(共24张PPT)
人
1.正数和负数的概念
大于0
的数叫做正数，例如2,3.5,26%，….
在正数前加上符号“一”（负）的数叫做负
数例如-3，-习，-2.1，…有时.为了明确表
达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，例如
+2,，+3.5,+26%,…就是2,3.5,26%，….
个数前面的“+”“-”号叫做它的
符号
2.0的特殊性质
0既不是
正（填“正”或“负”)数，也不是
负（填“正”或“负”）数，0是正数与负数的
分界
注意：①正数前面的“+”号可以省略不写，但负数
前面的“一”号不能省略
2
正数和0称为非负数；负数和0称为非正数.
3.相反意义的量
在现实生活中，我们经常见到具有相反意义的
量，可以用正数和
负数分别表示它们.例
如，股市指数上涨120点和下降80点可以分别
记作+120点和-80点.
注意：①用正数和负数表示具有相反意义的量时，
规定哪种意义的量为正是可以任意选定的（如将
上升2米规定为+2米或-2米都可以)，一旦选
定一种意义的量为正，则另一种相反意义的量就
只能为负.
②具有相反意义的两个量必须是同类量.具有相
反意义的量是成对出现的，
③用正、负数表示相反意义的量时一定要说明数
量和单位，并且“向指定方向变化用正数；向指
定方向的相反方向变化用负数”
M
典例导思①
题型
认识正数、负数和0
例1
请指出下列各数中哪些是正数，哪些是
负数.
-18,+号，3.1416,0.2023，-
22
8S0.00m
-T,0,-（+2),99%.
[分析]根据正、负数的定义进行判断，注意正数
可以带有“+”，也可以不带有“+”；判断负数要
看去掉“一”后是不是正数
22
[试一试]解：正数有+气，3.1416,0.2023,99%；
负数有-18，-
,=000…,不，-（+2
[误区点拨]要注意0既不是正数，也不是负数，0
是正数与负数的分界.
跟踪训练
1.下列各数：5，-各0.56，-2.5,
22
十
3
-0.2,0,其中是非负数的有
(
D
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
2.在36，-8,0.5，+10,3，-100，-15,0，+4.8
这些数中，36,0.5，+10,3，+4.8
是正数；
-8,-100,-15
是负数；0
既不是正
数，也不是负数(共18张PPT)
人
1.5
有理数的乘方
1.5.1
乘
方
第1课时
乘
方
1.乘方的有关概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，
乘方的结果叫做幂.在a”中，a叫做底
数，n叫做指数
注意：a”表示有n个a相乘，即·a:…·g
n个a
a”,读作a的n次方（幂）.
2.乘方运算的符号规律
负数的奇次幂是
负数，负数的偶次幂是
正数.正数的任何次幂都是
正数，0的
任何正整数次幂都是0
用字母表示：当n为偶数时，（-a)”=a”;当n
为奇数时，(-a)”=
-”.
注意：①首先要注意指数的取值范围，即可以取
任意的正整数，当指数是1时通常省略不写
②注意书写格式，当底数是负数、分数或含计算关
系的式子时，应加括号后再写指数：
m
典例导思
题型
有理数乘方的意义
2
例1
1-)
中，底数是
3
,指数
是3
(2)在-32中，底数是3，指数是
2；
(3)-3的平方写作(-3)2,3的平方的相反
数写作-32；
(4)(-6)5的意义是
(
B
A.6个-15相乘
B.15个-6相乘
C.15个-6相加
D.-6×15
跟踪训练
m个2
1.计算
2×2×…×2
的值为
B
3+3+…+3
n个3
2m
2
2m
A.
B
D
3n
3
n
3n
题型二
幂的简单计算
例2
计算：
1)3:2(-3:3)-34-号
跟踪训练
3.下列各组数中，数值相等的是
B
A.23和32
B.-(-2)和-2
c(和
D.(-2)2和-2
4.计算：
(1)(-5)2;
解：原式=(-5)×(-5)=25.
2-(
解：原式=--25)
1
125
3-45
2
解原式(
2
169
9
4)-2×-2)+-1
解：原式=-4×-1=-2.
4
题型三
偶次方的非负性
例3
若u-2+(b+3)2=0,a,c互为相反数，
m,n互为倒数，求(2a+b+c)224-mn的值.
[试一试]解：因为a-2≥0，(b+3)2≥0，
14-2+(b+3)2=0,
所以a-2=0,b+3=0.
所以a=2,b=-3.
因为a,c互为相反数，m,n互为倒数，
所以a+c=0,mn=1.
所以c=-2.
