第1章集合与常用逻辑用语 检测卷（含解析）

高一数学第1章检测试题卷
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（　　）
A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}
2．已知角B是△ABC的内角，则“角B为六十度”是“sinB＝”的（　　）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，则 U（A B）＝（　　）
A．{2} B．{4，5} C．{1，2，3} D．{1，3，4，5}
4．若集合A＝{x|2x2﹣7x+3≤0}，B＝{x| x＞}，则（ RA）∪B＝（　　）
A． B．
C． D．{x|x＜或x＜}
5．设全集为R，集合M＝{x|﹣3＜x＜4}，若集合N满足N RM，则N不可能为（　　）
A．{x|x ﹣3或x 4} B．{x|x＞4} C．{3，4，5} D．{﹣5，﹣4，﹣3}
6．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，则A∩B＝（　　）
A．{﹣1，0，1} B．{0，1，2，3}
C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}
7．已知集合A，B都是N*的子集，A，B中都至少含有两个元素，且A，B满足：
①对于任意x，y∈A，若x≠y，则xy∈B；
②对于任意x，y∈B，若x＜y，则．
若A中含有4个元素，则A∪B中含有元素的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
8．已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，则“x1+x2＞2且x1 x2＞1”是“x1＞1且x2＞1”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的两分，有选错的0分。
9．下列四个命题中假命题是（　　）
A． x∈R，x2+3＜0 B． x∈N，x2＞1
C． x∈Z，使x5＜1 D． x∈Q，x2＝3
10．使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件是（　　）
A．x≥0 B．x＜0或x＞2
C．x∈{﹣1，3，5} D．或x＞3
11．设集合A＝{﹣3，x+2，x2﹣4x}，且5∈A，则x的值可以为（　　）
A．3 B．﹣1 C．5 D．﹣3
12．已知集合A＝{x|﹣1≤x≤7}，B＝{x|a+2≤x≤2a﹣1}，若使B A成立的实数a的取值集合为M，则M的一个真子集可以是（　　）
A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，3] C．（3，4] D．[4，5）
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知全集U＝{1，2，3，5，7，8}，集合A＝{1，2，3}，集合B＝{3，5}，则A∩ UB＝　 　．
14．已知集合A＝{x，x2+1，﹣1}中的最大元素为2，则实数x＝　 　．
15．已知集合，则A∩B＝　 　．
16．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{0，3}，则A∩B＝　 　．
四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
已知集合A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，集合B＝{x|x2﹣4x+3≥0}．
（1）当a＝3时，求A∩B；
（2）若A∪B＝R，求实数a的取值范围．
18．（12分）
已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}．求：
（1）A∩B；
（2） R（A∪B）．
19．（12分）
已知全集为R，集合A＝{x|2≤x≤6}，B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}．
（1）求A∩B；
（2）若C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且（A∩B） C，求a的取值范围．
20．
设p：实数x满足x2+3a2＜4ax（a＞0），q：实数x满足．
（1）若q为真，求实数x的取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
21．（12分）
设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
22．（12分）
设全集U＝{1，2， ，n}（n∈N*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集：
①t∈A；
② a∈A， b∈ UA，若ab∈U，则ab∈A；
③ a∈A， b∈ UA，若a+b∈U，则a+b A．
（Ⅰ）当n＝6时，判断A＝{1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由；
（Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2 A；
（Ⅲ）当n＝23时，若A为U的R（7）子集，求集合A．
高一第1章检测答题卷
(
贴条形码区
考生禁填
：
缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用
2B
铅笔
填涂
选择题填涂样例
：
正确填涂
错误填
涂
[×] [√] [
／
]
1
．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2
．选择题必须用
2B
铅笔填涂；非选择题必须用
0.5
mm
黑
色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3
．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4
．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
)姓名
准考证号
一.单项选择题（每题5分，共40分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二.多项选择题（每题5分，共20分） 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 12.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 三.填空题 13. 14. 15. 16.
