黑龙江省哈尔滨德强学校2024届高三上学期开学考试数学试卷二卷（PDF版无答案）

德强高中 2023-2024 学年度上学期开学验收考试
高三学年 数学试题（II卷）
命题人：徐杨 答题时间：120 分钟 满分：150 分
一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1 2．命题： x0 0, x0 x0 1 0的否定是（ ）
A． x 0, x2 x 20 0 0 1 0 B． x 0, x x 1 0
C． x 2 20 0, x0 x0 1 0 D． x 0, x x 1 0
2．设全集为 R， A x | 3 x 7 ， B x | 2 x 10 .则 A B=（ ）
A．{x | 3 x 7} B．{x | x 2或 x 10}
C．{x | 3 x 7} D．{x | x 2或 x 10}
3．已知 a 0.73,b log3 0.7,c 3
0.7
，则 a,b,c的大小关系是
A． a c b B．b a c
C． a b c D．b4．已知正项等比数列 an ，若 a3a5 64, a5 2a6 8，则 a2 （ ）
A．16 B．32
C．48 D．64
5．“ sin
π
1”是“ 2kπ， k Z ”的（ ）
2
A．充分必要条件 B．充分条件
C．必要条件 D．既不充分又不必要条件
π 1
6．已知sin x ，则 cos
2π
2x

（ ）
6 3 3
7 2
A． B．
9 9
C 2
7
． 9 D． 9
a ln2 ln6 ln77．已知 ，b ，c ，则（ ）
2 6 7
A．c b a B．b a c
C．b c a D． a b c
试卷第 1页，共 4页
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8．若函数 f x xlnx ax 2有两个极值点，则实数 a的取值范围是（ ）
1
A． ( , 0) B． (0, )
2
C．(0,1) D． (0, )
二．多项选择题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的 4 个选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）
9．下列各式中值为 1的是（ ）
A．2sin15 cos15 B． cos275 sin275
C 3． 2sin215 D． sin22023 cos22023
2
3
10 3 2．若函数 f (x) x x 6x a有三个零点，则实数 a的可能取值是（ ）
2
A．－10 B．－9 C．2 D．3
11．已知函数 f (x)的导数为 f (x)，若存在 x0，使得 f (x0) f (x0)，则称 x0是 f (x)的一个“巧值点”，则下列
函数中，存在“巧值点”的是（ ）
f (x) 1A． B． f (x) ln x
x
C． f (x) tan x
1
D． f (x) x
x
12．声音是由物体振动产生的声波，其中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数 y A sin t ，我们听到的声
1 1
音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数 f x sin x sin x，则当 x 0,2π 时，
2 2
函数 f x 一定有（ ）
A．三个不同零点 B．在 0, π 上单调递增
C 3 3．有极大值，且极大值为 D．一条切线为 y x
4
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
13．写出一个定义域为R 且图象不经过第二象限的幂函数 f x .
π 1 π
14．设 tan ， tan
．
4

4 4
15．若函数 f (x) x3 (x a)2在 x 2处取得极小值，则a ．
16．已知定义域为 R 的偶函数 f x 满足 f 1 2x f 1 2x ，且当 x 0,1 时， f x x，若将方程
f x log *n 1 x n N
1 1 1
实数解的个数记为 an ，则 a1a
．
2 a2a3 a na n 1
试卷第 2页，共 4页
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四、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤．
17．（本小题 10 分）已知函数 f x sin x cos x 3 cos 2x 3
2
(1)求函数 f x 的最小正周期及函数的单调递减区间；
(2)求函数 f x 在 0,
π
2 上的值域．

18．（本小题 12 分）已知函数 f x 3sin 2x cos 2x ，将 f x 的图象向左平移 个单位
2 3
长度，所得函数的图象关于 y轴对称.
(1)求函数 f x 的解析式；
x 5 (2)若关于 的方程 f x a在 , 上恰有两个实数根，求实数 a的取值范围. 6 12
1
19．（本小题 12 分）已知函数 f (x) 2x sin 2x a sin x．
2
(1)若 a＝2，求曲线 y f x 在点 π, f π 处的切线方程；
(2)若 f x 在R 上单调递增，求实数 a的取值范围．
20．（本小题 12 分）已知数列 an 为正项等差数列，数列 bn 为递增的正项等比数列， a1 1，
a1 b1 a2 b2 a4 b3 0 .
(1)求数列 an ， bn 的通项公式；
an ,n为奇数(2)数列 cn 满足 cn ，求数列 c 的前 2n项的和.
b ,n
n
n 为偶数
试卷第 3页，共 4页
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21．（本小题 12 分）某厂生产的产品每 10件包装成一箱，每箱含 0，1，2件次品的概率分别为 0.8，0.1，0.1.
在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的 3件产品，若无
次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格.
(1)在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率；
(2)若质检员甲随机检测一箱中的 3件产品，抽到次品的件数为 X，求 X的分布列及期望.
22．（本小题 12 分）已知函数 f (x) a ln x x 1，其中 a R．
(1)讨论函数 f (x)零点个数；
1 1 1 1(2)求证： e 2 3 n n n N * ．
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