人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形的面积（1）课件 (共24张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学上册 24.4 弧长和扇形的面积（1）课件 (共24张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 500.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-26 20:48:02 | ||
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文档简介
(共24张PPT)
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第 1 课时
学习目标
1．理解弧长公式和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积．
2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想．
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑
位置相同吗？为什么？
创设情境，揭示课题
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（3）1°的圆心角所对弧长是多少？
（4）140°的圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360°
合作探究，形成新知
（5）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，你能用一个公式表示弧长吗？
弧长公式：
.
n°
R
合作探究，形成新知
注意：在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．
（6）弧长变化与哪些因素有关？
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量．
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解．
合作探究，形成新知
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
扇形面积越大，圆心角就越大．
合作探究，形成新知
（插入《扇形》动画）
下列哪些阴影部分是扇形？
√
×
×
×
√
合作探究，形成新知
（1）半径为R的圆，面积是多少？
（3）1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
（4）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
（2）1圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
合作探究，形成新知
比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用
弧长表示扇形面积吗？
归纳：
合作探究，形成新知
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
例题分析，深化提高
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）
答：管道的展直长度为2970 mm．
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
例题分析，深化提高
例2 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
O
B
A
C
D
弓形的面积= S扇- S△
（1）你能否在图中标出截面
半径和水高？
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
例题分析，深化提高
Ｏ
B
A
C
D
例题分析，深化提高
解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C．
∵OC=0.6，DC=0.3，
∴OD=OC-CD=0.3．
在Rt△OAD中，OA=0.6 ，利用勾股定理可得，AD= .
AB
(
在Rt△OAD中，OD= OA ，
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=120°．
∴有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
Ｏ
B
A
C
D
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
1．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）．
A．40° B．45° C．60° D．80°
2．已知⊙O的半径OA= ，扇形OAB的面积为15π，则 所对的圆心角是（ ）．
A．120° B．72° C．36° D．60°
A
B
AB
(
练习巩固，综合应用
3．如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π cm2，那么扇形的弧长为（ ）．
A．5π cm B．10π cm C．20π cm D．40π cm
4．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为______（结果保留π）．
C
5．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 的长和扇形AOB的面积（结果保留小数点后一位）
解：依题意，得
练习巩固，综合应用
AB
(
练习巩固，综合应用
6．如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB= ，∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，求顶点C经过的路线长．
解：∵在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴∠ABC=45°．∴AC=BC．
∵AB= ，
∴BC=2．
∴顶点C经过的路线长为
练习巩固，综合应用
7．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）
解：∵
∴阴影部分的面积=
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
1．弧长公式
.
n°
R
课堂小结
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
2．扇形
在半径为 R 的圆中，n°的
圆心角所对的扇形面积的计算公式为：
3．扇形面积公式
A
B
O
课堂小结
插入思维导图
课堂小结
再见
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第 1 课时
学习目标
1．理解弧长公式和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积．
2．在弧长和扇形面积计算公式的探究过程中，感受转化、类比的数学思想．
在田径200米跑比赛中，运动员的起跑
位置相同吗？为什么？
创设情境，揭示课题
（1）半径为R的圆，周长是多少？
（3）1°的圆心角所对弧长是多少？
（4）140°的圆心角所对弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
360°
合作探究，形成新知
（5）若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，你能用一个公式表示弧长吗？
弧长公式：
.
n°
R
合作探究，形成新知
注意：在应用弧长公式l 进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的．
（6）弧长变化与哪些因素有关？
（1）弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量．
（2）当问题涉及多个未知量时，可考虑用列方程组来求解．
合作探究，形成新知
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.
扇形面积越大，圆心角就越大．
合作探究，形成新知
（插入《扇形》动画）
下列哪些阴影部分是扇形？
√
×
×
×
√
合作探究，形成新知
（1）半径为R的圆，面积是多少？
（3）1°的圆心角所对的扇形面积是多少？
（4）n°的圆心角所对的扇形面积是多少？
（2）1圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
360°
合作探究，形成新知
比较扇形面积公式 和弧长公式 ，你能用
弧长表示扇形面积吗？
归纳：
合作探究，形成新知
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L（结果取整数）．
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
100°
例题分析，深化提高
解：由弧长公式，可得弧AB的长
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）
答：管道的展直长度为2970 mm．
A
B
C
D
O
R=900 mm
700 mm
700 mm
例题分析，深化提高
例2 如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．
O
B
A
C
D
弓形的面积= S扇- S△
（1）你能否在图中标出截面
半径和水高？
（2）分析截面上有水部分图
形的形状，如何求它的面积？
例题分析，深化提高
Ｏ
B
A
C
D
例题分析，深化提高
解：连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C．
∵OC=0.6，DC=0.3，
∴OD=OC-CD=0.3．
在Rt△OAD中，OA=0.6 ，利用勾股定理可得，AD= .
AB
(
在Rt△OAD中，OD= OA ，
∴∠OAD=30°
∴∠AOD=60°
∴∠AOB=120°．
∴有水部分的面积 S=S扇形OAB -S△OAB
Ｏ
B
A
C
D
例题分析，深化提高
练习巩固，综合应用
1．如果一个扇形的弧长是 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（ ）．
A．40° B．45° C．60° D．80°
2．已知⊙O的半径OA= ，扇形OAB的面积为15π，则 所对的圆心角是（ ）．
A．120° B．72° C．36° D．60°
A
B
AB
(
练习巩固，综合应用
3．如果扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240π cm2，那么扇形的弧长为（ ）．
A．5π cm B．10π cm C．20π cm D．40π cm
4．在半径为5的圆中，30°的圆心角所对弧的弧长为______（结果保留π）．
C
5．如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°，求 的长和扇形AOB的面积（结果保留小数点后一位）
解：依题意，得
练习巩固，综合应用
AB
(
练习巩固，综合应用
6．如图所示，在Rt△ABC中，斜边AB= ，∠A=45°，把△ABC绕点B顺时针旋转60°到△A′BC′的位置，求顶点C经过的路线长．
解：∵在Rt△ABC中，∠A=45°，
∴∠ABC=45°．∴AC=BC．
∵AB= ，
∴BC=2．
∴顶点C经过的路线长为
练习巩固，综合应用
7．如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为多少？（结果保留π）
解：∵
∴阴影部分的面积=
在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为：
1．弧长公式
.
n°
R
课堂小结
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
2．扇形
在半径为 R 的圆中，n°的
圆心角所对的扇形面积的计算公式为：
3．扇形面积公式
A
B
O
课堂小结
插入思维导图
课堂小结
再见
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