(共23张PPT)
人
m
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1.角的大小比较
(1)用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小
(度量法)；
A(C
A
C
0
B
0
B
∠AOB
三
LCOB
∠AOB
>
∠COB
C
A
0
B
∠AOB
∠COB
2.角的和、差
如图，∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作：
∠AOC=∠AOB+∠BOC,∠AOB是∠AOC
与∠BOC的差，记作：∠AOB=∠AOC-
∠BOC.
C
B
0
A
3.角平分线的概念
一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两
个相等的角的」
射线，叫做这个角的平分线
数学语言：
如图，因为OB是∠AOC的平分线，
A
0
B
C
所以∠10B=∠C0B=2∠10C,∠10C=
2∠AOB=2∠COB.
T
典例导思
题型一
角的和差运算
例1
已知∠AOB=90°，OC是从∠AOB的顶点
O引出的一条射线，若∠AOB=2∠BOC,求∠AOC
的度数.
[试一试]解：·∠AOB=90°，∠AOB=2∠BOC,
.∴.∠B0C=45°.
分以下两种情况：
B
B
C
C
图1
图2
(答案图)
①当OC在∠AOB的内部时（如答案图1），
∠A0C=∠AOB-∠B0C=90°-45°=45°
2当OC在∠A0OB的外部时（如答案图2），
∠A0C=∠AOB+∠BOC=90°+45°=135°.
综上，∠A0C的度数为45°或135°，
跟踪训练，
1.如图，∠AOB=25°，∠AOC=
B
90°，点B,O,D在同一条直线
上，则∠COD的度数为
A
(C)
(第1题)
A.65°
B.25
C.115°
D.155°
2.(1)已知∠AOB=30°，∠BOC=80°，那么∠AOC
三
50°或110°；
(2)如图，小明同学在参加“几何小能手”社团活
动时，制作了一副与众不同的三角板，用它们
可以画出一些特殊的角度.在①9°；②18°
③55°；④117中，能用这副三角板画出的角度
是
①②④.（填序号）
36°
450
人72
72°
450
[第2(2)题]
跟踪训练
3.计算：
(1)1531827″+2641'33"；
(2)90°-572128"：
解：原式=180°.
解：原式=3238'32".(共20张PPT)
人
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从三个不同方向看物体的形状，是指从正面、
左面和
上
面观察同一物体时看到的这个
物体的形状图
拓展：从正面、左面、上面看到的图形分别称为正
视图（也称主视图）、左视图、俯视图.
温馨提示：画立体图形从三个不同方向看到的图
形的一般步骤总结为“一定二画三原则”.
(1)确定视图方向；
(2)先画出能反映物体真实形状的一个视图；
(3)运用“长对正、高平齐、宽相等”（主视图与俯
视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左
视图与俯视图的宽相等)的原则画出其他
视图.
T
典例导思
题型
画立体图形从不同方向看到的图形
例1
如图所示的立体图形由5个
相同的小立方块搭建而成，请你画
出分别从正面、左面、上面看这个
从正面看
立体图形时看到的图形
[试一试]解：
从正面看
从左面看
从上面看
(答案图)
例2
(1)如图是一个组合立体图形，右边是它
的两种形状图，在右边横线上填写出两种形状图
的名称；
6
↑5↓
从正面看
2
8
从正面看
从上面看
(2)根据两种形状图中的尺寸（单位：cm),计算这
个组合几何体的表面积.（π取3.14)
[试一试]解：(2)
表面积=2(8×5+8×2+5×2)+4×T×6
=2(8×5+8×2+5×2)+4×3.14×6
=207.36(cm).
跟踪训练
1.下列立体图形中，从其三个不同方向看到的形
状完全相同的是
D
A
B
D
2.某物体如图所示，从它上面看到的图形是
D
从正面看
A
B
C
D
(第2题)
A
B
C
D
4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的立体
图形，如果将小正方体A放到小正方体B的正
上方，则它
(A
A.从正面看到的图形会发生改变
B.从上面看到的图形会发生改变
C.从左面看到的图形会发生改变
D.从三个不同方向看到的图形都会发生改变
A
B
从正面看
题型二
根据从三个不同方向看到的图形
确定立体图形
例3
(1)如图是由7个相同的小立方块所搭成
的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字
表示该位置小立方块的个数，则从这个几何体的
左面看到的图形是
C
3
2
1
1
A
B
C
D
(2)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几
何体从三个不同方向看到的图形如图所示，则
组成这个几何体的小正方体的个数是(C)
从正面看
从左面看
从上面看
A.3
B.4
C.5
D.6(共26张PPT)
人
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1.尺规作图
限定用
无刻度的直尺和圆规作图，叫
做尺规作图.
