山东省高密市重点中学2023-2024学年高一上学期开学调研数学试题（含答案）

高一数学开学调研
班级 姓名 学号
单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（　　）
A．﹣3 B．3
C．﹣2 D．2
2、已知集合M＝{x|﹣3＜x≤5}，N＝{x|x＜﹣5或x＞5}，则M∪N＝（　　）
A．{x|x＜﹣5或x＞﹣3} B．{x|﹣5＜x＜5}
C．{x|﹣3＜x＜5} D．{x|x＜﹣3或x＞5}
3、某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是　　
A．最高成绩是9.4环 B．平均成绩是9环
C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7
4、不等式的解集为（　　）
A．[﹣3，4] B．[﹣3，4）
C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3]∪（4，+∞）
5、一次函数y＝ax+b和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致为（　　）
B．
C． D．
6、如图所示，在菱形中，对角线与相交于点，过点作交的延长线于点，下列结论不一定正确的是　　
A． B．是直角三角形
C． D．
7、班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是　　
B．
C． D．
8、已知函数f（x）＝﹣x2+2x+5在区间[0，m]上的值域为[5，6]，则实数m的取值范围是（　　）
A．[0，1] B．（﹣1，1]
C．[0，2] D．[1，2]
多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9、若a＜b＜0，则下列不等式成立的有（　　）
A．＜ B．0＜＜1
C．ab＜a2 D．＜
10、2021年7月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟．某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果制成如下不完整的统计图表．则下列说法正确的是　　
作业时间频数分布表
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
8
17
5
A．调查的样本容量为50
B．频数分布表中的值为20
C．若该校有1000名学生，作业完成的时间超过90分钟的约100人
D．在扇形统计图中组所对的圆心角是
11、已知a+＝4（a＞0），则下列选项中正确的有（　　）
A．a2+＝14 B．a3+＝56
C．+＝ D．a﹣＝2
12、如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的两倍，则称这样的方程为“2倍根方程”，以下说法正确的是（　　 　）
A．方程x2﹣3x+2＝0是2倍根方程
B．若关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程，则m+n＝0
C．若m+n＝0且m≠0，则关于x的方程（x﹣2）（mx+n）＝0是2倍根方程
D．若2m+n＝0且m≠0，则关于x的方程x2+（m﹣n）x﹣mn＝0 是2倍根方程
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、因式分解 =
式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　．
15、在中，，、、分别为、、的对边，若，则的值为 　　．
16、如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．当水位下降，水面宽为6米时，拱顶到水面的距离为 　 　．
高密一中高一数学开学调研
班级 姓名 学号
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13、　 　 ； 14、
15、 16、
四．解答题：本题共4小题。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．
17．已知二次函数图象在时取得最大值4，又图象过点A（﹣1，0），
（1）求这个函数的解析式；
（2）若x∈[﹣2，2]时，求函数的最值
18、受疫情影响，很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召．开展线上教学活动．为了解学生上网课使用的设备类型．某校从“电脑、手机、电视、其它“四种类型的设备对学生进行了一次抽样调查．调查结果显示．每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种．现将调查的结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息．解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）若该校共有1500名学生．估计全校用手机上网课的学生人数；
（3）在上网课时，老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题．求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率．
19．在△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，求：
（1）△ABC的面积S△ABC及AC边上的高BE；
（2）△ABC的内切圆的半径r；
（3）△ABC的外接圆的半径R．
20、如图，抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求面积的最大值，并求此时点坐标
高一数学开学调研答案
单项选择题：CADB CDAD
多项选择题：CD ABC AC ACD
填空题
14、x≥1且x≠2
16、4.5米　
四、解答题
17、解：（1）∵二次函数图象在时取得最大值4，即二次函数的顶点坐标是（1，4），
∴设f（x）＝a（x﹣1）2+4，
将点A（﹣1，0）代入得：a＝﹣1，
∴f（x）＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，
（2）∵f（x）＝﹣x2+2x+3的图象是开口朝下，且以直线x＝1为对称轴的抛物线，
故x∈[﹣2，1]时函数为增函数，x∈[1，2]时函数为减函数，
故当x＝﹣2时，函数有最小值﹣5，当x＝1时，函数有最大值4；
18、解：（1）抽取的总人数是：40÷40%＝100（人），
手机的人数是：100﹣40﹣20﹣10＝30（人），补全统计图如下：
（2）全校用手机上网课的学生共有：1500×＝450（名）；故答案为：450；
（3）根据题意画树状图如下：
共有16种等情况数，其中两次都抽取到同一名学生回答问题的有4种，
19、解：（1）AB＝AC＝3，BC＝2，作AD⊥BC，则AD为BC边上的高，
∵AB＝AC，∴D为BC边上的中点．
∴AD＝2，∴S△ABC＝×BC×AD＝2．
由S△ABC＝×BE×AC＝2，可得BE＝．
（2）由等面积可得S△ABC＝2＝（3+3+2）r，∴r＝；
（3）由勾股定理可得R2＝（2﹣R）2+12，∴R＝．
20、解：（1）抛物线，是常数）的顶点为，与轴交于，两点，，，，
将，代入得，
，解得，
抛物线的解析式为．
（2）过作轴于，过作轴于，
设，则，
，
，，
，，
，即，，
∵1当时，有最大值为2，
面积的最大值为2，此时点坐标为．