课件28张PPT。3.2 立体几何中的向量方法
第1课时 空间向量与平行关系 研究 从今天开始,我们将进一步来体会向量这一工具在立体几何中的应用.引入1、立体几何问题
(研究的基本对象是点、直线、平面
以及由它们组成的空间图形)共线向量定理:引入2、复习共面向量定理:引入3、思考
1.如何确定一个点在空间的位置？
2.在空间中给一个定点A和一个定方向（向量），能确定一条直线在空间的位置吗？
3.给一个定点和两个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？
4.给一个定点和一个定方向（向量），能确定一个平面在空间的位置吗？1．了解如何用向量把空间的点、直线、平面
表示出来.（重点）
2．理解并掌握用向量方法解决立体几何问题.
（重点）
3．掌握把立体几何问题转化为向量问题．
（难点）OP探究点1 点,直线，平面的位置向量BP 空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A
以及一个定方向确定.BP此方程称为直线的向量参数方程. 除此之外,还可以用垂直于平面的直线的方向向量(这个平面的法向量)表示空间中平面的位置.这样，点O与向量 不仅可以确定平面 的位置，还可以具体表示出 内的任意一点.探究点2 平面的法向量几点注意：
1.法向量一定是非零向量.
2.一个平面的所有法向量都
互相平行.
3.向量 是平面的法向量，
向量 与平面平行或在平面
内，则有平面的法向量：如图，直线 ，取直线l的方向向
量 ，则向量 叫做平面 的 法向量 . 给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的. 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们应该可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角等关系.
你能用直线的方向向量表示空间两直线平行、垂直的位置关系以及它们之间的夹角吗？你能用平面的法向量表示空间两平面平行、垂直的位置关系以及它们二面角的大小吗？lml例1.用向量方法证明
定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,
则这两个平面平行.αβｍ同理得A,B连线与xOz，xOy平面的交点为 CA 1．如何认识直线的方向向量？
空间中任意一条直线l的位置可以由l上一个定点A以及一个方向确定．在直线l上取点A和 ， 可以作为l的方向向量，借助点A和 即可确定直线l的位置，并能具体表示出直线l上的任意一点．2．如何理解平面的法向量？
(1)平面α的一个法向量垂直于与平面α共面的所有向量．
(2)一个平面的法向量有无限多个，它们互相平行．3．如何认识直线的方向向量和平面的法向量的作用？
(1)可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直等位置关系．
(2)可以利用它们表示直线与平面所成的线面角．
(3)可以解决有关线段的长度或点、线、面之间的距离问题．当今之世，舍我其谁！课件22张PPT。第2课时 空间向量与垂直关系 在上一节中，我们研究了空间中直线与直线、直线与平面以及平面与平面的平行关系与直线的方向向量和平面的法向量的关系；那么，直线的方向向量和平面的法向量与空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系间又有什么联系呢？ 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的
方向向量.l平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面
的法向量.2.平面的法向量1．求直线的方向向量和平面的法向量.(重点)
2．利用方向向量和法向量处理线线、线面、面面间的垂直问题．(重点、难点) 探究点1垂直关系：lmlABCαβ解得BB3.如图所示, 正方体的棱长为1
直线OA的一个方向向量坐标为___________.
平面OABC 的一个法向量坐标为___________.
平面AB1C 的一个法向量坐标为___________.(-1,-1,1)(0,0,1)(1,0,0)平面C1BD的一个法向量是设平面EBD的一个法向量是空间中的垂直关系及其向量证明方法
(1)线线垂直
①证明两直线的方向向量垂直．
②先证明线面垂直，利用线面垂直的性质．
(2)线面垂直
①证明直线的方向向量与平面的法向量平行．
②证明直线的方向向量与平面内两个不共线向量垂直．
③先证明面面垂直，利用面面垂直的性质．(3)面面垂直
①证明两平面的法向量相互垂直．
②转化为线线垂直或线面垂直．
[提醒]根据题目条件，要灵活选择基向量法或坐标法． 人生的价值，并不是用时间，而是用深度去衡量的.课件24张PPT。第3课时 空间向量与空间角 空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证.求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一.本节课主要是讨论怎样用向量的办法解决空间角问题..1.体会用空间向量解决立体几何问题的步骤.
