第四章：图形的认识导学案
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文档简介
第一课时《几何图形》
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目标：知道几何图形、立体图形、平面图形的意义，学会从不同方向看立体图形得到不同形状的平面图形，认识基本的立体图形及其展开图并会相互转化。
课 前 预 习 单
1、看课本P114多姿多彩的图形世界，各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有 (如方的、圆的)， (如长度、面积、体积等)和 (如相交、垂直、平行等)，物体的 、 和 是几何中研究的内容。
2、观察下图：长方体的纸盒，回答问题：
(1)从整体上看，它的形状是 ，(2)从前面看，它的形状是
(3)从左面看，它的形状是 ，
(4)只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
3、我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，我们把这些图形称为 。
活动一：认识立体图形与平面图形
1、看课本P112(帐篷、茶叶盒、金字塔等），分别看作 、 、
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 。
思考：课本112页图4-2中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)，它们的各部分都在同一平面内，它们是 。
活动二：学会从不同方向观察立体图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化成平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
1、下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
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2、分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．
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（1） 从正面看 从左面看 从上面看
HYPERLINK "http://http://www.xkb1.com"
（2） 从正面看 从左面看 从上面看
活动三：立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样平面图形称为相应立体图形的 。
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
2、做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
3、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4、 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．沾 D．益
小结：本课收获？
第2课时 直线、射线、线段（1）
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目标：
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
一、自主预习
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线 射线 线段
2．填写下列表格：
端点个数 延伸方向 能否度量
线段
射线
直线
二、合作探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O ·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· ·
答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
三.巩固提高
1．下列给线段取名正确的是 （ ）
A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )
A.射线BA B.射线AC
C.射线BC D.射线CB
3.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.课本119页练习
四.反思升华
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。
2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
第3课时 直线、射线、线段（2）
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目的：
学会作一条线段等于已知线段
会比较两条线段的长短。
识记线段的中点、会用线段的中点进行简单的计算
一、自主预习
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、合作探究
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB＜CD AB＞CD AB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
三、巩固提高
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
四.、反思升华
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
第4课时 角与角的大小比较
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
[学习目标]：
1.理解角、平角、周角的定义
2.能正确地表示角、会比较角的大小
3.认识角的平分线
重点：角的表示方法与大小比较
难点：角的表示方法
[学法指导]
自主学习 小组合作探究
[课前预习]
1、角的定义(1): 角是由有_________________的两条射线组成的图形,
这个公共端点是角的__________，这两条射线是角的_________________。
2、角的定义(2): 一条射线绕着它的_________从一个位置_________到另一位置时所成的图形叫做角。
3、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时________________决定。
4、当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做_______角。
5、当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______角。
[合作探究]
[活动一]：角的表示方法
1、如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？
[活动二]：角的大小比较方法
下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
[拓展延伸]：请同学们将手中的角对折，你发现了什么？
角的平分线：
如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角
有怎样的大小关系？
2、如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：
第5课时 角的度量
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
教学目的
1．理解1度的角的概念及角的分类。
2、理解余角及补角的概念及性质。
3、掌握角的大小的计算。
一、 自学自测
1、1度的角怎样定义： 。
2、角的换算单位：1°＝ ′＝ ″ 1″＝ ′= °
3、角的.分类
二、余角及补角的定义和性质：
1、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为余角。
两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为补角。
1）若∠1 + ∠2 =180 °, 则
2）若∠1和∠2互补,则 .
3）若∠3 + ∠4 =90 °,则 .
4）若∠3和∠4互余,则 .