所以(2a+b+c)224-mn=(4-3-2)224
-1
=(-1)224-1
=0.(共21张PPT)
人
m
知识导航
有理数混合运算的运算顺序
(1)先乘方，再
乘除，最后
加减
(2)同级运算，从左到右
进行
(3)如有括号，先做括号「
内
的运算，按小括号、
中括号、
大括号
依次进行.
注意：①有理数的混合运算顺序：先算高级运算
后算低级运算，同级运算按从左到右的顺序计算
有括号的先算括号里面的
②在做混合运算的题目时，应先观察有哪些运算
需要用那些运算法则以及可以运用那些运算
律，然后再动手去算.在运算中还要注意符号问
题，一般要先确定符号，再确定绝对值
题型一
有理数的混合运算
例1
计算：
()-1r+(-3)×--4÷(-2)y:
[试一试]解：
(1)原式=-1+9×号-16-16
=-1+2-1=0.
(2)原式=-16+1×(2+号)号
=-16+8
4
9
124
二
9
(4)(-2）÷-34-3(-2)-1]-
4
3
(4)原式=(-）×(-5)-9《-9)
=2+1-3
(5)原式=-2×[-9×g-(-8)]-1
3
×(-16+8)-1
2
三
x(-8到-
=11.
(6)原式=0-5+)×1-20)-4×27
2
10
×(-20)-5×(-20)+3×(-20)
-108
=-42+4-15-108
=-161.
(3)-1-(1-0.5)×3×[5-(-3)21:
解：原式=-1-}×}×-4
2
=-1+
3
题型二
结合乘方变化探索规律
例2
仔细观察下列三组数：
第一组：1,4,9,16,25，…
第二组：1,8,27,64,125，…
第三组：-2，-8，-18，-32，-50，…
[试一试]解：(1)第一组的第6个数是6=36，第二
组的第6个数是6=216，第三组的第6个数是62×
(-2)=-72.
(2)第二组的第100个数是100°，第一组的第100个数
是1002,1003÷1002=100，
即第二组的第100个数是第一组的第100个数的
100倍.
跟踪训练
2.观察以下一列数的特点：0,1，-4,9，-16,25，…，则
第11个数是
B
A.-121
B.-100
C.100
D.121
3.观察下列三行数，并完成后面的问题：
①-2,4，-8,16，-32，…
②1，-2,4，-8,16，…；
③0，-3,3，-9,15，…
(1)根据排列规律，分别写出上面三行数的第6
个数；(共18张PPT)
人
M
知识导航
1.相反数的定义
只有符号不同的两个数叫做互为
相反数
一般地，a和-a互为相反数(a表示任意一个
数，可以是正数、负数，也可以是0)
特别地，0的相反数是0.
注意：①相反数是指仅“符号不同”，符号以外的都
相同，如：3.14与-3.14是相反数，而-4与5就
不是
②相反数是成对出现的，例如“-2是相反数”这
种说法是错误的.
③任何数都有相反数，0的相反数是它本身（即为0）
④互为相反数的两个数的和为0，例如5+（-5)=0，
④互为相反数的两个数的和为0，例如5+（-5)=0
⑤相反数的几何特征：从数轴上看，位于原，点的两
侧，且到原，点的距离相等的两个，点对应的数叫
做互为相反数，即互为相反数的两个，点关于原
,点对称.
2.相反数的求法
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示
原数的相反数.
注意：把多重符号化成单一符号由“-”号的个数来
定，若“一”号的个数为偶数，化简结果为正；
若“-”号的个数为奇数，化简结果为负
m
典例导思
题型
一
求一个数的相反数
例1
写出下列各数的相反数：
2
,-1,0,10,-a,a+2.
3
[规律点拨](1)求一个数的相反数，就是在这个
数的前面添上一个“-”号，或者去掉一个“
号；(2)正数的相反数是负数，负数的相反数是正
数，0的相反数是0.
跟踪训练
1.2023的倒数的相反数是
(B)
1
A.-2023
2023
C.
D.2023
2023
2.(1)已知-a=9,那么-a的相反数是
-9
(2)己知a+1的相反数是-5，则a的相反数
为-4
(3)x+3的相反数是-(x+3),-(x-1)的相
反数是x-1
题型二
化简双（多）重符号的数
例2
化简下列各数：
3.下面两个数互为相反数的是
(D)
A.+30和-(-30)
B.-0.2和-（+0.2)
c2.5和-[+(-别
D.+(-0.1)和-(-10
题型三
相反数与数轴的综合
例3
已知数轴上点A表示的数是7，点B,C表
示的是互为相反数的两个数，且点C与点A间的
距离为2，求点B,C表示的数
又因为点B,C表示的数是互为相反数的两个数，
所以点C表示的数是5，点B表示的数是-5或点C
表示的数是9，点B表示的数是一9.(共19张PPT)
人
T
知识导航
1.加法交换律
两个数相加，交换
加数
的位置，和不
变，即a+b=b+a（a,b可以表示正数，也
可以表示负数或0).
