(共20张PPT)
舍资中学 王 洋
２００７．１０
凭你的经验，完成下图2007年10月份的日历表：
日 一 二 三 四 五 六
16
9
15
17
23
14
18 19 20
1 2 3 4 5 6
21 22 24 25 26 27
7 8 10 11 12 13
28 29 30 31
200７年10月份日历
（1）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
（2）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？
（3）这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
（4）你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗？用代数式表示
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27
28 29 30 31
因为 11+12+13+18+19+20+25+26+27=171
19×9=171
所以这9个数的和等于正中间一数的9倍
11 12 13
18 19 20
25 26 27
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
也成立。因为对于任何这种9个数的方框，其中的9个数都可以如上图表示，它们的和为：
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)
=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8 = 9a
对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立。如2007年8月日历
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31
7 8 9
14 15 16
21 22 23
1、 上图中的如 红线 所示的三数之和相等 (a-8) +a +(a+8)=(a-7) +a +(a+7)=(a-6) +a +(a+6) =(a-1) +a +(a+1)
2、紫色 线所示的三组数之和相差 21 [(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21 [(a-1)+a+(a+1)] - [(a-8)+(a-7)+(a-6)]=21
3、黑色 线所示的三组数之和相差 3 [(a-6) +(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+ a + (a+7)]=3 [(a-7)+ a + (a+7)]-[(a-8)+ (a-1)+(a+6)]=3
7 8 9
14 15 16
21 22 23
7 8 9
14 15 16
21 22 23
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
还可以找到许多不同的规律，如：
1.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,一条对角线上两数的和等于另一条对角线上两数的和.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
2、在十字形的区域中，五个数字的和等于正中心数
的5倍。
若设中心数为a, 则这五个数之和为：
（a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+1
14
a-1
a+7
a
a-7
3.在 H 形区域中,7个数的和等于正中心数的7倍.
若设中心数为a, 则这七个数之和为：
(a-8)+(a-1)+(a+6)+a+(a- 6)+(a+1)+(a+8)=7a
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a+6
17
a-8
a+8
19
a-6
a+1
a
a-1
4. 在w形区域中,七个数的和等于中心数的7倍.
若设中心数为a,则这七个数之和为:
(a-10)+(a-2)+(a+6)+(a+8)+(a+2)+(a-4)+a=7a
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
26
25
a+8
23
a+6
21
20
19
a+2
17
a
15
a-2
13
a-4
11
10
9
8
7
a-10
相信你一定行
用火柴棒按下图的方式搭三角形
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形
需要多少根火柴棒？
（1）填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5
火柴棒根数
3
11
9
5
7
搭n个这样的三角形需要 根火柴棒.
【 3+2(n-1) 】
即2n+1根火柴棒
细胞分裂问题
细胞每次都是由一个分裂成两个。
想一想
1 个细胞 经过 n 次分裂，由1个能分裂成多少个？
分裂次数 1 2 3 4 … n
细胞个数
2
4
8
16
思路启迪
为便于寻找规律，需把细胞个数表示为 分裂次数的同一种关系。
21
22
23
24
2n
…
我们曾经接触过“细胞分裂”问题：
思路启迪
可从具体的、简单的对折次数入手，寻找 所得折痕数与对折次数的变化关系.
折痕条数
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
1
3
7
15
…
2
4
8
16
…
21
22
23
24
2n
2n－1
将一张长方形的纸对折，如右图所示可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到多少条折痕？
折 纸 问 题
谁能算出：1+2+22+23+24+……2n=？
折痕条数
对折次数 1 2 3 4 … n
所得层数
1
3
7
15
…
2
4
8
16
…
21
22
23
24
2n
2n－1
观察上表可得： 1=21- 1
3=1+ 21 =22- 1
7=1+21 +22 =23- 1
15= 1+21 +22 +23=24- 1
……
所以 1+2+22+23+24+……2n=
2n+1-1
+2
+4
+8
开学初，谢峥同学曾有一次惊喜地告诉我，他发现了一个规律：1×3= 22 –1 , 2×4= 32 –1 , 3×5= 42 –1 , …你看出这个规律了吗？试试看，你能利用这个规律口算出下面结果吗？24 ×26=？79 ×81=？你还能用数学语言表示出这种规律吗？
(n-1)（n+1）= n2 -1
24 ×26= 252 –1=624, 79 ×81= 802 –1=6399
本节课小结
探索规律的一般步骤：
猜 想 规 律
表 示 规 律
验 证 规 律
具 体 问 题
观 察 特 例
成立
得出结论
不成立
头 回
新 重
索 探
1、 作业纸：探索规律（一）
三棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；
四棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；
n 棱柱有 条棱， 个顶点， 个面；
2、挑战自我：1+3+32+ 33 +34+…+ 3n=
（先自主探究，实在困难时小组合作能解决也算非常不错了。）
3、出题比赛：每个合作小组共同设计一个探索规律题（不得抄袭），截止本周五上交评奖。
