(共30张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P131)
知识点1
角的和差运算
1.如图，已知∠AOB,以OA为边作∠AOC,使
∠BOC=。∠AOB,则下列结论成立的是
B
O
A
A.∠AOC=∠BOC
B.∠AOC<∠AOB
C.∠AOC=∠BOC或∠AOC=2∠BOC
D.∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC
2.如图，∠AOC=∠B0D=90°，4位同学观察图形
后分别说了自己的观点.甲：∠AOB=∠COD;
乙：图中小于平角的角有6个；丙：∠AOB+
∠COD=90°；丁：∠B0C+∠AOD=180°.其中
正确的结论有
B
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
B
C
D
(第2题)
3.（1)如图，一副三角板
E
B
的顶点重合于点C,且
点A,C,D在同一条直
线上，则∠BCE的度数
A
C
为105°；
[第3(1)题]
(2)已知∠AOB=75°，∠B0C=35°，则∠AOC=
40°或110°
A
E
D
1
G
B
D
D
A
I
C
E
I
I
I
A
B
E
知识点2
角度的运算
5.计算：
(1)180°-4637'：
(2)4839′+6731'：
解：原式=13323'.
解：原式=11610'.
(3)(2023·成都外国语)2117'×5；
解：原式=10625'.
(4)180°-(3518′+6256').
解：原式=8146'.
B
C
0
A
7.如图，已知∠AOB=26°，∠A0E=120°，0B平分
∠AOC,OD平分∠AOE,则∠COD的度数为
(A)
A.8
B.10°
C.12°
D.18°
E
D
B
0
A
8.（1)(2023·乐山)如图，点0
在直线AB上，OD是∠BOC
的平分线，若∠A0C=140°，A
B
则∠BOD的度数为
20°；
[第8(1)题]
E
0
B
A
[第8(2)题]
D
B
C
0
A
D
C
E
A
0
B
(第9题)
解：(1)·∠A0C=128°，
0D平分∠AOC,
E
.∠AOD
=∠COD
∠A0C=64°，
A
B
2
(第9题)
..∠B0D=180°-∠AOD=116°.
(2)由(1)知，∠A0D=∠C0D=1∠A0C=64.
.·∠D0E=90°，
.∠E0B=180°-∠AOD-∠D0E=26°，
∠C0E=90°-∠D0C=26°，
.∠COE=∠EOB,
∴.OE平分∠BOC.(共24张PPT)
人
第一阶
基础夯实
学用P133)
知识点1】
余角和补角的概念
1.下列各图中，∠1与∠2互为余角的是(C
1
A
2
B
3.(1)若∠A=3018',则∠A的补角是
14942′
(2)若∠α的补角等于它的余角的6倍，则∠α=
72°
(3)若一个角的余角比这个角的补角的一半小
10°，则这个角的补角的度数为
160°
4.如图，OB是∠AOC的平分
D
线，OD是∠C0E的平分线.
E、
(1)若∠AOB=40°，∠D0E=
A
30°，求∠BOD的度数；
(第4题)
解：(1).·OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平
分线，
.∠COB=∠BOA=40°，∠COD=∠DOE=30°，
..∠BOD=∠C0D+∠COB=70°.
(2)由题意，得∠AOD+∠BOD=180°.
.·OD平分∠COE,∠D0E=35°，
..∠COD=∠D0E=35°.
