2.1流程图
【学习目标】
1、通过具体实例,进一步认识程序框图。
2、 通过具体实例,了解工序流程图。
3、能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用。
4、在使用流程图过程中,发展学生条理性思考与表达能力和逻辑思维。
【重难点】
重点：学会绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用。
难点：绘制简单实际问题的流程图。
【学习过程】
1、“算法初步”一章中程序框图的常用图形符号及功能；
2、想一想去医院就诊的过程，写出程序框图；
3、阅读课本37-42页并思考对应的思考题；
【效果检测】
1 ．下列说法正确的是( )
A .流程图只有1 个起点和1 个终点
B .程序框图只有1 个起点和1 个终点
C .工序图只有1 个起点和1 个终点
D .以上都不对
2.下列关于逻辑结构与流程图的说法正确的是
A .一个流程图一定会有顺序结构
B .一个流程图一定含有条件结构
C .一个流程图一定含有循环结构
D.以上说法都不对
3.给出以下一个算法的程序框图,该程序框图的功能是( )
A .求出a 、b 、c三数中的最大数 B .求出a、b 、c三数中的最小数 C .将a 、b 、c 按从小到大排列 D .将a 、b 、c按从大到小排列
【合作探究】
流程图有哪些特征？
流程图的作用是什么？与程序框图有什么关系？
使用流程图有哪些优越性？
【课题检测】
1．流程图的基本单元之间由（ ）连接．
A．流向线 B．虚线 C．流程线 D．波浪线
2．下面是去图书馆借阅图书的流程图，表示正确的是（ ）
A．入库阅览找书还书出库借书
B．入库找书阅览还书出库借书
C．入库找书阅览借书出库还书
D．入库找书阅览借书还书出库
3．两个形状一样的杯子和中分别装有红葡萄酒和白葡萄酒．现在利用空杯子将和两个杯子里所装的酒对调，下面画出的流程图正确的是（ ）
4．若某项活动包含同时进行的两个步骤，在画流程图时，需要从同一个基本单元出发，引出 条流程线．
5．画出对，求的算法的程序框图为 ．
6．已知数学的递推公式，且，请画出求其前5项的流程图．
课件46张PPT。课程目标设置主题探究导学典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)
1.根据右面的算法框图，得到的是( )
(A)2，3，4，5，6
(B)2，4，6，8，10
(C)2，4，8，16，32
(D)2，4，8，16，32，64知能巩固提升【解析】选D.由算法框图知，该算法的循环过程
为2→4→8→16→32→64.2.要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其算法框图
的是( )
(A)利用公式1+2+…+n= ,计算1+2+…+10的值
(B)当圆面积已知时，求圆的周长
(C)当给定一个数x，求其绝对值
(D)求函数f(x)=x2-4x+5的函数值
【解析】选C.由于给定一个数x，求其绝对值时，形成的是分
段函数，因此要输出绝对值，需对输入的x值进行判断，要用
到判断框，故只用顺序结构画不出算法框图.3.进入互联网时代，经常发送电子邮件.一般而言，发送电子邮件要分成以下几个步骤：(a)打开电子信箱;(b)输入发送地址；(c)输入主题；(d)输入信件内容；(e)点击“写邮件”；(f)点击“发送邮件”.正确的步骤是( )
(A)a→b→c→d→e→f
(B)a→c→d→f→e→b
(C)a→e→b→c→d→f
(D)b→a→c→d→f→e
【解析】选C.打开电子邮箱后，先点击“写邮件”，然后再输入.二、填空题(每题5分，共10分)
4.填写下面算法框图中输出的结果：
(1)S=________;(2)a=________.【解析】(1)中由框图知，
S= + = ,
故输出 .
(2)中由框图知b= =2,a=4,故输出4.
答案：(1) (2)45.某银行推出95599电话银行代缴费业务，具体业务流程如图所示：如果小王要缴纳电费，按照流程图，操作步骤是___________.
【解析】由流程图可知，小王要缴纳电费，应按照(1)→(2)→(3)→(4)→(7)的步骤进行缴纳.
答案：(1)→(2)→(3)→(4)→(7)三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.写出满足1+2+3+4+…+n>10 000的最小正整数n的算法并画出相应的算法框图.
【解题提示】由于所给不等式的左侧为1+2+3+…+n，因此我们不难想到引入变量，进行循环累加；又由于1+2+3+…+n可看作等差数列求和，因此我们也可利用等差数列求和公式而采用循环结构.【解析】(方法一)算法为：
S1:P=0;
S2:i=0;
S3:i=i+1;
S4:P=P+i;
S5:P>10 000,则输出i，否则，返回S3.该算法的算法框图为：(方法二)算法为：
S1:n=1;
S2:计算S= ;
S3:S>10 000,则输出n；
否则，n=n+1，再执行S2.该算法的算法框图为：7.山东省2010年各类成人高考学校招生网上报名需要遵循以下过程：首先网上登记，阅读报名须知，填写考生报名身份证号码，然后查看，如果身份证号码未登记，则不允许报名，应重新填写身份证号码；如果身份证号码已登记，则填写《山东省2010年各类成人高考学校招生网上报名登记表》，若登记信息无效，应重新填写登记表，若有效则显示考生登记信息，考生确认.上述过程完成，则登记成功，生成考生唯一的网报号，设计一个流程图，表示这个报名流程. 【解题提示】要画出流程图可按如下步骤：
(1)确定出流程图的各个步骤；
(2)理清各步骤间的先后关系；
(3)用简洁的语言表述各步骤；
(4)画出流程图.
