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15.3《等腰三角形》导学案（3）
【学习目标﹒导思】
掌握等腰三角形的判定定理及推论，并能够灵活应用它进行有关的论证和计算.
【学习重难点】
重点：等腰三角形的判定定理及其应用.
难点：等腰三角形的判定定理的应用.
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟等腰三角形和等边三角形的判定定理，同伴合作能利用等腰三角形的性质及判定解答有关等腰三角形、等边三角形的问题.21世纪教育网版权所有
【学习过程】
一、课前预习、导学
1．等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”
2．有两个角＿＿＿的三角形是等腰三角形。简称“＿＿＿＿＿＿”
3．在△ABC中，若∠A＝80 ，∠B＝50 ，AC＝5，则AB等于＿＿＿.
4．三个角都＿＿＿的三角形是等边三角形.
5．有一个角是＿＿＿度的＿＿＿三角形是等边三角形.
二、课内学习、合作探究：
1．思考：
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命 ( http: / / www.21cnjy.com )题是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。它是＿＿（选填“真”或“假”）命题，这个命题的条件是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”，结论是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。21教育网
2．求证：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
探究：
⑴ 本题的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿。
⑵ 结合题意画出图形：
已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
求证：＿＿＿＿＿＿＿。
证明：
3．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于＿＿ ，那么它所对的直角边等于斜边的＿。
∵ △ABC中，∠ACB＝90 ，∠BAC＝30
∴ BC＝＿＿＿AB （或AB＝＿＿＿BC）
( http: / / www.21cnjy.com )
4．（如图），一艘船从A处出发，以每时 ( http: / / www.21cnjy.com )10 n mile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西 30°的方向上。如果这艘船上午 8:00 从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西 60°的方向上。21cnjy.com
⑴ 画出礁石C的位置；
⑵ 求从B处到礁石C的距离。
( http: / / www.21cnjy.com )
5．已知：如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：www.21-cn-jy.com
⑴ △AEF≌△CDE；
⑵ △ABC为等边三角形。
( http: / / www.21cnjy.com )
【对应练习】
1.如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC为＿＿＿＿三角形。
2.如图，在△ABC中，∠DAC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )90 ，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于点D，E，CD⊥AB于D，则AB与BC、AB与BD之间的数量关系为＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。
【达标练习】
1．下列命题不正确的是【 】
A、两个内角分别为 70° 和 40° 的三角形是等腰三角形
B、一个外角的角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
D、有两个内角不等的三角形一定不是等腰三角形
2．在△ABC中，如果只给出条件“∠A＝60 ”，那么还不能判定△ABC是等边三角形。给出下列四种说法：【 】21·cn·jy·com
① 如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形
② 如果再加上条件“∠B＝∠C ”，那么△ABC是等边三角形
③ 如果再加上条件“AB，AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形
④ 如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，那么△ABC是等边三角形
其中正确的说法有＿＿＿＿＿（把你认为正确的序号全部填上）。
3．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ ( http: / / www.21cnjy.com )ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为＿＿＿。【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120 ，AE＝3cm，则BC的长为＿＿＿。21·世纪*教育网
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120 ，BC＝10，则DE＋DF＝＿＿＿。www-2-1-cnjy-com
6．如图，△ABC中，D，E分别是AC ( http: / / www.21cnjy.com )，AB上的点，BD与EC交于点O，给出下列四个条件：① ∠EAO＝∠DCO；② ∠BEO＝∠CDO；③ BE＝CD；④ OB＝OC。把其中两个条件作为题设，可推出△ABC是等腰三角形的有＿＿＿＿＿（填序号）。
7．一艘轮船由南向北航行，在 ( http: / / www.21cnjy.com )A处测得小岛P在北偏西 15° 方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西 30°方向上，在小岛周围 20 海里内有暗礁。若轮船仍按 18 海里 / 时的速度向前航行，有无触礁的危险？2-1-c-n-j-y
【拓展练习】
