人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角（1） 课件 (共16张PPT)

(共16张PPT)
第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.4 圆周角(第1课时)
学习目标
　　1．了解圆周角的概念，会证明圆周角定理及其推论．
　　2．结合圆周角定理的探究与证明的过程，进一步体会分类讨论、化归的思想方法．
　　仿照圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这样的角下个定义
　　顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角．
　　特征：
① 角的顶点在圆上；
② 角的两边都与圆相交．
O
C
A
B
知识回顾，引入新课
判断下列图形中所画的∠P是否为圆周角，并说明理由．
P
P
P
P
不是
是
不是
不是
顶点不在圆上．
顶点在圆上，两边都与圆相交．
两边都不与圆相交．
有一边不与圆相交．
知识回顾，引入新课
分别测量右图中　 所对的圆周角∠ACB和圆心角∠AOB的度数，它们之间
有什么关系？
在⊙O上任取一条弧，作出这条弧所对的圆周角和圆心角，测量它们的度数，你能得出同样的结论吗？由此你能发现什么规律？
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
动手实践，大胆猜想
AB
(
　　在圆上任取一个圆周角，观察圆心与圆周角的位置关系。
在圆周角的一条边上
在圆周角的内部
在圆周角的外部
　　当圆心在圆周角的一边上时，证明所发现的结论。
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
动手实践，大胆猜想
（1）圆心在∠BAC的一边上；
A
O
B
C
因为OA=OC，
所以∠C=∠BAC．
而∠BOC=∠BAC+∠C，
所以∠BAC= ∠BOC．
1
2
动手实践，大胆猜想
所以∠BAD+∠DAC=
（∠BOD+∠DOC），
1
2
1
2
2
O
A
B
C
（2）圆心在∠BAC的内部；
D
作直径AD．
由于∠BAD= ∠BOD，
1
∠DAC= ∠DOC，
即∠BAC= ∠BOC．
1
2
动手实践，大胆猜想
所以∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB），
O
A
B
C
（3）圆心在∠BAC的外部．
D
作直径AD．
因为∠DAB= ∠DOB，
1
2
∠DAC= ∠DOC，
1
2
1
2
即∠BAC= ∠BOC．
1
2
动手实践，大胆猜想
半圆（或直径）所对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对的弦是直径．
圆周角定理的推论
半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？
90°的圆周角所对的弦是什么
动手实践，大胆猜想
·
A
B
C1
O
C2
C3
┓
┓
┓
例 ⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6 cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．
又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，
·
A
B
C
D
O
解：∵AB是直径，
∴ ∠ACB= ∠ADB=90°．
在Rt△ABC中，
∴AD=BD．
10
6
）
）
8
例题分析，深化提高
∵CD平分∠ACB，
∴ =
AB
(
BD
(
　　1．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是
上一点，则∠ACB等于（ ）．
　　A．80° B．100° C．130° D．140°
　　2．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°， ∠BCD=33°，则∠DEB等于（ ）．
　　A．13° B．79° C．38.5° D．101°
练习巩固，综合应用
C
B
　　3．在⊙O中，同弦所对的圆周角( )．
　　A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．都不对
C
AB
(
练习巩固，综合应用
　　4．下列说法正确的是( )．
　　A．顶点在圆上的角是圆周角
　　B．两边都和圆相交的角是圆周角
　　C．圆心角是圆周角的2倍
　　D．一条弧所对的圆周角的度数等于
它所对的圆心角的度数的一半
　　5．如图，已知点A，B，C，D，E
均在⊙O上，且AC为⊙O的直径，
则∠A＋∠B＋∠C=________度．
D
90
　　6．已知：如图，△ABC内接于圆，AD⊥BC于D，弦BH⊥AC于E，交AD于F．
　　求证：FE=EH．
∴∠CBH=∠CAH．
∵AD⊥BC，BH⊥AC，∠BFD=∠AFE，
∴∠CBF=∠DAC．
∴∠FAE=∠HAE．
∵∠AEF=∠AEH=90° ， AE=AE，
∴△AEF≌△AEH ．
∴FE=HE．
练习巩固，综合应用
解：连接AH．
∵ = ，
CH
(
CH
(
　 圆周角定义：
　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
　 圆周角定理：
同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．
　 圆周角定理的推论：
半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径．
课堂小结
再见