【解析】用流程图表示这个报名流程如图所示.1.(5分)某成品的组装工艺图如下，箭头上的数字表示组装过程中所需要的时间(小时)，不同车间可同时工作，同一车间不能同时做两种或两种以上的工作但每个车间必须工作，则组装该产品所需要的最短时间是( )
(A)11 (B)13 (C)15 (D)17【解析】选B.由组装工艺图知，组装该产品所需要的最短时间为3+4+4+2=13.2.(5分)有一算法框图如图所示，
则该算法解决的是( )
(A)输出不大于990能被15整除的
所有正整数
(B)输出不大于66能被15整除的
所有正整数
(C)输出67
(D)输出能被15整除的大于66的
正整数【解析】选.由算法框图知n=1开始，a=15n为15的倍数，又据n>66即结束，则a为从15开始到15×66的66个整数，由于15×66=990,则该算法解决的是：输出不大于990能被15整除的所有正整数. 3.(8分)某公安消防局对消防产品的监督程序步骤如下：首先受理产品请求，审核考察，领导复核，不同意，则由窗口信息反馈，同意，如果是由公安部发证的产品，则报公安部审批，通过公安消防局后，由窗口把反馈信息反馈出去，如果不是由公安部发证的产品，则直接由窗口把信息反馈出去，请画出监督流程图.【解析】流程图如图所示：4.(12分)要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行.如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分的话，那么土建设计与设备采购这两项也可以同时进行.显然，当拆迁工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和采购设备进行完才能进行设备安装调试，待此工序完成后，才能进行试生产，
(1)试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图;
(2)若各工序所需的工时为：拆迁15天；工程设计12天，土建设计6天；设备采购7天；厂房土建30天；设备安装3天；设备调试2天；试生产1天.则工程总时数为多少天？【解析】首先列出下表：(1)画出工序流程图如图所示.
(2)工程总时数为：15+7+30+3+2+1=58(天).2.2 结构图
【学习目标】
1.通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息.
2.能根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
3.结合给出的结构图,与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用.
【教学重点、难点】
运用结构图梳理已学过的知识,整理收集到的资料信息，根据所给的结构图,用语言描述框图所包含的内容.
【学习过程】 阅读课本44-46页
【效果检测】
1.下列关于结构图的说法不正确的是（ ）
A .结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属
关系和逻辑上的先后关系
B .结构图都是“树形”结构
C.简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点
D.复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
2. 在工商管理学中，MRP ( Material Requirement Planning ）指的是物资需求计划，基本MRP 的体系结构如图所示．从图中可以看出，基本MRP 直接受______,______和________的影响．
3.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )
4.用结构图描述本章“框图”的知识结构.
【合作探究】
1：回顾上节课学过的流程图的定义、表示和作用。
2：§4.1流程图的知识网络图是流程图吗？
3：观察选修1－2的目录结构图，它的形状有什么特征？
【课题检测】
1．下面的图示表示的是“概率”知识的（ ）
A．流程图 B．结构图 C．程序框图 D．直方图
2. 下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )
A .流程图用来描述一个动态过程
B .结构图用来刻画系统结构
C.流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
D.结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
3. 要描述一工厂的组成情况，应用（ ）
A .程序框图 B .工序流程图
C .知识结构图 D .组织结构图
4. 流程图和结构图都是按照________,________的顺序绘制，流程图只有_______起点,______ __终点．
5. 一般情况下，“下位”要素比“上位”要素更为_________，上位要素比下位要素更为________，下位要素越多，结构图越_________
6．试写出我们认识数的过程的知识结构图
课件43张PPT。课程目标设置主题探究导学提示： 提示： 典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)
1.下面的结构图反映了( )
(A)知识结构图中的从属关系
(B)组织结构图知能巩固提升(C)知识结构图中的逻辑先后关系
(D)其他结构图
【解析】选B.由结构图的分类情况知，这一结构图为组织结构图.2.下列结构图中，体现要素之间是逻辑先后关系的是( )【解析】选C.选项A、B、D体现的是要素之间的从属关系，只有C表示逻辑先后关系.3.下列关于结构图的说法不正确的是( )
(A)结构图中各要素之间通常表现为概念上的从属关系和逻辑上的先后关系
(B)结构图都是“树形”结构
(C)简洁的结构图能更好地反映主体要素之间关系和系统的整体特点
(D)复杂的结构图能更详细地反映系统中各细节要素及其关系
【解析】选B.结构图多数都是“树形”结构，但也有可能为“环形”结构.二、填空题(每题5分，共10分)
4.如图所示，其表示的是“圆”的__________结构图.
【解析】由结构图的特征知该结构图为圆的知识结构图.
答案：知识5.已知一知识结构图如图所示，则“函数与方程”包括的主要内容有____________.【解析】函数与方程主要包括函数的零点与其对应方程根的关系，用二分法求方程的近似解两部分内容.
