2．4再探实际问题与一元一次方程探究3
一、教学预设：
1、背景与意义分析：本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，继探究活动2之后，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。其中的问题涉及体育竞技比赛中的积分排位问题，教材将其安排作探究3，有鲜明的实际意义。
2、教学设计及意图：（1）创设情境,引入新课: 通过课件展示激发学生学习兴趣和探究欲望并为引入课题做准备。（2）探究球赛积分问题: 以球赛积分表的形式呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。（3）拓展巩固：通过拓展，巩固球赛问题的比赛场次积分的求法，体会数学的乐趣。（4）课堂练习：学生讨论,参与探究,激发学习兴趣，感受数学知识的使用价值.（5）课堂小结: 学生讨论，教师说明，巩固、提高认知水平，使学生知识系统化。
二、教学目标：
1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．
2、在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用。
3、通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。
4、在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。
5、感受实际生活——建立数学模型——元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
三、教学重点：
借助积分表分析复杂问题的数量关系，从而建立方程、解决实际问题。
四、教学难点：
在现实问题中找到隐蔽等量关系，列出一元一次方程解决实际问题。
五、教法及学法：
启发式教学与学生自主探索相结合
六、教具准备：
多媒体课件
七、教学过程：
（一）创设情境,引入新课:
师：各位同学，大家喜欢看篮球比赛吗？知道NBA吗？下面请同学们和老师一道来欣赏一下激动人心的NBA 赛场吧！
教师展示课件，学生欣赏观看NBA比赛。
师：今天我们就来学习一个与篮球比赛有关的问题，引出课题2．4再探实际问题与一元一次方程探究3――球赛积分表问题。
师：下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜
课件出示教科书98页探究3：球赛积分表问题．
队名
比赛场次
胜场
负场
积分
八一双鹿
22
18
4
40
上海东方
22
18
4
40
北京首钢
22
14
8
36
吉林恒和
22
14
8
36
辽宁盼盼
22
12
10
34
广东宏远
22
12
10
34
前卫奥神
22
11
11
33
江苏南钢
22
10
12
32
山东润洁
22
10
12
32
浙江万马
22
7
15
29
双星济军
22
6
16
28
沈部雄师
22
0
22
22
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
（二）探究球赛积分问题:
师提出问题１：从这张表格中，你能得到什么信息？
生： 2000年甲A篮球联赛共有12支队伍参赛；每队都打了22场比赛；进行的是双循环赛；从积分表中可以知道每队的胜场数、负场数和积分；表格按积分由高到低的顺序排列；篮球比赛没有平局. ……
师提出问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？
生：每队的胜场数＋负场数＝这个队比赛场次；每队胜场总积分＋负场总积分＝这个队的积分；每队胜(负)场总积分=胜(负)1场得分×胜(负)场数；常规赛总的比赛场数＝各队胜场数的和＝各队负场数的和＝各队比赛场次的和÷2＝22×12 ÷2 ＝132.（以握手问题或两人打乒乓说明） ……
师：积分多少与什么因素相关？
生：积分多少与胜、负的场数相关也与每场的积分有关,即积分规则有关。
师提出问题3：请你说出积分规则. 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？
生：观察积分榜,从表格中的最后一行，可以知道负一场得１分.
生：从表格中任何一行，可以求出胜一场的得分. 例如,从第一行得出方程:
设胜一场得x分.那由八一队的积分得：
18x+4＝40,
解这个方程,得：x=2.
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
师提出问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系
生：如果一个队胜m场,则负(22—m)场,胜场积分为2m分,负场积分为（22—m）分，总积分为
2m+(22—m)=m+22
师提出问题5：猜一猜有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分？
生：设一个队胜了x场,则负了(22—x)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有方程
2x—(22—x)=0
计算得 x=22/3
师：想一想x表示什么量?它可以是分数吗?
生：x表示所胜的场数，必须是整数，所以 x=22/3不符合实际。
师：由此你得出什么结论?
生：由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。
（三）拓展巩固
拓展1 ：表格中一排数据不小心丢失了，你能把它们找回来吗？
生：各队积分的总和＝3×22×12÷2＝396
解:396-(40+40+36+36+34+34+33+32+32+28+22)=29
设这个队胜了x场，则负(22- x)场，则得方程
2 x+ (22- x)=29
由此得 x =7 22- x=15
拓展2：如果不看积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？
生：可以从积分榜中积分不同的两行数据列方程求得如：第二行和第三行
生：设胜一场积x分，则上海东方队胜场总积分为18x，负场总积分为40-18x他共负了4场，所以负一场积分为（40-18x） ÷4，
同理从北京首钢队可知：负一场积分为（36-14x）÷ 8，
负一场的积分一样，列方程为 （40-18x） ÷ 4= （36-14x）÷8
解这个方程,得： x=2.
