人教版九年级数学上册 24.2.1点和圆的位置关系 （第1课时） 课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
24.2.1 点和圆的位置关系
第1课时
学习目标
1. 探索并掌握点和圆的位置关系，及这三种位置关系对应的圆的半径与点到圆心的距离之间的关系；
2. 了解三角形的外接圆和三角形的外心等概念；
3. 经历“不在同一直线上的三个点确定一个圆”的探索过程，培养学生的探索能力，进一步体会解决数学问题的策略；
4. 形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.
点和圆的位置关系
应用新知
创设情境
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察与思考
我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
观察与思考
下图是一位射击运动员，六发子弹在射击靶上留下的痕迹．
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察与思考
观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
平面上的圆把平面分成了哪几部分？
圆内
圆外
圆上
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
观察点和圆的位置关系，能否对这六个点进行分类？
B
C
A
D
E
F
点C、F在圆外
点A、D在圆内
点B、E在圆上
思考
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
设⊙O的半径为r，OA，OB，OC与r有怎样的数量关系？
B
C
A
O
思考
OA＜r
OB r
OC＞r
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
r
点P在圆外
点P在圆内
点P在圆上
归纳
设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d
P
O
P
O
P
O
d＜r
d=r
d＞r
位置关系
数量关系
点和圆的位置关系
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
符号“ ”读作“等价于”，它表示从符号左端可以推出右端，从右端也可以推出左端.
现在知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？
射击成绩用弹着点位置对应的环数表示.弹着点与靶心的距离决定了它在哪个圆内，弹着点离靶心越近，它所在的区域就越靠内，对应的环数也就越高，射击成绩越好.
想一想
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
已知⊙O的面积为25π：
（1）若PO=5.5，则点P在 ；
（2）若PO=4，则点P在 ；
（3）若PO= ，则点P在圆上；
（4）若点P不在圆外，则PO .
做一做
5
圆外
圆内
≤5
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
回忆一下作一个圆需要哪些条件？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
想一想
r
已知圆心和半径，可以作一个圆
确定一个圆需要几个点呢
两点确定一条直线.
已知圆心和半径，可以作一个圆，经过一个已知点A能不能作圆，这样的圆你能作出多少个？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
可作无数个圆
…
思考
经过两个已知点A，B能不能作圆？如果能，圆心分布有什么特点？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
可作无数个圆
∵所作圆的圆心到A，B的距离相等
∴圆心在线段AB的垂直平分线上
B
A
思考
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
A
B
C
分组讨论：
1.学生先分组进行讨论；
2.教师根据讨论情况作相应提示；
3.学生讲解思路，教师补充完善.
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
A
B
C
所作圆经过A，B，C三点
圆心O到A，B，C三点距离相等
圆心O在线段AB的垂直平分线上
圆心O也在线段BC的垂直平分线上
圆心O为两线段垂直平分线的交点
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
思考
A
B
C
作法：
（1）分别作出线段AB，BC的垂直平分线l1，l2；
（2）l1与l2交于点O，
（3）圆O即为所作圆.
O
不在同一条直线上的三个点确定一个圆
l1
l2
经过不在同一条直线上的三个点A，B，C能否作圆？如果能，如何确定所作圆的圆心？
以点O为圆心，OA的长为
半径作圆；
创设情境
应用新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
探究新知
A
B
C
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
O
l1
l2
拓展
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
△ABC的外接圆
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
　　例1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5 cm，BC=4 cm，以A为圆心，以3 cm为半径画圆，请判断：　
　　（1）点C与⊙A的位置关系；
　　（2）点B与⊙A的位置关系；
　　（3）AB的中点D与⊙A的位置关系．
　　解：在△ABC中，由勾股定理得：　　　　　　　　　　　　　　　
　　（1）∵AC=3 cm，∴点C在⊙A上．
　　（2）∵AB=5 cm＞3 cm，∴点B在⊙A外．
　　（3）∵点D是AB的中点，∴AD=2.5 cm＜3 cm，∴点D在⊙A内．
创设情境
3 cm
探究新知
巩固新知
课堂小结
布置作业
应用新知
典型例题
　　例2.某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
（不要求写作法、证明和讨论，但要保留作图痕迹）
A
B
C
O
创设情境
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
　　 1．两个圆心为O的甲、乙两圆，半径分别为r1和r2，且r1＜OA＜r2，那么点A在(　 　)
　　A．甲圆内 B．乙圆外
　　C．甲圆外，乙圆内 D．甲圆内，乙圆外
　　2．如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为6，那么
　　①点P在⊙O外，则r　　　　；
　　②点P在　　　　，则r=6；
　　③点P在　　　　，则r＞6．
C
＜6
⊙O上
⊙O内
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
　　（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
　　（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
　　解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的花坛的位置．
O
探究新知
应用新知
课堂小结
布置作业
巩固新知
随堂练习
创设情境
3．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A，B，C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
　　（1）请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
　　（2）若在△ABC中，AB=8 m，AC=6 m，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．
（2）∵∠BAC=90°，AB=8 m，AC=6 m，
∴BC=10 m．
∴△ABC外接圆的半径为5 m，
∴小明家圆形花坛的面积为25π m2 .
8 m
6 m
10 m
探究新知
应用新知
布置作业
巩固新知
课堂小结
创设情境
点和圆的位置关系
点和圆的位置关系
三角形的外接圆
点P在圆外
点P在圆内
点P在圆上
d＜r
d=r
d＞r
经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆.
外接圆圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心.
布置作业
教科书第95页练习
第2、3题
第102页习题24.2
第2、9题
探究新知
应用新知
课堂小结
巩固新知
创设情境
再见