四.解答题 17.（10分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22.（12分）
高一第1章检测试题卷
参考答案与试题解析
一．单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【分析】求出集合M、N的范围，再根据交集的定义可得．
【解答】解：由题意，M＝{x|x≥﹣2}，N＝{x|x＜1}，
∴M∩N＝{x|﹣2≤x＜1}．
故选：A．
【点评】本题考查集合的交集求法，属简单题．
2．【分析】要注意：△ABC中，若sinB＝，则B＝或，由此可判断．
【解答】解：B＝，可得sinB＝，
则“B＝”是“sinB＝”的充分条件，
在△ABC中，若sinB＝，则B＝或，
则“B＝”是“sinB＝”的不必要条件，
综上，“B＝”是“sinB＝”的充分不必要条件．
故选：B．
【点评】本题考查充分必要条件，属于基础题．
3．【分析】根据已知条件，结合并集、补集的运算，即可求解．
【解答】解：集合A＝{1，2}，B＝{2，3}，
则A∪B＝{1，2，3}，
故 U（A B）＝{4，5}．
故选：B．
【点评】本题主要考查并集、补集的运算，属于基础题．
4．【分析】先求出集合A，B，再结合补集、并集的定义，即可求解．
【解答】解：，则 RA＝，
B＝{x|x＞}，
则．
故选：D．
【点评】本题主要考查补集、并集的运算，属于基础题．
5．【分析】本题可以先根据补集的定义，求出 RM，然后再验证选项．
【解答】解：∵M＝{x|﹣3＜x＜4}，∴ RM＝{x|x≤﹣3或x≥4}，
显然A、B、D都符合题意，而C中的3 RM，故C错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了集合补集的运算，以及集合间的包含关系．
6．【分析】根据绝对值不等式的解法求出集合A，然后进行交集的运算即可．
【解答】解：∵，B＝{﹣1，0，1，2，3，4}，
∴A∩B＝{-1,0,1}．
故选：A.
【点评】本题考查了绝对值不等式的解法，集合的描述法和列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．
7．【分析】分别给出具体的集合A和集合B，然后证明正确性即可．
【解答】解：若取A＝{2，4，8，16}，则B＝{8，16，32，64，128}，
此时A∪B＝{2，4，8，16，32，64，128}，包含7个元素．
下面推导其正确性：
设A＝{a，b，c，d}且a＜b＜c，d，a，b，c，d∈N*，集合B的元素如下：
xy且x≠y x＝a x＝b x＝c x＝d
y＝a ﹣ ab ac ad
y＝b ab ﹣ bc bd
y＝c ac bc ﹣ cd
y＝d ad bd cd ﹣
由表得：B＝{ab，ac，bc，ad，bd，cd}且ab＜ac＜min{bc，ad}＜max{bc，ad}＜bd＜cd，
此时要满足x＜y，有∈A，如下表：
且x＜y x＝ab x＝ac x＝bc x＝ad x＝bd x＝cd
y＝ab ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
y＝ac ﹣ ﹣ ﹣ ﹣ ﹣
y＝bc ﹣ * ﹣ ﹣
y＝ad * ﹣ ﹣ ﹣
y＝bd * ﹣ ﹣ ﹣
y＝cd ﹣
当bc＞ad，上表第一列有＞＞＞＞且均属于集合A，而A＝{a，b，c，d}，矛盾；
当bc＜ad，上表第一列有＞＞＞，且均属于集合A，而A＝{a，b，c，d}，矛盾；
当bc＝ad时，则＞＞max{，，}＞min{，}＞＝，且均属于集合A，
而A＝{a，b，c，d}，此时只需满足＝＝，
则＝＝＝b，＝c，＝d，
可得S＝{a，a2，a3，a4}，且T＝{a3，a4，a5，a6，a7}，
注意a＝1，
所以A∪B＝{a，a2，a3，a4，a5，a6，a7}，故共有7个元素．
故选：C．
【点评】本题考查元素与集合的关系，考查列举法、集合中元素的性质等基础知识，考查运算求解能力，是难题．
8．【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断可得结果．
【解答】解：已知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个不同的实根x1，x2，
则当“x1＞1且x2＞1”时，可得“x1+x2＞2且x1 x2＞1”．
当x1＝0.99，x2＝2，满足“x1+x2＞2且x1 x2＞1”，但是“x1＞1且x2＞1”不成立．
故“x1+x2＞2且x1 x2＞1”是“x1＞1且x2＞1”的必要不充分条件．
故选：B．
【点评】本题考查了充分条件与必要条件的判断，属于基础题．
二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的两分，有选错的0分。
9．【分析】根据全称量词命题以及存在量词命题真假的判断方法，结合不等式的解法，逐项判断即可．
【解答】解： x∈R，x2+3≥3，A为假命题；
当x＝0时，B显然为假命题；
当x＝0时，x5＜1显然成立，C为真命题；
