复数的乘法与除法
教学目的：
1、掌握复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律；理解复数加、减法的几何意义。
2、培养类比思想和逆向思维。
3、培养学生探索精神和良好的学习习惯。
教学重点：复数的加、减、乘、除四则运算及其运算律。
教学难点：运用类比思想由实数运算法则探究复数运算法则。
教学方法：类比法。
教学过程：
一、复习引入
复数的加法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，则它们和为z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i
复数的和仍然为一个复数，其实部为z1、z2的实部和，虚部为z1、z2的虚部和。
复数加法满足(1)交换律：z1＋z2＝z2＋z1；(2)结合律(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)
复数的减法：(加法的逆运算)复数a＋bi减去复数c＋di的差是指满足(c＋di)＋(x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作(a＋bi)－(c＋di)
根据复数相等的定义：(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i
复数的差仍然是一个复数，其实部为两个复数实部的差，虚部为两个复数虚部的差。
显然，减法不满足交换律和结合律。
复数加法的几何意义：
复数可以用向量表示，复数加法的几何意义即为平行四边形法则。
证明思路1：设z1＝a＋bi、z2＝c＋di分别对应复平面上的点Z1(a，b)和Z2(c，d)，z＝(a＋c)＋(b＋d) i对应复平面上Z (a＋c，b＋d)，证明OZ1ZZ2为平行四边形。
证明思路2：根据平行四边形法则求得点Z，证明其坐标为(a＋c，b＋d)。
＋＝ ＜＝＞ z1＋z2＝z
复数减法的几何意义：复数减法的几何意义即为三角形法则。
－＝＜＝＞ z1－z2＝z
二、新课讲解
1.复数的乘法：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则它们积为z1?z2＝(a＋bi) (c＋di)＝(ac－bd)＋(bc＋ad)i
复数的积仍然为一个复数，复数的乘法与多项式的乘法相似。
复数乘法满足(1)交换律：z1?z2＝z2?z1；(2)结合律(z1?z2)?z3＝z1?(z2?z3)；
(3)分配律z1 (z2＋z3)＝z1z2＋z1z3 (可让学生自行选择一个进行证明。)
例3：计算：(-2-i)(3＋i)
解：
例4：计算
2.共扼复数：实部相等而虚部互为相反数的两个复数。复数z的共轭复数用表示。
若z＝a＋bi，则＝a－bi (a，b∈R) —— z＝a2＋b2
共轭复数有很多有趣的性质，我们将在下节课作专门研究。
例5：计算
3.复数的除法：(乘法的逆运算)复数a＋bi除去复数c＋di的商是指满足(c＋di) (x＋yi)＝a＋bi的复数x＋yi，记作 (c＋di≠0)
根据复数相等的定义：＝＋i
利用共轭复数性质：
＝＝＝＋i
例6计算：
课堂练习：课本107练习1、2、3、4
课堂小结：1.复数乘法 2.共轭复数 3.复数除法
作业布置：习题5-2A组2、3、4
复数复数的乘法与除法
一、教学目标：
1、知识与技能：理解并掌握复数的代数形式的乘法与除法运算法则，深刻理解它是乘法运算的逆运算。
2、过程与方法：理解并掌握复数的除法运算实质是分母实数化类问题。
3、情感、态度与价值观：复数的几何意义单纯地讲解或介绍会显得较为枯燥无味，学生不易接受，教学时，我们采用讲解或体验已学过的数集的扩充的，让学生体会到这是生产实践的需要从而让学生积极主动地建构知识体系。
二、教学重难点
重点：复数的代数形式的乘除运算及共轭复数的概念
难点：乘除运算
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备
1. 复数的加减法的几何意义是什么？
2. 计算（1） （2） （3）
3. 计算：（1） （2） （类比多项式的乘法引入复数的乘法）
（二）、探析新课
1.复数代数形式的乘法运算
①.复数的乘法法则：。
例1．计算（1） （2） （3） （4）
探究：观察上述计算，试验证复数的乘法运算是否满足交换、结合、分配律？
例2．1、计算（1） （2）（3）
2、已知复数，若，试求的值。变：若，试求的值。
②共轭复数：两复数叫做互为共轭复数，当时，它们叫做共轭虚数。
注：两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数。
练习：说出下列复数的共轭复数。
③类比，试写出复数的除法法则。
2．复数的除法法则：
其中叫做实数化因子
除法运算规则：①设复数a+bi(a，b∈R)，除以c+di(c，d∈R)，其商为x+yi(x，y∈R)，即(a+bi)÷(c+di)=x+yi∵(x+yi)(c+di)=(cx－dy)+(dx+cy)i.