2、互为余角及互为补角的性质
同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。
应用举例：∵∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠ 2+∠4=90°（已知）
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
填理由：∵∠1+∠2=180°，∠ 1+∠3=180°（ ）
∴∠3=∠4（ ）
3.如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，
∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数。
三、角的大小的计算：
1、70°39′的余角是 ，补角是 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3.根据图形填空：（1）∠DＯＢ=∠DＯC+∠
（2）∠ＡＯD=∠DＯＢ－∠ = －∠ＡＯC
（3）∠DOC+∠BOA－∠DOB＝
5.如图，若∠ABC=90 °，BP平分∠ ABD，
（1）若 ∠CBD=30° ,求∠ABP的度数。
（2）若∠CBD=x°,求∠ ABP的度数。
四 讨论更正 合作探究
五 小结：你学会了什么？
六 达标训练
1.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+
②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-
③∠DBP+∠ABC-∠ABD=
2）变式：如图若∠ABC=90 ，∠CBD=30 ，你能求出哪些角的度数
第6课时 图形的认识总复习学案
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
一、学习目标：（1）认识一些简单的几何体及其平面展开图。
（2）掌握“直线、射线、线段、角”这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。
（3）掌握线段中点、角平分线、互余（或互补）等概念，并会进行相关的推理和计算；
二、学习探索：
（一）平面图形与立体图形
1．下列物体：①圆筒形的易拉罐；②地球；③数学课本；④足球；⑤火柴盒；⑥文具盒中，形状类似于棱柱的有 （填写序号）
2．小亮为即将参加考试的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝考试成功”，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
3埃及金字塔是世界奇迹之一，它充满了神秘与梦幻，请观察
如图所示的金字塔图片，试判断其形状类似于（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
答案：（1）③⑤⑥；（2）C；（3）D；
（二）直线、射线、线段
1．下列说法：①射线MN与射线MP表示同一条射线；②平角是一条直线；③连接两点的线段长叫做这两点之间的距离；④若，则、和互为余角，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列语句正确的是（ ） A．画直线 B．角平分线是一条线段
C．画射线 D．延长线段AB到点C，使得
3．已知直线上有两点M、N，且，再找一点P，使，则P点的位置在（ ）。
A．直线上； B．直线外； C．直线上或直线外； D．不存在这一点P；
4．石匠师傅在用大理石铺地时，总是先在一侧的两头将两口根木棒插入地中，同时在中间拉上一根细线，铺地时沿着细线铺设，理由是 。
5．下列说法正确的是（ ）
A．直线的一半是射线； B．线段AB的长度就是A、B两间的距离；
C．直线上两点间的部分叫射线； D．若点P使，则点P是线段AB的中点；
6．如图，已知线段，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且。求PM的长。
7．在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接水口P，往C、D两个小区铺设水管。为了节省铺水管的用料，
接口P应开在水管AB的什么位置？在图中画出来，
并说明依据的数学原理。
（三）角的度量与比较：
【基本知识点】
1．角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。
角的定义2：角也可以看作 而形成的图形；
2．角的度量单位之间的换算关系是： ；
3．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做这个角的 。类似的还可以将角分成三等分、四等分。
几何语言表达： ∵如图，OC是∠AOB的平分线
∴＝ ＝ ∠AOB 或 ＝ ＝
4．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记的余角是：
（用数学式表示）；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记：的补角是 （用数学式表示）。
补角性质：同角或等角的补角 ；余角性质：同角或等角的余角 。
纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段 点
建
设
和
谐
沾益
益
B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a
O
b
a
点B在直线外
·
B BB
·
点A在直线上
A
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①
A B C
A C D B
M
B
·
·
A
a
b
C
M
B
·
·
A
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）
（）
A
B
C
D
E
·
·
·
A
B
O
C
D
A
B
D
C
P
A
B
D
C
P