答案：函数的零点与其对应方程根的关系，用二分法求方程的近似解三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.某公司组织结构中的部门及关系有：股东大会为一切政策制订和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他各部门的工作，有职能管理部门，管理人力企划部、计财部、监察审计部，市场营销部门又下辖市场开拓部、采购部、集团客户部，工程部门负责工程部、后勤部、售后服务部的工作，技术研发部管理产品开发部、技术支援部.
请您设计一个结构图，能清晰明了地表示该公司的组织结构. 【解题提示】先由题意理清各部门之间的从属关系，然后才能画出组织结构图.【解析】组织结构图如图所示：7.十一届全运会的主题是“和谐中国，全民全运”，理念是“节俭办全运”.根据这个主题和理念，这届全运会安排了17个城市共同承办.承办形式多样，如主赛场济南承办多个项目，一共有23项；多个副赛区承办一个项目，如足球由泰安、济南、淄博、潍坊、荣成承办，排球由泰安、青岛、淄博、济南、东营承办，根据这些情况，画出较为详细的结构图.
【解题提示】题目中既有赛场分布又有比赛项目安排，同一个项目由多个城市承办，多个城市承办一个项目，故有“交叉”现象出现，如果采用“树形”结构，结构图就会很复杂，并且出现重复，故我们可采用“环形”结构避免这种重复.【解析】结构图如图所示：1.(5分)下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )
(A)流程图用来描述一个动态过程
(B)结构图用来刻画系统结构
(C)流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系
(D)结构图只能用带箭头的边线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系
【解析】选D.结构图是一种描述系统结构的图示，一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的线构成，连线(或方向箭头)可以表示要素的从属关系或逻辑上的先后关系，选项D强调“只能用带箭头的边线”是不正确的.2.(5分)下图中还有“哺乳动物”、“地龟”、“长尾雀”三项未填，请补充完整这一结构图，则①处填_____，②处填______，③处填________.【解析】根据结构图及动物间的从属关系，可知①为“哺乳动物”，②为“地龟”，③为“长尾雀”.
答案：哺乳动物 地龟 长尾雀3.(5分)下面给出的结构图中，表示逻辑先后关系的是_____,表示从属关系的是________.(填上结构图序号即可)
结构图①:结构图②:
结构图③:
结构图④:结构图⑤: 【解题提示】分清结构图的类型及其系统构成要素之间的内在联系是解决本题的关键.
【解析】结构图①四种命题的关系结构表达了它们之间的关系和内在联系是逻辑先后关系.
结构图③也体现了逻辑先后关系.
结构图②是组织结构图，结构图④、⑤是知识结构图，它们都体现了从属关系.
答案：①③ ②④⑤4.(15分)如图是一个物资调运图.A、B、C、D是产地，E、F、G、M、N是销地，产销量(吨)及距离(公里)如图所示，试作一个吨公里总数最小的调运方案.【解析】欲满足吨公里总数最小，那么从产地运出的货物要优先地并尽可能多地运往最近的销地.
A地只能将30吨货运往E地，则E地还可销60-30=30(吨)货.
B地将全部20吨货运往F地，则F地还可销40-20=20(吨)货.
C地可将其中的20吨货运到G地，那么C地还剩50吨货.
G地销量已满.
D地可将其中的30吨货运往N地，那么D地还剩90吨货，而N地销量已满.
运往F地的20吨货物若从C地运来，则路程大于从D地运来.
那么D地其中有20吨货运往F地，因此C地50吨货全部运往M地.
M地还可销90-50=40(吨)货.
D地剩下的90-20=70(吨)货.
其中40吨运往M地，30吨运往E地.故调运方案如图所示：课件23张PPT。流程图的考查内容主要包括程序框图和工序流程图，前者与必修3中的《算法初步》相同，是考查的热点．工序流程图与实际生活密切相关，这两部分在考查中主要是以解读流程图为主． 某程序框图如下图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
A．4 B．5 C．6 D．7解析： 对于k＝0，执行完循环体后得S＝1，k＝1；
判断后满足条件，继续执行循环体，得S＝3，k＝2；
继续进进下去，分别得到
S＝3＋8，k＝3；
S＝3＋8＋211，k＝4；
此时判断条件，结果不符合条件，
则输出的是k＝4.
答案： A 某中学图书馆制定了如下的图书借阅程序：
(1)入库：存放随身携带的物品→按顺序排队→出示本人借阅证→领取代书牌→入库；
(2)找书：从书架上取出一本书刊，将代书牌插放到该书刊的位置上→不阅览或不借，则把书刊放回原处→取出代书牌；
(3)阅读：取出要阅览的书刊(每人每次仅限一册)→将代书牌插放到该书刊的位置上→就座阅览→阅毕将书刊放回原处→取出代书牌；(4)借书：若借某本书，则取出代书牌→将图书、借阅证、代书牌一起交给工作人员→办理手续；
(5)出库：机器安全检测→排队领取所借图书→检查图书是否完好；
(6)还书：按顺序排队→把书交给工作人员→工作人员检查图书是否完好并办理手续→离开还书处．解析： 流程图如下图：结构图主要包括知识结构图和组织结构图，前者在学习过程中也是梳理知识、掌握知识非常有用的工具，对这两者的考查，也是侧重于解读，属低档题． 画出必修模块《数学5》第三章“不等式”的知识结构图．
解析： 其知识结构图如图所示． 某公司组织结构中的部门及关系如下：股东大会为一切政策制定和计划实施的最终审批机构，其下有董事会为其负责，监事会为董事会提供顾问和决策建议，董事会下设总经理管理日常工作，总经理直接领导综合办公室的工作，由综合办公室再去管理其他部门的工作，有职能管理部门管理人力企划部、计财部和监察审计部；市场营销部门负责市场开拓部、采购部和集团客户部；工程部门负责工程部、后勤部和售后服务部的工作；技术研发部管理产品开发部和技术支援部．请根据以上信息，绘制出该公司的组织结构图．解析： 组织结构图如图所示． 由键盘输入三个整数a、b、c，输出其中最大的数，画出其算法流程图．
解析： 算法如下：
第一步：输入a、b、c；
第二步：若a>b，且a>c，则输出a，否则，执行第三步；
第三步：若b>c，输出b，否则，执行第四步；
第四步：输出c.
