人教版九年级上册22.1.3 二次函数y＝a（x－h）2＋k的图象和性质课件 16张PPT

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第二十二章 二次函数
二次函数的图象和性质
第 3 课时
说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
1）y = ax2
2）y = ax2+c
一、复习回顾
说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:
3）y = a（x - h）2
一、复习回顾
二次函数 y = 2x , y = 2（x - 1） , y = 2（x - 1） + 1的图象的关系？
1
2
3
-1
-2
-3.
0.
1
2
3.
4.
-1
x
y
5
y = 2（x-1）2 + 1
y = 2（x-1）2
y = 2x2
二、合作交流，探究新知
将函数 y = 2x 的图象向右平移 1 个单位, 就得到 y = 2（x - 1） 的图象; 再向上平移 2 个单位, 得到函数 y = 2（x - 1） +1的图象.
相同点: （1）图象都是抛物线, 形状相同, 开口方向相同.
（2）都是轴对称图形.
（3）顶点都是最低点.
（4） 在对称轴左侧,都随 x 的增大而减小,在对称轴右侧,都随 x 的增大而增大.
（5）它们的增长速度相同.
不同点: （1）对称轴不同. （2）顶点不同. （3）最小值不相同.
二、合作交流，探究新知
二次函数 y = a（x - h）2 + k的图象特征：
y=a（x-h） +k 开口方向 对称轴 顶点 最值 增减情况
a>0 向上 x=h （h , k） x = h时,有最小值y = k xh时, y随x的增大而增大.
a<0 向下 x=h （h , k） x = h时,有最大值y = k xh时, y随x的增大而减小.
二、合作交流，探究新知
指出下列函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标.
开口 对称轴 顶点坐标
y = 2（x - 3）2 - 5
y = -0.5（x + 1）2
向上 直线 x = 3 （3，–5）
向下 直线 x = -1 （–1，0）
向下 直线 x = 0 （0，–1）
三、运用新知
1．抛物线的上下平移
（1）把二次函数 y =（x + 1）2 的图象，沿 y 轴向上平移 3 个单位，得到____________ 的图象；
（2）把二次函数_____________的图象，沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 y = x2 + 1的图象.
y =（x + 1）2 + 3
y = x2 + 3
三、运用新知
2．抛物线的左右平移
（1）把二次函数 y =（x + 1）2的图象，沿 x 轴向左平移 3 个单位，得到_____________的图象；
（2）把二次函数 ___________ __的图象，沿 x 轴向右平移 2 个单位，得到 y = x2 + 1的图象.
y =（x + 4）2
y =（x + 2）2 + 1
三、运用新知
3．抛物线的平移：
（1）把二次函数 y = 3x2 的图象，先沿 x 轴向左平移 3 个单位，再沿 y 轴向下平移 2 个单位，得到 的图象；
（2）把二次函数 的图象，先沿 y 轴向下平移 2 个单位，再沿 x 轴向右平移 3 个单位，得到 y = - 3（x + 3）2－2的图象.
y = 3（x + 3）2-2
y = -3（x + 6）2
三、运用新知
总结：
y = a（x + m）2 + k 的图象和 y = ax2 图象的关系.
y = ax2（a ≠ 0）图象 y = a（x + m）2
y = a（x + m）2 + k
y = a（x + m）2 + k的图象的对称轴是直线 x = -m ，顶点坐标是（-m，k） .
口诀：（ m、k ）正负左右上下移. （ m 左加右减，k 上加下减）
当 m > 0时 向左平移 m 个单位
当 m < 0时 向右平移 | m | 个单位
当 k > 0 时 向上平移 k 个单位
当 k < 0 时 向下平移 | k | 个单位
三、运用新知
1. 抛物线的顶点为（ 3 , 5 ） 此抛物线的解析式可设为（ ）
A. y = a（x + 3）2 + 5 B. y = a（x - 3）2 + 5
C. y = a（x - 3）2 - 5 D. y = a（x + 3）2- 5
2. 抛物线 C1 的解析式为 y = 2（x - 1）2 + 3抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称,请直接写出抛物线 C2 的解析式__________________.
B
y = -2（x - 1）2 - 3
四、巩固新知
3. 二次函数 y = a（x - m）2 + 2m,无论 m 为何实数,图象的顶点必在（ ）上
A）直线 y = -2x上 B）x 轴上
C）y 轴上 D）直线 y = 2x上
4.对于抛物线 y = a（x - 3）2 + b其中 a > 0 , b 为常数,点（ , y1） 点（ , y2）点（8 , y3）在该抛物线上,试比较 y1, y2, y3的大小.
y3 > y1 > y2
D
四、巩固新知
1. 函数 y = a（x + m）2 + k 的图象和函数图象 y = ax2 之间的关系.
y = ax2 的图象：
当 m > 0 时，向左平移 m 个单位，当 m < 0 时，向右平移 |m| 个单位转变为 y = a（x + m）2的图象.
当 k > 0 时，向上平移 k 个单位，当 k < 0 时，向下平移 |k| 个单位转变为 y = a（x + m）2 + k 的图象.
五、归纳小结
2. y = a（x - h） + k
对称轴 直线 x = h
顶点 （ h，k ）
最值 当 a > 0 时 x = h 时，y 有最小值 k.
当 a < 0 时 x = h 时，y 有最大值 k.
五、归纳小结
再 见