∴(cx－dy)+(dx+cy)i=a+bi.由复数相等定义可知
解这个方程组，得于是有:(a+bi)÷(c+di)= i.
②利用(c+di)(c－di)=c2+d2.于是将的分母有理化得：
原式=
.∴(a+bi)÷(c+di)=.
例3．计算，（师生共同板演一道，再学生练习）
练习：计算，
（三）．小结：两复数的乘除法，共轭复数，共轭虚数。
（四）、巩固练习：
1．计算（1） （2） （3）
2．若，且为纯虚数，求实数的取值。变：在复平面的下方，求
（五）、课外练习：
（六）、课后作业：
五、教后反思
课件28张PPT。课程目标设置主题探究导学典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)
1.复数 等于( )
(A)-1-3i (B)-1+3i
(C)1-3i (D)1+3i
【解析】选A． =-(3i-i2)=-1-3i.故选A.知能巩固提升2.(2010·济宁高二检测)设i是虚数单位，则复数 的虚部是( )
(A) (B)-
(C) (D)-
【解析】选D. ，所以复数的虚部为- ，故选D.【解析】二、填空题(每题5分，共10分)
4.复数(1+ai)(2-i)的实部与虚部相等，则实数a=______.
【解析】(1+ai)(2-i)=(2+a)+(2a-1)i，因为它的实部与虚部相等，即2+a=2a-1，解得a=3.
答案：35.若 +(1+3i)2=a+bi(a,b∈R)，则a-b的值为_______.
【解题提示】先根据复数的乘法和除法对等式的左侧进行化简，然后由复数相等求出a,b的值，最后求a-b的值.
【解析】 +(1+3i)2=-i(1+i)+1+6i+9i2=-7+5i=a+bi，所以a-b=-7-5=-12.
答案：-12三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.已知1+i是复系数方程x2+(2i+1)x+m-2=0的根，求m的值.
【解题提示】把x=1+i直接代入方程化简，求出m.
【解析】把x=1+i直接代入方程，得
(1+i)2+(2i+1)(1+i)+m-2=0,
即2i+2i+2i2+1+i+m-2=0，解得m=3-5i.7．求复数6+8i的平方根.
【解析】设复数6+8i的平方根为x+yi(x,y∈R)，
则有(x+yi)2=x2-y2+2xyi=6+8i.
由复数相等，有 x2-y2=6 即 y2=x2-6
2xy=8, xy=4.因为xy=4，所以x2y2=16，把y2=x2-6代入得x2(x2-6)=16，解得x2=8，即x=±2 ,
所以 x= 或 x=
y= y=
即6+8i的平方根为2 + i或-2 - i.1.(5分)(2010·福建高考)i是虚数单位,( )4等于( )
(A)i (B)-i
(C)1 (D)-1
【解析】2.(5分)已知z= ，则1+z50+z100=( )
(A)i (B)3
(C)1 (D)2+i
【解析】选A.因为z2=( )2= =i，所以1+z50+z100=1+i25+i50=i，故选A.3.(5分)满足条件｜z-i｜=｜1+ i｜的复数z在复平面上对应的点(x,y)的轨迹方程为__________.
【解题提示】首先设z=x+yi(x,y∈R),然后再利用复数的模进行计算.
【解析】设z=x+yi(x,y∈R),
则｜z-i｜=｜x+(y-1)i｜=｜1+ i｜=2，即
∴x2+(y-1)2=4,即(x,y)的轨迹方程为x2+(y-1)2=4.
答案：x2+(y-1)2=44.(15分)(2010·苏州高二检测)已知复数z1=3+4i，z2的平方
根是2+3i，z1,z2在复平面上对应的点分别为Z1,Z2且函数
f(x)= ，(1)求向量 的模，(2)求f( +z2)的值，
(3)若f(z)=1+i，求复数z的值.【解析】复数的几何意义
一、教学目标：
理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
二、教学重难点：
重点：理解复数的几何意义，根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
难点: 根据复数的代数形式描出其对应的点及向量。
三、教学方法：阅读理解，探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备：
1. 说出下列复数的实部和虚部，哪些是实数，哪些是虚数。
2．复数，当取何值时为实数、虚数、纯虚数？
3. 若，试求的值，（呢？）
4.虚数单位:
（1）它的平方等于-1，即 ;
（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.
