课件26张PPT。1.4 全称量词与存在量词
1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词 引入1 对于命题p,q，命题p∧q，p∨q，﹁p的
含义分别如何？这些命题与p,q的真假关系如何？
p∧q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得
到的命题，当且仅当p,q都是真命题时，p∧q为真
命题.
p∨q：用联结词“或”把命题p和命题q联结起来得
到的命题，当且仅当p,q都是假命题时，p∨q为假
命题.
﹁p：命题p的否定，p与﹁p的真假相反. 引入2 在我们的生活和学习中，常遇到这样
的命题：
（1）所有中国公民的合法权利都受到中华人民共
和国宪法的保护；
（2）对任意实数x，都有 ≥0；
（3）存在有理数x，使 －2＝0;
（4）有些人没有环境保护意识.
对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的
认识. 1.理解全称量词与存在量词的定义及常见形式.
2.能运用全称量词与存在量词解决一些简单
问题.
3.全称量词与存在量词及其应用.（重点、难点) 下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)x>3；
(2)2x+1是整数；
(3)对所有的x∈R，x>3；
(4)对任意一个x∈Z，2x+1是整数。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点1 全称量词（1）与(3)区别是对所有的x∈R，x>3；
（2）与(4)区别是对任意一个x∈Z，2x+1是整数。短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做
全称量词，并用符号“ ”表示
含有全称量词的命题，
叫做全称命题.
常见的全称量词还有
“一切” “每一个”
“任给” 等 全称命题举例：全称命题符号记法：命题：对任意的n∈Z，2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。要判定全称命题“ x∈M,p(x) ”是真命题，
需要对集合M中每个元素x, 证明p(x)成立；
如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不
成立，那么这个全称命题就是假命题.判断全称命题真假解：（1）2是素数，但2不是奇数，所以为假命题.
（2）真命题.
（3） 是无理数，但 =2是有理数.所以
为假命题.例1 判断下列全称命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对每一个无理数x，x2也是无理数。判断下列全称命题的真假：
（1）每个指数函数都是单调函数；
（2）任何实数都有算术平方根；
（3）解：（1）真命题；
（2）-4没有算术平方根，所以为假命题；
（3）真命题。【变式练习】下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
(1)2x+1=3；
(2)x能被2和3整除；
(3)存在一个x0∈R，使2x0+1=3；
(4)至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除。
语句(1)(2)不能判断真假，不是命题；
语句(3)(4)可以判断真假，是命题。探究点2 存在量词短语“存在一个”“至少有一个”
在逻辑中通常叫做存在量词，
并用符号“ ”表示.
含有存在量词的命题，
叫做特称命题.常见的存在量词还有
“有些”“有一个”
“对某个”“有的”等 特称命题举例：特称命题符号记法：命题：有的平行四边形是菱形；
有一个素数不是奇数。判断特称命题真假要判定特称命题 “ x0∈M, p(x0)”是
真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使
p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)
成立的元素x不存在，则特称命题是假命题.解：（1）对于x∈R， +2x+3= +2＞0恒成立，所以 +2x+3=0无解，所以为假命题.
（2）由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，
所以为假命题.
（3）真命题.例2 判断下列特称命题的真假：
（1）有一个实数x0，使x02+2x0+3=0；
（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；
（3）有些整数只有两个正因数。判断下列特称命题的真假：
（1）
（2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；
（3）解：（1）真命题；
（2）真命题；
（3）真命题.【变式练习】1．下列命题中是特称命题的是( )
A．?x∈R，x2≥0
B．?x∈R，x2<0
C．平行四边形的对边不平行
D．矩形的任一组对边都不相等B2．下列全称命题中真命题的个数为( )
①末位是0的整数，可以被2整除．
②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
③正四面体中两侧面的夹角相等．
A．1 B．2
C．3 D．0C3．在下列特称命题中假命题的个数是( )
①有的实数是无限不循环小数
②有些三角形不是等腰三角形
③有的菱形是正方形
A．0 B．1
C．2 D．3
解:因为三个命题都是真命题，所以假命题的个数
为0.A4．下列命题中是真命题的是( )
A．?x0∈R，x02＋1<0
B．?x0∈Z,3x0＋1是整数
C．?x∈R，|x|>3
D．?x∈Q，x2∈Z
解:当x＝1时，3x＋1＝4是整数，故选B. B5．给出下列命题：
①所有的单位向量都相等；
②对任意实数x，均有x2＋2>x；
③不存在实数x，使x2＋2x＋3<0.
其中所有正确命题的序号为________．②③6．用符号“?”与“?”表示下列命题，并判断真假．
(1)不论m取什么实数，方程x2＋x－m＝0必有实根；
(2)存在一个实数x，使x2＋x＋4≤0.
