三角形的中位线
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课件14张PPT。2019-3-15石狮市自然门学校1课前音乐欣赏三角形的中位线 （华师大版九年级下）
2019-3-15石狮市自然门学校1教学目标知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.
过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。
情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.
2019-3-15石狮市自然门学校1教学重点 教学难点 三角形中位线定理的形成及应用 三角形中位线的探究过程
2019-3-15石狮市自然门学校1教学流程一、知识回顾：
1、问题牵引：已知：如图，在 中，DE‖BC求证：
点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。
引导学生完成。
2、问题延伸：如果D是AB的中点，E是AC的中点，其它条件不变，求 的值2019-3-15石狮市自然门学校1老师提问：如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么能否得出DE∥BC？DE与BC之间有怎数量关系？请同学们通过画图来猜想。
学生活动：动手画图，并与同桌交流，得出猜想： DE∥BC，ＤＥ＝ ＢＣ
引导学生证明猜想得出的结论 新课探索2019-3-15石狮市自然门学校1思路点拔：由中点定义可以推出 ，又因为∠A
＝ ∠A，所以⊿ADE∽⊿ABC，这样可以得出
∠ADE= ∠ABC，所以 ,因此有 DE∥BC，ＤＥ＝ ＢＣ
师生共识:
(1)三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
2019-3-15石狮市自然门学校1范例学习,加强理解例12019-3-15石狮市自然门学校1证明：连结DE、EF，因为AD=DB BE=EC。所以 DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
同理，EF ∥ AB
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角形互相平分）。
如图,⊿ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证：例22019-3-15石狮市自然门学校1点拔：点D、E分别是BC、AB的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就是自己引出，连结ED。
证明：连结DE。
∵D、E分别是边BC、AB的
中点，∴DE∥AC
∴⊿ACG∽⊿DEG，
∴
∴
ABCDEG知识拓展2019-3-15石狮市自然门学校1如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，
所以有 ，即两图中的点G与G`是重合的。
于是我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于
一点，这个点就是三形的
重心，重心与一边中点
的连线的长是对应中线长的
A课堂练习，加强运用数学上的重心与物理上的重心是一致的2019-3-15石狮市自然门学校1课堂小结1、填空：
（1）有一个三角形的两条中位线相等，则这个三角形是 三角形。
（2）如图：若AE、CD为⊿ABC相应边上的中线，OF∥AB，则CF:FA= 。
2、课本P59第1题。
小结三角形中位线定义及定理。A2019-3-15石狮市自然门学校1布置作业1、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得到的四边形是平行四边形。
2、如图：A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，
如果测得MN=20m，那么
A、B两点间的距离是多少？
为什么？2019-3-15石狮市自然门学校1
2019-3-15石狮市自然门学校1教学目标知识与技能:理解三角形中位线定义与性质,会应用三角形中位线解决实际问题.
过程与方法:经历探究三角形中位线定义、性质的过程，感受三角形中位线定理的应用思想。
情感、态度与价值观：培养良好的探究意识和合作交流的习惯，体会数学推理的应用价值.
2019-3-15石狮市自然门学校1教学重点 教学难点 三角形中位线定理的形成及应用 三角形中位线的探究过程
2019-3-15石狮市自然门学校1教学流程一、知识回顾：
1、问题牵引：已知：如图，在 中，DE‖BC求证：
点拔：应用相似三角形判定方法，解决问题。
引导学生完成。
2、问题延伸：如果D是AB的中点，E是AC的中点，其它条件不变，求 的值2019-3-15石狮市自然门学校1老师提问：如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么能否得出DE∥BC？DE与BC之间有怎数量关系？请同学们通过画图来猜想。
学生活动：动手画图，并与同桌交流，得出猜想： DE∥BC，ＤＥ＝ ＢＣ
引导学生证明猜想得出的结论 新课探索2019-3-15石狮市自然门学校1思路点拔：由中点定义可以推出 ，又因为∠A
＝ ∠A，所以⊿ADE∽⊿ABC，这样可以得出
∠ADE= ∠ABC，所以 ,因此有 DE∥BC，ＤＥ＝ ＢＣ
师生共识:
(1)三角形中位线定义:连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线.
(2)三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
2019-3-15石狮市自然门学校1范例学习,加强理解例12019-3-15石狮市自然门学校1证明：连结DE、EF，因为AD=DB BE=EC。所以 DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。
同理，EF ∥ AB
所以四边形ADEF是平行四边形。
因此AE、DF互相平分（平行四边形的对角形互相平分）。
如图,⊿ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
求证：例22019-3-15石狮市自然门学校1点拔：点D、E分别是BC、AB的中点，要应用中位线，首先要构建中位线，这种辅助线就是自己引出，连结ED。
证明：连结DE。
∵D、E分别是边BC、AB的
中点，∴DE∥AC
∴⊿ACG∽⊿DEG，
∴
∴
ABCDEG知识拓展2019-3-15石狮市自然门学校1如果在上图中，取ＡＣ的中点Ｆ，假设ＢＦ与ＡＤ交于Ｇ`，如下图，那么我们同理有，
所以有 ，即两图中的点G与G`是重合的。
于是我们有以下结论：
三角形三条边上的中线交于
一点，这个点就是三形的
重心，重心与一边中点
的连线的长是对应中线长的
A课堂练习，加强运用数学上的重心与物理上的重心是一致的2019-3-15石狮市自然门学校1课堂小结1、填空：
（1）有一个三角形的两条中位线相等，则这个三角形是 三角形。
（2）如图：若AE、CD为⊿ABC相应边上的中线，OF∥AB，则CF:FA= 。
2、课本P59第1题。
小结三角形中位线定义及定理。A2019-3-15石狮市自然门学校1布置作业1、求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得到的四边形是平行四边形。
2、如图：A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，
如果测得MN=20m，那么
A、B两点间的距离是多少？
为什么？2019-3-15石狮市自然门学校1