根据以上步骤可以画出如图所示的算法流程图． 试用流程图表示判断非常数函数奇偶性的过程．
解析： 流程图如下：解析： 程序框图如下： 1．把病人到医院看病的过程用框图表示，则此框图称为( )
A．工艺流程图 B．程序框图
C．组织流程图 D．流程图
解析： 病人到医院看病的过程是一个动态过程，如先挂号，再就诊、检查、化验等，所以该问题的解决过程属于流程图．
答案： D跟踪训练2．下列表示旅客搭乘火车的流程正确的是( )
A．买票→候车→检票→上车
B．候车→买票→检票→上车
C．买票→候车→上车→检票
D．候车→买票→上车→检票
解析： 流程图是一个动态过程，有先后顺序．
答案： A3．下面是高中数学旧教材中“极限”章节的知识结构图．
那么在此章中，“极限”主要由几块内容构成( )
A．2 B．5
C．7 D．18
解析： 由极限结构图可知．
答案： A4．某工程的工艺流程如下图所示(工时单位：天)，现已知工程总时数为10天，则工序c需工时________天．
解析： 设工序c所需工时为x天，由题知关键路线是a→c→e→g，需要工时为1＋x＋4＋1＝10，∴x＝4，即工序c所需工时为4天．
答案： 45．为加速京沪高铁的建设，某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房土建设计，土建设计和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．试画出上述过程的工艺流程图．解析： 工艺流程图如下所示．6．据有关人士预测，我国将逐步进入新一轮消费周期，其特点是：城镇居民消费热点主要为商品住房、小轿车、电子信息产品、新型食品以及服务消费和文化消费；农村消费热点是住房、家电．试画出消费的结构图．解析： 结构图如图所示：课件21张PPT。1．(2011·全国卷，5)执行如图所示的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )
A．120 B．720
C．1 440 D．5 040解析： 由题意得，p＝1×1＝1，k＝1＜6；k＝1＋1＝2，p＝1×2＝2，k＝2＜6；k＝2＋1＝3，p＝2×3＝6，k＝3＜6；k＝3＋1＝4，p＝6×4＝24，k＝4＜6；k＝4＋1＝5，p＝24×5＝120，k＝5＜6；k＝5＋1＝6，p＝120×6＝720.k＝6不小于6，故输出p＝720，选B.
答案： B 第1题图 第2题图2．(2011·山东高考，14)执行上图所示的程序框图，输入l＝2，m＝3，n＝5，则输出的y的值是________．
解析： 输入l＝2，m＝3，n＝5，则y＝278，再赋y＝173，最后赋y＝68并输出．
答案： 68 已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出程序框图．
利用点到直线的距离公式可写出算法，而程序框图利用顺序结构比较简单．程序框图如下：1.伦敦获得了2012年第30届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？
首先进行第一轮投票，如果一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市获得主办权，如果所有申办城市得票不超过一半，那么将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．画出上述过程的流程图．解析： 如下图所示． 硫酸具有极大的用处，特别是在原子反应堆用的核燃料的生产，反应堆用的钛、铝等合金材料的制备，以及用于制造火箭、超声速喷气飞机和人造卫星的材料的钛合金，都和硫酸有直接或间接的关系．在工业上，由黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和三氧化硫的吸收．造气是指黄铁矿与空气在沸腾炉内反应产生二氧化硫，矿渣作废物处理，二氧化硫再经过净化处理；接触氧化使二氧化硫在接触室内反应生成三氧化硫和二氧化硫，其中二氧化硫再循环进行接触氧化；吸收阶段是三氧化硫在吸收塔内反应产生硫酸，同时会产生废气．根据上述简介，画出制备硫酸的工艺流程图．[解题过程] 第一步：确定工序．
根据题中简介可知，制备硫酸分三个程序：先造气；再接触氧化；最后是三氧化硫的吸收．
第二步：确定这些工序的先后顺序．
如果用序号来表示工序的步骤，各工序的顺序如下：
①造气；②接触氧化；③三氧化硫的吸收．
第三步：用流程图表示．
第一个工序：造气．首先准备黄铁矿，然后把黄铁矿和空气在沸腾炉内反应，紧接着会生成两种产物，一种是二氧化硫，需要将其净化；另一种是矿渣，需作废物处理．第二个工序：接触氧化
对于净化后的二氧化硫进入接触室，反应生成二氧化硫和三氧化硫，其中反应生成的二氧化硫再循环进行接触氧化．第三个工序：三氧化硫的吸收
反应产生的三氧化硫在吸收塔内反应生成硫酸，同时产生废气．
综上可知，制备硫酸的工艺流程图为2.机床的大修有如下的工作项目：拆卸清洗，部件检查，零件加工，零件修理，床身和工作台研合，部件组装(不含电器)，变速器组装，试车．试画出工序的流程图．
解析： 如下图所示． 某市质量技术监督局计量认证审查流程图如下图： 由图可得在审查过程中可能不被审查通过的环节有( )
A．1处 B．2处
C．3处 D．4处该题是一个实际问题．由计量认证审查流程图可知，图中有三处判断框，每个判断框经审查不合要求，都有可能不被通过．
[解题过程] 由计量认证审查流程图可知P有三处判断框，即三处可能不被审查通过，故选C.