解:(1)?m∈R，方程x2＋x－m＝0必有实根．
当m＝－1时，方程无实根，是假命题．
(2)?x∈R，使x2＋x＋4≤0. x2＋x+4= +
＞0恒成立，所以为假命题.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为： x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。表述方法同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法： 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验.课件27张PPT。1.4.3 含有一个量词的
命题的否定 引入1 经过前几节课的学习，想想命题的否定与否命题的区别？ 否命题 是用否定条件也否定结论的方式构成
新命题.
命题的否定 是逻辑联结词“非”作用于判断,
只否定结论不否定条件. 例如：命题“一个数的末位是0，则它可以
被5整除”.
否命题：若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定：存在一个数的末位是0，不
可以被5整除.引入2 判断下列命题是全称命题还是特称命题，
你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）?x0∈R, x02＋1＜0. 前三个命题都是全称命题，即具有
“? x∈M，p（x）”的形式；后三个命题
都是特称命题，即“?x0∈M，p（x0）”的
形式.它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容 .1.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们
的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一
个量词的命题进行否定．（重点）
2.正确地对含有一个量词的命题进行否定．
（难点）探究点1 全称命题的否定
写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0. 经过观察，我们发现，以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示.
例如：上述命题的否定可写成:
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）?x0∈R，x02-2x0+1<0. 一般地, 对于含有一个量词的全称命题的否定, 有下面的结论:
全称命题p:?x∈M，p（x），
它的否定﹁p:?x0∈M,﹁p（x0）.例1 写出下列全称命题的否定：
（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数
（2）p：每一个四边形的四个顶点共圆
（3）p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3.
解：（1）﹁p：存在一个能被3整除的整数不是奇数；
（2）﹁p：存在一个四边形，其四个顶点不共圆；
（3）﹁p：?x0∈Z，x02的个位数字等于3.【变式练习】 通过上面的学习，我们可以知道：
全称命题的否定就是特称命题，所以我们
只要把全称命题改成它相应的特称命题即可.【提升总结】写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）?x0∈R, x02＋1＜0.探究点2 特称命题的否定 经过观察，我们发现，以上三个特称命题
的否定都可以用全称命题表示.
例如：上述命题的否定可写成:
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3）?x∈R，x2+1≥0. 一般地,对于含有一个量词的特称命题
的否定,有下面的结论:
特称命题p：?x0∈M，p（x0），
它的否命题﹁p: ?x∈M,﹁p（x）.例2 写出下列特称命题的否定：
（1）p：?x0∈R，x02＋2x0＋2≤0；
（2）p：有的三角形是等边三角形；
（3）p：有一个素数含有三个正因数.
解：（1）﹁p：?x∈R，x2＋2x＋2＞0；
（2）﹁p：所有的三角形都不是等边三角形；
（3）﹁p：每一个素数都不含三个正因数. 通过上面的学习，我们可以知道：特称命题的否定就是全称命题，所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可.【提升总结】1.命题“原函数与反函数的图象关于y=x对称”
的否定是（ ）
A.原函数与反函数的图象关于y=-x对称
B.原函数不与反函数的图象关于y=x对称
存在一个原函数与反函数的图象不关于
y=x对称
D.存在原函数与反函数的图象关于y=x对称C2.命题“所有能被3整除的整数都是奇数”的否定
是（ ）
A.所有能被3整除的整数都不是奇数
B.不存在一个奇数，它不能被3整除
C.存在一个奇数，它不能被3整除
D.不存在一个奇数，它能被3整除CD4. 命题“所有自然数的平方都是正数”的否定
为（ ）
A.所有自然数的平方都不是正数
B.有的自然数的平方是正数
C.至少有一个自然数的平方是正数
D.至少有一个自然数的平方不是正数D5.命题“存在一个三角形，内角和不等于180o”的
否定为（ ）
A.存在一个三角形，内角和等于180o
B.所有三角形，内角和都等于180o
C.所有三角形，内角和都不等于180o
D.很多三角形，内角和不等于180oB6.(1)命题“乌鸦都是黑色的”的否定为:______________________________.
(2)命题“有的实数没有立方根”的否定为:_____命题.
（填“真”“假”）至少有一个乌鸦不是黑色的真7.写出下列命题的否定：
（1）
（2） ?x∈R，sinx＝1；
（3） ?x0∈{-2,-1,0,1,2}，︱x0-2︱<2?x0∈R，3x0＝x0;含有一个量词的全称命题的否定：
全称命题p：
?x∈M，p（x），
它的否定﹁p：
?x0∈M，﹁p（x0）.
全称命题的否定是特称命题.2. 含有一个量词的特称命题的否定：
特称命题p：
?x0 ∈M，p（x0），
它的否定﹁p：
?x ∈M，﹁p（x）.
特称命题的否定是全称命题.努力学习，勤奋工作，让青春更加光彩.