当x2＝3时，x＝都是无理数，D为假命题．
故选：ABD．
【点评】本题考查全称量词命题以及存在量词命题真假的判断方法，属于基础题．
10．【分析】结合已知条件，利用充分不必要的概念即可求解．
【解答】解：由于不等式2x2﹣5x﹣3≥0的解为：x≥3或，
设使不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件为集合A，
则A 或x≥3}，
结合选项，只有选项CD正确．
故选：CD．
【点评】本题考查充分不必要的概念，属于基础题．
11．【分析】根据元素与集合的关系运算求解，注意检验，保证集合的互异性．
【解答】解：∵5∈A，则有：
若x+2＝5，则x＝3，此时x2﹣4x＝9﹣12＝﹣3，不符合题意，故舍去；
若x2﹣4x＝5，则x＝﹣1或x＝5，
当x＝﹣1时，A＝{﹣3，1，5}，符合题意；
当x＝5时，A＝{﹣3，7，5}，符合题意；
综上所述：x＝﹣1或x＝5．
故选：BC．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
12．【分析】根据已知条件，分集合B是否为空集讨论，求出a的取值范围，再结合真子集的定义，即可求解．
【解答】解：当B＝ 时，a+2＞2a﹣1，解得a＜3，
当B≠ 时，﹣1≤a+2≤2a﹣1≤7，解得3≤a≤4，
故实数a的取值范围为（﹣∞，4]，即M＝（﹣∞，4]，
所以M的一个真子集可以是（﹣∞，3]或（3，4]．
故选：BC．
【点评】本题主要考查真子集的定义，以及集合的包含关系，属于基础题．
三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13．【分析】由题意全集U＝{1，2，3，5，7，8}，集合B＝{3，5}，可以求出集合 UB，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．
【解答】解：∵U＝{1，2，3，5，7，8}，集合B＝{3，5}，
∴ UB＝{1，2，7，8}，
∵A＝{1，2，3}
∴A∩（ UB）＝{1，2}．
故答案为：{1，2}．
【点评】此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，属于基础题．
14．【分析】依题意可得x2+1＝2，解得x，再检验即可．
【解答】解：因为，所以x2+1＞x，
所以x2+1＝2，解得x＝1或x＝﹣1，
显然x＝﹣1不满足集合元素的互异性，故舍去，经检验x＝1符合题意．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查元素与集合的关系，考查运算求解能力，属于基础题．
15．【分析】求出集合A，利用交集定义能求出结果．
【解答】解：集合A＝{x|≥1}＝{x|x≤﹣1或x＞1}，
又因为B＝{﹣1，0，1，2}，
所以A∩B＝{﹣1，2}．
故答案为：{﹣1，2}．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
16．【分析】利用交集及其运算求解即可．
【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{0，3}，
∴A∩B＝{3}．
故答案为：{3}．
【点评】本题考查了交集及其运算，属于基础题．
四．解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．【分析】（1）利用集合的基本运算求解；
（2）根据集合的包含关系以及集合的运算性质可解．
【解答】解：（1）∵当a＝3时，A＝{x|2＜x＜7}，
B＝{x|x≤1或x≥3}，
所以A∩B＝{x|3≤x＜7}；
（2）B＝{x|x2﹣4x+3≥0}＝{x|x≤1或x≥3}，A＝{x|a﹣1＜x＜2a+1}，
因为A∪B＝R，
所以，即，
解得1≤a≤2，
所以满足A∪B＝R的实数a的取值范围是{a|1≤a≤2}．
【点评】本题考查集合的包含关系以及运算性质，属于基础题．
18．【分析】（1）由A与B，求出两集合的交集即可；
（2）由A与B，求出两集合的并集，找出并集的补集即可．
【解答】解：（1）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∩B＝{x|4＜x＜7}；
（2）∵A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|4＜x＜10}，
∴A∪B＝{x|3≤x＜10}，
则 R（A∪B）＝{x|x＜3或x≥10}．
【点评】此题考查了交集及其运算，补集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
19．【分析】（1）解不等式可得集合B，即可求出A∩B；
（2）根据集合间的关系，列不等式，能求出结果．
【解答】解：（1）集合A＝{x|2≤x≤6}，
B＝{x|3x﹣7≥8﹣2x}＝{x|x≥3}，
∴A∩B＝{x|3≤x≤6}；
（2）由（1）得A∩B＝{x|3≤x≤6}，