2.比较线段长短的方法
比较两条线段的长短，我们可用刻度尺分别测
量出它们的长度来比较大小（度量法）；或者把
其中的一条线段移到另一条线段上作比较（叠
合法).
3.线段的中点
如果线段上的一点将线段分成相等的两条线
段，这一点叫做线段的中点·
数学语言：如图，
A
D
B
·点P是AB的中点，
.AP=BP,AB =2AP=2BP,AP BP=AB.
4.线段的性质（基本事实）
两点的所有连线中，线段最短
简单说成：两点之间，线段最短
5.两点的距离
连接两点间的
线段
的长度，叫做这两点的
距离.
题型一
线段的比较
例1
为比较两条线段AB与CD的长短，小明将
点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B
在CD的延长线上，则
(B)
A.AB
B.AB>CD
C.AB=CD
D.以上都有可能
1.如图，用圆规比较两条线段AB和A'B'的长短，
其中正确的是
A.A'B′>AB
B.A'B'=AB
C.A'B'≤AB
D.没有刻度尺，无法确定
A
B'
(第1题
题型二
用尺规作线段的和差
例2
下面是小明某次作图的过程.
已知：如图，线段a,b.
作法：①如图，画射线AP；
②用圆规在射线AP上截取一点B,使线段AB=α；
③用圆规在射线AP上截取一点C,使线段BC=b.
根据小明的作图过程：
[试一试]解：(1)有两种情况，如答案图所示，线段
AB和BC即为所求作的图形
P
A
B
2
P
B
(答案图)
●
●B
C
(第2题)
A
B
C
(答案图1)
(2)尺规作图（保留作图痕迹）：
①在线段AC上作一点D,使得CD=AB;
②在射线BC上作线段BM,使得BM=2AB
(2)如答案图2所示.
①以点C为圆心，线段AB
的长为半径画弧，交AC
于点D,则CD=AB.
B
E
2以点B为圆心，线段AB
(答案图2)
题型三
两点的距离”及“两点之间，线段
最短”的理解与应用
例3
(1)如图所示，某同学的家在A处，星期日
他到书店去买书，想尽快赶到书店B,请你帮助他
选择一条最近的路线
B
B
M
E
F
A
D
C
A.A→C→D→B
B.A→C→F→B
C.A→CE→F→B
D.A→C→M→B(共10张PPT)
人
M
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1.图形是由点、
线、
面构成的.其中
面有平
面，也有
曲
面；线有直线，
也有曲线.
2.包围着体的是面
;面和面相交的地方形成
线；线与线相交的地方是点·
T
典例导思
题型
认识立体图形中的点、线、面、体
例1
如图所示的几何体，是由4个面
组成的，其中有3个平面，有1个曲
面；面与面相交成6
条线，其中曲线有
2条
跟踪训练
1.下面各组立体图形中，每个立体图形至少有一
个面是曲面的是
C
A.圆锥、棱锥
B.圆柱、棱柱
C.球、圆锥
D.长方体、圆锥
2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平
的是
(
A
A.长方体B.圆柱体
C.球体
D.圆锥体
题型二
平面图形与立体图形的关系
例2
下列图形绕轴旋转一周，能形成一个什么
样的立体图形？
2
3
4
5
试一试]
解：图①可形成一个圆柱；图②可形成一个
圆锥；图③可形成一个球；图④可形成上面是圆推，下
面是圆柱的上下底面重合的立体图形；图⑤可形成两
个底面重合的圆锥
例3
我们知道将一个长方形绕它的一边所在
直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现将一个长
为4cm,宽为2cm的矩形，绕它的一边所在直线旋
转一周，得到的几何体的体积是多少？（结果保留π）
[试一试]解：绕长所在的直线旋转一周得到圆柱的
体积为π×22×4=16m(cm3).