答案： C3.已知某省公安消防局对消防产品的监督程序的流程图如下：
请根据流程图写出监督程序的步骤．解析： 公安消防局对消防产品的监督程序步骤为：首先受理产品请求，如果由公安部发证的产品，则审核考察，领导复核，不同意，则由窗口将信息反馈出去，同意，则报公安部审批，再经本省公安消防局把反馈信息由窗口反馈出去．如果不是由公安部发证的产品，则由窗口将信息反馈出去．课件13张PPT。 为迎接世博会，某咨询公司做人事调整；设总经理一人，配有总经理助理一名；设副经理两人，直接对总经理负责，设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部；副总经理B管理销售部、财务部和保卫部；生产车间由生产部和安全部共同管理，公司配有质检中心和门岗．请根据以上信息设计并画出该公司的组织结构图．[解题过程] 结构图如图所示1.某校学生会由学生会主席管理下属两个副主席，两个副主席分别管理生活、学习、宣传和体育、文艺、纪检部门，又由部长管理本部门，试画出学生会的组织结构图．
解析： 结构图如图所示． 请画出数学3“算法初步”一章的知识结构图． [解题过程] 如图所示：2.设计一个结构图，来表示《数学》必修2第1章“空间几何体”的知识结构图．
解析： 结构图如图所示． 国内知名网站搜狐设有房地产频道，其栏目结构图如下图所示：(1)某人若上网搜索租房信息应如何操作？
(2)某人在建材装修方面遇有法律咨询方面的需求应如何办？搜狐房地产频道栏目设置较多，结构图采用“树”形结构，如果采用从上到下画法，则由于篇幅限制，不易美观作出．本题结构图一目了然，各部分的逻辑从属关系由图可知．如果我们要想得到某些信息，可打开搜狐网站，再找到房地产频道，按照已给的结构图查找“树”形图的某个分支．[解题过程] (1)搜索租房信息：打开搜狐网站→房地产频道→租房搜索．
(2)建材装修方面法律咨询：打开搜狐网站→房地产频道→建材装修→律师楼．3.下图为某集团组织结构图，
(1)请据图分析财务部和人力资源部的隶属关系；
(2)集团组织内并列关系的人员有哪些？解析： (1)由组织结构图分析可得：
财务部直属总裁管理；而总裁又由董事长管理，董事长服从于董事会．
人力资源部由董事长助理直接管理，董事长助理服从于董事长，董事长又服从于董事会，董事会是最高管理部门．
(2)该集团内总裁与董事长助理是并列的，隶属于董事长直接管理，行政总裁和投控总裁，财务部门负责人是并列的，行政总裁下辖的四部门负责人，投控总裁下辖的二部门负责人，董事长助理下辖的三部门负责人也分别是并列关系．结构图 典型例题精析
例1．高中阶段，在各个领域我们学习许多知识．在语言与文学领域，学习语文和外语；在数学领域学习数学；在人文与社会领域，学习思想政治、历史和地理；在科学领域，学习物理、化学和生物；在技术领域，学习通用技术和信息技术；在艺术领域学习音乐、美术和艺术；在体育与健康领域，学习体育等．试设计一个学习知识结构图．
解：由题意此学习知识结构图主要研究了各知识之间的从属关系如图：
评析：在画结构图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉．从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系．在具体绘制时，可按下列过程：（l）从头至尾抓住主要脉络，分解成若干步；（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内；（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连．总体上要注意实际问题的逻辑顺序和概念上的从属关系．
例2．《数学3》第3章“概率”的知识结构图如下：
评析：在结构图中也经常会出现一些“环”形结构，这种情形常在表达逻辑先后关系时出现，可见，“古典概型”、“几何概型”与“随机数与随机模拟”都具有逻辑先后的关系．
例3．一个暑假就要过去了，小强一想到过去的一个月就很兴奋：假期开始的时候，妈妈想让他上一个辅导班，爸爸却让他到中关村一家电脑公司去打下手——当小工，一个月过去了，小强要将这一个月学到的有关个人电脑知识进行总结，画出了下面的知识结构图：
评析：除了表达知识结构和组织结构，结构图还广泛应用于其他情形，是人们有条理地思考和交流思想的工具．
例4．阅读下面文字，然后按获取信息画出树形结构图。
1890年，英国物理学家J.J.汤姆生对阴极射线进行了一系列实验研究．直到1897年，他在根据阴极射线在电场和磁场中偏转断定它的本质是带负电的粒子流，这粒子流的组成成份就是后来我们所知道的电子，随着对电子的认识，他提出了一种正负电荷在原子内的存在模型——枣糕模型．但在1909年，英籍物理学家卢瑟福用粒子散射实验，推翻了汤姆先生最初的“枣糕模型”，从而确定了卢瑟福的核式结构模型．随着科技的发展，人们又知道质子与中子组成了原子核，原子核间的作用力可以放出巨大的能量，这就是我们所熟悉的核能．随着我们学习知识的增长，微观世界的更多奥秘正等待我们去探索、去发现．
分析：这是一道信息题，我们在阅读时注意文中的相关知识点与相关人物．按事物的发展过程来确定结构的层次关系，把握好了这条线，题目就简单了．
课件8张PPT。1．程序框图是一种用规定的图形、指向线及文字说明来准确表示算法的图形，具有直观、形象的特点，能清楚地展现算法的逻辑结构．画程序框图的规则：使用标准的框图符号；框图一般按从上到下，从左到右的方向来画；除判断框外，大多数程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，而判断框是具有超过一个退出点的唯一符号．2．工艺流程图：用于描述工业生产流程的流程图，其特点是：
