《3.1 圆》导学案（2）
班级 姓名
【学习目标】:1、理解不在同一直线上的三个点确定一个圆；
2、掌握过不在同一直线上的三个点作圆的方法；
3、了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，提高应用数学知识解决实际问题的能力。
【学习重点】: 过不在同一直线上的三个点作圆的方法。
【学习难点】: 对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解。
【学习过程】:
一、学法指导： 经历过一个已知点、过二个已知点和过三个已知点画圆得出对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解。
二、课前预习：
问题1：小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是哪一块？
问题2：玻璃店里的师傅，要划出一块与原来大小一样的圆形玻璃，他只要知道圆的什么就可以了？为什么？
问题3：如果店里师傅仅仅知道圆的半径，他可以画出多少个这样的圆？为什么？
三、课堂学习：
1、操作探究 归纳结论
活动一：过定点A是否可以作圆？如果能作？可以作几个？
结论：经过一个已知点A能作 个圆!
活动二：过两个定点A、B是否可以作圆？如果能作，可以作几个？
结论：经过两个已知点A,B能作 个圆!
讨论1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？
讨论2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？
活动三：过三点，是否可以作圆，如果能，可以作几个？(分两种情况讨论)
思考1：怎样找到这个圆的圆心？
思考2：这个圆的圆心到点A、B、C的距离相等吗？ 为什么？
归纳结论:_______________________________________________________________
2、例题示范
已知：△ABC，求作⊙O，使它经过A、B、C三点。
四、概念学习：
1、定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,
外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.
2、举例、（1）：⊙O是△ABC的外接圆, △ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心即外接圆的圆心。
（2）：三角形的外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.
3、作出下列三角形的外接圆，并比较这个三角形的外心的位置，你得到什么结论？
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结论： 三角形的外心在它的内部； 三角形的外心在它的外部； 三角形的外心在它的边上．
五、知识小结：
1：不在同一直线上的三点确定一个圆。 ——你知道是怎样的三点吗？
2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三 ( http: / / www.21cnjy.com )点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。 ——你会画了吗？
3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念 。 ——你会辨别吗？
六、当堂检测：
1．判断题：
（1）三点确定一个圆 （ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆 （ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（ ）
（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点 （ ）
（5）三角形的外心到三角形各顶点距离相等 （ ）
2．直角三角形的两条直角边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆的半径等于 .
3．①破镜重圆:利用所学知识,帮助玻璃店里的师傅找出残缺圆片所在的圆心,并把这个圆画完整.
②实际操作:小明发现,店里 ( http: / / www.21cnjy.com )师傅先在圆弧上顺次取三点A、B、C.(如图),使AB=BC.并测量得:AB=BC=5dm,AC=8dm,然后师傅计算了下，就很快划出与原来一样大小的圆形玻璃,你知道他计算的是什么？
七、谈谈我的收获：
八:作业布置
3.1圆（2）同步练习
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11：下列命题不正确的是 ( )
A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.
C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆.
12：三角形的外心具有的性质是 ( )
A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等.
C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.
13．下列说法正确的是（ )
A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线
C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆
14．下列说法不正确的是（ )
A．过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定
B．过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上
C．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三内角平分线的交点，叫做内心
D．过不在同一直线上的三个点只能画一个圆，圆心是这三点构成的三角形的三边中垂线的交点，叫做外心
15. 直角三角形两直角边长分别为和l，那么它的外接圆的直径是（ )
A.1 B.2 C.3 D.4
16. 已知线段PQ，如图，用直尺和圆规求作以PQ为直径的⊙O.
17. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．
18. 下列命题正确的个数有（ )
① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上；
③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
19. 三角形的外心在它的内部； 三角形的外心在它的外部； 三角形的外心在它的边上．
20. 下列命题中，正确的是（ ）
A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点 B．等腰三角形的外心一定在它的内部
C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆 D．任何一个四边形都有一个外接圆
21．过任意四边形 ABCD 的三个顶点能画圆的个数最多为（ ）
A. 0 个 B. 1 个 C. 3 个 D. 4 个
22．等边三角形的外心在它的（ ）
A．外部 B．内部 C．边上 D．顶点处
23．已知矩形的两边长分别为6和8 ，则矩形的四个顶点在以 为圆心，以 为半径的圆上．
24．在Rt△ABC中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（ ）
A. 5 B.10 C.5 或 4 D. 10或8
25．已知圆上两点A, B（如图 ( http: / / www.21cnjy.com )），用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形，这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
A
B
C
·Q
P·《3.1 圆》导学案（1）
班级 姓名
【学习目标】：1、能说出怎样的图形叫做圆。
2、会正确判断点与圆的位置关系。
3、会证明几个点在同一个圆上。
【学习重点】：圆、弦和弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系
【学习难点】：点与圆的位置关系以及互逆的应用
学法指导：
通过画图，知道圆、弦和弧的概念，点与圆的位置关系
2、通过几个简单的例题，掌握点与圆的位置关系以及互逆的应用。
二、课前预习：
1、⑴草地上有一个足球，12个同学站成一排，他们同时出发去抢发球权，你认为这样的站位公平吗
12位同学怎样站才公平？ 为什么？
到球距离相等的点有多少个？
⑵ 以点O为圆心，用圆规画一个2㎝的圆；
从画图可知：根据 和 确定一个圆，
确定圆的位置， 决定圆的大小。
【归纳】圆的定义：
刚才所画的圆记做 ( http: / / www.21cnjy.com ) 圆上的点的特征：
从圆的定义可知:圆是指圆周而不是圆面。
2、在上题的圆上，按以下要 ( http: / / www.21cnjy.com )求画图：在圆上任意找两个点A、C，连接AO并延长交圆与另一个点B，连接AC、BC。像AC这样连接 的线段 ，在这个图中，弦还有：
直径 弦。半径 弦。（填“是”或“不是”）直径是半径的 倍。
3、已知以点O和线段,请以点O为圆心，以线段a为半径作一个圆，
并在圆上画出一条半径、一条直径和一条不是直径的弦。
·
三、课堂学习：
1、看书本58页到59页，理解弧的概念，弧的表示方法和点与圆的位置关系。
⑴试根据圆的定义填空：
圆上各点到 的距离都等于 。 到定点的距离等于定长的点都在 。
⑵圆的定义二：（填“大于”“等于”或“小于”）
圆是到定点的距离 定长的点的集合。
圆的内部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合。
圆的外部可以看作是到圆心的距离 半径的点的集合。
⑵圆上任意两点间的部分叫做 ；圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做
小于半圆的弧叫做 ，用符号“⌒”和弧两端的字母表示，如“课前预习”中的图中劣弧有
大于半圆的弧叫做 ，用符号 ( http: / / www.21cnjy.com )“⌒”和三个字母表示（弧两端的字母和弧中间的字母），如“课前预习”中的图中优弧有
半径相等的两个圆叫做
2、画一画，想一想：
⑴画图：已知Rt△ABC，∠B=90°，试以点B为圆心，BA为半径画圆。
⑵根据图形回答下列问题：
①看图想一想， Rt△ABC的各个顶点与⊙B在位置上有什么关系？
②在以上三种关系中，点到圆心的距离与圆的半径在数量上有什么关系？
【归纳】一般地，如果用r表示圆的半径，用d表示同一平面内点到圆心的距离，则有：
d＞r 点在
点在
点在
3、自学完成例1
4、自学检测：完成书本59页课内练习和书本60页作业题
四、知识小结：
1、圆、弦和弧的概念
2、优弧的表示方法： 劣弧的表示方法：
3、点与圆的三种位置关系：
4、证明几个点在同一个圆上的方法：
要证明几个点在同一个圆上，只要证明这几个点与一个定点的距离相等。
五、当堂检测：
1、正方形ABCD的边长为3cm， ( http: / / www.21cnjy.com )以A为圆心，３cm长为半径作⊙A，则点A在⊙A ，点B在⊙A ，点C在⊙A ，点D在⊙A 。
2、已知⊙O的半径是５cm，Ａ为线段ＯＰ的中 ( http: / / www.21cnjy.com )点，当ＯＰ满足下列条件时，分别指出点Ａ与⊙Ｏ的位置关系：当ＯＰ＝ ６cm时， ；
当ＯＰ＝１０cm时， ；
当ＯＰ＝１４cm时， ；
3、设ＡＢ＝３厘米，画图并说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形：
⑴和点Ａ的距离等于２厘米的点的集合；
⑵和点Ａ的距离小于２厘米的点的集合.