绕宽所在的直线旋转一周得到圆柱的体积为
×4×2=32π(cm)
跟踪训练
3.如图，将直角三角形ABC绕斜边AB所在直线
旋转一周得到的立体图形是
/
A
B
D
(第3题
4.边长为4的正方形绕一条边旋转一周，所得立
体图形的侧面积等于
C
A.16
B.16π
C.32π
D.64π
5.已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，
将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转
一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是12π或
16π
(=3，结果保留π(共17张PPT)
人
4.1
儿何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
第1课时
立体图形与平面图形
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1.几何图形的概念
从实物中抽象出的各种图形称为几何图形：
注意：几何图形是从实物中抽象得到的，只注重物
体的形状、大小和位置关系，而不注重它的其他属
性，如质量、颜色和材质等
2.立体图形与平面图形的认识
有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥
球等)的各部分不都在同一平面内，它们是立
体图形；有些几何图形（如线段、角、三角形、
长方形、圆等)的各部分都在同一平面内，它们
是平面图形
3.常见的儿何体分类如下：
①按柱、锥、球特征分类：
柱体
圆柱
棱柱
几何体
圆锥
锥体
棱锥
球体
②按围成的面分类：
多面体（由平面围成的「棱柱
立体图形)
棱锥
几何体
圆柱
旋转体（绕某一轴旋转一周）圆锥
球体
4.常见的几何体：柱、维、球的特征
分类
名称
图形
主要特征
侧面、底面都是平
棱柱（三棱
面，有多个侧面，
柱
柱、四棱柱、
两个底面，并且底
五棱柱等)
面互相平行
分类
名称
图形
主要特征
侧面是曲面、底面
是平面，只有一个
柱
圆柱
侧面、两个底面，并
且底面互相平行
棱锥（三棱
侧面、底面都是平
锥、四棱锥、
面，有多个侧面，
五棱锥等)
只有一个底面
锥
侧面是曲面、底面
圆锥
是平面，只有一个
侧面和一个底面
①
2
3
4④
5
⑥
⑦
[试一试]解：答案不唯一，如以下三种：
(1)按柱、锥、球特征分：①②④⑤为一类，都是柱体；
③⑦为一类，都是锥体；⑥为一类，是球体
(2)按围成几何体的面分：①④⑤⑦为一类，是多面体；
2③6为一类，是旋转体
(3)按几何体有无顶点分：①③④⑤⑦为一类，都有顶
点；26为一类，都无顶点.
跟踪训练
1.下列立体图形中，不是柱体的是
A
B
2.如图所示为8个立体图形
2
3
6
8
(第2题)
其中，是柱体的序号为
①②⑤⑦⑧；是锥体
的序号为
④6
;是球的序号为
3
题型二
认识平面图形
例2
(1)下面几种几何图形中：①三角形；②长
方形；③正方体；④圆；⑤四棱锥；⑥圆柱.属于平
面图形的是
(A)
A.①②④
B.①②③
C.①②⑥
D.④⑤6
(2)如图①是一个三角形，分别连接这个三角形三
边中点得到图②，图②中共有5个三角形；再
分别连接图②的中间小三角形三边的中点，得
到图③.按上面的方法继续下去，第20个图形
中共有77个三角形.
2
3(共22张PPT)
人
4.2
直线、射线、线段
第1课时
直线、射线、线设的初步认识
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1.线段、射线、直线的概念
线段是一个原始的概念，它没有定义，只能描述，线
段有两个端，点；将线段向1个方向无限延伸就
形成了射线，射线有一个端点；将线段向2个方
向无限延伸就形成了直线，直线没有端点，
端，点
表示
名称
图例
延伸性
个数
方法
直线AB
直线
A
B
向两方无限延伸
0
或直线BA
或直线U
射线AB
射线
向一方无限延伸
1
或射线U
射线AB
射线
向一方无限延伸
1
或射线U
线段AB
C
线段
A
B
不向任何一方延伸
2
或线段BA
或线段a
注意：①用两个大写字母表示直线与线段时，两个
字母可以交换位置，而表示射线的两个大写字母
不能交换位置，必须把端，点字母放在前面.
②直线没有长短，向两方无限延伸
3)直线没有粗细
3.直线公理：经过两点有一条直线，并且只有
一条直线.简单说成：两，点确定一条直线
公理解读：“有”表示存在；“只有”表示唯一
4.两条直线相交：当两条不同的直线有一个公共
点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫
做它们的
交点
注意：两条直线相交有唯一一个交，点。
5.点与直线的位置关系
(1)点在直线上，如图甲所示，点A在直线m上，
也可以说直线m经过点A.
●B
A
m
甲
乙
(2)点在直线外，如图乙所示，点B在直线几外，也
可以说直线n不经过点B.
题型
直线、射线、线段的相关概念与表
示方法
例1
下列说法中，正确的是
B
A.射线OA与射线A0是同一条射线
B.线段AB与线段BA是同一条线段
C.过一点只能画一条直线
D.三条直线两两相交，必有三个交点
跟踪训练
1.下列说法正确的是
B
A.线段AB和射线AB对应同一图形
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线MP上有两个端点
D.射线MP和射线PM表示同一条射线
2.如图，图中有1条直线，有9条射线，有
12条线段.