(1)每一个框代表一道工序；
(2)两相邻工序之间用流程线连接，且流程线上的箭头标识用以指示工序进展的方向．1．流程图的作用就是表示一个动态过程或者描述一个过程性的活动，从而指导人们完成某一项任务或者用于交流．
2．流程图的特征是通常会有一个“起点”，一个或多个“终点”，不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路．
3．流程图比自然语言描述的过程更加直观、明确、流向清楚，而且更容易改写成计算机程序．
4．流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画，并且自顶向下，逐步细化．一是按照人们的习惯，阅读和绘制流程图的一般顺序是从左到右，从上到下；二是绘制流程图时没有一定的规范和标准，可以使用不同的色彩，添加生动的图形元素；三是实际生活中一些流程图的流程线没有用箭头表示流向，但一般都按照从左到右，从上到下的顺序来理解流程图的流向．
总之，画流程图一般要按照从左到右、从上到下的顺序来画．画流程图时可以使用不同的色彩，也可以添加一些生动的图形元素．用流程图来描述一个过程性的活动时，若活动包含同时进行的两个步骤，画流程图时，需要从同一个基本单元出发，引出两条流程线．[特别提醒] 流程图的特点是直观、流向明确、内容准确；优点是便于记忆且使解决问题条理化、有序化．
在程序框图内允许有闭合回路，而在工序流程图内不允许出现闭合回路．◎商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对北京、上海、广州三地市场进行调研，待调研结束后，再决定生产的产品数量，问应如何进行？【错因】 商家采集信息讲究快速、准确、有效，如果按照以上流程调研，周期长，信息容易过时，不易安排生产，因此要缩短调研时间，应同时对这三地进行调研，以便提早结束调研，尽快投产占领市场．
【正解】 如图所示．课件8张PPT。结构图是一种静态图示，通常用来描述一个系统各部分和各环节之间的关系．
结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成．一般用图框和文字说明表示系统的各要素，各图框之间用线连接起来，结构图的书写顺序是：根据系统各要素的具体内容，按照从上到下，从左到右的顺序，所指的方向将各要素划分为逻辑的先后关系．绘制结构图的一般步骤与绘制流程图类似，先确定组成系统的基本要素，以及这些要素之间的关系，然后画出结构图表示整个系统．
对于包含逻辑关系的系统，由于其中至少包含一个“上位”或“下位”要素，因此也可以先将系统的主体要素及其之间的关系表示出来，然后确定主体要素的下位要素，再逐步细化各层要素，直到将整个系统表示出来为止．知识结构图是为了帮助我们掌握所学知识点．当然结构图还可以推广到较为广泛的系统中，使能够进行类比，推广或特殊化的不同知识点形成一个结构图．
知识结构图可以从不同角度来绘制，有利于建立起知识系统中知识间的纵向联系和横向联系．1．知识结构图的画法
先对所画结构图的每一部分内容有一个深刻的理解和透彻的掌握，理清各部分之间的并列或从属关系，然后从头开始，抓住主要脉络进行粗略分解，再进一步细化，形成一个个知识点，并将其写在矩形框内，最后再按照其内在的逻辑顺序将它们排列起来，并用线段相连．2．结构图的呈现原则
(1)由上到下，由左到右的原则．
(2)从属关系一般用树形结构，逻辑关系一般用环形结构．
3．结构图的详略原则
结构图的详略要根据具体需要来确定．上位要素抽象概括，下位要素具体形象，下位要素越多，结构图越复杂，要更好的反映系统内主体要素间关系时，应略，反之，则应详．在画结构图时，要根据具体需要来确定复杂程度．一般地，“下位”要素比“上位”要素更为具体，“上位”要素要比“下位”要素更为抽象．“下位”要素越多，结构图越复杂，而简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．◎试画出所学过的函数的知识结构图．
【错因】 知识结构图应当把握知识的内在联系，把握住函数中各知识点的从属关系和逻辑上的先后顺序，而错解给出的不是知识结构图，而是按照函数一章知识编排的顺序而画的图形．【正解】 函数主要研究了概念、性质和图象，这是结构图中的第一级“下位”，第二级“下位”则就是更为具体的知识点了，而它们的内部联系则是函数可以从定义(文字叙述)、解析表达式、图象等不同角度来体现、理解．框图——复习导航
一、知识结构
二、回顾本章重、难点
重点：会画程序框图、工序流程图及知识结构图．
难点：实际问题中工序流程图的应用及对结构图的灵活应用．
三、掌握框图的画法
根据实际问题画出流程图或结构图，是本章的知识要点，也是同学们学习时的难点，下面就框图画法做一总结介绍．
1．程序框图的画法：画程序框图时，一般需要将每一个算法步骤分解为若干输入、输出、条件结构、循环结构等基本算法单元，然后根据各单元的逻辑关系，用流程线将这些基本单元连接起来．我们在模块{3}已学过程序框图，所以对它的画法我们并不陌生．现举一个实际生活中的例子．
例1 一商场对衣服的退、换货办法制定如下：对退货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售可退货，若影响第二次销售则不退货；同样对换货来说，7天内经服务员检验不影响第二次销售并有相应的号码则可换货，不影响第二次销售但没有相应的号码可退货，若影响第二次销售则不退、不换．某人买了一条裤子，回家后又觉得颜色不好搭配上衣，想换一条，请画出他换货过程的程序框图．