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任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目标：知道几何图形、立体图形、平面图形的意义，学会从不同方向看立体图形得到不同形状的平面图形，认识基本的立体图形及其展开图并会相互转化。
课 前 预 习 单
1、看课本P114多姿多彩的图形世界，各种各样的物体除了具有颜色、质量、材质等性质外，还具有 (如方的、圆的)， (如长度、面积、体积等)和 (如相交、垂直、平行等)，物体的 、 和 是几何中研究的内容。
2、观察下图：长方体的纸盒，回答问题：
(1)从整体上看，它的形状是 ，(2)从前面看，它的形状是
(3)从左面看，它的形状是 ，
(4)只看棱、顶点等局部，你又看到了什么？
3、我们见过的长方体、圆柱、圆锥、球、圆、线段、点，以及小学学习过的三角形、四边形等，都是从形形色色的物体外形中得出的，我们把这些图形称为 。
活动一：认识立体图形与平面图形
1、看课本P112(帐篷、茶叶盒、金字塔等），分别看作 、 、
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是 。
思考：课本112页图4-2中实物的形状对应哪些立体图形？把相应的实物与图形用线连起来。
2、有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)，它们的各部分都在同一平面内，它们是 。
活动二：学会从不同方向观察立体图形
对于一些立体图形的问题，常把它们转化成平面图形来研究和处理，从不同方向看立体图形，往往会得到不同形状的平面图形。
1、下面这几个几何体，试着从不同角度去看看，你得到了怎样的几何图形？
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2、分别从正面、左面、上面三个方向观察下面的几何体，把观察到的图形画出来．
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（1） 从正面看 从左面看 从上面看
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（2） 从正面看 从左面看 从上面看
活动三：立体图形的展开图
有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样平面图形称为相应立体图形的 。
1、试一试：在你想象的基础上，请将准备好的长方体、圆柱、圆锥和三棱柱的纸盒剪开展平，看看与下面的展开图一样吗？
2、做一做：下面是一些常见几何体的展开图，你能正确说出这些几何体的名字么？
3、下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
4、 一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ）
A．和 B．谐 C．沾 D．益
小结：本课收获？
第2课时 直线、射线、线段（1）
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目标：
1、认识直线、射线和线段。
2、能正确区分直线、射线和线段；掌握它们的联系和区别。
3、掌握点与直线的两种位置关系及直线的基本性质。
一、自主预习
1．在小学已经学过了直线、射线、线段．请你画出一条直线、一条射线、一条线段？
直线 射线 线段
2．填写下列表格：
端点个数 延伸方向 能否度量
线段
射线
直线
二、合作探究
1、直线的性质
（1）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
（2）经过一个已知点的直线，可以画多少条直线？请画图说明。
答： O ·
(3)经过两个已知点画直线，可以画多少条直线？请画图试试。
· ·
答： A B
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有 条直线，并且 条直线；
简述为：
举例说明直线的性质在日常生活中的应用：
(1) 在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
(2)建筑工人在砌墙时拉参照线,木工师傅锯木板时,用墨盒弹墨线,都是根据
(3)你还能从生活中举出应用直线的基本性质的例子吗？试试看：
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
平面上一个点与一条直线的位置有什么关系？
①点在直线上；②点在直线外。
当两条直线有一个共公点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。
3、射线和线段的表示方法：
如图。显然，射线和线段都是直线的一部分。
图①中的线段记作线段AB或线段a；图②中的射线记作射线OA或射线m。
注意：用两个大写字母表示射线时，表示端点的字母一定要写在前面。
思考：直线、射线和线段有什么联系和区别？
三.巩固提高
1．下列给线段取名正确的是 （ ）
A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )
A.射线BA B.射线AC
C.射线BC D.射线CB
3.下列语句中正确的个数有 ( )
①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段
④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.课本119页练习
四.反思升华
1.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。
2．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？
第3课时 直线、射线、线段（2）
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
学习目的：
学会作一条线段等于已知线段
会比较两条线段的长短。