（3）. 与－1的关系: 就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2=－1的另一个根是－!
（4）. 的周期性：4n+1=i, 4n+2=-1, 4n+3=-i, 4n=1
5.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示*
6. 复数的代数形式: 复数通常用字母z表示，即，把复数表示成a+bi的形式，叫做复数的代数形式
7. 复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：对于复数，当且仅当b=0时，复数a+bi(a、b∈R)是实数a；当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；当且仅当a=b=0时，z就是实数0.
8.复数集与其它数集之间的关系：NZQRC.
9. 两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等
这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+dia=c，b=d
复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据 一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？不对 如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小
(二)、探析新课：
1. 复数的几何意义：
① 讨论：实数可以与数轴上的点一一对应，类比实数，复数能与什么一一对应呢？
（分析复数的代数形式，因为它是由实部和虚部同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标）
结论：复数与平面内的点或序实数一一对应。
②复平面：以轴为实轴， 轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面。
复数与复平面内的点一一对应。
③例1、在复平面内描出复数分别对应的点。
（先建立直角坐标系，标注点时注意纵坐标是而不是）
观察例1中我们所描出的点，从中我们可以得出什么结论？
④实数都落在实轴上，纯虚数落在虚轴上，除原点外，虚轴表示纯虚数。
思考：我们所学过的知识当中，与平面内的点一一对应的东西还有哪些？
⑤，，
注意：人们常将复数说成点或向量，规定相等的向量表示同一复数。
2．应用
例2、在我们刚才例1中，分别画出各复数所对应的向量。
练习：在复平面内画出所对应的向量。
（三）、小结：复数与复平面内的点及平面向量一一对应，复数的几何意义。
（四）、课堂练习：
（五）、课后作业：
五、教后反思
复数的加法与减法
一、教学目标：
1、知识与技能：掌握复数的加法运算及意义；
2、过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律；
3、情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念。
二、教学重难点
重点：复数的代数形式的加、减运算及其几何意义
难点：加、减运算的几何意义
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
（一）、复习准备：
1. 与复数一一对应的有？
2. 试判断下列复数在复平面中落在哪象限？并画出其对应的向量。
3. 同时用坐标和几何形式表示复数所对应的向量，并计算。向量的加减运算满足何种法则？
4. 类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？
（二）、探析新课：
1.复数的加法运算及几何意义
①.复数的加法法则：，则。
例1、计算（1） （2）
（3）
（4）
②．观察上述计算，复数的加法运算是否满足交换、结合律，试给予验证。
例2、例1中的（1）、（3）两小题，分别标出，所对应的向量，再画出求和后所对应的向量，看有所发现。
③复数加法的几何意义：复数的加法可以按照向量的加法来进行（满足平行四边形、三角形法则）
2、复数的减法及几何意义：类比实数，规定复数的减法运算是加法运算的逆运算,即若，则。
④讨论：若，试确定是否是一个确定的值？
（引导学生用待定系数法，结合复数的加法运算进行推导，师生一起板演）
⑤复数的加法法则及几何意义：，复数的减法运算也可以按向量的减法来进行。
3、例题探析：
例1．计算（1） （2） （3）
练习：已知复数，试画出，，
例2、复数=1+2i，=－2+i，=－1－2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.
分析一：利用 ，求点D的对应复数.
解法一：设复数所对应的点为A、B、C，正方形的第四个顶点D对应的复数为x+yi(x，y∈R)，是： (x+yi)－(1+2i)=(x－1)+(y－2)i; (－1－2i)－(－2+i)=1－3i.
即(x－1)+(y－2)i=1－3i，∴ 解得∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.
分析二：利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解.
解法二：因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(－2+i)+(x+yi)=0，∴x=2，y=－1.故点D对应的复数为2－i.
