北师大版数学九年级上册 2.6 应用一元二次方程(2)课件(共14张PPT)

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2.6 应用一元二次方程
第二章 一元二次方程
第2课时 营销问题及平均变化率问题与一元二次方程
填一填：关于利润的基本知识
（1）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么一年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.
（2）某公司今年的销售收入是a万元,如果每年的增长率都是x ,那么两年后的销售收入将达到 万元（用代数式表示）.
a(1 + x)
a(1 + x)2
商品利润=售价-进价, 利润率 =
利润
进价
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一、利用一元二次方程解决营销问题
例1 ：新华商场销售某种冰箱,每台进价为2500元.市场调研表明:当销售价为2900元时,平均每天能售出8台;而当销价每降低50元时,平均每天能多售4台.商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元,每台冰箱的定价应为多少元
分析：本题的主要等量关系是：
每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量 = 5000元.
如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的定价就是（2900 - x）元，每
台冰箱的销售利润为（2900- x -2500）元，平均每天销售冰箱的数量为
台，这样就可以列出一个方程，从而使问题得到解决.
讲授新课
解：设每台冰箱降价x元,根据题意,得
整理,得：x2 - 300x + 22500 = 0.
解方程,得：
x1 = x2 = 150.
∴ 2900 - x = 2900 - 150 = 2750.
答：每台冰箱的定价应为2750元.
例2：某超市将进价为40元的商品按定价50元出售时，能卖500件已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得8000元的利润，且尽量减少库存，售价应为多少？
解析：销售利润=（每件售价-每件进价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售价为（50+x）元，销售量为（500-10x）件，根据等量关系列方程即可.
解：设每件商品涨价x元，根据题意，得
（50+ x - 40）（500 - 10x）= 8000.
即 x2 - 40x + 300 = 0.
解得 x1 = 10，x2 = 30.
经检验, x1=10，x2=30都是原方程的解.
当x = 10时,
售价为: 10+50=60（元）,
销售量为: 500 - 10×10=400（件）.
当x = 30时,
售价为: 30+50=80（元）,
销售量为: 500 - 10×30=200（件）.
∵要尽量减少库存，
∴售价应为60元.
某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植多少株
解:设每盆花苗增加的株数为x株,则每盆花苗有(x+3)株,平均单株盈利为(3 - 0.5x)元.根据题意,得.
(x + 3)(3 - 0.5x) = 10.
思考:这个问题设什么为x 有几种设法
如果直接设每盆植x株,怎样表示问题中相关的量
如果设每盆花苗增加的株数为x株呢？
同步练习
整理，得 x2 - 3x + 2 = 0.
解这个方程,得 x1=1, x2=2.
经检验，x1=1 , x2 = 2 都符合题意.
答:要使每盆的盈利达到10元,每盆应植入4株或5株.
二、利用一元二次方程解决平均变化率的问题
例3：某商场今年1月份的销售额为60万元，2月份的销售额下降10%，改进经营管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售额已达到121.5万元，求3,4月份销售额的月平均增长率.
解析：设3,4月份销售额的月平均增长率为x，那么2月份的销售额为60（1 - 10%）万元，3月份的销售额为 60（1 - 10%）（1+x）万元，4月份的销售额为60（1-10%）（1+x）2万元.
解：设3,4月份销售额的月平均增长率为x.根据题意，得
60（1 - 10%）（1 + x）2 = 121.5 则 （1+ x）2=2.25.
解得, x1 = 0.5 , x2 = - 2.5（不合题意，舍去）.
答：3,4月份销售额的月平均增长率为50%.
某校坚持对学生进行近视眼的防治,近视学生人数逐年减少.据统计,今年的近视学生人数是前年人数的64%,那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少
提示：增长率问题中若基数不明确，通常可设为“1”,或设为a等，设为“1”更常用.
同步练习
解:设平均每年近视学生人数降低的百分率为x, 前年近视人数为“1”，去年近视人数为（1 - x）,今年近视人数为（1 - x）2.
(1 – x )2 = 0.64 .
解得, x1 = 0.2 , x2 = 1.8（不合题意，舍去）.
答：3,4月份销售额的月平均增长率为20%.
1.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明，这种台灯的售价每上涨1元，某销售量就将减少10个，为了实现平均每月10000元销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？
分析:设台灯的售价因定位x元,则应进台灯为 600-10（x - 40）个,单个台灯的利润为（x-30）元,则每月总利润为（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ).
解:设台灯的售价因定位x元.根据题意，得
（x - 30）(600 - 10 (x - 40) ) =10000.
整理,得： x2 - 130x + 4000 = 0 .
解得: x1 = 50 , x2= 80.
当x = 50 时 , 应进台灯数：600- 10（50 - 40）=500 （个）.
当x = 80 时 , 应进台灯数：600- 10（80 - 40）=200 （个）.
当堂练习
2.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.5万册.求这两年的年平均增长率.
解：设每年的平均增长率为x,根据题意得：
5 ( 1 + x )2 = 7.5 则 ( 1 + x )2 =
所以
即 x1= , x2= (舍去).
答：这两年的年平均增长率22.47%.
利用一元二次方程
解决营销问题
及平均变化率问题
营销问题
平均变化率问题
课堂小结
a(1+x)2=b,其中a为增长前的量，x为增长率，2为增长次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的量，x为降低率，2为降低次数，b为降低后的量.注意1与x位置不可调换.