⑶和点Ａ、Ｂ的距离都等于２厘米的点的集合；
⑷和点Ａ、Ｂ的距离都小于２厘米的点的集合.
六、我的收获：
七、课外作业：必做题：作业本
3.1圆（1）同步练习
1、 下列结论正确的是…………………………………………………………………（ ）
A. 弦是直径 B. 弧是半圆 C. 半圆是弧 D. 过圆心的线段是直径
2、如图1的圆O中，共有弦………………………………（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
3、下列说法中：(1) 半径是弦；(2) 半圆是弧，但弧不一定是半圆；(3) 面积相等的两个圆是等圆. 其中真命题有………（ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
4、 与圆心的距离不大于半径的所有点必在…………………………………………（ ）
A. 圆的外部 B. 圆的内部 C. 圆上 D. 圆的内部和圆上
5、 在⊙O中，半径为6， ( http: / / www.21cnjy.com )圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3，5)，则点P与⊙O的位置关系是…………………………………………………………………………………（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 不能确定
6、如图，点A、D、G、 ( http: / / www.21cnjy.com )M在半圆O上，四边形ABOC，DEOF，HMNO均为矩形，设 BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是…………………………………………………………（ ）
A. a＞b＞c B. a=b=c
C. c＞a＞b D. b＞c＞a
7、如图，在Rt△ABC中，∠ACB= ( http: / / www.21cnjy.com )90°，AC=6，AB=10，CD是斜边AB上的中 线，以AC为直径作⊙O，设线段CD的中点为P，则点P与⊙O的位置关系是……（ ）
A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上
C. 点P在⊙O外 D. 无法确定
8、正方形ABCD的边长是l，对角线 ( http: / / www.21cnjy.com )AC，BD相交于点O，若以O为圆心作圆．要使点A在⊙O外，则所选取的半径可能是…………………………………（ ）
A. B. C. D. 2
9、 圆上各点到圆心的距离都等于 .
10、若经过圆上两点的最长线段长为6，则此圆的面积为 .
11、已知⊙O的面积为16π，若AO=5，则点A在⊙O （填“内”、“上”或“外”）.
在Rt△ABC中，∠C=90°，C ( http: / / www.21cnjy.com )D⊥AB，AC=3，BC=4，若以C为圆心，以3为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点B在⊙C ，点D在⊙C .
12、⊙O的半径为13，圆心O到直线l的 ( http: / / www.21cnjy.com )距离d=OD=5. 在直线l上有三点P、Q、R，且PD=12，QD=11，RD=13，则点P在⊙O ，点Q在⊙O ，点R在⊙O .
13、写出图2中的一条优弧： .
14、写出图2中的所有弦： .
15、已知⊙O的半径为7cm，若OP ( http: / / www.21cnjy.com )=3cm，则点P在 ；若OP=7cm，则点P在 ；若OP=10cm，则点P在 .
16、已知AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置是在⊙O .
17、已知△ABC中，∠C=Rt∠，A ( http: / / www.21cnjy.com )C=3，BC=4，P是线段AB上一点，⊙C经过P点，且半径为r，则r的取值范围是 .
18、在某地震多发地区有互相垂 ( http: / / www.21cnjy.com )直的两条交通主干线，以这两条主干线为轴建立直角坐标系，长度单位为100km，地震监测部门预报该地区将有一次地震发生，震中位置为（-1，2），影响范围的半径为300km，则下列主干线沿线的6个城市在地震影响范围内有 个.主干线沿线的6个城市为：A(0，-1)，B(0，2.5)，C(1.24，0)，D(-0.5，0)，E(1.2，0)，F(-3.22，0).
19、已知，如图，大圆的弦AB交小圆于C、D. 求证：AD=BC.
20、如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于B，且AB=OC，
求∠A的度数.
21、 已知，如图，OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点．
求证：∠A=∠B.
22、如图，AB，CD为⊙O的两条直径，E，F 分别为OA，OB的中点，
求证：四边形CEDF是平行四边形．
23、由于过度采伐森林和破坏植被，我国 ( http: / / www.21cnjy.com )某些地区多次受到沙尘暴的侵袭. 近A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km 的B处，正在向西北方向转移（如图所示），距沙尘暴中心300km 的范围内将受到影响．问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？
24、已知⊙O的半径为2，点P到圆心的距离OP=m，且m使关于二次方程2x2-2x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．
a
O
C