设∠AOB=x,则∠AOD=2x+35°，∠BOD=x+35°，
知识点2余角和补角的性质
5.如图，点A,0,B在一条直线上，∠E0A=90°，如果
∠1与∠2互余，那么图中相等的角有(A)
A.5对
B.4对
C.3对
D.2对
E
D
C
2
A
0
B
C
A
B
0
D
(第6题
知识点3方向角
7.如图，OA表示北偏东65°方向上的一条射线，则
OA的反向延长线OB表示的是
(C)
A.北偏西65方向上的一条射线
B.北偏西25方向上的一条射线
C.南偏西65方向上的一条射线
D.南偏西25方向上的一条射线
北
西
东
B
南
北
A
西
东
B
南
北
D
西
a
东
60°
A
傷
北
B
D
30°
45°
西
东E
60°
A
烤
A
F
D
B
E
①∠1是∠B的余角；②图中互余的角共有4
对；③∠1的补角只有∠ACF;④与∠ADB互补
的角共有3个，
其中正确的结论有
①②④·（填序号）
B
北A
C
西
0
东
北
B
A
E
C
西
东
E
D
(答案图)
13.已知射线OC在∠AOB的内部.
(1)如图1，若已知∠AOC=2∠BOC,∠AOB的补
角比∠BOC的余角大30°.
①求∠AOB的度数；
解：(1)①设∠BOC=x,则∠AOC=2x,∠AOB=3x,
∴.∠AOB的补角=180°-3x,∠B0C的余角
=0°一x.
.∠AOB的补角比∠BOC的余角大30°，
.180°-3x=90°-x+30°，解得x=30°，
.∴.∠A0B=3x=90°.(共52张PPT)
人
考点一
从不同方向看立体图形
1.下面是几个相同的小正方体摆出的立体图形从
正面、左面、上面看到的图形，由此可知所用小
正方体的个数为
2.(2023·成都西川)如图，是由一些大小相同的
小正方体组成的简单几何体从前面和上面看到
的形状图，若组成这个几何体的小正方体的个
数最多为m个，最少为n个，则m-n的值为
(
B
从前面看
从上面看
3.一个圆柱体从三个不同方向看到的图形如图所
示，若从上面看到的图形为圆，则这个圆柱体的
体积为
24π
←4
从前面看
从左面看
从上面看
考点二立体图形的展开图
4.由下面正方体的平面展开图可知，原正方体中
“中”字所在面的对面的汉字是
B
A.“国”
B.“的”
C.“我”
D.“梦”
中
国
梦我
的
梦
A
B
C
D
(第5题)
6.下列图形中，经过折叠可以得到四棱柱的是
B
A
B
C
D
X
3
3
7
4
[第7(1)题]
y
Z
12
-2
4
X
[第7(2)题]
8.如图所示是一个几何体的表面展开图：
(1)该几何体的名称是
圆柱；
(2)求该几何体的表面积（结果保留π）；
(3)求该几何体的体积（结果保留π）.
解：（2)该几何体的表面积为
2π×22+5×4T=28m
(3)该几何体的体积为
π×22×5=20m
5
考点三
直线、线段、射线的概念与性质
9.下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；
②线段AB是直线AB的一部分；③延长线段AB
到点C,使AB=AC;④射线AB与射线BA的公
共部分是线段AB.其中正确的个数是(B)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.下列说法错误的是
B
A.一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转，就像形
成了一个球，用“面动成体”来解释
B.流星划过天空时留下一道明亮的光线，用
线动成面”来解释
C.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，用“两点
之间线段最短”来解释
D.将一根细木条固定在墙上，至少需要两颗钉
子，用“两点确定一条直线”来解释
11.下列判断：①已知A,B,C三点，过其中两点画
直线一共可画三条；②过已知任意三点的直线
有1条；③三条直线两两相交，有三个交点.正
确的个数有
(A
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个(共19张PPT)
人
4.4
课题学习
设计制作
长方体形状的包装纸盒
A
B
C
D
第一阶
基础夯实
(学用P140)
知识点
设计制作长方体形状的包装纸盒
1.如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图
是
(A
2.下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方
体盒子的是
A
B
3.从长方体的一个顶点出发的三条棱长分别为
2cm,3cm,4cm,则它的平面展开图的面积为
D
A.20 cm
B.24 cm2
C.26 cm2
D.52 cm
4.如图是一张边长为5cm的正方形纸片，将其四
个角都剪去一个边长为xcm的正方形，沿虚线
折成一个无盖的长方体盒子，则这个盒子的容
积（单位：cm)为
D
A.(5-2x)
B.x(5-x)2
C.5x2
D.x(5-2x)2
-5
(第4题
(第5题
6.如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四
个正方形内分别标有数字1,2,3和-3，要在其
余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成
正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处
应填
-2
3
23A
B
◆
0
I
◆
第7题
(
15 cm
12 cm
←10cm
X
↓
65
↓
x
↓
(1)此长方体包装盒的体积为
3
65xy
mm
(用含x,y的式子表示)
(2)若内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面
积的5，则当x=50,y=80时，制作这样一个
长方体包装盒共需要纸板多少平方毫米？
解：（2)长方体长y=80mm,宽x=50mm,高为65mm,
其表面积为
2×(80×50+65×50+65×80)=24900(mm2).
