人教版数学九年级上册24.1.3 弧、弦、圆心角 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1．掌握圆的旋转不变性，理解圆心角的概念．
2．理解和掌握弧、弦、圆心角之间的关系．
剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形
它的对称中心是圆心
它具有旋转不变性
合作探究，形成知识
按下面的步骤做一做：
（1）在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下；
（2）在⊙O和⊙O′上分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′(如图所示)，圆心固定；
注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．
（3）将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．
合作探究，形成知识
根据旋转的性质，∠AOB=∠A′OB′，射线 OA与OA′重合，OB与OB′重合．
而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，
∴点 A与 A′重合，B与B′重合．
合作探究，形成知识
∴　 与 　 重合，AB与A′B′重合，即
AB
(
A′B′
(
= ，AB=A′B′
AB
(
A′B′
(
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等．
①∠AOB=∠A′OB′
③AB=A′B′
弧、弦、圆心角的关系定理
合作探究，形成知识
②AB=A′B′
(
(
　　弧、弦、圆心角关系定理的推论
①∠AOB=∠A′OB′，
③AB=A′B′
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
合作探究，形成知识
② AB=A′B′
(
(
①∠AOB=∠A′OB′，
③AB=A′B′
　　弧、弦、圆心角关系定理的推论
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等．
在同圆或等圆中，如果有一组关系相等，那么所对应的其他各组关系均分别相等．
合作探究，形成知识
②AB=A′B′
(
(
　　定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？
不能去掉．
反例：如图，
虽然∠AOB=∠A′OB′，
但是AB≠A′B′，弧AB≠弧A′B′．
合作探究，形成知识
　　　∴AB=AC，△ABC 等腰三角形．
　　　又∠ACB=60°，
　　　∴△ABC 是等边三角形，
　　　　AB=BC=CA．
　　　∴∠AOB=∠BOC=∠AOC．
　　例　如图，在⊙O 中，　 =　 ，∠ACB =60°．
　　 求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC．
证明：
A
B
C
O
例题分析，深化提高
AB
(
AC
(
∵　 = ,
AB
(
AC
(
2．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD，则两条弧 与 的关系是(　　 )．
A． =2 B． ＞2
C． ＜2 D．不能确定
练习巩固，综合应用
1．下列图形中表示的角是圆心角的是(　　 )．
A
A
AB
(
AB
(
AB
(
AB
(
CD
(
CD
(
CD
(
CD
(
3．如图，AB是⊙O的直径， = = ，∠COD=40°，
则∠AOE的度数为 ．
　　4．如图，AB，CD是⊙O的两条弦．
　　（1）如果AB=CD，
那么___________，_________________．
　　（2）如果AB=CD ，
那么____________，_____________．
　　（3）如果∠AOB=∠COD，
那么_____________，_________．
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
练习巩固，综合应用
60°
(
(
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
BC
(
CD
(
DE
(
　　（4）如果AB=CD，OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，OE与OF相等吗？为什么？
·
C
A
B
D
E
F
O
　　解：OE=OF；
　　理由：∵ OE⊥AB，OF⊥CD，
又∵AB=CD，
∴AE=CF．
又∵OA=OC，
∴Rt△AOE ≌ Rt△COF．
∴OE=OF．
练习巩固，综合应用
∴
　　5．如图，AB，AC都是⊙O的弦，且∠CAB=∠CBA，
求证：∠COB=∠COA
　　证明：∵∠CAB=∠CBA（已知），
　　∴AC=BC（等角对等边）．
　　∴∠COA=∠COB（在同一个圆中，如果两条弦相等，那么这两条弦所对的圆心角也相等）．
练习巩固，综合应用
　　6．如图，AB，CD是⊙O的两条直径，BE=BD，
求证： = ．
练习巩固，综合应用
BE
(
AC
(
　　证明：
　　∵AB，CD是⊙O的两条直径，
　　∴∠AOC=∠BOD
　　∴ =
　又∵ BE=BD，
　　∴　　=
　　∴ =
AC
(
BD
(
BE
(
BD
(
BE
(
AC
(
　　圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心．
　　圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角．
　　圆心角、弧、弦关系的定理：
　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．
　　圆心角、弧、弦关系的推论：
　　在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；
　　在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等．
课堂小结
再见