点评：根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用
（三）．小结：两复数相加减，结果是实部、虚部分别相加减，复数的加减运算都可以按照向量的加减法进行。
（四）、巩固练习：
1．计算（1）（2）（3）
2．若，求实数的取值。
变式：若表示的点在复平面的左（右）半平面，试求实数的取值。
3．三个复数，其中，是纯虚数，若这三个复数所对应的向量能构成等边三角形，试确定的值。
(五)、课外练习：
(六)、课后作业：
五、教后反思
课件28张PPT。课程目标设置主题探究导学典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)
1.已知z+3-5i=7+3i，则复数z等于( )
(A)-4-8i (B)-4+8i (C)4-8i (D)4+8i
【解析】选Ｄ．因为z+3-5i=7+3i,所以z=(7+3i)-
(3-5i)=4+8i，故选Ｄ．知能巩固提升2.(2010·福建四校联考)计算(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)=( )
(A)-2i (B)-10i
(C)10 (D)-2
【解析】选B.(5-5i)+(-2-i)-(3+4i)
=(5-2-3)+(-5-1-4)i
=-10i.3.(2010·杭州高二检测)复数(3-i)m-(1+i)对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是( )
(A)m＞ (B)-1＜m＜
(C) ＜m＜1 (D)m＜-1
【解题提示】先把复数化成a+bi(a,b∈R)的形式，然后列出方程组求解.
【解析】选B.因为(3-i)m-(1+i)=(3m-1)+(-m-1)i对应的点在第三象限，所以有 3m-1＜0
-m-1＜0，解得-1＜m＜ .二、填空题(每题5分，共10分)
4.已知z1-3-3i=i，则|z1|=________.
【解析】因为z1-3-3i=i，所以z1=3+4i,|z1|= =5.
答案：55.已知|z|=1，则|z-1-i|的最小值为_______.
【解析】由|z|=1，可知复数z对应的复平面内的点的轨迹为以原点为圆心，1为半径的圆.|z-1-i|可以看作是圆上的点与点(1,1)之间的距离，结合图形可知，|z-1-i|的最小值为
-1= -1.
答案： -1三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.计算：(1-2i)-(2-3i)+(3-4i)-(4-5i)+…+(2 007-
2 008i)-(2 008-2 009i)+(2 009-2 010i).
【解题提示】先求实部的和，再求虚部的和，最后得出结果.
【解析】实部的和为
(1-2)+(3-4)+…+(2 007-2 008)+2 009=1 005，
虚部的和为(-2+3)+(-4+5)+…+(-2 008+2 009)-2 010
=-1 006,
所以，原式=1 005-1 006i.7.已知平行四边形OABC的三个顶点O,A,C对应的复数分别为0,4+2i,-2+4i.试求：
(1)点B对应的复数；
(2)判断OABC是否为矩形.
【解析】(1)因为OABC是平行四边形，所以有 =4+2i+(-2+4i)=2+6i，
所以，点B对应的复数为2+6i.
(2)因为kOA= ,kOC=-2,kOA·kOC=-1，
所以OA⊥OC，所以OABC是矩形.1.(5分)在复平面内，向量 对应的复数为3+2i，向量
对应的复数为1+6i，则向量 对应的复数为( )
(A)4+8i (B)2-4i (C)-2+4i (D)-4-8i
【解析】选C.因为 ，所以 对应的复数为
(1+6i)-(3+2i)=-2+4i，故选C.2.(5分)( 2010·济宁高二检测)复数z=x+yi(x,y∈R)满足|z-4i|=|z+2|，则x2+y2的最小值为( )
(A) (B)2 (C) (D)
【解题提示】由复数模的概念，得出实数x,y满足的等式，然后求x2+y2的最小值可转化为求原点到直线距离的平方.
【解析】选D.因为|z-4i|=|z+2|，所以有
= ，化简得x+2y-3=0，因为原点到该直线的距离
为d= ，所以x2+y2的最小值等于原点到直线距离
的平方，即 ，故选D.3.(5分)满足|z+i|=|z-i|的复数z=x+yi(x,y∈R)在复平面内对应的点的轨迹方程是____________.
【解析】由复数模的概念，知|z+i|=|z-i|，
即 ，化简得，y=0.
答案：y=04.(15分)设复数z1=1+2ai，z2=a-i(a∈R)，A={z||z-z1|
＜ }，B={z||z-z2|≤2 },已知A∩B=? ，求a的取值范围.