“内部粘贴角料的面积占长方体表面纸板面积的。
∴.制作这样一个长方体包装盒共需要纸板的面积为
(1+5）
×24900=29880(mm).
(第10题)
11.如图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴
影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒
子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体
积是1000
cm
高
宽
长
图1
图2
12.某长方体盒子的长比宽多4cm,它的展开图如
图所示，求这个长方体盒子的体积
解：设长方体盒子的宽为xcm,则长为(x+4)cm.
由图可得
-14cm
14-2x=13-(x+4),
高
宽
解得x=5.
13 cm
长
∴.长为5+4=9(cm),
高为(14-5×2)÷2=
(第12题)
2(cm)）.(共22张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P124)
知识点1直线、射线、线段的图形和表示方法
1.下列说法正确的是
B
A.过一点P只能作一条直线
B.直线AB和直线BA表示同一条直线
C.射线AB和射线BA表示同一条射线
D.射线a比直线b短
2.下列几何图形与相应语言描述相符的是（C)
A
B
●
C
B
图1
图2
b
D
u
A
A
B
图3
图4
A.如图1所示，延长线段BA到点C
B.如图2所示，射线BC经过点A
C.如图3所示，直线α和直线b相交于点A
D.如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
3.如图，有下列结论：①以点C为端点的射线共有
4条；②射线BD和射线DB是同一条射线；③直
线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB,AC,
AD的端点相同.其中正确的结论是
A.②④
B
B.③④
D.(
(1
第3题
4.(1)如图，在直线AB上任取一点C,能用图中字
母表示的射线共有4条，分别是射线BA、
射线BC、射线AB、射线CB;能用图中字母表
示的线段共有3条，分别是
线段AB、线段
BC、线段AC
5.如图，平面上有A,B,C,D四个点，根据下列语
句画图.
(1)画线段AC,BD交于点F;
(2)连接AD,并反向延长线段AD;
(3)取一点P,使点P既在直线AB上，又在直线
CD上.
D
C.