解：
2．工序流程图的画法：工序流程图是用来描述一个过程性的活动，活动的每一个明确的步骤构成流程图的一个基本单元，基本单元之间通过流程线产生联系．常见的画法是：将一个工作或工程按进度依次分为若干道工序，每一道工序用矩形框表示，并在该矩形框内注明此工序的名称或代号．两相邻工序之间用流程线相连．有时为合理安排工程进度，还在每道工序框上注明完成该工序所需时间．开始时工序流程图可以画得粗疏，然后再对每一框逐步细化．
例2 现举一个关于空调机（单冷机）工作的工序流程图．
思路分析：要画出空调机的工作流程，首先要明确流程图中各元素，然后找出各元素之间的逻辑关系．
解：
3．知识结构图的画法：结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线构成，连线通常按从上到下或从左到右的方向表示要素的从属关系或逻辑的先后关系．具体画法是：首先理解掌握所画结构图的每一部分，从头至尾抓住主要脉络进行分解；然后将每一步分解提炼得到的知识点逐一写在矩形框内；最后按其内在逻辑顺序将它们排列并用线段相连．
例3 有下列要素：糖、盐、碱、有机物、物质、醋、无机物、酒精，设计一个结构图表示这些要素及其关系．
解：结构图如下：
以上是本章的主要内容及复习指引，本章知识在我们日常生活中经常用到，希望同学们多留意身边的例子，把知识真正应用到实际中．
怎样绘制结构图
绘制结构图首先要明确组成系统的基本要素,并且要确定要素之间的相互关系,然后画出结构图表示整个系统。要注意实问题的逻辑顺序和概念上的从属关系。在结构图中会出现“树”形结构，也会出现一些“环”形结构.一般来说，包含从属关系的结构图呈“树”形结构，包含逻辑先后关系的结构图则可呈“环”形结构.其具体过程为：
（1）从头至尾抓住主要脉络分解成若干步。
（2）将每一步提炼成简洁语言放在矩形框内。
（3）各步按逻辑顺序排列并用线段相连。
下面我们通过绘制几个常用的知识结构图，来体会结构图的绘制及其相关知识。
一．绘制认识数的过程的知识结构图
例1 、试写出我们认识数的过程的知识结构图。
分析：从大范围到小范围，逐步细化。
解：如图
评注：要熟悉知识结构。
二．绘制函数知识结构图
例2、试画出函数的知识结构图。
分析：函数主要研究了概念、性质和图象。
解：如图
三．绘制统计知识结构图
例3、 设计一个结构图，表示“统计”的知识结构图。
分析：在统计一章中，主要有抽样方法，样本估计总体，线性回归分析。
解：如图
四．绘制数列知识结构图
例4、请写出“数列”一章的知识结构图。
分析：数列一章的内容主要包括了数列定义、等差数列、等比数列、以及数列的综合应用。
解：如图
流程图在实际问题中的应用
由一些图形符号和文字说明构成的图示称为流程图，它具有简单明了、直观形象等特点，可以直观、明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤，因而在日常生活和工作的很多领域都有着广泛的应用，下面举例说明．
例1 公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年．其他的年份都不是闰年．将这个规则用程序框图表示，并验证2006年和2008年是否是闰年．
解析：首先根据公历规定画程序框图，再把2006和2008代入所画的程序框图中执行它，检验是否为闰年．
这个规律用程序框图表示为下图所示：
根据上面的框图，判断2006年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2006年不是闰年．
判断2008年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2008年是闰年．
例2 要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁和工程设计可以同时进行．如果工程设计分为两个部分的话，那就是土建设计与设备采购这两项又可以同时进行．显然，当拆迁工作和土建设计进行完才能进行厂房土建工程，在厂房土建工程和采购设备进行完才能进行设备安装、调试，待此工序完成后，才能进行试生产，试画出该工厂由拆迁、设计、购买设备、厂房建设、设备安装到试生产的工序流程图．
分析：要画工序流程图，首先要弄清整项工作应划分为多少道工序，这当然应该由上到下，先粗略后精细；其次是仔细考虑各道工序的先后顺序及相互联系、制约的程度；最后要考虑哪些工序可以平行进行，哪些工序可以交叉进行．一旦上述问题都考虑清楚了，一种合理的工序流程图就成竹在胸了，依据其去组织生产、指挥施工，确能收到统筹兼顾的工效．
解：工序流程图为：
例3 在工业中用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生，矿渣作废物处理，再经过净化处理；接触氧化是在接触室中反应产生和，其中再循环接触反应；吸收阶段是在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制备硫酸的工序流程图．
解：按照工序要求，可以画出下面的工序流程图：
说明：有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误．在实际生产中工业制硫酸过程对于其中流程还可再细分并添加必要条件进行处理．
流程图在高考中的考查
流程图在数学问题的解决过程中起着非常重要的作用，它为我们解决数学问题提供了解题步骤和思路，使复杂问题简单明了，增加直观性，一览无遗，所以对流程图的考查常见于近年的高考中．
一、看图判断