A
E
D
B
题型二
两点确定一条直线”的理解与应用
例2
平面内有四个点，经过其中两点可画出多
少条直线？
[试一试]解：设平面内的四点分别为A,B,C,D.
①当A,B,C,D四点在同一条直线上时，只可以画出1
条直线（如答案图1）；(共21张PPT)
人
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常见立体图形的表面展开图
(1)圆柱的表面展开图是两个圆和一个长方形
(2)棱柱的表面展开图是由两个形状相同的多边
形和一些长方形组成的.沿棱柱表面不同的棱
剪开，可得到不同组合方式的表面展开图.
(3)圆锥的表面展开图是一个圆和一个扇形.
注意：圆应在曲线边.
(4)棱锥的表面展开图有一个多边形，其余都是三
角形.
(5)①正方体的11种表面展开图：
“1-4-1”型：
“1-4-1”型：
“2-3-1”型：
“2-2-2”型：
“3一3”型：
②巧记正方体的展开图口诀：
正方体盒巧展开，六个面儿七刀裁
十四条边布周围，十一类图记分明
一四一，呈6种，二三一，有3种，
二二二与三三各1种；
对面相隔不相连，或者就在Z两端，
识图巧排“7”“凹”“田
::
A
B
E
F
P
0
M
N
R
S
跟踪训练
1.下列立体图形中，其展开图含有扇形的是
A
B
G
D
2.下列不是三棱柱展开图的是
B
A
B
C
D
m
1m
(1)该立体图形是长方体
(2)依据图中数据求该立体图形的表面积和体积
[试一试]解：(2)表面积为
3×1×2+3×2×2+2×1×2=22（平方米)，
体积为3×2×1=6（立方米）.
答：该立体图形的表面积是22平方米，体积是6立
方米.
跟踪训练
3.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底
面是正三角形，那么这个立体图形是(
A.圆柱
B.圆锥
C.三棱柱D.四棱柱
(第3题)
4.如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在
前面，从左面看是面B,那么从上面看是面(
C
或E.（填字母)
A
B
C
D
E
F
题型三
正方体的表面展开图
例3
(1)下列图形是正方体的展开图的是
B
A
B
G
D
(2)如图1是某一正方体的展开图，则该正方体是
A
B
A
B
C
D
(3)如图2，正方体的表面展开图中六个面上分别
标注有“我、爱、美、丽、中、国”六个汉字，在原
正方体中，“我”的对面是
我
美
丽
中
国
爱
图2
跟踪训练
5.（2023·成都西川)下列图形中不能作为正方体
的展开图的是
(A)
A
B
6.下列正方体的展开图中每个面上都有一个汉
字，其中“手”的对面是“口”的是
B
勤
勤
勤
洗
洗手戴
勤洗手
洗手戴
口
手戴
口
戴口
罩
罩
罩
罩
A
B
C
D(共22张PPT)
人
m
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1.余角、补角的概念
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个
角互为
余角（简称“互余”)；如果两个角的
和等于180°（平角），就说这两个角互为
补角（简称“互补”）
2.余角、补角的性质
同角（等角）的余角
相等，同角（等角）的补
角相等
数学语言：
同角的余角相等：
等角的补角相等：
因为∠1+∠2=90°，
因为∠1+∠2=180°，
∠3+∠2=90°，
∠3+∠4=180°，
所以ㄥ1=人3.
∠1=∠3，
所以∠2=∠4.
注意：①互余、互补指的是两个角的数量关系，互
余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的
位置无关.
②一般地，锐角的余角可以表示为(90°-)，一个
角a(0°显然一个锐角的补角比它的余角大90°.
3.方位角
以正北或正南方向为基准，描述物体的方向
如图，射线OA表示的方
北
向是北偏西30°；射
A
线OB表示的方向是
西
东
西南方向（或南偏西45）；
759
射线OC表示的方向
B
C
是南偏东15°、
南
题型
余角、补角的概念
例1
如图，点O在直线AB上，∠BOD=90°
∠EOC=90°，∠BOC:∠AOE=3：1.
D
E
A
O
B
∠A0E+∠E0C=180°，∠E0C=90°，
.∴.∠BOC+∠AOE=90°.
.·∠BOC：∠AOE=3：1,
∠B0C=3
×90°=67.5°.
又.∠B0D=90°，.∠C0D=90°-67.5°=22.5°.
(3)∠AOC与∠BOC,∠AOC与∠DOE
∠AOE与∠BOE,∠DOC与BOE,
∠AOD与∠BOD,∠AOD与∠EOC,
∠BOD与∠EOC.