识记线段的中点、会用线段的中点进行简单的计算
一、自主预习
1、过A、B、C三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
二、合作探究
问题：现有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的长？
上面的实际问题可以转化为下面的数学问题：已知线段a,画一条线段等于已知线段。
1.作一条线段等于已知线段
现在我们来解决这个问题。
作法：
（1）作射线AM
（2）在AM上截取AB= a。
则线段AB为所求。
应用：已知线段a、b，求作线段AB=a+b。
解：（1）作射线AM；
（2）在AM上顺次截取AC=a，CB= b。
则AB= a+b为所求。
做一做：作线段AB=a-b。
2、比较两条线段的长短
两条线段可能相等，也可能不相等，那么怎样比较两条线段的长短呢？
我们先来回答下面的问题。
怎样比较两个同学的身高？
一是用尺子测量；二是站在一起比（脚在同一高度）。
如果把两个同学看成两条线段，那么比较两条线段就有两种方法。
（1）度量法：用刻度尺分别量出两条线段的长度从而进行比较。
（ 2）把一条线段移到另一条线段上，使一端对齐，从而进行比较，我们称为叠合法。（如图）
AB＜CD AB＞CD AB=CD
3、线段的中点及等分点
如图（1），点M把线段AB分成相等的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点；
记作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如图（2），点M、N把线段AB分成相等的三段AM、MN、NB，点M、N叫做线段AB的三等分点。类似地，还有四等分点，等等。4、线段的性质
请同学们思考课本131页的思考？
结论：
两点所连的线中，
简单地说成：___________________________________
你能举出这条性质在生活中的一些应用吗？
两点间的距离的定义：___________________________________
注意：距离是用“数”来度量的，它是线段的长度，而不是线段本身。
三、巩固提高
1、课本131页练习1、2
2、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为
四.、反思升华
1、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；
2、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。
第4课时 角与角的大小比较
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
[学习目标]：
1.理解角、平角、周角的定义
2.能正确地表示角、会比较角的大小
3.认识角的平分线
重点：角的表示方法与大小比较
难点：角的表示方法
[学法指导]
自主学习 小组合作探究
[课前预习]
1、角的定义(1): 角是由有_________________的两条射线组成的图形,
这个公共端点是角的__________，这两条射线是角的_________________。
2、角的定义(2): 一条射线绕着它的_________从一个位置_________到另一位置时所成的图形叫做角。
3、角的大小由角的始边绕顶点旋转至终边时________________决定。
4、当射线绕着端点旋转到与原来的位置在同一直线上但方向相反时，所成的角叫做_______角。
5、当射线绕着端点旋转一周，又重新回到原来的位置时，所成的角叫做______角。
[合作探究]
[活动一]：角的表示方法
1、如下图中的角，你能用几种方法把它表示出来？
[活动二]：角的大小比较方法
下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．
[拓展延伸]：请同学们将手中的角对折，你发现了什么？
角的平分线：
如图，射线OP是∠AOB的角平分线，那么图这几个角
有怎样的大小关系？
2、如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：
第5课时 角的度量
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
教学目的
1．理解1度的角的概念及角的分类。
2、理解余角及补角的概念及性质。
3、掌握角的大小的计算。
一、 自学自测
1、1度的角怎样定义： 。
2、角的换算单位：1°＝ ′＝ ″ 1″＝ ′= °
3、角的.分类
二、余角及补角的定义和性质：
1、互为余角和互为补角的概念
两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为余角。
两角之和等于 度，这样的两个角叫做互为补角。
1）若∠1 + ∠2 =180 °, 则
2）若∠1和∠2互补,则 .
3）若∠3 + ∠4 =90 °,则 .
4）若∠3和∠4互余,则 .
2、互为余角及互为补角的性质
同角或等角的余角 ；同角或等角的补角 。
应用举例：∵∠1=∠2， ∠1+∠3=90°，∠ 2+∠4=90°（已知）
∴∠3=∠4（等角的余角相等）
填理由：∵∠1+∠2=180°，∠ 1+∠3=180°（ ）
∴∠3=∠4（ ）
3.如图，已知∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的角平分线，
∠AOB＝29.66°，求∠COD的度数。
三、角的大小的计算：
1、70°39′的余角是 ，补角是 。
2、如果一个角的补角是150 ° ；那么这个角的余角是 。
3.根据图形填空：（1）∠DＯＢ=∠DＯC+∠
（2）∠ＡＯD=∠DＯＢ－∠ = －∠ＡＯC
（3）∠DOC+∠BOA－∠DOB＝
5.如图，若∠ABC=90 °，BP平分∠ ABD，
（1）若 ∠CBD=30° ,求∠ABP的度数。
（2）若∠CBD=x°,求∠ ABP的度数。
四 讨论更正 合作探究
五 小结：你学会了什么？
六 达标训练
1.∠1=120 °, ∠1与∠2互补, ∠3与∠2互余,则∠3= .