B
·A
B
(答案图)
6.如图，在平面内有A,B,C三点，
(1)画直线AB;画射线AC;画线段BC;
(2)在线段BC上任取一点D(不同于B,C),连接
AD,并延长AD至点E;
(3)数一数，此时图中共有多少条线段？多少条射线？
E
(答案图)
知识点2点与直线、射线、线段的位置关系
7.针对所给图形，下列说法正确的是
B
A.点O在射线AB上
B.点A在线段OB上
C.射线OB和射线AB是同一条射线
D.点B是直线AB的一个端点
8.如图所示，直线AB
和直线
CD
相交于点
P;直线AB和直线EF相交于点
O；点R是
直线
CD
和直线
EF的交点
A
CP
R
E
B
知识点3
直线的基本事实
9.把一根木条钉在墙上使其固定，至少需要2颗
钉子，其理由是
经过两点有且只有一条直线
第二阶
能力跃升
学用P125)
10.若整数u使关于x的方程ax+3=-9-x有负
整数解，且α也是四条直线在平面内交点的个
数，则满足条件的所有α的个数为
B
A.3
B.4
C.5
D.6(共22张PPT)
人
类型一
漏数线的条数或角的个数
1.如图，AOE是一条直线，图中小于平角的角共有
C
A.4个
B.8个
C.9个
D.10个
B
C
D
A
0
E
3.如图，AOB是一条直线，∠AOC=60°，OD,OE分
别是∠AOC和∠BOC的平分线，则图中互补的
角有
(D
A.5对
B.6对
C.7对
D.8对
类型二
从三个不同方向看到的图形应用中
的易错题
4.一个几何体从正面、左面、上面看到的图形如图
所示，则这个几何体的表面积是
D
不
2cm
1cm
1cm
从正面看
从左面看
从上面看
5.由5个棱长为1的小正方体组成的几何体如图
放置，一面着地，两面靠墙。若要将露出来的部
分涂色，则涂色部分的面积为
B
A.9
B.11
C.14
D.18
6.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，
从正面、左面看到的图形如图所示，则搭成这个
几何体的小正方体最少有
B
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
从前面看
从左面看
类型三
概念辨析中的易错题
7.下列说法正确的是
A.连接两点的线段叫两点之间的距离
B.射线比直线短一半
C.若AB=BC,则点B是线段AC的中点
D.一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成
一条直线时，所成的角为平角
8.下列说法：
①画一条长为6cm的直线；
②若AC=BC,则点C为线段AB的中点；
③线段AB是点A到点B的距离；
④OC,OD为∠AOB的三等分线，则∠AOC=
∠DOC.
其中正确的个数是
A
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
9.如图，下列结论正确的是
A.∠1+∠2=∠B
B.图中小于平角的角一共
有8个
C.图中一共有6条线段
2
B
C
D.射线AB与射线BA表
(第9题)
示同一条射线
类型四
线段或角的计算中漏解
10.在同一平面内，∠A0B=75°，∠B0C=42°，则
∠AOC的度数为
(D）
A.117o
B.33o
C.117°或150
D.33°或117°
11.（1)已知线段AB=10cm,点D是线段AB的中
点，直线AB上有一点C,且BC=2cm,则线段
DC=3或7
cm;
(2)同一直线上有两条等长的线段AB,CD(点A
在点B左边，点C在点D左边)，点M,N分别
是线段AB,CD的中点，若BC=6cm,MW=
4AB,则AB=2或1.2
cm.(共29张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P126)
知识点1线段的尺规作图
1.如图，已知线段a,b,画线段AB.
(1) AB=a+b;
(2) AB=2a+b;
(3) AB=2a-b.
知识点2线段的长短比较
2.如图，AB=CD,则AC与BD的大小关系是
(C)
A.AC>BD
B.ACC.AC=BD
D.不能确定
知识点3
线段的中点、等分点及计算
3.如图，已知D是线段AB的中点，CD=5cm,
BC=3cm,则AC的长为
（A
A.7 cm
B.8 cm
C.9
cm
D.10
cm
4.点C为线段AB的三等分点，D为射线BA上一
点.若AB=6,BD=8,则CD的长为
(B
A.4
B.4或6
C.12
D.10或12
5.（1)(2023·成都外国语)如图，AB=10,CB=7,
D是AC的中点，则DC的长是1.5；
A
D
B
[第5(1)题]
(2)(2023·成都七中)如图，在直线上顺次取三个
点A,B,C.已知AB=20cm,BC=10cm,D是AC
的中点，M是AB的中点，则MD=5
_cm;
A
M
B
C
[第5(2)题]
(3)如图，已知CD=41D=5C,E,人分划是1C.
BC的中点，且BF=40cm,则EF=
64
cm.