2.向量法求解线线、线面、面面的夹角.(重点)
3.线线、线面、面面的夹角与向量的应用.(难点)用空间向量解决立体几何问题的三步曲：1.（化为向量问题）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题.
2.（进行向量运算）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题.
3.（回到图形问题）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义.探究点1 异面直线所成的角lmlm若两直线 所成的角为 , 则探究点2 线面角ll探究点3二面角注意法向量的方向：同进同出，二面角等于法向量夹角的补角；一进一出，二面角等于法向量夹角二面角的范围： 例 如图，甲站在水库底面上的点A处，乙站在水坝斜面上的点B处.从A，B到直线l（库底与水坝的交线）的距离AC和BD分别为a和b,CD的长为c, AB的长为d.求库底与水坝所成二面角的余弦值. 解：如图，化为向量问题根据向量的加法法则进行向量运算 于是，得因此所以回到图形问题库底与水坝所成二面角的余弦值为AD 只有在开水里，茶叶才能展开生命浓郁的香气.课件32张PPT。第4课时 空间向量与空间距离 ala复习回顾ABB1A11.会求直线的方向向量，平面的法向量.
2.会利用向量求点到点、点到线、点到面的距离.（重点）
3.会利用向量求线到线、线到面、面到面的距离.（重点）探究点1 空间两点之间的距离 根据两向量数量积的性质和坐标运算，
利用公式 或
(其中 )，可将两点距离问题
转化为求向量模长问题.
探究点2 点到直线的距离点P与直线l的距离为d , 则 设E为平面α外一点,F为α内任意一
点, 为平面α的法向量,则点E到平面的
距离为:探究点3 点到平面的距离 a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b
上的点, 是a,b公垂线的方向向量,
则a,b间距离为探究点4 异面直线间的距离探究点5 平面与平面的距离问题：A，P分别是平面a与b上任意一点，平面a与b的距离为d , 则mDCPA 例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60°，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？ 解：如图1，设化为向量问题依据向量的加法法则，进行向量运算所以回到图形问题这个晶体的对角线AC1的长是棱长的 倍.例2 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F.
(1)求证：PA//平面EDB.
(2)求证：PB⊥平面EFD.ABCDPEF(3)求二面角C-PB-D的大小.ABCDPEF解：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1.(1)证明：连接AC,AC交BD于点G,连接EG.(3)例3 如图,一块均匀的正三角形面的钢板所受重
力为500N，在它的顶点处分别受力 ，每
个力与同它相邻的三角形的两边之间的夹角都是
60o，且 .这块钢板在这些力的
作用下将会怎样运动？这三个力最小为多大时，
才能提起这块钢板？ 分析:钢板所受重力的大小为
500N，垂直向下作用在三角形
的中心O，如果能将各顶点处所受的力 用向量形式表示，求出其合力，就能判断钢板的运动状态.1.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，棱长为1，E为D1C1的中点，求B1到面A1BE的距离.ABCC1EA1B1ABCC1取x=1,则y=-1,z=1,所以EA1B1利用向量求距离1.点到平面的距离：连接该点与平面上任意一点的
向量在平面定向法向量上的射影（如果不知道判断
方向，可取其射影的绝对值）.
2.点到直线的距离：求出垂线段的向量的模.
3.直线到平面的距离：可以转化为点到平面的距离.4.平行与平面间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.
5.异面直线间的距离：转化为直线到平面的距离、点到平面的距离.也可运用闭合曲线求公垂线向量的模或共线向量定理和公垂线段定义求出公垂线段向量的模. 健康身体是基础，良好学风是条件，勤奋刻苦是前提，学习方法是关键，心理素质是保证.