如图所示，已知在△ABC中，AB＝AC，D是CB延长线上的一点，∠ADB＝60 ，E是AD上的一点，且DE＝DB。2·1·c·n·j·y
求证：AE＝BE＋BC （提示：利用等腰三角形的“三线合一”添加辅助线。）
【学习反思】
学习本节之后，你有何收获？
第 1 题
第 2 题
第 3 题
第 4 题
第 5 题
第 6 题
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）
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15.3《等腰三角形》导学案（2）
【学习目标﹒导思】
掌握等腰三角形的性质定理及推论，并能够灵活应用它进行有关的论证和计算。
【学习重难点】
重点：等腰三角形的性质定理及其应用。
难点：等腰三角形的性质定理的应用。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟等腰三角形的性质，同伴合作能利用等腰三角形的性质解答有关等腰三角形、等边三角形的问题。21世纪教育网版权所有
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。
2、等腰三角形顶角的平分线＿＿＿＿底边。等腰三角形的＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿“三线合一”。【来源：21·世纪·教育·网】
3、等边三角形的三个内角＿＿＿，每一个内角都等于＿＿＿。
4、等腰三角形和等边三角形都是＿＿＿图形。等腰三角形有＿＿条对称轴，等边三角形有＿＿条对称轴。
二 、课内学习、合作探究：
1、 已知：（如图），在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A和∠C的度数。21·世纪*教育网
( http: / / www.21cnjy.com )
2、求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
探究：
⑴ 本题的条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。21教育网
⑵ 结合题意画出图形：
已知：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。21·cn·jy·com
求证：Rt△＿＿＿＿≌Rt△＿＿＿＿。
证明：
【对应练习】
1、已知：△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝AC，∠A＝36 ，请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成 3 个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形。（作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）www-2-1-cnjy-com
2、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70 ，则∠A的度数为＿＿＿。
3、在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝＿＿＿。
4、在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130 ，则∠B＝＿＿。
5、在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36 ，则∠BDC的度数为＿＿。
6、如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：BD＝CE。
证法一：
( http: / / www.21cnjy.com )
证法二：作AF⊥BC于点F。
探讨：
⑴ 证法一中你用到了哪些知识点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。www.21-cn-jy.com
⑵ 证法二中你用到了哪些知识点：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。2-1-c-n-j-y
【达标练习】
1、若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为＿＿＿。
2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20 。线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为＿＿＿。 21*cnjy*com
3、如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80 。则∠B的度数为＿＿＿。
( http: / / www.21cnjy.com )
4、若等腰三角形的一个角为 50 ，则它的顶角度数为＿＿＿＿。
5、在等腰三角形中，小明同学做了如下研 ( http: / / www.21cnjy.com )究：已知一个角是60 ，则另两个角是唯一确定的（60 ，60 ），已知一个角是90 ，则另两个角也是唯一确定的（45 ，45 ），已知一个角是120 ，则另两个角也是唯一确定的（30 ，30 ）。由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的。小明同学的结论是＿＿＿的（选填“正确”或“错误”）。【来源：21cnj*y.co*m】
6、 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50 ， 则这个等腰三角形的底角度数为＿＿＿。
7、如图所示，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20 ，∠BDC＝100 ，则∠CAD的度数是＿＿＿＿。21cnjy.com
( http: / / www.21cnjy.com )
8、如图，已知∠AOB＝α，在 ( http: / / www.21cnjy.com )射线OA，OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，···，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则⑴ θ1＝＿＿＿；⑵ θn＝＿＿＿。
( http: / / www.21cnjy.com )
【拓展练习】
学习本节之后，你有何收获？