（四）课堂练习
如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。
（1）填出表内空格的分值； （2）排除这次比赛的名次。
甲
乙
丙
丁
总分
甲
3
1
1
5
乙
－1
－1
－1
－3
丙
1
3
－1
3
丁
1
3
3
7
生：第一名：丁 第二名：甲 第三名：丙 第四名：乙
（五）课堂小结:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？
1.生活中数据信息的传递形式是多样的.
2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是否符合实际意义.
（六）课外作业：P99-100 2、7、8
2006年11月1日
课件15张PPT。2.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）
——球赛积分表问题石牛教学部 张容发球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题１：从这张表格中，
你能得到什么信息？答： 2000年甲A篮球联赛
共有12支队伍参赛，每队
都打了22场比赛.
进行的是双循环赛.
从积分表中可以知道
每队的胜场数、负场数和
积分. 表格按积分由高到
低的顺序排列.
篮球比赛没有平局.
…… （1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 问题2：这张表格中的数据
之间有什么样的数量关系？答：每队的胜场数＋负场数
＝这个队比赛场次; 每队胜场总积分＋负场
总积分＝这个队的积分;
每队胜(负)场总积分=胜(负)1场得分×胜(负)场数; 常规赛总的比赛场数
＝各队胜场数的和
＝各队负场数的和
＝各队比赛场次的和÷2
＝22×12 ÷2 ＝132.
……（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系; （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?积分多少与什么因素相关？ 积分多少与胜、负的场数相关
同时也与每场的积分有关,即积分规则有关
议一议球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 设胜一场得x分.那么
由八一队的积分得：
18x+4＝40,
解这个方程,得：x=2.
所以胜一场得2分.问题3：请你说出积分规则. 你是怎样知道这个比赛的积分规则的？答：观察积分榜中的最后一行,可以知道负一场得１分. 从表格中其他任何一行，
可以求出胜一场的得分.2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 胜一场积2分，负一场积1分。问题4：列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系解: 如果一个队胜m场，则负__________场，（22－m）则胜场积分为_____,2m负场积分为_________,22 －m总积分为2m ＋（22 －m）＝ m＋22解:设一个队胜了x场，则负 场，问题4：有没有某队的胜场总积分能等于负场总积分吗如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，（22－x）则得方程由此得 X=X表示什么量?它可以是分数吗?由此你得出什么结论?注意：解决实际问题时，要考虑得到结果是不是符合实际。可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分。想一想:猜一猜:2x － （22 －x）＝ 0?球赛积分表问题 2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 各队积分的总和＝
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3×22×12÷2＝396拓展1 表格中一排数据不小心丢失了，你能把它们找回来吗？解:396－(40+40+36+36+34+34+33+32+32+28+22)=29
设这个队胜了x场，则负(22- x)场，则
得方程 2 x+ (22- x)=29
由此得 x =7 22- x=15胜一场积2分，负一场积1分。2000赛季全国男篮甲A联赛常规赛最终积分榜 如果不看积分榜的最后一行，你还会求出胜 一场积几分，负一场积几分吗？拓展2：可以从积分榜中积分不相同的两行数据列方程求得，如：第二行和第三行设胜一场积Ｘ分，则上海东方队胜场总积分为18Ｘ，
负场总积分为40-18Ｘ，
所以负一场积分为（40-18Ｘ） ÷4，
同理从北京首钢队可知：
负一场积分为（36-14Ｘ）÷ 8，
负一场的积分一样，
列方程为（40-18Ｘ） ÷ 4= （36-14Ｘ）÷8他共负了4场，解这个方程,得：x=2.如图是一张有4人参加的某项棋类循环比赛额定积分表，每场比赛胜者得3分，负者得－1分，和局两人各得1分。（1）填出表内空格的分值；（2）排除这次比赛的名次。－1－11513－337∴第一名：练一练：－1丁第二名：甲第三名：丙第四名：乙问题:通过对球赛积分表的探究，你有什么收获？ 2.解决有关表格问题，首先根据表格中给出的
有关信息，找出数量间的关系，再运用数学知识解
决有关问题.
3.利用方程不仅可以求得实际问题的具体数值,
还可以进行推理判断.
4.运用方程解决实际问题，要检验方程的解是
否符合实际意义. 小结 :
1.生活中数据信息的传递形式是多样的.议一议：作业：P99-100 2、7、8谢谢大家,再见!