A
E CD F
B
[第5(3)题]
6.点A,B,C在直线l上，AB=4cm,BC=6cm,
点D是AC的中点，则AD=1cm或5cm
解：(1).'AC=8cm,BC=6cm,
..AB=AC+BC=8+6=14(cm).
点D为线段AB的中点，
..AD=1AB =7cm,..CD=AC-AD=8-7=1(cm).
(2):点E为线段BD的中点，DE=1
BD.
2
.D为线段AB的中点，
..AD =BD =1AB,:DE =AB,
2
AF =AD+DE=AB+AB=AB=18 cm
2
4
1
..AB =24 cm,.AD =BD =AB =12 cm.
2
BC =2CD,:.CD=1BD =4 cm,
3
.∴.AC=AD+CD=12+4=16(cm).
知识点4
线段的基本事实及两点的距离
8.如图1，A,B两村庄在一条河1（不计河的宽度）
的两侧，现要建一座码头，使它到A,B两村庄的
距离之和最小.如图2，连接AB,与1交于点C,
则点C即为所求的码头的位置，这样做的依据
是
c)(共27张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P117)
知识点1
画立体图形从不同方向看到的图形
1.（2023·重庆)四个大小相同的正方体搭成的几
何体如图所示，从前面看到的视图是（A)
2.如图的一个立体图形，从左面看到的图形是
(B
A
B
D
前面
(第2题)
3.如图的两个立体图形分别由7个和6个相同的
小正方体搭成，比较两个立体图形从三个不同
方向看到的图形，正确的是
A.仅从前面看到的图
形不同
B.仅从上面看到的图
形不同
前面
前面
C.仅从左面看到的图
(第3题)
形不同
D.从三个不同方向看到的图形都相同
4.(2023·成都外国语)如图，是由6个大小相同
的小立方体搭建成的几何体，其中每个小立方
体的棱长为1cm.
(1)请按要求在方格内分别画出从这个几何体从
三个不同方向看到的形状图；
从前面看
从左面看
从上面看
(第4题)
解：（1)如图所示.
知识点2
根据三个不同方向看到的图形确定
立体图形
5.如图是由若干个同样大小的小正方
2
体所搭成的立体图形从上面看到的
4
3
图形，小正方形中的数字表示在该
2
3
位置小正方体的个数，则这个立体（第5题）
图形从左面看到的图形是
B
A
B
C
D
7.(1)如图所示是由四个相同的小立方体组成的
立体图形从前面和左面看到的图形，那么该立
体图形可能是
①④；（把图中正确的立体图
形的序号都填在横线上)
从前面看
从左面看
①
2
3
④
[第7(1)题]
(2)如图所示是由若干个大小相同的小正方体搭成
的立体图形从三个不同方向看到的图形，则搭
成这个几何体的小正方体的个数是7个
从前面看
从左面看
从上面看
8.某立体图形是由几个棱长为1的小立方体搭成
的，从三个不同方向看到的图形如图所示，则该
几何体的表面积（包括下底面）为18
从前面看
从左面看
从上面看
(第8题)
3
5
2k—62-
→
从前面看
从左面看
解：根据题意，可判断该几何体由一个长方体和一个
半圆柱体组成
长方体的长为10，宽为4，高为5；半圆柱体的底
面半径为3，高为2.
.该几何体的体积为
V=10×4×5+1
π×32×2=200+9
第二阶能力跃升
(学用P118)
10.把50个同样大小的立方
体木块堆砌成如图所示
的形状，现在从前、后、
左、右和上面五个方向朝
这堆木块喷漆，则完全喷
(第10题)
不到漆的有
(B
A.5块
B.7块
C.17块
D.22块(共14张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P129)
知识点1角的概念及表示方法
1.下列说法中正确的是
A.由两条射线组成的图形叫做角
B.角的大小与角的两边长度有关
C.角的两边是两条射线
D.用放大镜看一个角，角的度数变大了
2.(2023·成都外国语)下列四个图中，能用∠1，
∠AOB,∠O三种方法表示同一个角的是
B
B
B
B
B
A
B
C
D
3.下列说法正确的是
(C)
A.平角是一条直线
B.周角是一条射线
C.反向延长射线OA,就形成一个平角
D.两个锐角的和不一定小于平角
4.将图中的角用不同的方法表示出来，并填写下表
E
(第4题)
∠1
∠2
∠3
∠4
∠5
人E
∠a
∠BCE∠BCA
∠BAC
∠BAD
∠ABC∠BEC
LCBE
5.如图，用适当的方法表示图中的角.
