18.4 反比例函数的图象和性质[上］
文档属性
| 名称 | 18.4 反比例函数的图象和性质[上］ |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 70.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-11-07 08:21:00 | ||
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文档简介
§18.4.2 反比例函数的图像和性质
时间：2007年4月18日
地点：宜宾市二中A区学术厅
主讲：曾丹
● 教学目标
1. 知识与技能
使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图像指出函数数值随自变量的增加或减小而变化的情况。
2. 过程与方法
培养学生的作图、观察、分析、总结的能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法。
3. 情感态度与价值观
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力。
● 教学重点
反比例函数的图像和性质。
● 教学难点
画反比例函数的图像。
● 教学方法
类比法、观察法、练习法。
● 教学用具
多媒体课件、三角板等。
● 教学过程
一 、创设情境、引入新课
1.练习：教材练习1
分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红一分钟可以制作2朵花，分钟可以制作朵花；( 正比例函数)
（2）体积为100的长方体，高为cm时，底面积为；
( 反比例函数)
（3）用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为cm时，面积为；
(,既不是正比例函数也不是反比例函数)
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100 m，设每天能完成10 m，天后剩下的未检修管道长为m. （ ，既不是正比例函数也不是反比例函数）
2.引入新课
师：上节课中，我们由问题1得到了反比例函数，其中的比例系数是多少？
问：（1）是反比例函数吗？其中的比例系数是多少？
（2）是反比例函数吗？其中的比例系数是多少？
师：上节课中我们已经画出了反比例函数的图象，它是直线吗？（不是）
那么的图象是直线吗？反比例函数的图象究竟是什么呢？这就是本节课我们要解决的问题之一。现在我们一起来画出反比例函数的图象。
二、探索新知
1.教学教材例
例1、画出函数的图象。
（1） 回忆用描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线）
（2） 引导学生列出表格，指出：不能取0
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
得出有序实数对：（-6, -1）,（-5, -1.2）,（-4, -1.5）,（-3, -2）,（-2, -3）,（-1, -6）,（1, 6）（2, 3），（3, 2）,（4, 1.5）,（5, 1.2），（6, 1）
（3） 演示并引导学生进行描点。
（4） 演示并引导学生画出图形。
强调：连线时应分别在每个象限内从左至右用光滑曲线连接。
2.练习：教材 试一试：画出的图象。
3.反比例函数的图象
（1）引导学生观察图象
问：观察刚才所画的两个函数图象，它们是直线吗？（不是）
师：它们是曲线.
问：每个函数的图象是由几条曲线构成的？（2条）
（2）概念
反比例函数的图象称为双曲线。
4.讨论：教材 讨论：1, 2
（1）函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
（2）反比例函数的图象所在的象限由什么确定？
5.反比例函数图象的特点
（1）观察：反比例函数中的自变量的取值范围是什么？（）
问：那么反比例函数的图象和轴有没有交点？（没有）
问：既然，那么会不会为0呢？这个图象和轴又有没有交点叫呢？（没有）
引导学生发现：反比例函数的图象在每个象限内都是和两坐标轴无限接近的
（2）结论：反比例函数的图象和两坐标轴无限接近，但永不相交。
6.练习：判断下列函数图象的画法正确吗？
（不正确） （不正确）
7.反比例函数的性质
与正比例函数的性质类比得出反比例函数的性质：
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状 直线 双曲线
象限 图 象 性质 第一、三象限 两个分支分别位于第一、三象限每个象限内，
象限 图 象 性质 第二、四象限 两个分支分别位于第二、四象限每个象限内，
（3）填写教材“概括”
8.练习：
（1）函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
（2）反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
（3）反比例函数 中，的值在每个象限内随的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
（4）对于函数 ，当 x<0时，随的增大而_____，图象在第 ________象限.
