多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，
则这个多边形的边数为2003+1＝2004．
故选C．
9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
【答案】C
【解析】如图，∵EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，
∴S△BEC＝3S△BCF＝3×2＝6cm2，
∵D是BD的中点，
∴S△BDE＝S△CDES△BEC＝3cm2，
∵E是AD的中点，
∴S△ABD＝S△ACD＝2S△BDE＝6cm2，
∴△ABC的面积为12cm2，
故选C．
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
【答案】B
【解析】连接BC．
∵∠BDC＝130°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣130°＝50°，
∵∠BGC＝100°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣100°＝80°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD∠ABD∠ACD＝30°，
∴∠ABC+∠ACB＝110°，
∴∠A＝180°﹣110°＝70°．
故选B．
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝ ．
【答案】50°
【解析】∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，
∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．
故答案为：50°．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
【答案】12
【解析】多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．如图，以AD为高的三角形共有 个．
【答案】6
【解析】∵AD⊥BC于D，
而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有6个，
∴以AD为高的三角形有6个．
故答案为：6
14．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝ °．
【答案】35
【解析】如图，由折叠的性质可得∠CDE＝∠C'DE，∠CED＝∠C'ED，
∵∠A＝75°，∠B＝65°，
∴∠C＝180°﹣（65°+75°）＝40°，
∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C＝140°，
∴∠2＝360°﹣（∠A+∠B+∠1+∠CED+∠CDE）＝360°﹣325°＝35°．
故答案为：35．
15．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是 ．
【答案】15°
【解析】∵△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠CDF＝60°，
∵∠CDF是△BDF的外角，∠B＝45°，
∴∠BFD＝∠CDF﹣∠B＝60°﹣45°＝15°．
故答案为：15°．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
【答案】210
【解析】∵∠B＝30°，
∴∠BEF+∠BFE＝180°﹣30°＝150°，
∴∠DEF+∠GFE＝360°﹣150°＝210°．
∵∠DEF＝∠A+∠D，∠GFE＝∠C+∠G，
∴∠A+∠D+∠C+∠G＝∠DEF+∠GFE＝210°，
故答案为：210．
17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
【答案】10
【解析】∵AE是△ABC的边BC上的中线，
∴CE＝BE，
又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，
∴AC﹣AB＝2cm，
即AC﹣8＝2cm，
∴AC＝10cm，
故答案为：10；
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝∠ADB；
③∠ADC+∠ABD＝90°；
④，其中正确的结论有 ．
【答案】①③④
【解析】①∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，
∵∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，
∴AD∥BC，故①正确；
②∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，
∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，
∴∠ACB＝2∠ADB，故②错误；
③在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，
∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，
∵AD∥BC，
∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∠CAD＝∠ACB
∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝2∠ABD，
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+2∠ABD＝180°，
∴∠ADC+∠ABD＝90°，故③正确；
④∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，
∵AD∥BC，∴∠DCF＝∠ADC，
∵∠ADC+∠ABD＝90°，
∵∠DCF＝90°∠ABC＝∠DBC+∠BDC，
∴∠BDC＝90°﹣2∠DBC，∴∠DBC＝45°∠BDC，故④正确；
故答案是：①③④．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
【解析】∵a、b、c分别为△ABC的三边，
∴a+c＞b，a+b＞c，
∴|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|，
＝a﹣b+c+a+c﹣b+a+b﹣c，
＝3a﹣b+c．
20．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
【解析】∵在△ABC中，∠BAC＝58°，∠C＝65°，
∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝57°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝29°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝29°，∠EDC＝∠ABC＝57°．
21．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
【解析】（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，
∴2＜c＜10，
∵三角形的周长是小于18的偶数，
∴2＜c＜8，
∴c＝4或6；
（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．
22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
【解析】（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°，
∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACE＝∠ECD＝60°，
∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°；
（2）证明：∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ACE，
∵∠BAC＝∠E+∠ACE，
∴∠BAC＝∠E+∠ECD，
∵∠ECD＝∠B+∠E，
∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，
∴∠BAC＝2∠E+∠B．
23．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．