2.加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后
两个数相加，和不变，即(a+b)+c=a+
(b+c）(a,b,c可以表示正数，也可以表示负
数或0).
3.有理数加法的运算技巧
(1)分数与小数相加时，应先把小数化为分数
形式
(2)带分数可分为整数与真分数两部分参与运算：
(3)多个加数相加时，若有互为相反数的两个数，
可先结合在一起相加得0.
(4)若有可以凑整的数，即相加得整数时，可先结
合在一起相加
(5)若有同分母的分数或易通分的分数，应先结合
在一起，
(6)符号相同的整数可以先结合在一起，
m
典例导思
题型
运用加法运算律简化运算
例1
计算：
(1)(+7)+(-21)+(-7)+(+21);
跟踪训练
1.下列运算中正确的是
C
A.8+[14+(-9)]=15
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5
c-32+(-321+(-2)=-2
D.3.14+[(-8)+3.14]=-8
2.计算：
(1)(+45)+(-91)+5+(-9);
解：原式=(45+5)+[(-91)+(-9)]
=50-100
=-50.
(2)(-18.65)+(-6.15)+18.75+(+4.15);
解：原式=（-18.65+18.75)+[（-6.15)+4.15]
=0.1+（-2)
=-1.9.
(3川-284-13++-74+-5引
解：原式=[《-2)+-7川+(s号+)
[g+-55川
=(-10)+9+(-4)
=-5.
4)(-2)+[-0+-)+(-5)+l+-3
解：原式=(-2)+(-6)+(-】
+3
=(-8)+)
+3
=-5
11
题型二
加法运算律在实际问题中的应用
例2
出租车司机老王某天上午营运全是在东
西走向的解放路上进行，如果规定向东为正，向西
为负，他这天上午行车里程（单位：km)如下：
+8,+4,-10,-3,+6,-5,-2,-7,+4,+6,
-9,-11.
[试一试]解：(1)因为(+8)+(+4)+(-10)+
(-3)+(+6)+（-5)=0(km),
所以将第6名乘客送到目的地时，老王刚好回到上午
出发点(共18张PPT)
人
m
知识导航
有理数的加减乘除混合运算顺序
若无括号，则按“先
乘除，后
加减
”的顺序
进行；若有括号，则先算括号内的；同级运算，按从
左到右
的顺序进行.计算时注意符号的
确定，还要灵活运用运算律使运算简便.
T
典例导思
题型
有理数的加减乘除混合运算
例1
计算：
(1)(-48)÷8-(-25)×(-6);
2)原式=品(0)×-）
1
二
三一0
15
60
(3)原式=1-君）×2-9)
=1×-71=-
6
6
(4)6÷3×3-[(+7)-(-3-(+5)]
48-方+2g](-18
解：原式=-1.
(2)160+(18-1+22-2-5+12-8+1+8+15)÷10
=166(次).
答：该班参赛代表一分钟平均每人跳绳166次，
4.已知有理数m为最大的负整数，a,b互为相反
数，且都不为0，c,d互为倒数，求2a+2b+
(台-3u-m的值.
解：因为m为最大负整数，a,b互为相反数，且都不
为0，c,d互为倒数，
所以m=-1,a+b=0,
=-1,cd=1.
所以原式=2(a+b)+分-3cd-m
=2×0-1-3×1-(-1)
=0-1-3+1
=-3.(共11张PPT)
注意：①异号两数比较大小，要芳虑它们的正负；
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
②多个数比较大小，借助数轴完成：
典例导思
题型
比较有理数的大小
例1
试比较下列各组数的大小，并用“>”或
“<”号连接起来.
跟踪训练
1.下列各数中，最小的数是
D
A.1
B.0
C.-1
D.-2
2.用“>”“<”或“=”号填空：
(1)-3<3;
(2)0
>
0
(3)-
-04)-3.4
>
101
一
T:
题型二
利用数轴比较数的大小关系
例2
(1)已知a,b,c在数轴上的位置如图所示：
a
C
0
比较大小：
①a>
b
a
>
c:
3
a
>-b
④
|a<_
b
⑤b
<
6
>
c:
(2)画出数轴，在数轴上表示下列各数，并按从小
到大的顺序把这些数连接起来
5,-3.5,0,2,-2,-3
[试一试]解：如答案图所示：
35
-5-
-3
(答案图)
-3.5<-2<-1
则
<0
<2<5.
