湖南省部分学校2024届高三上学期入学摸底考试数学试题（PDF版无答案）

姓名
准考证号
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
2024届高三入学摸底考试
数学
本试卷共4页。全卷满分150分，考试时闻120分钟。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的
指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题
区域均无效。
3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作
答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的。
1.已知集合1={xx-2x一30}，B={一1,0,1,2,3,4}，则A∩B=
A.{0,1,2}
B.{-1,0,1}
C.-1,0,1,2}
D.{-1,0,1,2,3}
2.若复数z满足(x十1)(1一i)一1十i,则在复平面内，之对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知圆台的上、下底面圆半径分别为1和2，圆台的高为3，则圆台的体积为
A.21π
B.15π
C.7x
D.5π
4.若圆心在第一象限的圆过点(2,0)，且与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x十y一11=0的距离为
A.1
B.⑤
5
C.2
D.5
5.已知函数f(x)=|lnx.若0A.[2√2，+)
B.[3,+o∞)
C.（22,+)
D.(3,十)
6.已知函数f(x)=2sin(ax十9)(>0，一2<<2)图象的相邻两条对称轴之间的距离为背，且关
于点(g0）对称，则9的值为
A.8
B晋
C.
D.育
7.甲、乙两位游客慕名来到张家界旅游，准备从天门山、十里画廊、袁家界、大峡谷4个景点中随机选
择其中一个，在甲、乙两位游客选择的景点不同的条件下，恰好有一名游客选择大峡谷景点的概
率为
A是
B含
c
D.4
【高三数学试题第1页（共4页）】
8,已知函数f(z)c(a-2e),其中QCR,则”3A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，
9.下列说法正确的是
A.在频率分布直方图巾，各小长方形的面积等于各组的频数
B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10
C.在残差图中，若样本数据对应的点分布的带状区域越狭窄，说明该模型的拟合精度越高
D.若随机变量-N(2,2),P(4)=0.84,则P(24)=0.34
10.如图，在平面直角坐标系Oy中，阿基米德螺线与坐标轴依次交于点
A1(-1,0),A2(0,-2),A(3,0),A(0,4),A(一5,0)，…，则下列结论正确
的是
A.点A；的坐标为(0，一6)
B.△OA:Aa的面积为56
C.2OA1=OA十OA。:(其中n∈N“)
D.若△1A+1+2的面积为169，则n的值为12
11.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AB,C,D,中，M,N分别是AB,AD的中点，P为线段CD,
上的动点（含端点），以正方体中心()为球心的球与正方体的每条棱有且只有一个公共点，则下列
结论正确的是
A.球()的表面积为2π
B球0在正方体外部的体积小于2
C.存在点P,使得MN LNP
D.直线NP与平面ABCD所成角的正切值的最小佰为25
12.已知抛物线C:y2=2px(p0)的焦点为F(1,0),P是抛物线C上位于第一象限内的点，过点P
且斜率为三的直线交抛物线C的准线L于点Q,点P在准线1上的射影为点R.若∠PQR=
∠PQF,则下列结论正确的是
A.抛物线C的标准方程为y2=4x
B.∠PFQ=90°
C.IPF
D因边形FPRQ的面积为阁
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.若向量a,b满足a=2b=2,a十2b=2√3，则向量a与b的夹角为
1.已知3ina十c0sa=号，则cs2a十5)的值为
15.已知函数f(x)的定义域为R,f(x1)是奇函数，f(x+3)=f(1-x),f(0)=一2，则芝f(k)=
6.已知双崩线C:二-￥=1(a0,6>0)的左、右焦点分别为F,F:,左、右顶点分别为A1,A:,以
F,F2为直径的圆与双曲线C的-一条渐近线交于点P,且∠PAA2=45°，则双曲线C的离心率为
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