如图所示，在△ABC中，AB＝AC ( http: / / www.21cnjy.com )，∠BAC＝40 ，分别以AB，AC为边作两个等于直角三角形ABD和ACE，使∠BAD＝∠CAE＝90 。2·1·c·n·j·y
⑴ 求∠DBC的度数；
⑵ 求证：BD＝CE。
( http: / / www.21cnjy.com )
【学习反思】
学习本节之后，你有何收获？
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 4 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共20张PPT)
1、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。
相等
等边对等角
3、在△ABC中，若∠A＝80 ，∠B＝50 ，AC＝5，则AB等于＿＿＿。
2、有两个角＿＿＿的三角形是等腰三角形。简称“＿＿＿＿＿＿”。
5
60
等腰
相等
4、三个角都＿＿＿的三角形是等边三角形。
相等
等角对等边
5、有一个角是＿＿＿度的＿＿＿三角形是等边三角形。
命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。它是＿＿（选填“真”或“假”）命题，这个命题的条件是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”，结论是“＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿”。
有两个角相等
的三角形是等腰三角形
真
有两个角相等
的三角形
这个三角
形是等腰三角形
求证：
有两个角相等的三角形是等腰三角形。
已知：（如图）在△ABC中，∠A＝∠B。
求证：AB＝AC。
有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”。
由上述定理可直接得到：
推论 1 ：三个角都相等的三角形
是等边三角形。
推论 2 ：有一个角是 60° 的等腰
三角形是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
例 1 （如图），一艘船从A处出发，以每时 10 n mile(海里)的速度向正北航行，从A处测得一礁石C在北偏西 30° 的方向上。如果这艘船上午 8:00 从A处出发，10:00到达B处，从B处测得礁石C在北偏西 60° 的方向上。
⑴ 画出礁石C的位置；
⑵ 求从B处到礁石C的距离。
本题是一道应用题，将实际问题转化为数学问题。解题时可考虑用作一个角等于已知角、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及等腰三角形判定定理等。
解：
⑴ 以B为顶点，向北偏西 60° 作角，这角一边与AC交于点C，则点C为礁石所在地。
∵ ∠ACB＝60 －30 ＝30
（三角形的外角性质）
∠BAC＝30 （已知）
∴ ∠ACB＝∠BAC（等量代换）
∴ BC＝BA（等角对等边）
∵ BA＝10 ×﹙10－8﹚＝20（n mile）
∴ BC＝20（n mile）
即：从B处到礁石C的距离是20（n mile）
例 2 已知：如图，延长△ABC的各边，使得BF＝AC，AE＝CD＝AB，顺次连接D，E，F，得到△DEF为等边三角形。求证：
⑴ △AEF≌△CDE；
⑵ △ABC为等边三角形。
⑴ 利用△DEF为等边三角形可以得出EF＝ED，再根据已知条件可以得到△AEF≌△CDE;
⑵ 可以根据有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形加以证明。
证明：
⑴ ∵ BF＝AC，AE＝AB ∴ AF＝CE
∵ △DEF为等边三角形 ∴ EF＝DE
在△AEF和△CDE中：
AE＝CD
AF＝CE
EF＝DE
∴ △AEF≌△CDE（SSS)
⑵ ∵ △AEF≌△CDE ∴ ∠FEA＝∠EDC
∵ ∠BCA＝∠EDC＋∠DEC＝∠FEA＋∠DEC＝∠DEF △DEF为等边三角形
∴ ∠DEF＝60 ∴∠BCA＝60
同理可得：∠BAC＝60
∴ AB＝AC ∴ △ABC为等边三角形
1、如图，已知AE∥BC，AE平分∠DAC，则△ABC为＿＿＿＿三角形。
2、如图，在△ABC中，∠DAC＝90 ，CD、CE三等分∠ACB，分别交AB于点D，E，CD⊥AB于D，则AB与BC、AB与BD之间的数量关系为＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。
等腰
AB＝2BC
AB＝4BD
1、下列命题不正确的是【 】
A、两个内角分别为 70° 和 40° 的三角形是等腰三角形
B、一个外角的角平分线平行于一边的三角形是等腰三角形
C、有两个顶点不同的外角相等的三角形是等腰三角形
D、有两个内角不等的三角形一定不是等腰三角形
D
2、在△ABC中，如果只给出条件“∠A＝60 ”，那么还不能判定△ABC是等边三角形。给出下列四种说法：【 】
① 如果再加上条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形
② 如果再加上条件“∠B＝∠C ”，那么△ABC是等边三角形
③ 如果再加上条件“AB，AC边上的高相等”，那么△ABC是等边三角形
④ 如果再加上条件“D是BC的中点，且AD⊥BC”，那么△ABC是等边三角形
其中正确的说法有＿＿＿＿＿（把你认为正确的序号全部填上）。
①②③④
3、如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＋CN＝9，则线段MN的长为＿＿＿。
9
4、如图，在△ABC中，AB＝AC，AE⊥AB交BC于E，∠BAC＝120 ，AE＝3cm，则BC的长为＿＿＿。
9cm
5、如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∠BAC＝120 ，BC＝10，则DE＋DF＝＿＿＿。
5
6、如图，△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：① ∠EAO＝∠DCO；② ∠BEO＝∠CDO；③ BE＝CD；④ OB＝OC。把其中两个条件作为题设，可推出△ABC是等腰三角形的有＿＿＿＿＿（填序号）。
①②③④
7、一艘轮船由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西 15° 方向上，两小时后，轮船在B处测得小岛P在北偏西 30° 方向上，在小岛周围 20 海里内有暗礁。若轮船仍按 18 海里 / 时的速度向前航行，有无触礁的危险？
等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形。简称“等角对等边”。
