青岛版数学八年级下册6.1 第1课时 菱形的性质 教案

菱形的性质与判定（第1课时）
教材内容分析
“特殊平行四边形”一章是在平行四边形的性质和判定的基础上，进一步对特殊平行四边形的性质和判定的探究与证明。本章知识既是前面所学知识的延续和拓展，也为今后学习其他平面图形作必要的知识储备。本章主要研究菱形、矩形、正方形的性质和判定，教科书的设计是先探究，再对探究得到的结论进行证明。本节课是“菱形的性质与判定”的第1课时，主要研究菱形的性质。
学情分析
学生在此前已经探索并证明了平行四边形的性质定理和判定定理，因此学生已具备一定的研究经验，这是有利的一面。菱形是特殊的平行四边形，所以具有平行四边形的一切性质，因此对菱形性质的学习，就要从已学过的平行四边形的性质和自身的特殊性入手。由于平行四边形的学习是在八年级上册，而本章是八年级下册的第一节，学生经过一段时间，对平行四边形的内容有一定的遗忘。因而，通过预习与复习巩固已学行四边形的性质，从而为本课时的学习打好基础。
由于八年级的学生对事物感性认识丰富，且正在向抽象思维转型，所以本节课让学生在丰富的实践活动中，利用菱形的性质解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。
教学目标
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形性质定理解决计算或证明问题.体会转化的思想（难点）
4.经历研究菱形性质的探索、发现、猜想、证明的过程，进一步发展合情推理和演绎推理的能力。
四、教学重点和难点分析
重点：菱形性质的探索与证明。
难点：引导学生探究菱形的性质，并利用菱形的性质解决实际问题。
五、教学策略分析
基于对教科书和学生认知规律的考虑，在讲授新课时，首先引导学生回顾平行四边形的性质，然后引导学生思考菱形与平行四边形的关系，从而得到菱形具有平行四边形的所有性质；通过活动观察菱形的特殊性，从轴对称出发得到菱形的特殊性质，再进行演绎证明；最后利用性质解决问题，使学生对菱形性质有更深入的理解与掌握。
为了充分体现学生的主体地位，让每个学生都活动起来，参与到整个教学中去。同时把时间留给学生，让他们有足够的思考时间和充分的表达机会。
教学过程
【第一环节】导入新课
在八年级上册我们学习了一种特殊的四边形--平行四边形，今天，让我们来认识一种特殊的平行四边形-菱形。
【第二环节】出示目标
1.理解菱形的概念，了解菱形与平行四边形的关系.
2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）
3.应用菱形性质定理解决计算或证明问题.体会转化的思想（难点）
4.经历研究菱形性质的探索、猜想、证明的过程，进一步发展合情推理和演绎推理的能力。
【第三环节】探究新知
（一）感受菱形
通过视频，让学生感受生活中的菱形，体验几何图形之美。
(二）定义菱形
动画演示，给出菱形定义：
一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
教师点拨两点：一是邻边相等，二是平行四边形。
复习平行四边形的性质
对边： 。
对角： 。
对角线： 。
对称性： 。
探索菱形（折叠手中的菱形纸片）
作为一组邻边相等的平行四边形，菱形又有哪些特性？
（1）菱形是轴对称图形吗？ 。它有几条对称轴？ 。对称轴是什么？ 对称轴之间有什么位置关系？ 。
（2）菱形的四条边有什么关系？ 。
猜想：菱形四条边 对角线互相 。
（四）验证猜想
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD.
（教师引导思路分析，学生思考，最后学生写出解答过程。让学生学会正向思维和逆向思维两种思维方法）
菱形的性质定理1： 菱形的四条边相等 。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA 。
菱形的性质定理2： 菱形的对角线互相垂直 。
几何语言：∵四边形ABCD是菱形
∴ AC⊥BD 。
定理作用：解决线段相等，垂直等问题。
考眼力:菱形ABCD中，有哪些等腰三角形？哪些直角三角形？
通过这个练习，让学生体会菱形的问题可以转化为三角形的问题，学会转化的数学思想。
【第四环节】应用性质
已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O, ∠BAD=60°，BD=2，（1）求∠BAC的度数。（2）求AB和AC的长。
教师引导学生分析思路，学生写出过程。
【第五环节】巩固性质
抢答：（课件——爱我中华）
（此环节所设计的题目紧扣性质定理，较为简单，学生口答即可。）
已知菱形ABCD中，CE⊥AB，CF⊥AD，
求证：CE=CF
（引导学生用多种方法解题，强调面积法）
【第六环节】课堂小结
【第七环节】分层堂检
必做题
在菱形ABCD中，∠ABC＝120 °则∠BAC＝ 。
菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的周长是_______.
选做题
3、在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OE⊥AD,则OE= 。
O
B
C
B
E