结合图形进行判断，解决此类问题的关键在于对题目的透彻分析与对题意的正确理解，把握问题的实质，弄清楚变量之间的制约关系．
例1 图1为某三岔路口交通环岛的简化模型．在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段，的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
解：由已知图形知：，，，由此得，所以，由得；显然有．故选C．
点评：题目设计新颖，贴近学生的生活，考查学生分析问题、解决问题的能力．本题综合了流程图、方程、不等式等知识，由流程图列出方程是求解问题的关键．
二、看图求解
题目条件通过图形体现，包括了各种信息，对图形中各量及各种关系的分析是正确求解的关键．
例2 对任意函数，可按图2所示构造一个数列发生器，其工作原理如下：
①输入数据，经数列发生器输出；
②若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去．现定义．
（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；
（2）若要数列发生器产生一个无穷数列的常数，试求输入的初始数据的值；
（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n，均有，求的取值范围．
解：（1）因为的定义域，所以，数列只有三项：
；
（2）令，即．
即当或2时，．
故当时，；当时，；
（3）解不等式，得或，要使，则或．对于函数，若，则，不满足；
当时，，且，依次类推，可得数列的所有项满足．综上所述，时，由，得．
点评：本题考查函数的知识，数列基本知识，解不等式的基本方法，以及综合应用知识的能力和判断理解能力，同时利用框图形式把函数、数列、不等式等知识融为一炉，形式新颖、结构巧妙，富于思考．
三、用图计算
借助流程图对问题进行分析使问题直观清楚地展现出来，降低问题的难度，体现了问题解决的动态过程．
例3 设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳一个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点的运动方法共有_____种（用数字作答）．
解：如图3，设，依照问题的情境，现用流程图（图4）表示为：
路程：
①（0，0）→（，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；
②（0，0）→（1，0）→（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；
③（0，0）→（1，0）→（2，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）；
④（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（2，0）→（3，0）；
⑤（0，0）→（1，0）→（2，0）→（3，0）→（4，0）→（3，0）．
从以上可以看出，跳动四次后，只有B点和D点可以跳到C点，故共有5种方法．
所以答案为5．
流程图的实际应用
流程图是常用来表示一些动态过程的图示，它在我们的日常生活和工作中有着广泛的应用．现撷取几例，与同学们共享．
一、是否是闰年判断
例１ 公历规定：如果年份数字被4整除而不被100整除，就是闰年；如果年份数字被400整除，也是闰年．其他的年份都不是闰年．将这个规则用程序框图表示，并验证2007年和2008年是否是闰年．
分析：首先根据公历规定画程序框图，再把2007和2008代入所画的程序框图中执行它，检验是否为闰年．
解：这个规律用程序框图表示如下：
根据上面的框图，判断2007年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2007年不是闰年．
判断2008年是否是闰年，执行过程如下图所示：
因此，2008年是闰年．
二、餐业优惠酬宾
例2 某自助餐厅准备进行优惠酬宾活动：80岁以上老人免费；70岁以上老人享受5折优惠；60岁以上老人享受6折优惠；其余嘉宾享受9折优惠．想要一个程序可以输入用餐者年龄、消费额，输出应付金额．请画出程序框图．
分析：依据题意，程序的流程图流向取决于条件的判断，是条件结构嵌套．
解：程序框图为：
三、申办奥运选举
例3 北京获得了2008年第29届奥运会主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？
对已选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么这个城市就获得主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．试画出该过程的程序框图．
分析：从选举的方法可以看出，应选择循环结构来描述其选举过程．
解：流程图为：
四、工业生产流程
例4 在工业中用黄铁矿制取硫酸大致经过三个程序：造气、接触氧化和的吸收．造气即黄铁矿与空气在沸腾炉中反应产生，矿渣作废物处理，再经过净化处理；接触氧化是在接触室中反应产生和，其中再循环接触氧化；吸收阶段是在吸收塔内反应产生硫酸和废气．请据上述简介，画出制取硫酸的流程图．
分析：有关工序流程图应先理清工序大体分几个阶段，再对每一阶段细分．每一步应注意先后顺序，这是十分关键的，否则会产生错误．
解：按照工序要求，可以画出下面的工序流程图：
课件24张PPT。框图
高考试题集锦