(1)写出以O为顶点的角；
(2)写出以D为顶点的角.
B
解：(1)∠EOA,∠EOB,∠EOC,
∠AOB,∠AOC,∠BOC.
(2)∠EDO,∠CDF,∠ODF,
(第5题)
∠EDC.
知识点2
角的度量及换算
6.(2023·临沂)如图中用量角器测得∠ABC的度
数是
8090
100
C
6070
80
110120
平平%%%
印01302010
50
70
60
40
0102039
0140150160170180
403020
、
10
A
B
知识点3
钟面角
8.钟表上的时间指示为两点半，这时时针和分针
之间所形成的角（小于平角）的度数是（B
A.120°
B.105o
C.100°
D.909
9.（1)(2023·重庆八中)如图，钟
表上9点40分时，分针与时针
所成角的度数为
50°；
(2)钟面显示的时间是1时25分，
[第9(1)题]
此时时针与分针所成的角是
107.5
第二阶
能力跃升
(学用P129)
10.如图，图中小于平角的角有
B
A.5个
B.6个
A
C.7个
D
D.8个
(第10题)
11.下列说法：①所有的直角都相等；②角的两边
画得越长，角的度数越大；③大于直角的角是
钝角；④以角的顶点为端点在角的内部画一条
射线，得到小于平角的角有三个.其中正确的
是①④
.(填序号)
12.计算：
(1)1时20分，时针与分针所夹的角是
80度；
180
(2)在3点和4点之间，3点
11
分时，时针与
分针重合；
(3)从1时15分到1时35分，闹钟的分针与时针
各转了多大角度？
解：（3)分针转了：6°×(35-15)=120°；
时针转了：0.5°×（35-15)=10°.(共24张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P122)
知识点1
图形的构成元素
1.下列立体图形中，每个面都是平面的是
B
A.圆柱
B.棱柱
C.圆锥
D.球
2.下列说法正确的是
B
A.长方体有4条棱，6个面
B.圆柱的侧面与一个底面相交成一条曲线
C.圆锥的各个面都是曲面
D.棱柱的底面和侧面形状相同
(2)如图所示的儿何体是由一个正方体截去4后
形成的，这个几何体有
8个面，其中正方形
有2个，长方形有4个；
(3)在下列几何体中，有1个面的是
④
,有2
个面的是
,有3个面的是
②，有4
个面的是
6
·(填序号)
①正方体
②圆柱
③长方体
知识点2
平面图形与立体图形的关系
5.几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成
线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以
反映“面动成体”的是
D
A.流星划过夜空
B.打开折扇
C.汽车雨刷的转动
D.旋转门的旋转
A
B
B
C
(第6题)
C
D
7.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个的英文
字母，这说明了点动成线
；车轮旋转时，看起
来像一个整体的圆面，这说明了线动成面
;直
角三角形绕它的直角边旋转一周，形成一个圆
锥体，这说明了面动成体
8.(1)正方形ABCD的边长为2cm,以直线AB为轴
旋转一周所得到圆柱的底面周长为
4T
cm;
(2)已知一长方形的长和宽分别为5和4，以长方
形的某条边为轴旋转一周，所得到的几何体的
体积为80T或100T
9.用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形
都能看成是动静结合，舒展自如的.下面所给的
三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来
I
(1
(3
(4
!又
(二)
(三)
(四）
○
(A)
(B)
(C)
(D)
(第9题
解：第一行的平面图形绕某一边旋转或移动可得到
第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面
看可得到第三行的平面图形.连线如下.