【解析】（1）证明：∵∠B＝60°，∠BDE＝120°，
∴∠B+∠BDE＝60°+120°＝180°，
∴DE∥BC（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵DE∥BC，∠AED＝45°，
∴∠ADE＝∠B＝60°，∠ACB＝∠AED＝45°，∠EDC＝∠BCD，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠EDF∠ADE＝30°，
∵∠ECD＝2∠BCD，
∴∠BCD∠ACB＝15°，
∴∠EDC＝15°，
∴∠CDF＝∠EDC+∠EDF＝45°．
24．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
【解析】（1）设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，
由题意，得（3α+20）+α＝180°，解得α＝40°．
即多边形的每个外角为40°．
又∵多边形的外角和为360°，
∴多边形的外角个数9．
∴多边形的边数＝9，
答：这个多边形的边数是9；
（2）因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了1条，也可能减少了1条，或者不变，
当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边数减少了1条边，内角和＝（9﹣2﹣1）×180°＝1080°；
当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的边数不变，内角和＝（9﹣2）×180°＝1260°；
当截线为只经过正方形一组邻边的一条直线时，多边形的边数增加一条边，内角和＝（9﹣2+1）×180°＝1440°．
答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是1080°或1260°或1440°．
25．回答下列问题：
（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A＝40°，∠P的度数＝ （直接写出答案）．
（2）如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数（用α，β的代数式表示，写出详细过程）．
【解析】（1）∵BP平分∠ABC，
∴∠CBP∠ABC，
∵CP平分△ABC的外角，
∴∠DCP∠ACD（∠A+∠ABC）∠A∠ABC，
在△BCP中，由三角形的外角性质，∠DCP＝∠CBP+∠P∠ABC+∠P，
∴∠A∠ABC∠ABC+∠P，
∴∠P∠A40°＝20°．
（2）∵∠ABC+∠DCB＝360°﹣（α+β），
∴∠ABC+（180°﹣∠DCE）＝360°﹣（α+β）＝2∠FBC+（180°﹣2∠DCP）＝180°﹣2（∠DCP﹣∠FBC）＝180°﹣2∠P，
∴360°﹣（α+β）＝180°﹣2∠P，
2∠P＝α+β﹣180°，
∴∠P（α+β）﹣90°．
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第11章 三角形（单元测试）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
1．若一个三角形的两边长分别为3cm和5cm，则此三角形的第三边长可能为（ ）
A．1cm B．2cm C．5cm D．8cm
2．如图，点B，C分别在∠EAF的边AE，AF上，点D在线段AC上，则下列是△ABD的外角的是（ ）
A．∠BCF B．∠CBE C．∠DBC D．∠BDF
3．若一个三角形的三个内角度数的比为2：3：4，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形
4．若一个多边形的内角和是它的外角和的5倍，则这个多边形是（ ）
A．六边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形
5．下列说法正确的是（ ）
A．三角形的三条高是三条直线
B．直角三角形只有一条高
C．锐角三角形的三条高都在三角形内
D．三角形每一边上的高都小于其他两边
6．在△ABC中，已知∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，∠EHF的度数是（ ）
A．50° B．40° C．130° D．120°
7．一副三角板如图方式摆放，BM平分∠ABD，DM平分∠BDC，则∠BMD的度数为（ ）
A．102° B．107.5° C．112.5° D．115°
8．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．2001 B．2005 C．2004 D．2006
9．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，点F在BE上，且EF＝2BF，若S△BCF＝2cm2，则S△ABC为（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．12cm2 D．16cm2
10．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于G，若∠BDC＝130°，∠BGC＝100°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．70° C．80° D．90°
二、填空题：共8小题，每小题3分，共24分.
11．如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝ ．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．
13．如图，以AD为高的三角形共有 个．
14．如图，∠A＝75°，∠B＝65°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，若∠1＝45°，则∠2＝ °．
15．一副分别含有30°和45°的直角三角板，拼成如图，则∠BFD的度数是 ．
16．如图，已知∠B＝30°，则∠A+∠D+∠C+∠G＝ °．
17．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝ cm．
18．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC，内角∠ABC，外角∠ACF，以下结论：
①AD∥BC；
②∠ACB＝∠ADB；
③∠ADC+∠ABD＝90°；
④，其中正确的结论有 ．
三、解答题：本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19．已知：a、b、c分别为△ABC的三边，化简|a﹣b+c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|．
20．如图，AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于点E，若∠BAC＝58°，∠C＝65°，求∠ADE和∠EDC的度数．
21．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．
（1）求c边的长；
（2）判断△ABC的形状．
22．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；
（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．
23．如图，在三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠B＝60°，∠BDE＝120°，∠AED＝45°．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若DF平分∠ADE，交AC于点F，∠ECD＝2∠BCD，求∠CDF的度数．
24．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，
（1）求这个多边形的边数；
（2）若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是多少？
25．回答下列问题：
（1）如图①，△ABC的内角∠ABC的平分线与外角∠ACD的平分线相交于P点，∠A＝40°，∠P的度数＝ （直接写出答案）．
（2）如图②，四边形ABCD中，设∠A＝α，∠D＝β，∠P为四边形ABCD的内角∠ABC与外角∠DCE的平分线所在直线相交而形成的锐角，如图②，若α+β＞180°，求∠P的度数（用α，β的代数式表示，写出详细过程）．
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