2.1）根据图形填空：
①∠DBA=∠DBC+
②∠DBC=∠DBP- =∠DBA-
③∠DBP+∠ABC-∠ABD=
2）变式：如图若∠ABC=90 ，∠CBD=30 ，你能求出哪些角的度数
第6课时 图形的认识总复习学案
任教者：高新球 王文昭 黄喜华 王安元
一、学习目标：（1）认识一些简单的几何体及其平面展开图。
（2）掌握“直线、射线、线段、角”这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法。
（3）掌握线段中点、角平分线、互余（或互补）等概念，并会进行相关的推理和计算；
二、学习探索：
（一）平面图形与立体图形
1．下列物体：①圆筒形的易拉罐；②地球；③数学课本；④足球；⑤火柴盒；⑥文具盒中，形状类似于棱柱的有 （填写序号）
2．小亮为即将参加考试的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图所示），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝考试成功”，其中“预”的对面是“考”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
3埃及金字塔是世界奇迹之一，它充满了神秘与梦幻，请观察
如图所示的金字塔图片，试判断其形状类似于（ ）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．棱锥
答案：（1）③⑤⑥；（2）C；（3）D；
（二）直线、射线、线段
1．下列说法：①射线MN与射线MP表示同一条射线；②平角是一条直线；③连接两点的线段长叫做这两点之间的距离；④若，则、和互为余角，其中错误的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列语句正确的是（ ） A．画直线 B．角平分线是一条线段
C．画射线 D．延长线段AB到点C，使得
3．已知直线上有两点M、N，且，再找一点P，使，则P点的位置在（ ）。
A．直线上； B．直线外； C．直线上或直线外； D．不存在这一点P；
4．石匠师傅在用大理石铺地时，总是先在一侧的两头将两口根木棒插入地中，同时在中间拉上一根细线，铺地时沿着细线铺设，理由是 。
5．下列说法正确的是（ ）
A．直线的一半是射线； B．线段AB的长度就是A、B两间的距离；
C．直线上两点间的部分叫射线； D．若点P使，则点P是线段AB的中点；
6．如图，已知线段，点M为AB的中点，点P在MB上，点N为PB的中点，且。求PM的长。
7．在自来水主水管道AB的两旁有两个住宅小区C、D，现要在主水管道上开一个接水口P，往C、D两个小区铺设水管。为了节省铺水管的用料，
接口P应开在水管AB的什么位置？在图中画出来，
并说明依据的数学原理。
（三）角的度量与比较：
【基本知识点】
1．角的定义1：有 端点的两条 组成的图形叫角。其中公共端点叫角的 ，两条射线叫角的 ．角的两条边是 线。
角的定义2：角也可以看作 而形成的图形；
2．角的度量单位之间的换算关系是： ；
3．从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，
叫做这个角的 。类似的还可以将角分成三等分、四等分。
几何语言表达： ∵如图，OC是∠AOB的平分线
∴＝ ＝ ∠AOB 或 ＝ ＝
4．如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为 ，通常记的余角是：
（用数学式表示）；如果两个角的和等于180°(平角)，就收这两个角互为 ，通常记：的补角是 （用数学式表示）。
补角性质：同角或等角的补角 ；余角性质：同角或等角的余角 。
纸盒
（1）长方体
（2）长方形
（3）正方形
（4）线段 点
建
设
和
谐
沾益
益
B BB
A
直线AB
·
·
a
直线a
O
b
a
点B在直线外
·
B BB
·
点A在直线上
A
·
a
·
B BB
A
O
A
m
·
②
①
A B C
A C D B
M
B
·
·
A
a
b
C
M
B
·
·
A
A（C）
B
（D）
A（C）
（D）
B
A（C）
B（D）
A
B
M
A
B
M
N
（1）
（2）
（）
A
B
C
D
E
·
·
·
A
B
O
C
D
A
B
D
C
P
A
B
D
C
P
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