9.知识拓展
（1）请大家将函数的图象沿一、三象限的角平分线对折，看看两部分图象是否完全重合？沿二、四象限的角平分线对折呢？
结论：反比例函数的图象是轴对称图形。
（2）请大家将函数的图象沿某个点旋转，所得新图象与原来的图象是否完全重合？
结论：反比例函数的图象是中心对称图形。
（3）反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形。
三、知识回顾、归纳小结
1.反比例函数的图象是什么？
2.反比例函数的图象和两坐标轴有什么关系？
3.反比例函数的图象所在的象限由什么确定？
4.当时，反比例函数具有怎样的性质？
5.当时，反比例函数具有怎样的性质？
6.反比例函数既是轴对称图形，也是中心对称图形。
四、作业
教材习题 18.4：3, 5
附：板书设计（略）
课后分析：
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时间：2007年4月18日
地点：宜宾市二中A区学术厅
主讲：曾丹
● 教学目标
1. 知识与技能
使学生理解反比例函数的性质，会画出它们的图象，以及根据图像指出函数数值随自变量的增加或减小而变化的情况。
2. 过程与方法
培养学生的作图、观察、分析、总结的能力，向学生渗透数形结合的数学思想方法。
3. 情感态度与价值观
通过反比例函数图像的研究，渗透反映其性质的图像的直观形象美，激发学生的兴趣，也培养学生积极探求知识的能力。
● 教学重点
反比例函数的图像和性质。
● 教学难点
画反比例函数的图像。
● 教学方法
类比法、观察法、练习法。
● 教学用具
多媒体课件、三角板等。
● 教学过程
一 、创设情境、引入新课
1.练习：教材练习1
分别写出下列问题中两个变量间的函数关系式，指出哪些是正比例函数，哪些是反比例函数，哪些既不是正比例函数也不是反比例函数：
（1）小红一分钟可以制作2朵花，分钟可以制作朵花；( 正比例函数)
（2）体积为100的长方体，高为cm时，底面积为；
( 反比例函数)
（3）用一根长50 cm的铁丝弯成一个矩形，一边长为cm时，面积为；
(,既不是正比例函数也不是反比例函数)
（4）小李接到一项检修管道的任务，已知管道长100 m，设每天能完成10 m，天后剩下的未检修管道长为m. （ ，既不是正比例函数也不是反比例函数）
2.引入新课
师：上节课中，我们由问题1得到了反比例函数，其中的比例系数是多少？
问：（1）是反比例函数吗？其中的比例系数是多少？
（2）是反比例函数吗？其中的比例系数是多少？
师：上节课中我们已经画出了反比例函数的图象，它是直线吗？（不是）
那么的图象是直线吗？反比例函数的图象究竟是什么呢？这就是本节课我们要解决的问题之一。现在我们一起来画出反比例函数的图象。
二、探索新知
1.教学教材例
例1、画出函数的图象。
（1） 回忆用描点法画函数图象的步骤（列表、描点、连线）
（2） 引导学生列出表格，指出：不能取0
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 … 1 2 3 4 5 6 …
… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 … 6 3 2 1.5 1.2 1 …
得出有序实数对：（-6, -1）,（-5, -1.2）,（-4, -1.5）,（-3, -2）,（-2, -3）,（-1, -6）,（1, 6）（2, 3），（3, 2）,（4, 1.5）,（5, 1.2），（6, 1）
（3） 演示并引导学生进行描点。
（4） 演示并引导学生画出图形。
强调：连线时应分别在每个象限内从左至右用光滑曲线连接。
2.练习：教材 试一试：画出的图象。
3.反比例函数的图象
（1）引导学生观察图象
问：观察刚才所画的两个函数图象，它们是直线吗？（不是）
师：它们是曲线.
问：每个函数的图象是由几条曲线构成的？（2条）
（2）概念
反比例函数的图象称为双曲线。
4.讨论：教材 讨论：1, 2
（1）函数的图象在哪两个象限？和函数的图象有什么不同？
（2）反比例函数的图象所在的象限由什么确定？
5.反比例函数图象的特点
（1）观察：反比例函数中的自变量的取值范围是什么？（）
问：那么反比例函数的图象和轴有没有交点？（没有）
问：既然，那么会不会为0呢？这个图象和轴又有没有交点叫呢？（没有）
引导学生发现：反比例函数的图象在每个象限内都是和两坐标轴无限接近的
（2）结论：反比例函数的图象和两坐标轴无限接近，但永不相交。
6.练习：判断下列函数图象的画法正确吗？
（不正确） （不正确）
7.反比例函数的性质
与正比例函数的性质类比得出反比例函数的性质：
函数 正比例函数 反比例函数
解析式
图象形状 直线 双曲线
象限 图 象 性质 第一、三象限 两个分支分别位于第一、三象限每个象限内，
象限 图 象 性质 第二、四象限 两个分支分别位于第二、四象限每个象限内，
（3）填写教材“概括”
8.练习：
（1）函数的图象在第_____象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而_____ .
（2）反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 ____ .
（3）反比例函数 中，的值在每个象限内随的增大而减小，则m的取值范围是 ____ .
（4）对于函数 ，当 x<0时，随的增大而_____，图象在第 ________象限.
9.知识拓展
（1）请大家将函数的图象沿一、三象限的角平分线对折，看看两部分图象是否完全重合？沿二、四象限的角平分线对折呢？
结论：反比例函数的图象是轴对称图形。
（2）请大家将函数的图象沿某个点旋转，所得新图象与原来的图象是否完全重合？
结论：反比例函数的图象是中心对称图形。
（3）反比例函数的图象既是轴对称图形，也是中心对称图形。
三、知识回顾、归纳小结
1.反比例函数的图象是什么？
2.反比例函数的图象和两坐标轴有什么关系？
3.反比例函数的图象所在的象限由什么确定？
4.当时，反比例函数具有怎样的性质？
5.当时，反比例函数具有怎样的性质？
6.反比例函数既是轴对称图形，也是中心对称图形。
四、作业
教材习题 18.4：3, 5
附：板书设计（略）
课后分析：
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