C＝{x|a﹣4≤x≤a+4}，且（A∩B） C，
∴或，
解得2＜a≤7或2≤a＜7，
∴a的取值范围是[2，7]．
【点评】本题考查集合的运算，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．【分析】（1）通过分式不等式的等价变形，转化为一元二次不等式进行求解；
（2）通过解一元二次不等式以及必要不充分条件进行求解．
【解答】解：（1）若q为真，则实数x满足，即，
所以，解得：，
即q为真时，实数x的取值范围为[2，4）；
（2）对于p：实数x满足x2+3a2＜4ax（a＞0），变形为：x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），
即（x﹣a）（x﹣3a）＜0（a＞0），所以a＜x＜3a（a＞0），
对于q，由（1）有：，
因为p是q的必要不充分条件，则q可推出p，而p不能推出q，
则，解得，
故实数a的取值范围为．
【点评】本题主要考查了分式不等式的解法，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．
21．【分析】（1）若A∩B＝B，则B A，即说明B是A的子集，分B＝ 与B≠ 讨论，即可求得实数m的取值范围；
（2）当x∈R时，没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，则说明A与B交集为空集，再分B＝ 与B≠ 讨论，即可求得实数m的取值范围．
【解答】解：（1）∵A∩B＝B，∴B A
当m+1＞2m﹣1，即m＜2时，B＝ ，满足B A．
当m+1≤2m﹣1，即m≥2时，要使B A成立，
需，可得2≤m≤3，
综上，m≤3时有A∩B＝B．
（2）因为x∈R，且A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}，又没有元素x使x∈A与x∈B同时成立，
∴A与B交集为空集．
∴①若B＝ ，即m+1＞2m﹣1，得m＜2时满足条件；
②若B≠ ，则要满足的条件是
或，
解得m＞4．
综上，有m＜2或m＞4．
【点评】利用集合的关系，建立不等关系，求解参数问题，注意集合B能否是空集，必要时要进行讨论是解决这类问题的关键．
22．【分析】（Ⅰ）取a＝1，b＝2，由ab＝2 A，不满足性质②，可得A不是U的R（3）子集；
（Ⅱ）通过反证法，分别假设1∈A，2∈A的情况，由不满足R（7）子集的性质，可证明出2 A；
（Ⅲ）由（Ⅱ）得1∈ UA，2∈ UA，7∈A，再分别假设3∈A，4∈A，5∈A，6∈A四种情况，可得出3，4，5，6 A，再根据性质②和性质③，依次凑出8～23每个数值是否满足条件即可求出集合A．
【解答】解：（Ⅰ）当n＝6时，U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，6}， UA＝{2，4，5}，
取a＝1，b＝2，则ab＝2∈U，但ab＝2 A，不满足性质②，
∴A＝{1，3，6}不是U的R（3）子集；
（Ⅱ）证明：当n≥7时，A为U的R（7）子集，则7∈A，
假设1∈A，设x∈ UA，即x A，
取a＝1，b＝x，则ab＝x∈U，但ab＝x A，不满足性质②，
∴1 A，1∈ UA；
假设2∈A，
取a＝2，b＝1，a+b＝3∈U，且a+b＝3 A，则3∈ UA，
再取a＝2，b＝3，ab＝6∈U，则ab＝6∈A，
再取a＝6，b＝1，a+b＝7∈U，且a+b＝7 A，
但与性质①7∈A矛盾，∴2 A．
（Ⅲ）由（Ⅱ）得，当n≥7时，若A为U的R（7）子集，
1∈ UA，2∈ UA，7∈A，
∴当n＝23时，U＝{1，2， ，23}，
若A为U的R（7）子集，1∈ UA，2∈ UA，7∈A，
若3∈A，取a＝3，b＝1，a+b＝4∈U，则4 A，4∈ UA，
取a＝3，b＝4，a+b＝7∈U，则7 A，与7∈A矛盾，
则3 A，3∈ UA；
若4∈A，取a＝4，b＝3，a+b＝7∈U，则7 A，与7∈A矛盾，则4 A，4∈ UA；
若5∈A，取a＝5，b＝2，a+b＝7∈U，则7 A，与7∈A矛盾，则5 A，5∈ UA；
若6∈A，取a＝6，b＝1，a+b＝7∈U，则7 A，与7∈A矛盾，则6 A，6∈ UA；
取a＝7，b＝1，2，3，4，5，6，a+b＝8，9，10，11，12，13∈U，
则8，9，10，11，12，12 A，8，9，10，11，12，13∈ UA；
取a＝7，b＝2，ab＝14∈U，则14∈A；
取a＝14，b＝1，2，3，4，5，6，a+b＝15，16，17，18，19，20∈U，
则15，16，17，18，19，20 A，15，16，17，18，19，20∈ UA；
取a＝7，b＝3，ab＝21∈U，则21∈A；
取a＝21，b＝1，2，∈U，则22，23 A，22，23∈ UA．
综上所述，集合A＝{7，14，21}．
【点评】本题考查集合中元素的性质、元素与集合的关系、A为U的R（t）子集等基础知识，考查运算求解能力，是难题．
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