3(共18张PPT)
人
1.2有理数
1.2.1
有理数
知识导航
1.有理数的定义
整数和分数统称为有理数
2.有理数的分类
(1)按有理数的定分：
正整数
整数
零
有理数
负整数
+分数
正分数
负分数
(2)按有理数的性质分：
正整数
正有理数
正分数
有理数
零
负整数
负有理数
负分数
注意：零和负数统称为非正数；零和正数统称为非
负数；零和正整数统称为非负整数（也叫做自然
数).分数包括有限小数和无限循环小数，分数是
有理数
N
典例导思
题型
有理数的概念
例1
下列说法：①0是整数，也是偶数；②-3
是负有理数，也是奇数；③一个有理数不是正数，
就是负数；④整数都是有理数.其中正确的有
①②④
.(填序号)
跟踪训练
1.下列说法正确的个数有
B
①0是整数；②-0.2是负分数；
③3.2不是正数；④自然数一定是正数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.下列说法：
①在有理数中，0的意义仅表示没有；
②0既不是正数，也不是负数，但它是有理数；
③自然数包括0和正整数；
④3.14是小数，也是分数
其中正确的有
C
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型二
有理数的分类
例2
把下列各数填入相应的大括号里：
-2.-分520,31石2023.-03
整数集合：{-2,0,2023，
,跟踪训练
3.在-8.-3.14，m,0.3070809,2号中，有理数有
(C
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
4.在1,868，-7,0，-3.5，，+17,314，
这十个数中，警数有
4个，负数有4
个，分数有5个，有理数有
9
个
5.(2023·成都石室)将下列各数填在相应的大括
号里：
5号-10.-0.3-1815.0
整数集合：{5，-10,115,0，
分数集合：{-03，-1,8
8
非负整数集合：{5,15,0，
题型三
有理数中的规律探索
例3
(1)a1,a2,a3,a4,5,a6,…,是一列数，已知
第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻
的数之和为15，则第2023个数a223的值是
4
第1行
T
-1
第2行
2
3
第3行
-4
5
-6
I
第4行
7
8
9
-10
第5行
11
-12
'
3
-14
15
●
●
●
●
●
L
●(共12张PPT)
人
m
知识导航
1.几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个
数决定.负因数的个数是
偶数时，积是正
数：负因数的个数是
奇数时，积是负数
2.几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等
于
m
典例导思
题型一
判断多个因数相乘的积的符号
例1
(1)已知abc<0,a>c,ac<0,则下列结论
正确的是
(
A.a<0,b≤0，c>0
B.a>0,b>0,c<0
C.a<0,b<0,c<0
D.a>0,b>0,c>0
(2)用“>”“<”或“=”号填空：
①若a>0,b<0,c<0,则abc
>
0
②若a<0,b<0,c>0,d<0,则abcd
③若a<0,b<0,c>0,d=0,则abcd
跟踪训练
1.下列计算结果是负数的是
C
A.(-3)×4×(-5)
B.(-3)×4×0
C.(-3)×4×(-5)×(-1)
D.3×(-4)×(-5)
2.三个有理数相乘，积为负数，那么负因数的个数
为
(
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
3.下列计算中错误的是
C
A.-6×(-5)×(-3)×(-2)=180
.(-36)×6×-3）=2
c.(-10)×(-4)×+岁）×-2)=
D.-3×(+5)×(-2)×(-1)=-30
4.计算：
(1)(-1.25)×(-8)×(-3.5);
解：原式=-35.
215×-6)×1号×-14：
解：原式-225
3-)×5x-1.5×f-1:
解：原式=-5
4
4-33》×{-"4x-0×1}
解：原式=-15.(共11张PPT)
人
知识导航
科学记数法
把一个绝对值大于10的数表示成×10”
的形
式（其中1≤a<10,n为正整数），这种记数法称
为科学记数法.其方法：
(1)确定a:a是整数部分只有一位的数；
(2)确定n:n为正整数，等于原数的整数位数减1.
典例导思
题型
用科学记数法表示绝对值大于10的数
跟踪训练
1.2022年10月16日党的第二十次全国代表大会
在北京召开，二十大报告中提到国内生产总值增
长到1140000亿元，那么数据1140000用科学
记数法可表示为
D
A.1.14×104
B.114×104
C.11.4×109
D.1.14×106
2.为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和
的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作
用.去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数
据“3259亿”用科学记数法可表示为(
A.3.259×109
B.3259×10
C.3.259×1011
D.0.3259×1012
题型二
写出科学记数法所表示数的原数
例2
下列用科学记数法表示的数，原来各是什
么数？
跟踪训练
3.在春节假日期间，旅游局重点监测147家旅游
景区，累计接待游客7.583×10°人次，其中数
据“7.583×106”表示的原数是
(A)
A.758.3万
B.7583万
C.75.83万
D.7.583万
题型三
用科学记数法表示实际问题的结果
例
我国研制的某种超级计算机每秒可做
1.2×102次运算，用科学记数法表示它工作8分
钟可以做多少次运算？
[试一试]解：1.2×102×(60×8)=(1.2×60×8)×
1012=5.76×1014(次).
