课件20张PPT。1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就
无法生存，但只有水，够吗？探究： p：“有水”；q：“鱼能生存”．
判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．引入1 事例一: 有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去店里买布，母亲问老板：“老板，给孩子做一件衬衫，要多少布料？”老板回答：“五尺足矣！”引导分析：p:5尺布料q:做一件衬衫事例二：引入21.正确理解充分条件、必要条件及充要条件的概念.（重点）
2.理解充分条件和必要条件的概念.（难点）
3.理解必要条件的概念.(重点） 我们约定：若p，则q为真，记作： 或若p，则q为假，记作：如果两个三角形全等，那么两三角形面积相等.例如：两三角形全等 两三角形面积相等 两个三角形面积相等 两三角形全等如果两个三角形面积相等，那么两三角形不一定全等.探究点 充分条件与必要条件用符号 与 填空。 （1） x2=y2 x=y； （2）内错角相等 两直线平行； （3）整数a能被6整除 a的个位数字为偶数； （4）ac=bc a=b 练一练 充分条件与必要条件：一般地，“若p，则q”
为真命题 ，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们
就说，由p可推出q，记作 ，并且说，p 是q
的充分条件，q 是p 的必要条件．例如：解:
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件?
(1)若x=1,则x2-4x+3=0;
(2)若f(x)=x,则f(x)在（-∞，+∞）上为增函数;
(3)若x为无理数,则x2为无理数 .下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0②a<0,b<0④a>0，b<0且|a|>|b|③a=3,b=-2特点：先给多个p，进行选择，通过选择，
感知p的不唯一性。
答案：① ③ ④【变式练习】解:
命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.
所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?
(1)若x=y,则x2=y2;
(2)若x<3,则x<5;
(3)若a>b,则ac>bc.X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子请思考x<3X<5X<8X<10X<6思考领悟p q，相当于p q，p足以导致q,也就是说条件p充分了；
q是p成立所 必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件p qp 【提升总结】判断下列命题是真命题还是假命题： （4）若 ，则 ； （3）若 ，则 ； （2）相似三角形对应角相等； （1）若 ，则 ； 真 假 真 假 判一判1.设集合M={x|0“a∈M ”是“a∈N ”的________条件.必要充分条件2.（2013·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便
宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”
的__________（填充分条件、必要条件）.（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件qp014图２3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，
哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大q:p:必要A第二定义：D技巧：
第二定义
第一定义2、方法收获
（1）判别步骤：
给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例 ②第二定义还原第一定义 ..本节主要知识一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上.课件24张PPT。1.2.2 充要条件引入1 已知 p：整数a是6的倍数，
q：整数a是2和3的倍数，
那么，p是q的什么条件？在上述问题中，
p ? q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.
另一方面，
q ? p，所以p也是q的必要条件，q也是p的
充分条件. 引入2 “在△ABC 中，p: AB＝AC，
q: ? B＝? C”，那么，p是q的什么条件？
解:p ? q，所以p是q的充分条件，q是p的
必要条件.另一方面，q ? p，所以p也是q的
必要条件，q也是 p的充分条件.你发现了什么?1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的
两个命题的充要关系.(重点)
2．能正确判断是充分条件、必要条件还是充要
条件.(难点)
3．培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力.
4．在充要条件的教学中，培养等价转化思想． 1.充分条件与必要条件的含义分别是什么？
如果“ p ? q ”，则称p是q的充分条件，
且q是p的必要条件.探究点1 充要条件的含义 2.对于两个语句，p可能是q的充分条件，p也可能是q的必要条件，除此以外p与q之间的逻辑关系还有哪些可能？一般地，如果既有p ? q，又有q ? p，
就记作
p q.
此时，我们说，p是q的充分必要条件，
简称充要条件（sufficient and necessary condition）.显然，如果p是q的充要条件，
那么q也是p的充要条件.
概括地说，如果p ? q，
那么p与q互为充要条件.判一判
判断p是q的什么条件，并填空：
（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的 ；
（2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 ；
（3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 ；
（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ；
（5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 ．充分不必要条件 充要条件 充要条件 必要不充分条件 必要不充分条件 你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？比一比探究点2 判断充分条件、必要条件的方法若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件；若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 例3 下列各题中，哪些p是q的充要条件．
（1）p：b＝0，
q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；
（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；
（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；
（4）p：两直线平行；
q：两直线的斜率相等.充要条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件例4 已知⊙O 的半径为r，圆心O到
直线l的距离为d.
求证 d = r是直线 l 与⊙O 相切的充要条件.lO如图所示d分析：
设：p：d=r，q：直线l与 相切.
要证p是q的充要条件，只需分别
证明充分性（p q）和
必要性（q p）即可.证明：如图所示.
（1）充分性（p q）：
作OP⊥l于点P则OP=d，若d=r，则点P在⊙O 上，
在直线l上任取一点Q(异于点P)，连接OQ.
在Rt△OPQ中，OQ>OP=r.
所以，除点P外直线l上的点都在⊙O 的外部，
即直线l与⊙O仅有
一个公共点P.
所以直线l与⊙O 相切.PQlO（2）必要性（q p）:
若直线 l 与⊙O 相切，不妨设切点P，则OP ⊥ l. 因此，d = OP = r .如图所示A2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)
有一个正根和一个负根的充要条件是 ( )A．ab＞0
B．ab＜0
C．ac＞0
D．ac＜0．D3.已知p,q都是r的必要不充分条件，
s是r的充分不必要条件，
q是s的充分不必要条件，
则（1）s是q的什么条件？
（2）r是q的什么条件？
（3）p是q的什么条件？充要条件充要条件必要不充分条件4.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要
条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A
的 .充分不必要条件充要条件的概念 ：既有p q，又有q p，
就记作
p q.
则 p 是 q 的充分必要条件，
简称充要条件.
形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件 在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.
