北师大版数学九年级上册 6.2 反比例函数的图象与性质(2)课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
6.2 反比例函数的图象与性质
第六章 反比例函数
第2课时　反比例函数的性质
观察与思考
导入新课
问题:下表是一个反比例函数的部分取值，想一想这些点如果在直角坐标系中是怎样一种情况呢？可以试着动手画一画．
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y -1 -2 -3 -6 6 3 2 1
x -6 -3 -2 -1 1 2 3 6
y 1 2 6 6 -6 -3 -2 -1
一、反比例函数的性质
讲授新课
问题1：当k=2, 4 , 6时,反比例函数 的图象,有哪些共同特征？
(1)函数图象分别位于哪几个象限内？
(2)在每个象限内，随着x的值得增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么？
y
y
y
x
x
x
O
O
O
概念归纳
问题2：当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？
反比例函数 的图象,当k>0时，在每一象限内，y随x的增大而减小；当k<0时，在每一象限内，y随x的增大而增大.
y
y
y
x
x
x
O
O
O
典例精析
例1：已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( ),B(5,y2) ,C(-8,y3) ,则y1与y2、y3的大小关系为 ( )
A.y1> y2 > y3 B.y1< y2 < y3
C.y2 > y1 >y3 D.不能确定
C
解析：已知反比例函数过点（-2，-3），所以可知k > 0 ,可判断 y1>0， y2 > 0， y3 ＜ 0. 由概念可知,当k >0时，在每个象限内，y随x的增大而减小，所以y2>y1>0>y3.
例2：点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”）.
<
解析：由题意知该反比例函数位于第二、象限，且y随着自变量x的增大而增大，故 y1 < y2．
二、反比例函数图象中比例系数k的几何意义
作法一：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2.
问题1：按照下图作法，观察S1，S2之间有什么关系？
P
Q
S1
S2
在一个反比例函数图象上任取一点P与x、y轴作垂线分别交点A、B,则矩形AOBP的面积为|k|.
归纳
y
x
O
问题2：按照下图作法，观察S3，S4之间有什么关系？
作法二：在一个反比例函数图象上任取两点P、Q.过点P分别作x轴的垂线，点P与原点相连.与坐标轴围成的直角三角形面积为S3；过点Q分别作x轴的垂线，与坐标轴围成的直角三角形为S4.
P
Q
在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P作x轴作垂线，垂足为A，则S△AOP= .
结论
S3
S4
y
x
典例精析
例3：如图，四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数
的图象经过点B（x0，y0），则k的值为 .
B
A
O
C
-1
y
x
当堂练习
1.如图所示，反比例函数 （k≠0）的图象上有一点A, AB ∥x轴交y轴于点B，△ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）
A. B. C. D.
y
x
O
A
B
C
2.下列关于反比例函数 的三个结论：
(1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.4）；
(2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；
(3)它的图象在二、四象限内.
其中正确的是 （填序号）．
(1)(3)
3.已知反比例函数的图象的一支如图所示．
(1)判断k是正数还是负数；
(2)求这个反比例函数的表达式；
(3)补画这个反比例函数图象的另一支．
解：(1)因为反比例函数的图象在第二象限，所以k是负数．
(2)设反比例函数的表达式为 将(-4，2)代入其中，解得k=-8，所以反比例函数的表达式为:
(3)根据反比例函数图象的中心对称性可补画出另一支，图象略．
课堂小结
反比例函数的性质
性质
反比例函数图象中比例系数k的几何意义
当k＞0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而减小.
当k<0时，在每一象限内，y的值随x
的增大而增大.