014
答：这种超级计算机工作8分钟可以做5.76×1
次运算.
跟踪训练
5.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学
元素，其中铝、锰元素总量均约为8×10°吨.用科
学记数法表示铝、锰元素总量的和为
C
A.8×106
B.16×106
C.1.6×10
D.16×102(共10张PPT)
人
1.2.
4
绝对值
第1课时绝对值
m
知识导航
1.绝对值的定义
一般地，数轴上表示数α的点与原点的距离叫
做数a的绝对值，记作
a
注意：绝对值表示一个数在数轴上对应的，点到原
,点的距离，由于距离总是正数或零，所以有理数的
绝对值总是正数或0，不可能是负数，即α≥0.
2.绝对值的特征
(1)一个正数的绝对值是它
本身
(2)一个负数的绝对值是它的
相反数
(3)0的绝对值是0
用符号表示：
(a>0)
epaw已ea0
(a<0)
即绝对值等于它本身的数是
非负数；绝对
值等于它的相反数的数是
非正数
3.互为相反数的两个数的绝对值相等，即α=
-α；反之，绝对值相等的两个数相等或互为
相反数，即若a=b,则a=b或a=-b
m
典例导思
题型一
求一个数的绝对值
例1
写出下列各数的绝对值：
31-3.0
2.填空：
(1)-2.5=
2.5
(2)-(-5)=5
(3)-(+3)的相反数是-3
题型二
绝对值概念的运用
例2
(1)若x=2,则x=
士2
若x=-2.8,则x=
±2.8
(2)若m=6,且m>0,则m-3=
3；
(3)绝对值不大于3的整数有0，±1，±2，±3
(4)当3
跟踪训练
3.(1)已知x=4,则x=
±4
(2)已知a+2=0,则a=
-2
4.(1)绝对值小于π的非负整数有
0,1,2,3
:
(2)若x+x=0,则x的范围为
x≤0
题型三
根据绝对值的非负性解题
例3
已知x+3+y-4=0,求x+y的值
[试一试]解：因为x+3≥0，y-4≥0，且
x+3+y-4=0,
所以x+3=0,y-4=0.
所以x=-3,y=4.
所以x+y=7.
跟踪训练
5.(1)已知2x-6=-y-2,则2x+5y=16
(2)当x为4时，3+x-4有最小值.(共17张PPT)
人
知识导航
1.一个数能表示原来物体或事件的实际数量，这
个数称为
准确数；一个数与准确数相近，这
个数称为
近似数；而近似数与准确数之间
的接近程度用
精确度来表示
T
典例导思
题型
认识生活中的近似数和准确数
例1
判断下列各题中哪些是准确数，哪些是近
似数，
①某班有男生32人；
2张明的身高约为1.62m;
③取π为3.14；
④九月份有30天；
⑤某次地震中，伤亡约为十万人；
⑥小红测得数学书的长度约为21.0
cm
1.下列各个数字属于准确数的是
A.中国飞人刘翔在男子110米跨栏项目上的世
界记录是12秒88
B.半径为5厘米的圆的周长是31.5厘米
C.一只没洗干净的手，约带有各种细菌3.9亿个
D.我国目前共有34个省、市、自治区及行政区
2.下列问题中，出现近似数的是
B)
A.小华今年13岁
B.小兵的书桌高1.2m
C.小明的文具盒里有5支笔
D.=05
题型二
精确度的确定
例2
下列由四舍五入得到的近似数，各精确到
哪一位？
跟踪训练
3.近似数1.23×10精确到
D)
A.百分位
B.十分位
C.个位
D.十位
题型三
按要求取近似数
例3
按括号里的要求，用四舍五入法对下列各
数取近似数：
(1)78.9(精确到个位)；
跟踪训练
5.用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结
果是
(
A.3.1
B.3.14
C.3.142
D.3.141
6.按括号里的要求，用四舍五入法对下列各数取
近似数：
(1)1.804(精确到个位)；(共20张PPT)
人
1.4.2
有理数的除法
第1课时
有理数的除法法则
知识导航
1.有理数的除法法则
(1)除以一个不等于0的数，等于乘这个数的
倒数即nb=n·}(b≠0).
(2)两数相除，同号得正，异号得负，并把
绝对值
相除
0
除以任何一个不等于
0的数，都得0.