推论 1 ：三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论 2 ：有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30 ，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
1、课本第138页练习：
第 1、2、3 题。
2、课本第139页习题15.3：
第 6、7、8 题。(共19张PPT)
已知线段 a，b (如图)。用直尺和圆规作等腰△ABC，使 AB＝AC＝b，BC＝a。
第一步：用直尺作线段 BC ＝a；
第二步：用圆规以 B 为顶点，以 b 的长度为半径画弧；
第三步：用圆规以 C 为顶点，以 b 的长度为半径画弧两弧交点为 A ；
第四步：连接 AB、AC，△ABC 即为所求三角形。
将上面所画等腰△ABC，把边 AB 叠合到边 AC 上，这时点 B 与点 C 重合，并出现折痕 AD。（如下图）
△ADB＿＿△ADC
∠B＝∠＿＿
∠BAD＝∠＿＿
∠ADB＝∠＿＿＝＿＿
AB＿＿AC
BD＝＿＿
≌
＝
CD
C
CAD
ADC
90
等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线所在直线是它的对称轴。
求 证：
等腰三角形的两底角相等。
已知：（如图）△ABC 中，AB＝AC。
求证：∠B＝∠C。
由以上证明可知：
BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC＝90 。
等腰三角形顶角的平分线垂直平分
底边。简称“三线合一”。
如图是某屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120 ，BC＝12，求∠B，∠C，∠BAD的度数和BD的长。
① 等腰三角形的性质 2 通常称为“三线合一”，可以由三角形全等的证明推出。
② 运用“三线合一”，已知其中的“一线”就可以推出另外两条线段，解题时要注意它的转化作用。
等边三角形三个内角相等，每一个
内角都等于60 。
已知：（如图），在△ABC 中，∠BAC＝120 ，点 D ，E 是底边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE 的度数。
已知：（如图），在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120 ，点 D ，E 是底边上两点，且 BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE 的度数。
1、如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，若∠A＝40 ，则∠DBC＝＿＿ 。
30
2、如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100 ，则∠B＝＿＿ 。
20
3、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝＿＿ 。
45
4、如图，在 △ABC 中，AB＝AC，CD 平分∠ACB，若∠A＝36 ，则∠BDC＝＿＿ 。
5、一个非等边的等腰三角形的角平分线、高和中线的总条数是【 】
A、9 B、7 C、6 D、3
72
B
6、如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 是△ABC内一点，且OB＝OC。
求证：AO⊥BC
7、如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF。试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由。
结论： ∠B＝∠CAF
等腰三角形顶角的平分线垂直平分
底边。简称“三线合一”。
等边三角形三个内角相等，每一个
内角都等于60 。
1、课本第133-134页练习：
第1、2、3题。
2、课本第139页习题15.3：
第 1 题。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
15.3《等腰三角形》导学案（1）
【学习目标﹒导思】
寻找生活实例中的等腰三角形，给等腰三角形下定义，探求等腰三角形的轴对称性质和它的相关性质。
【学习重难点】
重点：等腰三角形有关性质的探索和应用。
难点：等腰三角形性质的验证。
【学法指导】
通过观察、动手操作领悟等腰三角形的性质，同伴合作能利用等腰三角形的性质解答有关等腰三角形、等边三角形的问题。www.21-cn-jy.com
【学习过程】
一、课前预习﹒导学
1、回忆生活中见到的利用等腰三角形的实例。
2、自己在草稿纸上用尺规画出一个等腰三角形，然后将它折叠，观察哪些边相等，哪些角相等。
3、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。
4、等腰三角形顶角的平分线＿＿＿＿底边。等腰三角形的＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿“三线合一”。21世纪教育网版权所有
5、等边三角形的三个内角＿＿＿，每一个内角都等于＿＿＿。
6、等腰三角形和等边三角形都是＿＿＿图形。等腰三角形有＿＿条对称轴，等边三角形有＿＿条对称轴。
二、课内学习、合作探究：
探究1：通过折纸你发现等腰三角形是轴对称图形吗？若是，那么它的对称轴是什么？
探究2：等腰三角形有哪些性质？为什么？
等腰三角形的性质定理1：＿＿＿＿＿＿＿＿ ( http: / / www.21cnjy.com )＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿____________________________________。21cnjy.com
等腰三角形的性质定理2：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
练一练：
如图是某屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120 ，BC＝12，求∠B，∠C，∠BAD的度数和BD的长。2·1·c·n·j·y
( http: / / www.21cnjy.com )
探究3：等边三角形有哪些性质？为什么？
____________________________________________________________________。
做一做
1.已知：（如图），在△ABC 中，∠BAC＝120 ，点D，E是底边上两点，且BD＝AD，
