课件34张PPT。2.2 椭圆
2.2.1 椭圆及其标准方程 通过图片我们看到，在我们所生活的世界中，随处可见椭圆这种图形，而且我们也已经知道了椭圆的大致形状，那么我们能否动手画一个标准的椭圆呢？1.了解椭圆的实际背景，感受椭圆在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．（重点）
2．掌握椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.（重点、难点）实验操作(1)取一条定长的细绳；
(2)把它的两端都固定在图板的同一点处；
(3)套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆．如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是椭圆.探究点1 椭圆的定义根据刚才的实验请同学们回答下面几个题：
1.在画椭圆的过程中，细绳的两端的位置是固定的
还是运动的？
2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明
了什么？
3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小
有怎样的关系？ 思考： 结合实验，请同学们思考：椭圆是怎样定义的？椭圆定义：
我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆.
两个定点F1，F2叫做椭圆的焦点.
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.|MF1|+ |MF2|＞|F1F2| 椭圆|MF1|+ |MF2|=|F1F2| 线段|MF1|+ |MF2|＜|F1F2| 不存在思考：在平面内动点M到两个定点F1，F2的距离之和等于定值2a的点的轨迹是否一定为椭圆？【提升总结】探究点2 椭圆的标准方程根据椭圆的定义如何求椭圆的方程呢？ 思考：求曲线的方程的基本步骤是什么呢？（1）建系设点;（2）写出点集；（3）列出方程；（4）化简方程；（5）检验.第一步： 如何建立适当的坐标系呢？ 想一想：圆的最简单的标准方程，是以圆的两条相互垂直的对称轴为坐标轴，椭圆是否可以采用类似的方法呢？方案一 设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的两个焦点分别为F1和F2，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2 的距离的和等于2a(2a>2c>0) .请同学们自己完成剩下的步骤，求出椭圆的方程.解：以焦点F1,F2的所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy(如图). 设M(x, y )是椭圆上任意一点，椭圆的焦距为2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1，F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0) .xF1F2MOy由椭圆的定义得因为移项，再平方整理得两边再平方，得它表示焦点在y轴上的椭圆.它表示焦点在x轴上的椭圆.12yoFFMx（1）椭圆的标准方程的形式：左边是两个分式
的平方和，右边是1;
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，
则焦点在哪一个轴上;
（3）椭圆的标准方程中a，b，c满足a2=b2+c2.椭圆的标准方程有哪些特征呢？【提升总结】例1 已知椭圆的两个焦点坐标分别是(-2,0),
(2,0), 并且经过点 .求它的标准方程.解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设
它的标准方程为由椭圆的定义知又因为 ,所以因此, 所求椭圆的标准方程为所以能用其他方法求它的方程吗？另解:因为椭圆的焦点在x轴上,所以设它
的标准方程为:①②联立①②,因此, 所求椭圆的标准方程为:又∵焦点的坐标为【变式练习】已知椭圆经过两点 和 ，求椭圆的
标准方程.解：设椭圆的标准方程为则有 解得 所以，所求椭圆的标准方程为 .xyODMP例2 如图，在圆 上任取一点P，过点P
作x轴的垂线段PD，D为垂足.当点P在圆上运动
时，线段PD的中点M的轨迹是什么？为什么？解：设点M的坐标为（x,y）,点P的坐标为（x0,y0）,则因为点P（x0,y0）在圆．．①把点ｘ0=x，y0=2y代入方程①，得即所以点M的轨迹是一个椭圆.从例2你能发现椭圆与圆之间的关系吗？例3 如图，设点A，B的坐标分别是(-5，0)和(5，0),
直线AM,BM相交于点M，且它们的斜率之积是 ,求
点M的轨迹方程.yAxMBO解：设点M的坐标（x,y）,因为点A的坐标是（-5,0）,所以,直线AM的斜率为同理，直线BM的斜率由已知有化简，得点M的轨迹方程为1.已知F1，F2是椭圆 的两个焦点，
过F1的直线交椭圆于M，N两点，则三角形
MNF2的周长为（ ）
A.10 B.20
C.30 D.40BD2.椭圆的长轴是短轴的3倍，且过点A（3，0），则椭圆的标准方程是_________.