(1)—(三)—(D);
(2)-
(3)
-(四)—(B)；
(4)（-）—(A).
第二阶
能力跃升
(学用P123)
10.不透明的袋子中装有一个几何体模型，两位同
学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有
4个面是三角形；乙同学：它有8条棱.该模型
的形状对应的立体图形可能是
A.三棱柱
B.四棱柱(共23张PPT)
人
4.1
儿何图形
4.1.1
立体图形与平面图形
第1课时
立体图形与平面图形
第一阶
基础夯实
(学用P114)
知识点1】
认识立体图形
1.下列图形属于棱柱的有
B
2
3
5
(第1题)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.如图，四个立体图形分别是三棱柱，四棱柱，五
棱柱和六棱柱，其中三棱柱有5个面，9条棱，6
个顶点，观察图形，下列说法正确的有(C)
①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱
柱有2n个顶点
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
3.（1)三棱锥有6条棱，四棱锥有8条棱，
五棱锥有10
条棱；
(2)十五棱锥有30条棱；
(3)一个棱锥的棱数是100，侧这个棱锥是五十
棱锥，面数是51·
4.如图，观察图中的立体图形，分别写出它们的名
称并分类.
(第4题
解：它们的名称分别为球、六棱柱、圆锥、正方体、三
棱柱、圆柱、四棱锥、长方体
分类：球：①；柱体：②④⑤⑥⑧；锥体：③⑦
(分类不唯一，合理即可)
知识点2认识平面图形
5.如图是由9个边长为1的小正方形组成的3×3
的正方形网格图，在网格图中不包含阴影部分
的正方形一共可以数出有
C)
A.7个
B.8个
C.9个
D.10个
(第5题
6.下列图形是按一定规律所组成的，其中图1中
共有1个正方形，0个三角形，图2中共有2个
正方形，4个三角形，图3中共有3个正方形，8
个三角形，·，按此规律排列下去，当三角形的
个数为20时，图中应该含有正方形的个数为
C
(C)
图1
图2
图3
(第6题)
A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
7.如图是用简单的平面图形画出的三位携手同行的
小伙伴，请你仔细观察，图中的平面图形有三角
形、长方形、正方形、圆、线段·（至少填出3种
(第7题
8.(1)观察下列的“蜂窝图”，则第n个图案中“(
的个数是3n+1;(用含有n的式子表示)
第1个第2个
第3个
第4个
[第8(1)题]
9.用棋子摆出下列一组图形：
图1
图2
图3
(第9题)
(1)填写下表：
图形编号
1
2
3
4
5
6
图中棋子数
5
8
11
14
17
20
(2)照这样的方式摆下去，直接写出摆第n个图形
所需的棋子数；(共45张PPT)
人
类型一
分类讨论思想在线段或角的计算中
的运用
1.已知线段AB,C是直线AB上的一点，AB=
8cm,BC=4cm,点M是线段AC的中点，则线
段AM的长为
(C
A.2 cm
B.4 cm
C.2cm或6cm
D.4cm或6cm
2.线段AB,BC均在直线I上，若AB=12,AC=4,
点M,N分别是AB,AC的中点，求MWN的长.
解：分两种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，如答案图1，由题意知
AM=号AB=1X12=6,AN=1AC=
×4=2,
2
2
2
2
.∴.MN=AM-AN=6-2=4;
②当点C在线段BA的延长线上时，如答案图2，
AM=5A8-2
×4=2,
2
12=6,AW=2AC=
,·.MW=AM+AW=6+2=8.
综上所述，MN的长为4或8.