1.一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式
中∠与∠B互余的是
(A)
A
B
2.下列说法中正确的是
①⑥.（填序号）
①锐角小于它的补角，钝角没有余角，但一定有
补角；
②90的角叫余角；
③互补的两个角一定是一个钝角，一个锐角；
④大于直角的角叫钝角；
)一个钝角与一个锐角的差一定是锐角；
⑥钝角的一半一定是锐角
题型二
与余角、补角有关的计算
例2
如图，直线AB与CD相交于点O,OF,OD
分别是∠AOE,∠BOE的平分线(共16张PPT)
人
4.3
角
4.3.
1角
M
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1.角的相关概念
有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，
这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的
边，角也可以看作由一条射线绕端点旋转
而形成的图形
2.角的表示方法
角的几何符号用“人”表示，角的表示方法通常
有以下四种：
表示方法
图示
记法
适用范围
任何情况
A
都适用，
用三个大写
∠AOB
表示顶，点
字母表示
或∠BOA
B
的字母写
在中间
以某一点
为顶点的
用一个大写
角只有一
∠O
字母表示
个时，可
以用顶，点
表示角
用阿拉伯数
任何情况
∠1
字表示
1
都适用
用希腊
任何情况
∠
字母表示
都适用
注意：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近
角的顶，点处加上孤线，且注上阿拉伯数字或小写
希腊字母
3.角度制及其换算
角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分
成360等份，每一份就是1的布.1的0为1分，
记作1”，1'的0为1秒，记作1.这种以度、
分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制：
1周角=360°，1平角=
180°，1°=
60
1′=
60"
4.时钟问题
(1)分针每小时转
360
度，时针每小时转
30度；
(2)分针每分钟转6度，时针每分钟转
0.5度
m
典例导思
题型
角的概念及表示方法
例1
如图，以B为顶点的角有几个？把它们表
示出来；以D为顶点的角有几个？把它们表示
出来.
[试一试]解：以B为顶点的角有3
个，分别是∠ABD,∠ABC,∠DBC;
以D为顶点的角有4个，分别是B
∠ADE,∠EDC,∠ADB,∠BDC.
跟踪训练
1.如图，能用∠AOB,∠O,∠1三种方法表示同一
个角的图形是
2.如图，下列说法错误的是
(B)
A
(第2题)
A.∠DAO就是∠DACB.∠COB就是∠O
C.∠2就是∠OBC
D.∠CDB就是∠1
3.如图，图中共有8个角，其中能用一个大写
字母表示的角有∠A,∠C
B
题型二
角的度量与换算
例2
请按照要求进行换算.
(1)化成度、分、秒的形式：①45.6°；②
78.43°：
[试一试]解：(1)①0.6°=0.6×60'=36'，
∴.45.6°=4536′.
2.0.43°=0.43×60′=25.8′，
0.8′=0.8×60"=48”，
.∴.78.43°=7825'48".(共8张PPT)
人
4.4
课题学习
设计制作
长方体形状的包装纸盒
知识导航
设计制作长方体形状的包装纸盒的活动的步骤
(1)观察、讨论：拆装包装纸盒，观察它们的共同特
点，讨论确定设计方案
(2)设计、制作：在软纸上画出包装盒展开图的草
图，满意后，在硬纸板上按照初步设计，画好包
装盒的展开图，然后在展开图上进行图案与文
字的美术设计.最后裁下展开图，折叠并粘好
黏合处，得到长方体包装盒
(3)交流、比较：展示作品，并介绍设计思想和制作
过程.
(4)评价、小结：评价活动情况，小结活动收获
(5)巩固、提高：自己设计制作其他形状的包装
纸盒
AB
CD
G
N M
L
H
K
(2)由AG=CK=14cm,LK=5cm,可得CL=CK-
LK =14-5=9(cm),AB =CD =FG=2 cm.
所以长方体的表面积为
2×(9×5+2×5+2×9）=146(cm2).
体积为5×9×2=90(cm3).
1.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果
沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装
盒的是
c)
A
B
D
2.如图是一个长方体形状包装盒的表面展开图
折叠制作完成后得到长方体的容积是（包装材
料厚度不计)
0
7
80米40米—80→40
70
40
3.用两个长方体的盒子来装糖果，其长、宽、高分
别是15cm,10cm,3cm,用包装纸将它们全封
闭包装在一起，怎样包装最节省包装纸？请计
算出包装纸的面积.（接缝处忽略不计）
解：将糖果盒的最大面相重合最节省包装纸，
包装纸的面积是
(15×10+15×3+10×3)×2×2-15×10×2=
600(c