答案：3.已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4 m，外轮廓线
上的点到两个焦点的距离和为3 m，
求这个椭圆的标准方程.解：以两个焦点F1，F2所在的直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则这个椭圆的标准方程为根据题意知，2a=3，2c=2.4，即a=1.5，c=1.2.所以b2=a2-c2=1.52-1.22=0.81，因此椭圆的标准方程为定 义图
形方 程焦 点F(±c，0)F(0，±c)a,b,c
的关系{P||PF1|+|PF2|=2a,2a>|F1F2|} 每个人都有潜在的能量，只是很容易：被习惯所掩盖，被时间所迷离，被惰性所消磨.课件17张PPT。2.2.2 椭圆的简单几何性质
第1课时 椭圆的简单几何性质 10cm8cm长方形 如何将一个长、宽分别为10cm，８cm的矩形纸板制作成一个最大的椭圆呢？1.熟悉椭圆的几何性质（范围，对称性，顶点，
离心率）.（重点）
2.理解离心率的大小对椭圆形状的影响.（重点）
3.通过数形结合、观察分析、归纳出椭圆的几何
性质，进一步体会数形结合的思想.（难点）探究点1 椭圆的简单几何性质1.范围：
-a≤x≤a, -b≤y≤b
故椭圆落在x=±a,y= ± b组成的矩形中.椭圆的标准方程是什么？x2.椭圆的对称性：在方程中，把 换成 ，
方程不变，说明：
椭圆关于 轴对称；
椭圆关于 轴对称；
椭圆关于 点对称；
坐标轴是椭圆的对称轴，
原点是椭圆的对称中心，又叫做椭圆的中心.x-xxy(0,0)y -yx -x
y -y Q(-x,y)P(x,y)M(x,-y)N(-x,-y)想一想:椭圆的对称轴一定是ｘ轴和ｙ轴吗？对称中
心一定是原点吗？ oxy说明椭圆的对称性不随位置的改变而改变．椭圆顶点坐标为：3.顶点与长短轴：椭圆与它的对称轴的四个
交点——椭圆的顶点.回顾：焦点坐标(±c，0) oxyA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)（a＞b＞0）长轴：线段A1A2；长轴长 |A1A2|=2a.短轴：线段B1B2；短轴长 |B1B2|=2b.焦 距 |F1F2|=2c.①a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长；③焦点必在长轴上.②a2=b2+c2，B2(0,b)B1(0,-b)bac|B2F2|=a；注意4.离心率：因为a>c>0，所以0 < e <1.椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率,用e离心率越大，椭圆越扁
离心率越小，椭圆越圆Oxyab●c表示，即(c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)【提升总结】焦点在ｙ轴上的椭圆的几何性质又如何呢？xA2B2F2yOA1B1F1yOA1B1xA2B2F1F2( 0 < e < 1 )例１求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：把已知方程化成标准方程于是椭圆的长轴长和短轴长分别是四个顶点坐标分别为两个焦点坐标分别为基本量：a，b，c，e（共四个量）.
基本点：四个顶点、两个焦点（共六个点）.离心率【提升总结】 我们的新课讲到这里，前面提出的问题就可以解决了！8cm10cmOx 3.求下列各椭圆的长轴长和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．（１）【解析】
故可得长轴长为8，短轴长为4，离心率为
焦点坐标为 ，顶点坐标（±4,0），(0,±2).
(2)已知方程化为标准方程为 故可得长轴长
为18，短轴长为6，离心率为
焦点坐标为 ，顶点坐标（0,±9），（±3,0）.（２） xyＯA2(a, 0)A1(-a, 0)B2(0,b)B1(0,-b)一个框，四个点，
注意光滑和圆扁,
莫忘对称要体现．1.(2014·广东高考)用曲线的图形和方程来研究椭圆的简单几何性质 追赶时间的人，生活就会宠爱他；放弃时间的人，生活就会冷落他.课件19张PPT。第2课时 椭圆方程及性质的应用 (c,0)、(?c,0)(0,c)、(0,?c)(?a,0)、(0,?b)|x|? a |y|? b|x|? b |y|? a关于x轴、y轴、原点对称(?b,0)、(0,?a)( 0 < e < 1 )1.掌握椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等简单
性质.（重点）
2.能用椭圆的简单性质求椭圆方程.（重点）
3.能用椭圆的简单性质分析解决有关问题.（难点）探究点1 利用椭圆的简单几何性质求椭圆的方程解：解：所以，点M的轨迹是长轴, 短轴长分别为10, 6的椭圆.已知椭圆的几何性质，求其标准方程的方法步骤：
(1)确定焦点所在的位置，以确定椭圆方程的形式；
(2)确立关于a,b,c的方程(组)，求出参数a,b,c；
(3)写出标准方程．【提升总结】探究点2 直线与椭圆的位置关系问题2：怎么判断它们之间的位置关系？问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？d>rd0?<0?=0几何法：代数法：问题3:直线与椭圆有什么样的位置关系呢？种类:相离(没有交点)相切(一个交点)相交(二个交点)相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)问题4：直线与椭圆的位置关系如何判定？代数方法，联立方程1.位置关系：相交、相切、相离
2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程，
消元得到一元二次方程(当二次项系数不为0时)
(1)△>0?直线与椭圆相交?有两个公共点；
(2)△=0 ?直线与椭圆相切?有且只有一个
公共点；
(3)△<0 ?直线与椭圆相离?无公共点．通法【提升总结】直线与椭圆的位置关系：分析：作出直线l及椭圆（如图）.
观察图形,可以发现,利用平行于
直线l且与椭圆只有一个交点的
直线，可以求得相应的最小距离.解:由直线l的方程与椭圆的方程可以知道，直线l与椭圆不相交（为什么?）.设直线m平行于直线l,则直线m的方程可以写成①②令方程②的根的判别式△=0，得③组解方程③，得最大距离是多少？A4.椭圆过(3,0)点，离心率e＝ ，求椭圆的标准方程．31.利用椭圆的定义、性质、方程解决相关问题；
2.由椭圆的简单几何性质求椭圆方程；
3.直线与椭圆的位置关系及判定. 阻止你前行的，不是人生道路上的一百块石头，而是你鞋子里的那一颗石子.