3.已知∠BOC在∠AOB的外部，OE平分∠AOB,
0F平分∠B0C,0D平分∠AOC,∠A0E=30°，
∠BOD=20°，求∠COF的度数
解：分两种情况讨论：
①①当∠BOD在∠AOB的外部时，如答案图1.
A
E
B
0
D
F
C
图1
.OE平分∠AOB,∠AOE=30°，∠BOD=20°，
..∠AOD=2∠A0E+∠B0D=2×30°+20°=80°.
.·OD平分∠AOC,.∠COD=∠AOD=80°.
又.·OF平分∠BOC,
∴.∠COF=
LB0C=2(∠BOD+∠COD)=
2
×(20°+80°）=50°；
2
A
E
D
0
B
F
C
图2
2当∠BOD在∠AOB的内部时，如答案图2.
.·OE平分∠AOB,∠AOE=30°，∠B0D=20°，
.∴.∠A0D=2∠A0E-∠B0D=2×30°-20°=40°.
.OD平分∠AOC,∴.∠COD=∠AOD=40°.
又.OF平分∠BOC,
∠COF=2∠B0C=2(∠C0D-∠B0D)=
2
×(40°-20°）=10°.
2
综上所述，∠C0F的度数为50°或10°.
类型二
方程思想在线段或角的计算中的运用
4.如果一个角的余角比它的补角的3还少20°，那
么这个角的度数是
D
A.30°
B.45
C.60°
D.75(共25张PPT)
人
第一阶
基础夯实
(学用P120)
知识点1】
立体图形的表面展开图
1.将如图所示的长方体牛奶包装盒沿某些棱剪
开，且使六个面连在一起，然后铺平，则得到的
图形可能是
(A
--
+
A
B
C
D
知识点2由表示展开图确定立体图形
2.如图是某立体图形的展开图，该立体图形是
D
A.长方体
B.三棱锥
C.圆锥
D.三棱柱
(第2题)
3.下列图形是某些多面体的平面展开图，请在横
线上写出多面体的名称.
四棱锥
正方体
圆柱
三棱柱
[第4(1)题]
1
3
一5
[第4(2)题]
(2)如果面F在前面，从左
A
面看是面B,那么哪一面
B
C
D
会在上面？
E
F
(3)如果从右面看是面C,
(第5题)
面D在后面，那么哪一面会在上面？
解：这是一个长方体的表面展开图，共有六个面，其中
面A与面F相对，面B与面D相对，面C与面E
相对.
(1)面F.(2)面C.（3)面A.
6.如图所示是一个几何体的表面
展开图.
(1)该几何体的名称是
圆柱
,3
其底面半径为1；
(2)根据图中所给信息，求该几何
(第6题)
体的侧面积和体积.（结果保留π)
2
3
知识点3
正方体的表面展开图
7.下列平面图形经过折叠后，不能围成正方体的
是
A
B
D
8.（2023·巴中)某同学学习了正方体的表面展开
图后，在如图所示的正方体的表面展开图上写
下了“传承红色文化”六个字，还原成正方体后，
“红”的对面是
(
D
A.传
B.承
C.文
D.化
传
承
红
色
文
化
(第8题)
-3
1
2
-4
0
-1
(第9题)
第二阶
能力跃升
(学用P121)
10.如图1是一个小正方体的展开图，小正方体从
图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、
第4格，这时小正方体朝上一面的字是北
践
行北京精
行
神
图1
图2
↑
9
12
16
u
-2
1
-1
C
[第11(2)题]
12.如图，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着
一只苍蝇和一只蜘蛛。
(1)蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说
明你的理由；
苍蝇
蜘蛛
(答案图)
第三阶
思维拓展
(学用P121)
(供学有余力的同学选用)
13.小明在学习了《立体图形展开图》这一课后，明
白了很多立体图形都能展开成平面图形.于是
他在家用剪刀剪开了一个长方体纸盒，可是一
不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，
即图中的①和②.根据你所学的知识，回答下
列问题：