【解析】因为z1=1+2ai,z2=a-i，|z-z1|＜ ，
即|z-(1+2ai)|＜ ，
|z-z2|≤2 ，即|z-(a-i)|≤ ，由复数减法及模的几何
意义知，A是以(1,2a)为圆心，以 为半径的圆的内部的点
对应的复数集合，B是以(a,-1)为圆心， 为半径的圆周以
及圆的内部的点所对应的复数集合，若A∩B= ? ，则两圆圆心距大于或等于半径和，即
，解得a≤-2或a≥ .课件32张PPT。课程目标设置主题探究导学典型例题精析一、选择题(每题5分，共15分)
1.若复数z=a+bi(a,b∈R)对应的点位于实轴的上方，则( )
(A)b＞0 (B)a＞0,b＞0
(C)a＞0 (D)a＜0,b＞0
【解析】选A.实轴上方的点满足纵坐标大于0，即b＞0.知能巩固提升2.设|z|=z,则( )
(A)z是纯虚数
(B)z是实数
(C)z是正实数
(D)z是非负实数
【解析】选D.∵|z|≥0,∴z=|z|≥0.3.若复数(3-m)+(m2-4)i对应的复平面内的点位于第一象限，则实数m的取值范围是( )
(A)m＜3
(B)m＞2或m＜-2
(C)2＜m＜3或m＜-2
(D)2＜m＜3
【解析】选C.因为复数(3-m)+(m2-4)i对应的点位于第一象限，所以 3-m＞0
m2-4＞0，解方程组可得2＜m＜3或m＜-2，故选C.二、填空题(每题5分，共10分)
4.若复数z1=3-5i,z2=1-i,z3=-2+ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a=________.
【解题提示】先写出三个复数对应的复平面内的点，然后利用斜率相等求a的值.
【解析】设复数z1,z2,z3分别对应点P1(3,-5),P2(1,-1),
P3(-2,a),由已知可得 ，从而可解得a=5.
答案：55.复数z=(a2-2a+4)+(a2-2a+2)i(a∈R)对应的点的轨迹方程为_________.
【解析】设复数z=x+yi(x,y∈R)，则有
x=a2-2a+4
y=a2-2a+2，化简得y=x-2.
又x=a2-2a+4=(a-1)2+3≥3,
所以，点的轨迹方程为y=x-2(x≥3).
答案：y=x-2(x≥3)三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.已知复数z1=-4a+1+(2a2+3a)i,z2=2a+(a2+a)i,其中a∈R，若z1>z2,求a的值.
【解析】∵z1>z2,
∴z1,z2都是实数且z1>z2.
∴ 2a2+3a=0 ①
a2+a=0 ②
-4a+1>2a ③,
由①得a=0
或a=- ,由②得a=0或a=-1,
由③得6a-1<0.
由①②得a=0代入③成立.
因此a的值为0.7.实数m分别取什么数值时，复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i对应的点Z：
(1)位于x轴上方；
(2)在直线y=x+7上.
【解析】(1)若点Z位于x轴上方，则有m2-2m-15＞0，解得m＞5或m＜-3.
(2)若点Z在直线y=x+7上，则有
m2-2m-15=(m2+5m+6)+7,
解得m=-4.1.(5分)若复数z满足|z|=1，则|z-2|的最大值为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
【解析】选C.设z=x+yi(x,y∈R)，则由|z|=1可得 =1，
即x2+y2=1,x,y∈［-1,1］.
则|z-2|=|(x-2)+yi|= = = .
又因为x∈［-1,1］，所以，当x=-1时，|z-2|有最大值，并且最大值为3.2.(5分)(a2+a+1)+(-2a2+5a-4)i(a∈R)对应的复平面内的点位于( )
(A)第一象限
(B)第二或第三象限
(C)第四象限
(D)与实数a的值有关
【解析】选C.因为a2+a+1=(a+ )2+ ＞0，-2a2+5a-4=
-2(a- )2 - ＜0，所以，该复数对应的复平面内的点位于第四象限.3.(5分)已知复数z1=a+i，z2=3+i，且满足|z1|＞|z2|，则实数a的取值范围是________.
【解析】因为|z1|＞|z2|，所以有 ＞ ，
解得a＞3或a＜-3.
答案：a＞3或a＜-34.(15分)已知复数z=x+yi(x,y∈R)，且满足x2+y2+i=r2+(x+y)i,问实数r取何值时，这样的复数z：(1)有一个？(2)有两个？(3)不存在？
【解析】由复数相等的条件，得 x2+y2=r2
x+y=1,
消去y,得2x2-2x+1-r2=0.
Δ=4-8(1-r2)=8r2-4.