(3)几个非0的有理数相除，商的符号由
负数
的个数决定，当负数的个数为奇数时，商
为负；当负数的个数为偶数时，商为
正
2.有理数的乘除混合运算
进行有理数的乘除混合运算时，应先将带分数
化为假分数、除法化为乘法，再按运算顺序运
算，尽可能运用运算性质使运算简便，如：互为
倒数的两个数先相乘，可以约分的分数先约分
再相乘.
m
典例导思
题型
利用有理数的除法法则进行计算
例1
计算：
跟踪训练
3.a,为有理效Hh≠0，则日+8怕不可能
是
(
D
A.2
B.-2
C.0
D.1
题型三
有理数的乘除混合运算
例3
计算：
)-×-12-24:(共20张PPT)
人
M
知识导航
1.有理数的加减混合运算
有理数的加减混合运算的实质就是求和的
运算.
2.代数和的表示方法
在一个代数和里，通常把“+”号去掉，同时去掉
每个加数的括号，以简化书写形式.
3.代数和的两种读法
一是看成几个有理数的和，二是按运算来读.
4.有理数的加减混合运算的一般步骤
(1)将加减法混合算式统一成加法算式，再省略加
号和加数前面的括号；
(2)最后按有理数加法法则进行计算，可以利用加
法运算律简化计算.
运算顺序：
(1)同级运算中按从左到右的顺序计算：
(2)有括号的，先算括号内的，再算括号外的；
(3)若有多重括号，先算小括号，再算中括号，最后
算大括号.
m
典例导思
题型
省略加号和括号的形式及读法
例1
将下列式子写成省略加号和括号的形式，
并说出它的两种读法：
(1)(+3.7)-(-2.5)+(-3.5)-(+2.4);
[试一试]解：(1)原式=3.7+2.5-3.5-2.4
读法一：正3.7、正2.5、负3.5、负2.4的和；
渎法二：3.7加2.5减3.5减2.4.
2)-12-(14》*-2--3)
-14
+4.
(2)原式=-1号-1-2号+3+1
+4.
4
读法-：负1子负14负2}正3子正1
正4的和；
读法二：负12减1减22加3加14加4.
跟踪训练
1.把8-(-3)+(-2)-(+1)写成省略括号和
加号的形式为
(A)
A.8+3-2-1
B.8+3+2-1
C.8+3-2+1
D.8-3-2-1
题型二
有理数的加减混合运算
例2
计算：
(1)-2-5+3+6-7;
(1)原式=(-2-5-7)+(3+6)
=-14+9
=-5.
(2)原式=-40-28+19-24+32
=（-40-28-24）+（19+32)
=-92+51
=-41.
(3)原式=
--6+-
2
-号-6-+
4
13
3
+=
12
3.计算：
(1)-2.4+3.5-4.6+3.5;
解：原式=0.
3川-s)--24--1-1.5:
解：原式=-1.
43-1+(-月-打
解：原式=0.
星期
/
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
星期
二
三
四
五
六
日
增减/辆
-1
+3
-2
+4
+7
-5
-10
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生
产了多少辆？(共15张PPT)
人
1.3
有理数的加减法
1.3.1
有理数的加法
第1课时
有理数加法法则
1.有理数加法法则
(1)同号两数相加，取相同的
符号，并把绝对
值相加
(2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值
较大的加数的符号，并用较大的绝对值
减去较小的绝对值.互为相反数的两个
数相加得
(3)一个数同0相加，仍得这个数
2.求两个有理数的加法的运算步骤
先定和
的符号，再求两数的
绝对值
的
和或差
注意：有理数的加法运算涉及两个方面：一方面是
确定结果的符号，另一方面是计算绝对值.利用有
理数的加法法则进行有理数运算时，要按照“一观
察、二确定、三求和”的步骤进行，即第一步观察两
个加数的符号是同号还是异号，两个加数中有没
有零；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果
T
典例导思
题型
利用有理数加法法则进行计算
例1
计算：
跟踪训练
1.下列各式的值的符号为负的是
B
A.(-15)+25
B.(-3.3)+(-1)
c(8)++8
D.(+5)+0
2.计算：
(1)(-7)+(-5);
2-1+-6:
解：原式=-(7+5)
=-12.
解：原式=-(+6)
=-1.
3-250++2引：424+-35：
解：原式=0.
解原式=-38
5-目3+-
解：原式
+-7
5
-7；
二
-7.
60-2)+{+55)+-13》
解：原式=+5.5-2)+{-1】
=3.5+(-1.5)
=+（3.5-1.5)
=2.
