人教版九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系教学课件（第3课时） 22张PPT

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第二十四章 圆
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.2 直线和圆的位置关系(第3课时)
学习目标
1．理解切线长的概念和三角形内切圆、内心的概念．
2．掌握切线长定理及其应用．
知识回顾，引入新课
切线的判定定理和性质定理是什么？
　　（透明纸上画出⊙O，并画出过⊙O上A点的
切线PA，连接PO）沿着直线PO将纸对折，设
与点A重合的点为B．观察并思考：
　　①PB是⊙O的切线吗？
　　②判断图中的PA与PB，∠APO与∠BPO有什么
关系？
PA=PB，
∠APO=∠ BPO．
PB是⊙O的切线
合作探究，形成新知
　　切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长．
合作探究，形成新知
求证： PA=PB，∠APO=∠ BPO．
证明：
∵PA、PB是⊙O的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP．
又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），
∴PA=PB，∠1=∠2 ．
合作探究，形成新知
切线
切线长
切线是直线，不能度量
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量．
O
P
A
B
切线与切线长的比较
合作探究，形成新知
过圆外一点能做几条圆的切线？两条切线长怎样？相邻两个角相等可以视为∠APB被平分，怎样叙述？
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线
长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.
切线长定理：
合作探究，形成新知
用符号语言表示定理：
∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
∴PA＝PB，∠APO＝∠BPO．
合作探究，形成新知
　　问题1 作圆的关键是什么？
确定圆心和半径．
　　问题2　怎样确定圆心的位置？
作两条角平分线，其交点就是圆心的位置．
　　问题3　圆心的位置确定后，怎样确定圆的半径？
过圆心作三角形一边的垂线，垂线段的长就是圆的半径．
　　下面是一块三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用料，并且使截下来的圆与三角形的三边都相切？请动手画一画．
合作探究，形成新知
　　已知△ABC，求作一个圆，使它与△ABC的三边都
相切．
　　作法：
　　1．作∠ABC、∠ACB的平分线BM和CN，交点为I；
　　2．过点I作ID⊥BC，垂足为D；
　　3．以I为圆心，ID为半径作⊙I，⊙I就是所求．
合作探究，形成新知
三角形的内切圆：
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
三角形的内心：
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心．
合作探究，形成新知
　　例 △ABC 的内切圆 与 BC、CA、AB 分别相切于点 D、E、F，且 AB=9，BC=14，CA=13．求 AF，BD，CE 的长．
　　解： 设AF=x ，则AE=x，
　　CD=CE=AC-AE=13-x，
　　BD=BF=AB-AF=9-x，
　　由BD+CD=BC可得
　　(9-x)+(13-x)=14．
　　解得x=4．
　　因此AF=4，BD=5，CE=9．
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
　　1．如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（ ）．
B
练习巩固，综合应用
　　2．如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P的度数是（ ）．
　　A．60° B．120° C．50° D．30°
　　3．如图，P是⊙O外一点，PA，PB分别和⊙O切于A，B两点，C是AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为12，则PA的长为（ ）．
　　A．12 B．6 C．8 D．4
A
B
练习巩固，综合应用
　　4．如图，边长为a的正三角形的内切圆半径是（ ）．
A
　　5．如图， △ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是内心，求∠BOC的度数．
=117.5°
A
C
B
O
练习巩固，综合应用
解 ：∠BOC=180°- （∠ABC +∠ACB）
=180°-　 (50°+75°)
　　6．△ABC的内切圆半径为r， △ABC的周长为l，求△ABC的面积．（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC．）
解：设AB = c，BC = a，AC = b．
C
A
B
·
O
D
M
N
r
r
r
练习巩固，综合应用
则
　　切线长的定义：
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长．
切线长定理：
从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．
　　用符号语言表示定理：
　　∵PA、PB分别是⊙O的切线，点A、B分别为切点，
　　∴PA=PB，∠APO=∠BPO．
课堂小结
　　三角形的内切圆：
　　与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．
　　三角形的内心：
内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.
课堂小结
再见