CE＝AE。求∠DAE的度数。
( http: / / www.21cnjy.com )
2.已知：（如上2题图），在△ABC中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B＝AC，∠BAC＝120 ，点 D ，E是底边上两点，且BD＝AD，CE＝AE。求∠DAE的度数。21·cn·jy·com
【达标练习】
1.如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点E、D，若∠A＝
40 ，则∠DBC＝＿＿ 。
2.如图，在△ABC中，AC＝DC＝DB，∠ACD＝100 ，则∠B＝＿＿ 。
3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝BD，AD＝DE＝EB，则∠A＝＿＿ 。
4.如图，在 △ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，若∠A＝36 ，则∠BDC＝＿＿ 。
5.一个非等边的等腰三角形的角平分线、高和中线的总条数是【 】
A、9 B、7 C、6 D、3
6.如图，在△ABC 中，AB＝AC，O 是△ABC内一点，且OB＝OC. 求证：AO⊥BC
7.如图，AD平分∠BAC，EF垂直平分AD交BC的延长线于F，交AD于E，连接AF。试判断∠B与∠CAF的大小关系，并说明理由。21教育网
【拓展练习】
只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：
⑴ 在图甲中用下面的方法画△ABC（AB＝AC）的对称轴；
① 量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；
② 画直线AD，即画出△ABC的对称轴。
⑵ 在图乙中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法。
【学习反思】
学习本节之后，你有何收获？
第1题
第2题
第3题
第4题
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 3 页 （共 4 页） 版权所有@21世纪教育网(共17张PPT)
1、等腰三角形的两底角＿＿＿＿。简称“＿＿＿＿＿＿”。
顶角平分线
相等
等边对等角
3、等边三角形的三个内角＿＿＿，每一个内角都等于＿＿＿。
2、等腰三角形顶角的平分线＿＿＿＿底边。等腰三角形的＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿“三线合一”。
垂直平分
60
3
1
轴对称
底边上的中线
底边上的高
相等
4、等腰三角形和等边三角形都是＿＿＿图形。等腰三角形有＿＿条对称轴，等边三角形有＿＿条对称轴。
例 1 已知：（如图），在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A和∠C的度数。
已知：（如图）△ABC中，AB＝AC，
∠A＝36 ，请你设计两种不同的分
法，将△ABC分割成 3 个三角形，使
得每个三角形都是等腰三角形。（作图工具不限，不要求写出画法，不要求证明；要求标出所分得的每个等腰三角形三个内角的度数）
例 2 求证：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。
已知：（如图），在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90 ，AB＝A′B′，AC＝A′C′。
求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′。
本题是证明“HL”定理的过程，可使用平移的方法，将AC与A′C′重合，再利用“等边对等角”进行证明。
证明：（如图），在平面内移动Rt△ABC，使点A与点A′、点C与点C′重合。
1、在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70 ，则∠A的度数为＿＿＿。
40
2、在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于点D，则BD＝＿＿＿。
3
3、在△ABC中，AB＝AC，△ABC的外角∠DAC＝130 ，则∠B＝＿＿。
65
4、在△ABC中，AB＝AC，CD平分∠ACB，∠A＝36 ，则∠BDC的度数为＿＿。
72
5、如图所示，已知AB＝AC，AD＝AE。
求证：BD＝CE。
本题旨在复习等腰三角形的性质定理 2 。可采用一题多解的方式求证，加深对等腰三角形性质定理 2 的理解。
1、若等腰三角形的顶角为 80 ，则它的底角度数为＿＿＿。
2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20 。线段AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE的度数为＿＿＿。
50
60
4、若等腰三角形的一个角为 50 ，则它的顶角度数为＿＿＿＿。
3、如图所示，在△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80 。则∠B的度数为＿＿＿。
25
50 或80
5、在等腰三角形中，小明同学做了如下研究：已知一个角是60 ，则另两个角是唯一确定的（60 ，60 ），已知一个角是90 ，则另两个角也是唯一确定的（45 ，45 ），已知一个角是120 ，则另两个角也是唯一确定的（30 ，30 ）。由此小明同学得出结论：在等腰三角形中，已知一个角的度数，则另两个角的度数也是唯一确定的。小明同学的结论是＿＿＿的（选填“正确”或“错误”）。
错误
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是50 ，则这个等腰三角形的底角度数为＿＿＿＿。
20 或70
7、如图所示，△ABC内有一点D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20 ，∠BDC＝100 ，则∠CAD的度数是＿＿＿＿。
30
8、如图，已知∠AOB＝α，在射线OA，OB上分别取点OA1＝OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别取点A2，B2，使B1B2＝B1A2，连接A2B2，···，按此规律下去，记∠A2B1B2＝θ1，∠A3B2B3＝θ2，∠An＋1BnBn＋1＝θn，则⑴ θ1＝＿＿＿；⑵ θn＝＿＿＿。
等腰三角形性质定理 1 、2 的应用。
1、课本第136页练习：
第1、2、3、4题。
2、课本第139页习题15.3：
第 5 题。