题型二
有理数加法的应用
例2
请利用数轴探究：
-8-7-6-5-4-3-2-101234567891011
(1)若点A表示数-4，点B表示数6，则线段AB
中点所表示的数为1；
跟踪训练
3.若a>0,b<0,a+b<0,下列结论正确的是
(A
A.b<-a<0B.b<-a<-bC.-a≤b≤0≤a≤-b
D.-6<-a<64.若a=4,b=7,且a解：因为a=4,b=7,所以a=±4，b=±7.
又因为a当a=4,b=7时，a+b=4+7=11;
当a=-4,b=7时，a+b=-4+7=3.
综上所述，a+b的值为11或3.(共17张PPT)
人
1.3.2
有理数的减法
第1课时
有理数的减法运算
T
知识导航
有理数减法法则
减去一个数，等于加这个数的，
相反数，即a-b=
a+(-b).
注意：①减法法则的实质：将减法转化为加法
②转化中，被减数不变，减号变加号，减数变成它
的相反数（简称“两变一不变”）.
m
典例导思
题型
一
利用有理数减法法则进行计算
例1
计算：
跟踪训练
1.计算-1-3的结果是
c)
A.-4
B.-3
C.-2
D.-1
2.计算：
1号--6：
解：原式=2+
(3-15》-
解：原式=-1）+(-》=-1号
44目-3.5-司-3
解：原式=4}+(-3}++3)=1分
题型二
有理数减法的简单应用
例2
(1)已知甲数是4的相反数，乙数比甲数
的相反数大3，乙数比甲数大多少？
[试一试]解：(1)因为甲数是4的相反数，所以甲数
为-4，乙数为4+3=7.
7-（-4)=7+4=11,
所以乙数比甲数大11.
(2)某天，月球表面中午的温度是101℃，半夜的
温度是-153℃，这天中午的温度比半夜高多
少摄氏度？
跟踪训练
3.已知a=5,b=3,a-b<0,则a+b的值为
(C)
A.-8
B.-2
C.-2或-8
D.2或8
例3
如图，数轴上的点A,O,B,C,D分别表示
-3,0,2.5,5,-6,回答下列问题：
A
65433
B
-]
1
2
(1)0,B两点间的距离是2.5
(2)A,D两点间的距离是3
(3)C,B两点间的距离是2.5
(4)请观察思考，若点M表示数m,且m<0,点W
表示数n,且n>0,请用含m,n的式子表示M,
W两点间的距离，并写出MW中点表示的数，
[试一试]解：(4)M,N两点间的距离为m-n三
m +n
MN中点所表示的数为n-
n -m
2
2
跟踪训练
6.如图，数轴上两点M,W所对应的有理数分别为
m,n,则m-n的结果可能是
(
M
-2
-1
0
(第6题)
A.-1
B.1
C.2
D.3
7.我们知道，a的几何意义是在数轴上数a对应
的点到原点的距离，类似的，x-y的几何意义
就是数轴上数x,y对应点之间的距离.比如：2
和5两点之间的距离可以用2-5表示，通过
计算可以得到他们的距离是3.
(1)数轴上1和-3两点之间的距离可以用
1-(-3)表示，通过计算可以得到他
们的距离是
4(共21张PPT)
人
1.4
有理数的乘除法
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
两个数相乘的有理数的乘法
M
知识导航
1.有理数的乘法法则
(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把
绝对值相乘，
(2)任何数与0相乘，都得0.
注意：①此法则适用于两个数相乘，
②进行乘法运算时，要先确定积的符号，再计算积
的绝对值，也就是“先定号，再定数”.
2.倒数的概念
(1)乘积是1的两个数互为
倒数·
1
(2)a(a≠0)的倒数是
(3)若a,b互为倒数，则ab=1;反之，若ab=
1,则a,b互为倒数.
注意：0没有倒数，
T
典例导思
题型
利用有理数乘法法则进行计算
例1
计算：
14×-81
跟踪训练
1.训算：1(-3)×-3）=
1
2川-1×号
2
3
2.计算：
(1)(-5)×(+6);
(2(-2.7)x(-3:
解：原式=-5×6
解：原式=2.7×
3
=-30.
=0.9.
313×(-08:
4-14×-】
4
解：原式=
解：原式=子
4
5
5
17
二
=1.
15
跟踪训练
3.若=-4，则x的值是
(
c)
X
1
1
A.4
B.
4
C.
D.-4
4
题型三
有理数乘法的简单运用
例3
某冷冻厂的一个冷库的室温是0℃，现有
一批食品需要低温冷藏，若冷库每小时可降温
3℃，而连续降温7.5小时后，方可达到所需冷藏
的温度，则这批食品需要冷藏的温度是多少？
[试一试]解：(-3)×7.5=-22.5（℃），
0+（-22.5)=-22.5(℃).