(1)当Δ=0时，x有唯一解，即复数z只有一个.
由8r2-4=0,得r=± .
∴当r= 或r=- 时，这样的复数z只有一个.(2)当Δ>0时，x有两个不同的解，即复数z有两个.
由8r2-4>0,得r<- 或r> .
∴当r<- 或r> 时，这样的复数z有两个.
(3)当Δ<0时，方程无实根，即复数z不存在.
由8r2-4<0,得- ∴当- 1.下列说法错误的是( )
(A)实数集是复数集的一个真子集
(B)虚数集是复数集的一个真子集
(C)a+bi一定是虚数
(D)一个复数的实部与虚部都是实数
【解析】选C.当a∈R,且b=0时，a+bi不是虚数.知能巩固提升2.若复数2-bi(b∈R)的实部与虚部互为相反数，则b的值为
( )
(A) (B)
(C)- (D)2
【解析】选D.复数2-bi的实部为2，虚部为-b，由题意知
2=-(-b)，∴b=2.3.设复数z= =a+bi,(a,b∈R)，那么点P(a,b)在( )
(A)第一象限
(B)第二象限
(C)第三象限
(D)第四象限
【解析】二、填空题(每题5分，共10分)
4.(2010·盐城高二检测)若(x+2 010)+(x-2 010)i是实数，则实数x=________.
【解析】(x+2 010)+(x-2 010)i是实数，需满足x-2 010=0,所以x=2 010.
答案：2 0105.若复数z=(m2-1)+ i为纯虚数，则实数m的值为_______.
【解析】因为z=(m2-1)+ i为纯虚数，所以实数m满足
m2-1=0
≠0，解得m=1.
答案：1三、解答题(6题12分，7题13分，共25分)
6.把下列各数进行分类，找出其中的实数、虚数与纯虚数.
+i，πi,3+3i2,0,e+10, i,-2i, - i.
【解题提示】熟练利用实部与虚部的取值对复数进行准确
的分类.
【解析】根据复数的分类，
实数有3+3i2，0，e+10；
虚数有 +i，πi， i，-2i， - i；
纯虚数有πi， i，-2i.7.当实数m为何值时，复数z= +(m2+5m+6)i为
(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数.
【解析】(1)若z为实数，
则 m2+5m+6=0
m+3≠0，
解得m=-2.
(2)若z为虚数，
则 m2+5m+6≠0
m+3≠0，
解得m≠-2且m≠-3.(3)若z为纯虚数，则 m2+5m+6≠0
=0
解得m=3.1.(5分)已知i2=-1，则i-( i)i=( )
(A) -i
(B) +i
(C)- -i
(D)- +i
【解析】选B.因为i2=-1，所以i-( i)i=i- i2= +i.2.(5分)对于复数a+bi(a,b∈R)，下列结论正确的是( )
(A)若a=0，则a+bi为纯虚数
(B)若b=0，则a+bi为实数
(C)若b=2，则a+bi为纯虚数
(D)-1的平方等于i
【解析】选B.A中，若a=0，b=0，则a+bi=0，故A不正确；C中，若a≠0，则a+bi不是纯虚数，故C不正确；D中，
(-1)2=1，故D不正确.3.(5分)设全集U=C，C={复数},R={实数}，M={纯虚数}，那么
在下列关于集合的运算中，正确的有__________.(填上序号)
①R∩M=U；②R∩M={ ?}；③( UR)∪( UM)=U；
④U∪( UM)=R；⑤R∩M= ?;⑥ UR=U∩M.
【解题提示】熟练利用复数集与实数集、虚数集等集合的
包含关系解题.
【解析】对于①：R∩M= ?；对于②：R∩M=? ;对于④:U∪( UM)=U=C;对于⑥：实数集的补集为虚数集，而U∩M
代表的是纯虚数集，所以不相等.
答案：③⑤4.(15分)已知非纯虚数z=x-1+(x2-1)i(x∈R)的实部、虚部的积为f(x),求f(x)的极值.
【解析】由已知得实部为x-1(x≠1)，虚部为x2-1.
∴f(x)=(x-1)(x2-1)
=x3-x2-x+1(x≠1)
∴由f′(x)=3x2-2x-1
=(3x+1)(x-1)=0
得x=- ,x=1(舍去).
易判断x=- 是f(x)的极大值点，
∴当x=- 时，f(x)取得极大值f(- )= ,无极小值.
