人教版九年级数学上册 25.2用列举法求概率（第2课时）课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
第二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第 2 课时
学习目标
1．掌握用列举法求概率．
2．判断何时选用列表法和画树状图法求概率更方便．
1．列举法的定义：
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫列举法．
2．适合用列表法解决概率的情况：
当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
复习巩固
　　例 甲口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 A 和 B；乙口袋中装有 3 个相同的小球，它们分别写有字母 C，D 和 E；丙口袋中装有 2 个相同的小球，它们分别写有字母 H 和 I．从三个口袋中各随机取出 1 个小球．
（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多少？
例题分析
解：根据题意，可以画出如下树状图：
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即:
这些结果的可能性相等．
A
C
H
A
C
I
A
D
H
A
D
I
A
E
H
A
E
I
B
C
H
B
C
I
B
D
H
B
D
I
B
E
H
B
E
I
例题分析
　 （1）只有1个元音字母的结果有5种，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH，所以
有2个元音字母的结果有4种，即ACI、ADI、AEH、BEI，所以
全部为元音字母的结果有1种，即AEI，所以
（2）全是辅音字母的结果有2种，即BCH、BDH，所以
例题分析
P（1 个元音）= ．
　　　P（2 个元音）=　 =　 ．
　　　P（3 个元音）= 　 ．
　　　P（3 个辅音）= 　 = ．
何种概率问题适合用树状图法？
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．
什么时候使用“列表法”方便 什么时候使用“树状图法”方便？
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可用画树状图法.当试验在三步或三步以上时用树状图法方便，此时，不宜列表.
例题分析
1．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（ ）．
C
练习巩固
A． 　 B． C． D．
2．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行也可能向左转或向右转，假设这三种结果可能性大小相同．三辆汽车经过这个十字路口，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转．
练习巩固
由图可以看出，可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相等．
（1）三辆车全部继续直行的结果只有1种，见红色框，所以P（三辆车全部继续直行）= ．
解：画树状图，得
练习巩固
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
（2）两辆车向右转，一辆车向左转结果有3种，见蓝色框，所以
P（两辆车向右转，一辆车向左转）= = ；
（3）至少有两辆车向左转，结果有7种，见绿色框，所以
P（至少有两辆车向左转）= ．
练习巩固
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
左
直
右
3．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字2，3，4，5．一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下的3个小球中随机摸出一个小球．若摸出的两个小球上的数字和为偶数，则小丽去参赛；否则小华去参赛．
（1）用列表法或画树状图法，求小丽参赛的概率；
（2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
练习巩固
解：（1）法一：根据题意列表，得
2 3 4 5
2 －－－ （3，2） （4，2） （5，2）
3 （2，3） －－－ （4，3） （5，3）
4 （2，4） （3，4） －－－ （5，4）
5 （2，5） （3，5） （4，5） －－－
由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为 = .
练习巩固
法二：根据题意画树状图如下：
由树状图可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字和为偶数的结果有4种，分别是（2，4）、（3，5）、（4，2）、（5，3），所以小丽参赛的概率为 = .
练习巩固
开始
2
3
4
5
3
4
5
2
4
5
2
3
5
2
3
4
第一次摸球
第二次摸球
所有可能结果
（2,3）
（2,4）
（2,5）
（3,2）
（3,4）
（3,5）
（4,2）
（4,3）
（4,5）
（5,2）
（5,3）
（5,4）
练习巩固
（2）游戏不公平，理由为：
∵小丽参赛的概率为 ，
∴小华参赛的概率为1－ = .
∵ ，
∴这个游戏不公平．
2．适合用树状图法解决概率的情况：
用树状图列举出的结果看起来一目了然，当事件要经过多次步骤（三步以上）完成时，用这种“树状图”的方法求事件的概率很有效．
1．适合用列表法解决概率的情况：
当一次试验涉及两个因素（例如掷两枚骰子），并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．
课堂小结
再见