答：这批食品需要冷藏的温度是-22.5℃.
跟踪训练
5.已知a=5,b=6,且ab<0,则a+b的值为
±1
6.食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋
的质量是否符合标准.超过和不足的部分分别
用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值
-4
-2
0
1
2
3
(单位：克)
袋数
3
4
4
8
6
5
①0×P4X3+-2X4+0X5
2×6+3×5]=0.5(克).
所以这批样品的平均质量比每袋的标准质量多，多
0.5克
(2)食品袋上标有“净重100±2克”，这批抽样食
品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的
总质量是多少？(共21张PPT)
m
知识导航
1.乘法交换律
两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即
ab ba
(α，b可以表示正数，也可以表示负
数或0).
2.乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两
个数相乘，积相等，即(ab)c=a(bc)
(,b,c可以表示正数，也可以表示负数或0).
3.分配律
一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别
同这两个数相乘，再把积
相加
，即
a(b+c)=ab +ac
(a,b,c可以表示正数，也
可以表示负数或0).
注意：①运用乘法交换律时，要连同因数的符号一
起变换位置，多个有理数相乘时，通常运用交换律
把互为倒数的或能约分的因数先结合，使计算
简便.
②运用乘法分配律时，一方面，分别相乘时遵循乘
法法则；另一方面，将括号中两个数的和可以推
广到多个数的和，同时在去括号时，不要漏项，
题型一
利用乘法的运算律进行运算
例1
计算：
(1)(-2)×(-67)×5;
跟踪训练
7
3
1
1.计算
-6
4
24)×(-48)的结果是
(
A
A.2
B.-2
C.20
D.-20
2.计算：
1)(-8)×(-7.2)×(-25)×8
解：原式=-400.
2(-16)×子×-14×8x1.25:
解：原式=50.
)原式=10-4×(-5)
=10×(-5)-4×《-5)
=-50+
15
14
2)原式=(-7+10-5)×-引
=7×(=-2
跟踪训练
3.计算：
(1)19
18
×5;
2-41×
4;
解：原式=99
解：原式-59
312×-(-引×23+川-2)×月：
解：原式=
5
2(共19张PPT)
人
T
知识导航
1.数轴的概念
规定了原点、正方向和
单位长度的直线叫
做数轴.
-5-4-32-10
1
2
3
5
注意：①数轴是一条直线，可以向两边无限延伸.
②数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，这三者
缺一不可
③数轴一般取向右为正方向，数轴原，点的选定、单
位长度大小的确定都是根据实际需要规定的
④同一条数轴的单位长度必须一致.
2.数轴上的点与有理数的关系
一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数α的
点在原点的
右边，与原点的距离是a个
单位长度；表示数-α的点在原点的左边，
与原点的距离是a
个单位长度，
注意：①有理数都可以用数轴上的，点来表示，但是
数轴上的，点不都表示有理数.②距离原，点α（α≠0）个
单位长度的，点有两个，表示的数分别为a和-.
m
典例导思
题型
数轴的认识与画法
例1
下列所画的数轴，正确的是
21012
1
A
B
-1
012
-10
2
C
D
跟踪训练
1.下列各图中，表示数轴的是
-1
2
2
A
B
L
0
0
1
C
D
2.关于数轴的说法，正确的是
A.数轴是一条规定了原点和正方向的射线
B.数轴的正方向一定向右
C.原点、正方向和单位长度是数轴的三要素
D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度
的线段
题型二
用数轴上的点表示有理数
例2
(1)如图，在数轴上A,B,C这三个点表示
的数各是多少？
B
-6-5-4-3-2
(2)如答案图所示：
.4
-0.5
1.52
2
-1
0
2
(答案图)
跟踪训练
3.如图，数轴上点M表示的数可能是
M
-4
-3
-2
-1
2
3
(第3题)
A.1.5
B.-1.5
C.-2.4
D.2.4
4.如图，写出数轴上的点A,B,C所表示的数，并
把-4，号6这三个数用点D,,上分别在数轴
上表示出来
E
-5
-4-3-2-10
12
3
(第4题
解：由数轴可得，点A表示数-2.5，点B表示数0，
点C表示数4.-4,2,6
这三个数用点D,E,F
分别在数轴上表示如图所示
题型三
数形结合的应用
例3
点A,B在数轴上的位置如图所示，P是数
轴上的一个动点.
(1)当PB=2时，求点P表示的数；
[试一试]解：(1)①当点P在点B的左边时
因为PB=2,4-2=2,所以点P表示的数是2；
2当点P在点B的右边时，
因为PB=2,4+2=6,所以点P表示的数是6.
综上所述，点P表示的数是2或6.